حل رياضي لمشاكل النسبية

يحلل هذا المقال الجزء النظري من تجربة ميشيلسون ومورلي. على وجه الخصوص ، أنا أجادل حول خطأهم المزعج الذي ارتكبوه في الجزء النظري من التجربة. قيمة العمل المنجز هي مراجعة نتائج تجربة مايكلسون ومورلي مع ما يترتب على ذلك من نتائج.

أولا مقدمة

في عام 1887 ، كانت تجربة مشتركة لعالمين فيزيائيين أمريكيين - ألبرت ميشيلسون وإدوارد مورلي (المشار إليهما فيما بعد - تجربة مايكلسون ومورلي) لإثبات وجود الأثير المضيء في الواقع. شكلت نتيجة هذه التجربة ، بطريقة أو بأخرى ، أساس نظرية النسبية التي وضعها ألبرت أينشتاين ، والتي هي في الوقت الحالي النظرية الأساسية في البحث العلمي النسبي الحديث ، على الرغم من أنه لا يشير مباشرة إلى هذه التجربة في أعماله. ومع ذلك ، عند تحديد نظرية النسبية ، نادراً ما يقوم أي مؤلف بتجاوز هذا الموضوع.

يجب أن ندرك أن الباحثين لا يتفقون مع نظرية النسبية من قبل أ. أينشتاين ، وأنهم مؤيدون لوجود الأثير المضيء. إنهم يعتقدون أن تأثير الأثير كان موجودًا في التجارب وأن النسبيين تجاهلوا هذه الحقيقة في وقت واحد.

يوفر هذا التحليل وجهة نظر بديلة ، تكشف عن خطأ تجربة Michelson و Morley ، والتي قد تساهم في مراجعة وجهات نظر الطرفين.

الثاني. مراجعة الأدب

المؤلفون ر. فينمان ، ر. لايتون ، م. ساندز في عملهم يقدمون بيانات عن تجربة مايكلسون ومورلي. لكن لسوء الحظ ، تجاهل المؤلفون الخطأ في إضافة السرعات. وصف مسار الشعاع من مرآة شفافة ( الشكل 1 ) B إلى E وكذلك من B إلى C في الشكل:

$$

$$ct_1 = L + ut_1 ، (ct_3) ^ 2 = L ^ 2 + (ut_3) ^ 2$$

ربما لم يلاحظوا أن هذه التعبيرات الرياضية لا تغطي تمامًا السرعات الحالية في التجربة. لا توجد سرعة الأرض مع التداخل. سرعة الأرض حول الشمس ، حوالي 30 كم / ثانية ، معروفة بشكل موثوق ، ولا تحسب سرعة النظام الشمسي حول مركز المجرة. بالنظر إلى هذه السرعة ، يجب أن تبدو التعبيرات السابقة كما يلي:

$$

$$(c + u) t_1 = L + ut_1 ، (c + u) ^ 2t_3 ^ 2 = L ^ 2 + (ut_3) ^ 2$$

كانت نتيجة التجربة (لم يحصل المجربون على السرعة المتوقعة للأرض بالنسبة للإثير "الثابت") مربكة للباحثين واعتبروا أن تحول هندريك لورنتز هو المخرج. على أساس تحول لورنتز تكمن الفكرة في أن "جميع الهيئات المادية تتقلص أثناء الحركة ، فقط في اتجاه الحركة".

يقدم E. Rogers ، أحد أتباع فكرة H. Lorenz ، مثالًا للطيور التي تطير على طول الريح وعبر الريح داخل القفص. في هذه الحالة ، يلعب الهواء دور الأثير. لكن في النهاية ، يتعلق الأمر بعدم وجود أيثير ، وهذا صحيح. في هذه الحالة ، يُعتبر مسار رحلة الطائر نسبة إلى القفص فقط ، ولكن في الواقع كان من الضروري في كلتا الحالتين أن يُنظر في نظام الإحداثيات للرياح المتحركة.

