نهج متقدم لاكتشاف الحدود باستخدام جدران الأوعية كمثال

معلومات مثيرة للاهتمام

يوضح الشكل أدناه إعادة بناء ثلاثية الأبعاد للقلب ، تم الحصول عليها نتيجة عمل رسم مقطعي حديث:


بالنسبة للمقياس ، يبلغ سمك المصباح الأبهري 3.2 سم ، فقط فكر! ومع ذلك ، عندما يعاني الناس من مشاكل في القلب بسبب الأوعية الدموية ، إذن ، كقاعدة عامة ، لا نتحدث عن مثل هذه المشاكل الكبيرة. تظهر الصورة أن القلب محاط بأوعية أصغر ، وبعضها يتفرع مباشرة من الشرايين الكبيرة. هذه هي ما يسمى الشرايين التاجية التي تغذي القلب مباشرة بالدم. في حالة حدوث تضييق في التجويف (التضيق) فيها ، على سبيل المثال ، بسبب تكوين الكالسيوم ، فإن تدفق الدم ينخفض. عندما يكون التضيق واضحا ، يحدث نخر الأنسجة ، وبعبارة أخرى نوبة قلبية. بعد ذلك ، سأتحدث عن نهجنا في حساب حدود الأوعية الدموية ، والذي يتيح لك نتيجة لذلك العثور على الضيق تلقائيًا ومنحهم تقديرًا.

لفهم المواد التي تحتاجها لديك فهم سطحي للحجم ، فوكسل وكثافتها. يمكنك معرفة ذلك من خلال قراءة بداية هذا المقال .

لتقييم تضييق السفينة ، نحتاج إلى معرفة تجويف السفينة أو حدودها الداخلية. للقيام بذلك ، على الأقل اكتشاف كل الكالسيوم. نجد أيضًا الحد الخارجي ، لأنه يجعل من الممكن تقدير سمك الجدار ، وهو أمر مفيد أيضًا. للبدء ، دعنا نلقي نظرة على مخطط الكشف الكامل عن الحدود ، ثم سنحلل كل مرحلة بالتفصيل:

رسم خط الوسط

أصعب مرحلة من حيث التنفيذ (على الأقل استغرق الأمر معظم الوقت). تعتمد الطريقة على استخدام مصفوفة هيسية (تجزئة السفن متعددة المقاييس باستخدام مصفوفة هسي). مزيد من التفاصيل في المقال المذكور بالفعل.

تشريح

ليس لدينا سوى خط مركزي ، ونحن بحاجة إلى كثافات معتمدة من الناحية المكانية من وحدات فوكسل يمكن معالجتها بشكل ملائم. للحصول عليها ، "مجموعة" من الشرائح مستمرة. بالنسبة للمبتدئين ، يتم تعيين النقاط عبر مسافات ثابتة على خط الوسط. ثم يتم بناء عمودي من كل نقطة . بعد هو الثاني عمودي . أين - اتجاه خط الوسط عند نقطة ما. يتم تطبيع كل من عمودي. في كل نقطة ناقل خط الوسط تشكيل نظام تنسيق 2D. وبالتالي ، يتم تشكيل شرائح:


يتم تعريف موقف فوكسل كما اين هنا هي الإحداثيات الحقيقية للفوكسل ، k هو رقم الشريحة. صيغة عكسية للإحداثيات الحقيقية: . عند الانتقال إلى نظام إحداثيات جديد ، يتم تبسيط المساحة التي تشكلها الشرائح:


ماذا نحتاج

بناء الحدود الخارجية للسفينة

دعنا نلقي نظرة على الرسم البياني:


لقد قمنا بتجميع شرائح الشرائح التي تم الحصول عليها في المرحلة السابقة إلى ثماني طائرات (على غرار قطع الكعكة) وننفذ جميع الحسابات في مساحة الطائرات:


إذا عرضت القيم الطبيعية لكثافة وحدات الأكسيل التي تصطدم بطائرة القطع ، فستحصل على الصورة التالية:


للكشف عن حدود السفينة ، يتم استخدام النهج الكلاسيكي (الكشف عن الحافة بواسطة التدرج اللوني) بالاقتران مع البحث عن المسار. مخطط:


1. تطبيق غاوس تجانس مع قيمة صغيرة لقمع الضوضاء:
للحصول على نقطة مع الإحداثيات :
اين إرجاع قيمة الشدة عند نقطة ؛ عادة ما تأخذ القيمة ( - التقريب) ؛ - تجانس معامل.