يلاحظ مؤلف آخر أ. بايس أن "... الأمر نفسه ينطبق على H. Lorentz ، الذي وجد خطأً في نظرية تجربة A. Michelson وشكك في تفسير نتيجته. حذر لورينز عن عدم الثقة وحث رايلي على حث مايكلسون على تكرار تجربته ، هذه المرة بالتعاون مع إدوارد ويليامز مورلي ، الكيميائي من جامعة ويسترن ريفرز القريبة. بناءً على فكرة تجربة Potsdam Michelson التي أجريت عام 1881 ، قاموا ببناء مقياس تداخل جديد ، اهتم تصميمه بشكل خاص بالتقليل من التأثيرات الخارجية.

في أغسطس 1887 ، كتب ميشيلسون إلى رايلي [لورد رايلي أو جون ويليام ستروت] أن النتيجة السلبية تم الحصول عليها مرة أخرى ، لا يمكن اكتشاف تأثير الأثير. صدر مقال عن تجربة مايكلسون مورلي في نوفمبر من ذلك العام "[المجلة الأمريكية للعلوم ، نوفمبر 1887" حول الحركة النسبية للأرض والأنوار المضيئة. "]

"من الواضح أن النتيجة السلبية أزعجت ليس فقط مؤلفي التجربة ، ولكن أيضًا كيلفن [اللورد كلفن ، (ويليام تومسون) ، ورايلي (جون ويليام ستروت) وه. لورينز. ومع ذلك ، على الرغم من كل شيء ، اعتبرت هذه النتيجة التجريبية موثوقة. لذلك ، يكمن الخطأ في نظرية تجربة مايكلسون ومورلي.

في عام 1892 سأل لورينز رايلي: "هل كان من الممكن أن يحدث أن تم تجاهل بعض الوقت في نظرية السيد ميشيلسون من الخبرة؟ في محاضرة ألقاها الاتحاد الملكي في 27 أبريل 1900 ، أشار كلفن إلى هذه التجربة على أنها نفذت بعناية فائقة ، مما يضمن موثوقية النتيجة.

يشير هوفمان في كتابه "ألبرت أينشتاين الخالق والمتمرد" إلى أن لورينز كانت على وشك حل المشكلة قبل اتخاذ قرار نهائي ، لكن لسبب ما لم يصل إلى نهايته المنطقية. يكتب "... تحت تأثير الانتقادات والمشورة من Poincare ، بذل لورينز جهداً منهجياً ، في محاولة للتوفيق بين معادلات ماكسويل ونتائج تجربة ميشيلسون مورلي وغيرها من التجارب التي تم إعدادها بالفعل أو لم يتم تصورها. بحلول عام 1904 ، وبعد العمل الشاق ، وجد أساسًا حلًا رياضيًا للمشكلة ... استخدمت لورينز ، من بين أشياء أخرى ، تقصير المدة. ومع ذلك ، لم يتمكن من الحفاظ بشكل كامل على شكل معادلات ماكسويل. "

قام كل من Michelson و Morley بتجميع التثبيت باستخدام مقياس تداخل ، ويتم وصف الجهاز ومبدأ تشغيله في العديد من الكتب المدرسية. تم أخذ دقة القياسات وعدم الدقة في مراعاة جميع الآثار الجانبية في الاعتبار بدقة عالية.


الشكل 1

من الضروري الانتباه إلى ميزات الجزء النظري من التجربة ، والتي تهدف إلى معالجة نتائج التجربة. يعتمد على مسار حل المشكلة ومخطط التجربة من الأدب.
المسار الموازي للحركة:

$$

$$ct_1 = L + ut_1 أو t_1 = L / (c-u)$$

طريق العودة

$$

$$ct_2 = L-Ut_2 أو t_2 = L / (C + U)$$

الوقت الكلي هو:

$$

$$t_1 + t_2 = 2 * Lc / (c ^ 2 + u ^ 2) أو t_1 + t_2 = (2L / c) / (1-u ^ 2 / c ^ 2) ؛ (1) دولا$$