2. في كل نقطة نجد التدرج وقيمته ، يتم إجراء العمليات الحسابية بقيم كثافة ملساء:
،
اين - المشتقات الخاصة. تم العثور عليها بواسطة طريقة الفروق المحدودة:

،
اين - شدة عند نقطة بعد التجانس.
التالي نحتاج إلى اتجاه التدرج ( هو تطبيع المتجه) وقيمة التدرج ( هو طول المتجه)

3. يتم ترجمة اتجاه التدرج في درجة أو راديان:
(atan2 () هي وظيفة الظل المماسي في C ++ ، ولا يجب الخلط بينها وبين atan ()) ، ثم ندور الزاوية بحيث يمكن أن تحتوي على 4 قيم بزيادات 45 درجة ، أي أعلى وأسفل تعتبر نفس الاتجاه:

4. قمع قمع غير الحد الأقصى. إذا كانت قيمة التدرج على الأقل في واحدة من نقطتين متجاورتين (وفقًا لاتجاه التدرج) أكبر من أو تساوي قيمة التدرج في النقطة الحالية ، فلا يمكن أن تنتمي هذه النقطة إلى الحدود:


5. جميع وحدات البوكسيل المتبقية تعتبر حدودًا. استنادًا إلى قيمة التدرج اللوني وعتبة الكالسيوم (التي لا تتوفر على الفور) والقرب من المركز "العمودي" ، يتم تعيين تكلفة معينة لكل نقطة (كلما كانت الأكسيل أكثر سطوعًا ، كانت أولويتها أعلى عند البحث عن مسار):

في هذا النموذج ، يتم تعريف حدود السفينة بشكل فريد تقريبًا.

6 ، 7. لبناء الحدود ، نستخدم البحث عن المسار. يتم أخذ أقرب النقاط القصوى بأقل تكلفة كأول ونهاية. للبحث عن مسار ، استخدم بحثًا بسيطًا أولًا ، والذي يقوم بتحديد نقاط الحدود الأقل تكلفة. القفزات متوفرة أيضًا ، لكن سعرها مرتفع. يتم البحث عن الحدود العليا والسفلية للسفينة بشكل منفصل ، ثم يتم تطبيق الصقل عليها:


يتم تنفيذ هذا الإجراء لكل مستوى ، مما ينتج عنه حلقات مكونة من ستة عشر حلقة لكل شريحة في الحزمة. هذه الحلقات تشكل الحدود الخارجية للسفينة.

كما ترى من الصورة ، هناك مناطق يتم فيها اكتشاف الحدود بشكل غير صحيح. ويرجع ذلك إلى وجود الكالسيوم ، مما يؤدي إلى اكتشاف حدود الكالسيوم بدلاً من حدود الوعاء. لمنع حدوث ذلك بعد الكشف الأول عن الحدود ، من الضروري تحديد حد الكالسيوم (المزيد حول هذا لاحقًا) ، ثم إجراء الكشف الثاني للحدود ، وتجاهل وحدات البكسل المرتبطة بالكالسيوم. ثم نحصل على:

كشف العتبة

الآن النظر في تعظيم توقعات الخوارزمية تعظيم (المشار إليها فيما يلي باسم EM). لنبدأ بوظيفة التوزيع العادية: فهي تتميز بتوقع رياضي والانحراف المعياري . إليك كيفية تأثيرها على نوع التوزيع:



لنفترض أن لدينا بيانات (نقاط) جاءت من مصدر "أصفر" ومن مصدر "أزرق":


ثم ، باستخدام الصيغ القياسية ، نجد بسهولة الانحراف المعياري والمعياري لكل مصدر. صيغ للمصدر "a":




لكن ماذا لو علمنا بعدد المصادر ، لكننا لا نعرف النقاط التي تنتمي إلى أي مصدر؟ ماذا لو كان لدينا مثل هذه الصورة؟


إذا جاء أحدهم وأخبرنا بمعلمات التوزيع ، فيمكننا بسهولة حساب احتمالية كل نقطة تخص كل مصدر. احتمال أن النقطة تنتمي إلى المصدر "أ":

اين




وإذا كنا بحاجة إلى حساب المعلمات المصدر ، معرفة الاحتمالات:



وبالتالي ، يتم الحصول على دائرة مفرغة: إذا كنا نعرف معلمات المصادر ، فسنحسب النقطة التي تنتمي إلى أي مصدر ، لكننا لا نعرف المعلمات. وإذا علمنا أي نقطة تنتمي إلى أي مصدر ، فسنحسب معلماتها ، لكننا لا نعرف أي نقطة تنتمي إلى أي مصدر. التوازن بين هذه الحقائق هو بالضبط ما تفعله خوارزمية EM.