مسار الشعاع العمودي:

$$

$$(ct_3) ^ 2 = L ^ 2 + (ut_2) ^ 2 أو t_3 = L / √ (c ^ 2-u ^ 2)$$

نظرا لحركة المرور ذهابا وإيابا

$$

$$2t_3 = 2L / √ (1-u ^ 2 / c ^ 2) ؛ (2) دولا$$

عند مقارنة الصيغ (1) و (2) ، اعتقد ميشيلسون ومورلي أنه سيكون هناك فرق زمني: $$$t_1 + t_2$ وهو أقل $$ . يبقى فقط لقياس هذا الاختلاف بدقة. لكن المجربين لم يتمكنوا من الحصول على صورة التدخل ، مشيرا إلى حركة الأرض من خلال الأثير.

وفقًا للعلم الحديث ، فإن تجربة ميشيلسون ومورلي لم تستطع تحقيق نتيجتها بسبب نقص الأثير وبسبب انخفاض طول الأجسام على طول اتجاه الحركة. تحول التحول لورنتز المقترح إلى العلم كتعبير أساسي في الحسابات النسبية للكتلة والوقت والمسار وما إلى ذلك.

ثالثا. الجزء النظري من التجربة

1) خطأ في النظرية

تستخدم بشكل غير صحيح مبدأ إضافة سرعات. على الرغم من أن مصدر الضوء يتحرك مع المنصة ، لا تؤخذ في الاعتبار السرعة u (سرعة مصدر الضوء - نظام أداة الأرض) بالنسبة لنقطة "ثابتة" وهمية (نسبة إلى "الأثير"). إذا كانت الورقة التي تم رسم الرسم التخطيطي عليها (الشكل 1) بلا حراك مع الأثير ، فهذه هي الصورة بالضبط. هذا هو تصور للخبرة على متن طائرة معينة ، يستريح أيضا مثل الأثير. تم تصميم التجربة بهذه الطريقة.
انتبه إلى هذه التعبيرات الرياضية:

$$

$$ct_1 = L + ut_1 و (ct_3) ^ 2 = L ^ 2 + (ut_3) ^ 2$$

يبدو أن جميع السرعات تؤخذ بعين الاعتبار - يوجد كل من s و u. لكن هذه التعبيرات ليست موصوفة بالسرعة ، ولكن بالمناسبة. في الواقع ، فإن الجانب الأيمن من المعادلة هو في الواقع الطول L لكلا ذراعي التداخل بالإضافة إلى المسار عبر الوقت $$$t_1 و t_3$ مع سرعة ش. الجانب الأيسر من التعبيرات يشير إلى أن الطريق $$$L + ut_1$ كذلك $$$L ^ 2 + (ut_3) ^ 2$ مرت شعاع في الوقت المناسب $$$t_1 و t_3$ وفقا للسرعة $$$ج$ .

وهذا يعني أن ميشيلسون ومورلي افترضا في البداية أن سرعة الضوء مستقلة عن سرعة الجسم الذي ينبعث منها الشعاع.

نظرًا لأن مصدر الضوء يتحرك مع النظام الأساسي ، يجب أن نضيف سرعة النظام u إلى سرعة الضوء c ، وإلا فلن يكون من الممكن شرح ميل معين للحزمة في الاتجاه العمودي. هذا هو خطأ التجربة ، مما أدى إلى خطأ العلم الحديث.
مسار الشعاع الموازي للحركة:

$$

$$(c + u) t_1 = L + ut_1 أو t_1 = L / (c + u-u) = L / c$$

طريق العودة:

$$

$$(c-u) t_2 = L-ut_2 أو t_2 = L / (c-u + u) = L / c$$

الوقت الذي يقضيه شعاع جيئة وذهابا:

$$

$$t_1 + t_2 = 2 * L / c ؛ (3) دولا$$

شعاع وقت العبور في الاتجاه العمودي:
يوضح الشكل 1 مسار الحزمة في الاتجاه العمودي.
تجدر الإشارة هنا إلى أن ميشيلسون ومورلي قد أخذوا عن طريق الخطأ طريق الوصل مثلث الزاوية اليمنى لمسار الحزمة مع السرعة c. في الواقع ، هو امتداد للمسار ويتم وصف هذا المسار بالتعبير:

$$

$$L ^ 2 + u ^ 2 t_3 ^ 2 = c_1 ^ 2 t3 ^ 2؛ (4) دولا$$

هنا للراحة استخدمنا التعبير:

$$

$$c1 ^ 2 t_3 ^ 2 = c ^ 2 t_3 ^ 2 + u ^ 2 t_3 ^ 2 (5)$$

اين

$$

$$c_1> c$$

وكذلك طول الكتف $$$L = ct_3$
إذا كان علينا تربيع مجموع سرعتين $$$(c ^ 2 t_3 ^ 2 + u ^ 2 t_3 ^ 2) ^ 2$ سيتم الخلط ، في الواقع ، الجوهر المادي لهذا التعبير هو مسار ملموس ، تقاس في حالتنا بالأمتار ، وبالتالي فإن الكمية $$$c_1$ .


الشكل 2

بإدخال القيمة من الصيغة (5) في التعبير (4) نحصل على:

$$

$$L ^ 2 + u ^ 2 t_3 ^ 2 = c ^ 2 t_3 ^ 2 + u ^ 2 t_3 ^ 2$$

التالي: $$$L ^ 2 = c ^ 2 t_3 ^ 2$ ؛ $$$L ^ 2 = c ^ 2$ ؛ $$$t_3 = L / c$

$$

$$L = c t_3 ؛ t_3 = L / c ؛ L = c t_3 ؛ t_3 = L / c$$

ثم هناك والعودة:

$$

$$2 t_3 = 2L / c ؛ (6) دولا$$

قارن الصيغ (3) و (6).

لا يوجد فرق في الوقت ، وهو ما أثبتته تجربة مايكلسون ومورلي.

2) تحديد اعتماد سرعة الضوء على حركة المصدر

هناك فرق في المسارات المقطوعة. في الاتجاه العمودي ، يكون مسار الحزمة أطول من الاتجاه الموازي.

لتحديد مدى حجم المسار في الاتجاه العمودي أكبر ، ننتقل إلى الحسابات.

أوقات السفر للأشعة في الاتجاهين العمودي والمتوازي هي نفسها ، انظر (3) و (6).

منذ $$$L = c t_3 ؛$ يمكننا أن نجد اختلاف المسار في النموذج:

$$

$$L * = 2 c_1t_3- 2ct_3 ؛$$

الشكل 3

عند تحليل تصميم مقياس التداخل ، توصلت إلى استنتاج مفاده أنه بغض النظر عن السرعة النسبية أو سرعة الحزمة أو أي شيء آخر يتم إرساله إلى المرايا ، فإن نسبة الدائرة لن تتغير. تصل الأشعة المنقسمة بواسطة مرآة شفافة إلى مرآة أكتاف مقياس التداخل والعكس بالعكس في نفس الوقت. إن الحركة النسبية لنظام الأرض - الجهاز (حتى الآن ، على الأقل فيما يتعلق بالشمس) والتي لا يمكننا إنكارها ، تمدد فقط مسار الأشعة في اتجاهات متوازية وعمودية. علاوة على ذلك ، فإن مسار الحزمة في الاتجاه العمودي أكبر بكثير من مسار الحزمة في الاتجاه الموازي. ومع ذلك ، فإن هذا لا يؤثر على تحقيق أشعة المرآة الشفافة في نفس الوقت ، كما يتضح من عدم وجود حلقات تداخل ملحوظة. وبالتالي ، تعتمد سرعة الضوء على حركة الجسم التي تنبعث منها الحزمة. يوضح الشكل 3 الإضافة الرسومية لمسارات الحزمة ، مما يوضح بوضوح أن مسار الحزمة في الاتجاه العمودي $$$2c_1t_3$ أكثر من $$$2 * ct_3 = 2 * L$ بالمقدار $$$L *$ .

هذا يعني أن الجهاز لم يتمكن في البداية من تحديد سرعة الأرض عبر الفضاء.

لم ينتبه كل من مايكلسون ومورلي في وقت واحد إلى حقيقة أنهما قبلا سرعة الضوء بغض النظر عما إذا كان الجسم يتحرك أم لا ، ونتيجة لذلك حصل على ما بدأا منه.

يذكر بعض المؤلفين ، مثل E. Rogers و R. Feynman ، و R. Leighton ، و M. Sands ، الزيغ ، معتقدين أن ميل الحزمة في الاتجاه العمودي يحدث بالضبط بسبب هذه الظاهرة. ولكن للتعويض عن الانحرافات ، كانت التلسكوبات وأجهزة الاستقبال الأخرى مائلة ، وكانت مرايا مقياس التداخل من مايكلسون ومورلي متعامدة تمامًا.

رابعا الاستنتاجات

1. الجهاز الرياضي لنظرية تجربة ميشيلسون ومورلي خاطئ ، فمبدأ إضافة السرعات يستخدم بشكل غير صحيح.
2. تؤكد تجربة Michelson و Morley على عدم وجود الأثير ، لكنه أثبت في الوقت نفسه أن سرعة الضوء تعتمد على حركة المصدر. علاوة على ذلك ، باستخدام مثال التجربة نفسها ، ثبت أن سرعة الشعاع في الاتجاه العمودي تجاوزت فعليًا سرعة الضوء ، بالنسبة لنظام الإحداثيات الذي اعتمده المؤلفون ، بالكمية:

$$

$$c * = L * / t_3$$

3. فيما يلي افتراضان لأينشتاين:
1) لا يمكن لأي تجربة الكشف عن السلام المطلق أو حركة موحدة.
2) بغض النظر عن حركة المصدر ، يتحرك الضوء دائمًا عبر مساحة فارغة بنفس السرعة $$$s$ .

تم تأكيد الافتراض الأول بتجربة ميشيلسون ومورلي. الافتراض الثاني غير صحيح ، لأن مسار الضوء في الاتجاه العمودي أكبر منه في الاتجاه الأفقي. في هذا الصدد ، فإن زيادة سرعة الضوء في القسم الرأسي أمر مفهوم.

خامسا الخاتمة

في هذا العمل ، قمت بتحليل الأسس النظرية لتجربة مايكلسون ومورلي. بمقارنة معادلات العلماء ، وجدت أن الفكرة الأساسية للتجربة لتحديد سرعة الأرض كانت خاطئة بسبب البيان الخاطئ لمشكلة الجزء النظري. معرفة اليقين حول سرعة الأرض على الأقل حول الشمس (30 كم / ثانية) ، كما هو موضح أعلاه في التعبيرات $$$ct_1 = L + ut_1 ، (ct_3) ^ 2 = L ^ 2 + (ut_3) ^ 2$ تُستخدم سرعة الأرض u فقط لتحديد المسافة الزمنية t ، ولا يوجد مبدأ لإضافة السرعات. وأيضًا ، لا يتم قبول انخفاض ضغط المثلث ذو الزاوية اليمنى بالسرعة الناتجة لمكونات السرعة $$$(u + c) = c_1$ ، ولكن سرعة الضوء ج.

باستخدام مبدأ الجمع بين السرعة بشكل صحيح ، توصلت إلى استنتاج مفاده أن تفسير نتيجة تجربة ميشيلسون ومورلي كان غير صحيح حتى الآن بسبب خطأ مؤسف في صياغة مشكلة الجزء النظري ، في الواقع أن سرعة الضوء تعتمد على سرعة الجسم التي ينبعث منها الضوء. الأثير بأي حال من الأحوال يؤثر على سرعة الضوء ، مما يدل على غيابه.

مؤلف هذا المقال هو Zhunusov Zhakash Ilyasovich