عند بدء التشغيل ، يتلقى EM بعض المعلمات المحددة مسبقًا للمصادر ، والتي يمكن اختيارها ببساطة بشكل عشوائي. من الواضح ، إذا كانت المعلمات معروفة ، فيمكننا حساب احتمالية كل نقطة تخص كل مصدر. الآن وقد أصبحت الاحتمالات معروفة ، يمكننا حساب معلمات أكثر دقة جديدة. ثم يبدأ من جديد ، ولكن مع معايير جديدة. بعد كل دورة ، أصبحت معلمات المصادر أكثر دقة.

كيف يمكننا استخدام هذه المعرفة فيما يتعلق بالسفن؟ دعونا نلقي نظرة على هيكل واحد منهم:

في الرسوم البيانية ، عادة ما يتم حذف هذه النقطة ، ولكن قد تكون أيضًا تكوينات الدهون والكالسيوم في الوعاء. وبالتالي ، فإن كل فوكسل ينتمي إلى واحدة من الأنسجة. بعد التجارب ، اتضح أنه يكفي عمل الأقسام التالية:

- سمين
- الجدار رقم 1
- الجدار رقم 2
- وسط التباين
- الكالسيوم

توزيع كثافة فوكسل في كل حالة أمر طبيعي. أي لدينا كل ما نحتاجه لاستخدام EM للعثور على معلمات كل مصدر.


الآن وقد أصبحنا نعرف معلمات كل مصدر ، يمكننا حساب العتبات - قيم الشدة ، عند تقاطعها ، تتغير عضوية فوكسل من مصدر إلى آخر. نحن مهتمون بـ:

1. عتبة الحدود الخارجية للسفينة. إذا كانت شدة فوكسل أقل من هذه القيمة ، فيُعتبر أنها لا تنتمي إلى الوعاء على الإطلاق ؛

2. عتبة الحدود الداخلية للسفينة. إذا كانت شدة فوكسل أكبر من هذه القيمة ، فعندئذٍ
يشير إلى تجويف السفينة ، أي إلى مزيج من الدم ووسط التباين ؛

3. عتبة الكالسيوم. إذا كانت قيمة كثافة فوكسل أكبر من هذه القيمة ، فإنها تشير إلى الكالسيوم.

بناء الحدود الداخلية للسفينة

كما هو الحال دائمًا ، دعنا نبدأ بالرسم البياني ؛ يتم إجراء الحسابات لكل شريحة.



إذا قمت بعرض البيانات بصريًا وفقًا للحدود التي تم الحصول عليها في الخطوة السابقة ، فستحصل على الصورة التالية:



اللون الأحمر هو جدار السفينة. اللون الأخضر - التخليص. الأبيض هو الكالسيوم.

أول ما يلفت انتباهك هو الكالسيوم "المعلق" ، الذي لا يجاور أي من الجدران. يعتبر هذا طبيعيا وينشأ بسبب التمليس المطبق بواسطة التصوير المقطعي نفسه.

تحتاج أولاً إلى الحصول على الحدود وفقًا للعتبات ، ولهذا يتم استخدام خوارزمية المربعات المسيرة. يمكن القول ، يمر على مرحلتين. أولاً ، يتم تقسيم المنطقة بواسطة شبكة منفصلة ، وتعتبر المربعات التي تكون فيها قيم الكثافة أكبر من أو تساوي العتبة "إيجابية" ، أما البقية فتعتبر "سلبية".

في كل مرة سنكون في عقدة ما ، ونحتاج إلى رسم محيط حول المربعات "الإيجابية". لاتخاذ قرار ، سنأخذ بعين الاعتبار علامات المربعات الأربعة المجاورة: أعلى اليسار ، أسفل اليسار ، أعلى اليمين ، أسفل اليمين. باستثناء التناظر ، نحن مهتمون بثلاث حالات.

1. ثلاثة مربعات من علامة واحدة وواحدة عكسية ، حركة الكفاف تحدث قطريا:


2. مربعان من نفس العلامة ومركبان متعاكسان ، والمربعات التي تحمل نفس العلامة موجودة على جانب واحد ، حركة الكفاف رأسية أو أفقية:


3. مربعتان من نفس العلامة ومركبان متعاكسان ، المربعات ذات العلامات نفسها موضوعة على جوانب متقابلة:


هذه حالة استثنائية ، من أجل اتخاذ قرار ، يتم اتخاذ متوسط ​​قيمة الشدة في المربعات الأربعة ، وإذا كانت أكبر من أو تساوي العتبة ، يكون المركز موجبًا ، وفي حالات أخرى تكون سالبة. من المهم أيضًا تحديد العقدة الحالية في الوقت الحالي:


تقوم خوارزميات المراسيم المسيرة بدقة وبدون غموض ببناء محيط. في المثال أدناه ، قمت بنقل الخط عن عمد من وسط الجانب بحيث تكون كل خطوة مرئية بوضوح.


لكل قسم من أجزاء السفينة ، نجد خطين رئيسيين - هذا هو محيط الحدود الخارجية ومحيط الحدود الداخلية. نحن على الفور "نقطع" المحيط الخارجي مع محيطنا الخارجي الآخر ، والذي وجدناه في بداية المقال من خلال البحث عن مسارات. يتم ذلك لتجاهل فروع السفينة. نتجاهل معالم الكالسيوم البعيدة عن الجدار الداخلي ، كما لو لم تكن موجودة على الإطلاق ، نجد الباقي ونستخدمها في المستقبل. إذا كان مركز الوعاء داخل الكالسيوم ، فنحن نغيره في الاتجاه الأقرب إلى دارة الكالسيوم حتى يكون المركز في التجويف (في المنطقة الخضراء). مثل هذا المركز المحدث ، سأتصل بمركز البداية.

وفقًا للمخطط ، يمكن أن يكون هناك حالتان: بسيطة ومعقدة.


إذا كان موضع البداية داخل حلقة الكالسيوم المغلقة (على سبيل المثال ، إذا تم تثبيت الدعامة) ، فنحن على الفور نساوي الحد الداخلي لهذه الحلقة. الأمور أكثر تعقيدًا عندما يكون المركز خارج الكالسيوم. في هذه الحالة ، نحتاج إلى توسيع دائرة البداية بحيث تتدفق بسلاسة حول الكالسيوم والحدود الداخلية:


لتحقيق النتيجة المرجوة ، تم تطوير خوارزمية خاصة استنادًا إلى الأفكار المستخدمة في المحركات ثنائية الأبعاد ، وخاصةً تصادم المضلعات وحل نظرية محور منفصلة.

هناك مفهومان أساسيان لا يمكن الاستغناء عنه: بالنسبة للمضلعات المحدبة المتقاطعة ، فإن متجه mtv (الحد الأدنى لمتجه الترجمة) هو أصغر إزاحة لأحد المضلعات ، وبعد ذلك يتوقف التقاطع.

نحتاج أيضًا إلى القواعد الطبيعية للمضلع - في الأبعاد الثنائية ، تكون عموديًا على الوجوه وتشير إلى "الخروج":

لكي لا أجعل المقال مطولاً ، سأحذف باقي التفاصيل المتعلقة بالمحركات المادية. الشيء الوحيد الذي ألاحظه هو أنه خلال كل تكرار ، تتراكم كل نقطة في الكفاف تأثير القوى على نفسها في شكل متجه ، وفي نهاية كل تكرار تتحول عند طول هذا المتجه في اتجاهه. النظر في القوات:

1. تعمل قوتان على كل رأس من محيط البداية في اتجاه القمم المجاورة ، وتكون القوى متناسبة بشكل مباشر مع المسافة إلى هذه القمم. هذا يجعل المخطط يتقلص ويسعى للحفاظ على شكل دائري ؛

2. في حالة سقوط رأس المحيط الجانبي داخل محيط البداية ، يتم تطبيق الإزاحة بما يتناسب مع ناقل mtv لـ vertex على الوجه الأقرب لمحيط البداية ؛

3. إذا كان الجزء العلوي من كفاف البداية داخل كفاف الجانب ، ثم يتم تطبيق إزاحة تتناسب مع متجه قمة الرأس mtv من قمة الرأس على الجزء العلوي من كفاف البداية. هذا ، إلى جانب الفقرة السابقة ، لا يسمح للدائرة بتجاوز حدود الدوائر الأخرى ؛

4. إذا لم تنجح الحالتان 2 و 3 في الرأس ، يتم تطبيق قوة عليها في الاتجاه المتوسط ​​لمتوسطي الوجوه الطبيعية المجاورة. هذا يضمن نمو المحيط "في اتساع".

هام: لا يمكنك تحريك رأس أو وجه بالكامل بطول ناقل mtv - يتم ضربه بمعامل معين في النطاق من 0.2 إلى 0.8. يتم اختيار المعاملات لكل قوة في الحالات المتبقية تجريبيا.

بفضل هذا النهج ، نجد تجويف الوعاء ، مع مراعاة حقيقة أن الكالسيوم لا يتاخم بالقرب من الجدران. الآن فقط ادمج النتائج من جميع الأقسام واحصل على الحدود الداخلية والخارجية للسفينة:


عدم الدقة الظاهرة للحدود بعد الدعامة ناتجة عن التشعب الشاذ:


سوف تميز منطقة الحدود الداخلية عند القطع الخلوص الذي نهتم به في النهاية. مزيد من الاستخدام لهذه البيانات التي أعتبرها تافهة ولا تتطلب دراسة. أخيرًا ، سأترك صورة الحدود الداخلية المصدرة بثلاثية الأبعاد: