مدينة بدون اختناقات مرورية

Art الفن يطبق إشارات المرور بحكمة

art فن تصميم شبكات الطرق

الفصل الأول

الفن بحكمة تطبيق إشارات المرور

مقدمة صغيرة

كل يوم ، عندما نقترب من التقاطع ، نرى نفس الصورة ، حيث تسير السيارات للأمام في الضوء الأخضر ، وفي اللون الأحمر - تتراكم أمام إشارة المرور في طوابير طويلة من الانتظار غير المجدي. لكن ما مدى أهمية هذا المألوف في الوقت نفسه ، وهل يمكن القيام به بحيث لا يضطر سائقو السيارات في رحلتهم عبر المدينة إلى "الوقوف" في الضوء الأحمر؟ أعتقد أن الكثير منا قد سمعوا عن "الأمواج الخضراء" الأسطورية. ما إن تدخل هذه الموجة وتحافظ على سرعة معينة ، فسيقود السائق بأعجوبة إلى كل تقاطع في وقت تضاء فيه إشارة المرور في اتجاهه بضوء أخضر. من السهل جدًا تنظيم نشر هذه "الموجات" على طول طريق واحد معزول ، لكن ليس من الواضح على الإطلاق ما إذا كان يمكن القيام بذلك على طرق المدينة بأكملها في وقت واحد.

في الفصل الأول من هذه المقالة ، سأبني نظرية صغيرة للمدن مع تصميم "Manheton" وأجيب على السؤال حول أفضل طريقة لتنظيم حركة المرور في شوارعها بمساعدة إشارات المرور. سيتم تخصيص الفصل الثاني لإمكانيات استخدام التبادلات متعددة المستويات والطرق السريعة.

لا تتطلب مادة الفصل الأول رسمياً من القارئ أي معرفة تتجاوز المناهج الدراسية ، على الرغم من أنها تنطوي على ثقافة معينة من التفكير ، ووجود قلم رصاص وأمسية مجانية ، وربما ليست الوحيدة. آمل أن يكون العمل المنجز مفيدًا للأشخاص الذين يقومون بتصميم المدن والتخطيط لحركة المرور في المناطق الحضرية.

الوصف الرسمي للمشكلة

تخيل نموذج مدينة مبني على طاولة كبيرة مع كتل مستطيلة وعبر الطرق (الشكل 1). إنه مناسب لمحاكاة تدفقات حركة المرور على مثل هذا التخطيط مع أشرطة ضيقة طويلة من الورق مكدسة على طول الشوارع ، تنزلق باستمرار ، كل في اتجاهه الخاص.


التين. 1

طوال الفصل ، سيتم افتراض أن حركة التدفقات تحدث بسرعة ثابتة وبنفس السرعة للجميع. في ظل هذه الظروف ، يقلل نمذجة الأمواج الخضراء من تقسيم كل تيار (شريط ورقي) إلى مناطق بيضاء وسوداء ، ويُعتقد أن السيارات يمكن أن تتحرك مع التيار فقط داخل مناطقها السوداء (الشكل 2).


التين. 2

بالتأكيد سيتم تجنب النزاعات في حركة السيارات إذا لم ينشأ موقف الكود ، يتم حظر نفس التقاطع بواسطة المناطق السوداء ذات التدفقين المتقاطعين في وقت واحد.


التين. 3

فيما يتعلق بالتقسيم إلى مناطق ، نطلب أن تكون دورية ، مع نفس الفترة المكانية T لجميع التدفقات ، وأن يكون لكل منطقة من هذه الفترة منطقة سوداء واحدة فقط. في الممارسة العملية ، يعني هذا المتطلب أن دورات جميع إشارات المرور لها نفس المدة وللدورة الواحدة الضوء الأخضر في أي اتجاه يضيء عند إشارة المرور لا يزيد عن مرة واحدة.

الحل الأول

الآن لديه كل الوسائل اللازمة لمحاولة العثور على موضع (غير متعارض) لـ "الأمواج الخضراء" على مخطط المربع المربع. الخبر السار: يوجد ترتيب واحد على الأقل من هذا القبيل ، ولكي تجده ، لا تحتاج حتى إلى بناء أي نظريات - يكفي أن تجلس على كرسي لمدة نصف ساعة ، وتلدغ قلمًا. يوضح الشكل 4 أ موقع المناطق السوداء لجميع تدفقات الشوارع لأول سكن خالٍ من النزاع في هذه المقالة في وقت واحد. الأسهم تشير إلى اتجاه الحركة.


التين. 4A

نظرًا لأن تقسيم التدفقات إلى مناطق دوري في الفضاء ، ومعدلات التدفق هي نفسها وثابتة ، يجب تكرار الصورة التي تصور موقع السود على خريطة المدينة بشكل دوري في الوقت المناسب. في استمرار الفترة نصف (المؤقتة) التي تلي لحظة الشكل 4 أ ، لا شيء يمنع حركة "الأسهم" الخالية من النزاع ، وسوف تغطي مسافة ربع كل منها. بعد القيام بذلك (الشكل 4 ب) ، ستجد السهام نفسها في ترتيب متبادل يكرر بالتفصيل الترتيب في الشكل 4 أ (دقيق إلى انعكاس انعكاس) ، وبالتالي يمكن إجراء إثبات عدم تضارب حركتهم الإضافية بتحريض بسيط.


التين. 4B

دور إشارات المرور ، وهي خطة لوضع الموجات الخضراء في المدينة مع حركة المرور في اتجاهين

ما الذي ينبغي أن تشكله "الموجات الخضراء" في الممارسة ، أو ، بعبارة أخرى ، تقسم التدفقات بشكل صحيح إلى مناطق بالأبيض والأسود؟

كما قد تكون خمنت بالفعل ، يمكن تعيين هذا الدور لإشارات المرور. في الواقع ، هناك علاقة ثنائية وثيقة بين تقسيم التدفقات إلى المناطق واختيار جدول لعمل إشارات المرور. سوف نسمي عمل إشارة المرور خالية من النزاع إذا لم تضيء باللون الأخضر في وقت واحد في اتجاهين متقاطعين. اسمح أولاً بتقسيم حركة المرور الخالية من النزاع إلى المناطق بالأبيض والأسود.

في كل مرة يصل التقاطع إلى الحافة الأمامية للمنطقة السوداء التالية للتيار ، سنقوم بإضاءة إشارة المرور عند التقاطع في اتجاه هذا الدفق مع الضوء الأخضر والتحول مرة أخرى إلى اللون الأحمر في الوقت الذي تترك فيه الحافة الخلفية التقاطع خلفه - سيؤدي هذا إلى إنشاء جدول خالٍ من التعارض عمل جميع إشارات المرور. على العكس: من خلال تسليط الضوء الأسود على تلك الفواصل الزمنية داخل التدفقات ، والتي تمر نقاطها بكل إشارات المرور التي واجهتها في الضوء الأخضر ، ستحصل على تقسيم للتدفقات إلى مناطق بالأبيض والأسود.

إذا كان الجدول ينص على أن إشارات المرور تعمل دون تعارض ، فسيكون القسم الناتج عن هذا الجدول أيضًا خاليًا من التعارض. بالطبع ، لكي تتحول انقسامات التدفقات إلى فترات دورية ، مع فترات متطابقة على جميع التدفقات ، ولكل فترة من هذه الفترة هناك منطقة سوداء واحدة فقط ، سيتعين فرض بعض المتطلبات الإضافية على جداول إشارات المرور.

بالنسبة لنا ، ستكون النتيجة البسيطة للثنائي الموصوف ذات أهمية خاصة:

الجدول الزمني الذي تم الحصول عليه من التقسيم الخالي من الصراع للتدفقات إلى مناطق يدفع بالضبط نفس القسم

من الجدير بالذكر (حاول إعطاء مثال مناسب) أن العبارة المتماثلة لم تعد صحيحة.

وهكذا ، نظرًا لأن تقسيم التدفقات إلى مناطق وتحديد جداول إشارات المرور هي طرق قابلة للتبديل لوصف حركة المرور في المناطق الحضرية ، نحن أحرار في استخدام أي منها لمهمة العثور على مواقع الأمواج الخضراء. عادة ما يكون الأول مرئيًا ومريحًا ، لكن في بعض الأحيان ، كما في المثال التالي ، من المفيد الجمع بين كلا وجهتي النظر.

كان حلنا الأول هو وضع الموجات الخضراء في الشوارع ذات الاتجاه الواحد. الآن دعونا نحاول الحصول على خيار "ذو جانبين". أولاً ، لاحظ أنه يمكن تقسيم إشارات المرور للحل الأول إلى فئتين. داخل كل فئة ، تعمل جميع إشارات المرور بشكل متزامن ، في حين أن عمل إشارات المرور من فئات مختلفة في المرحلة الأولى. على سبيل المثال ، في النصف التالي من الفترة التي تلي اللحظة الموضحة في الشكل 4 أ ، سوف تضيء جميع إشارات المرور من الفئة الأولى باللون الأخضر للشوارع الممتدة على طول الأفقي (بالنسبة إلى الموضع في الشكل) والأحمر - على طول العمودي ، وتكون إشارات المرور للثانية هي نفسها سيكون نصف الفترة للشوارع الأفقية أحمر ، وللشوارع العمودية خضراء. من الجدير بالذكر أنه في الحالة الموضحة ، فإن تحويل أي إشارة ضوئية 180 درجة لا يغير جدول أعمالها.

في هذه المرحلة من رواية القصص ، سيكون من المناسب تخيل تخطيط المدينة ، إلى جانب إشارات المرور وتدفقات المرور ، كصورة متحركة على شاشة شفافة.

دع شاشتين من هذا النوع تبثان بشكل متزامن حركة تدفقات الحل الأول بدقة على بعضها البعض. إذا تم تدوير إحدى الشاشات الآن بمقدار 180 درجة حول مركز تقاطع ما ، فسوف يتداخل تخطيط شوارع الشاشة العليا مرة أخرى تمامًا مع تخطيط الشاشة السفلية ، ولكن في نفس الوقت ، ستصبح اتجاهات حركة المرور المتراكبة على بعضها البعض متقابلة في جميع الشوارع المدمجة. الشيء الأكثر بروزاً هنا هو حقيقة أن حركة التدفقات من الشاشات المختلفة لن تخلق صراعات المنطقة عند التقاطعات المشتركة.

في الواقع ، فإن تقسيم التدفقات إلى مناطق على الشاشة الأولى والثانية يتم تحديده تمامًا من خلال عمل إشارات المرور ، ولكن عند الانعطاف ، كما يتضح من الشكل 4 أ ، فإن جميع إشارات المرور التي يتم دمجها مع بعضها البعض تندرج دائمًا في نفس الفئات ، ونتيجةً لهذا الثبات للفئة المذكورة أعلاه ، المنعطفات 180 درجة ، يجب أن تعمل بشكل متزامن تماما. بعد التعليقات التي تم الإدلاء بها ، تصبح حركة التدفقات الخالية من الصراع نتيجة للجدول الزمني الخالي من الصراع لكل إشارة من إشارات المرور. بالنسبة لأولئك القراء الذين بدت برهانهم مربكًا للغاية ، سأقول "نظرة" اليونانية الجيدة القديمة (الشكل 5)


التين. 5

مزايا واضحة للتخطيط مانهاتن ، والقيود الخفية لنظام الموجة الخضراء

وهكذا ، لماذا الكتل والطرق المستطيلة التي تمتد من نهاية المدينة إلى أخرى جيدة؟

1) موضوعية تصور المسافات داخل المدينة.

أعتقد أن واحدة من تلك المواقف المضحكة حدثت عندما يسافر الكثير من الناس لمدة أربعين دقيقة من مكان إلى آخر لمدة عام كامل ، وبعد ذلك يتضح أنهم واحد من الآخر في مسافة خمسة عشر دقيقة سيرًا على الأقدام على طول ساحة خلابة. في مدينة "مربعة" بصراحة ، على العكس من ذلك ، من الصعب ارتكاب خطأ في المسافة بين الشوارع المرقمة. يتبع

2) سهولة أنظمة الملاحة والنقل العام.

ليست هناك حاجة إلى الملاح أو التطبيقات المحمولة: بين أي أرباع ، يوجد دائمًا طريق لا يزيد عن قسم واحد من الحركة الرأسية ولا يوجد أكثر من قسم واحد من الحركة الأفقية. إذا كان الترام أو العربة يسير في كل شارع ، فلن تضطر إلى إجراء أكثر من تغيير في رحلة واحدة باستخدام وسائل النقل العام.

3) الاستخدام الاقتصادي للفضاء الحضري ، والتسامح مع الخطأ الشامل لشبكة الطرق.

ومن الغريب أن مساحة كبيرة من الطرق التي بنيت في مدن مشكلة عضوياً تستخدم بكفاءة منخفضة للغاية. على سبيل المثال ، في وسط العديد من الشوارع الصغيرة ، وغالبًا ما تكون الأزقة العمياء ، يتعين عليك وضع شريحتين من الإسفلت بطريقة أو بأخرى ، حتى لو كانت السيارة تمر عبرهما مرة واحدة فقط في ربع ساعة. في المدن ذات مخطط مانهاتن ، هذه المشكلة غائبة: كل شارع يسهم مساهمة صغيرة في النقل الكلي للنقل ، ونتيجة لذلك ، ليست هناك حاجة للطرق السريعة الشريانية الكبيرة ، أي حادث يمكن أن يؤدي بسهولة إلى فقدان الاتصال بين المناطق بأكملها.

4) عدم وجود أي ضياع كبير للوقت تحسبا لإشارات المرور.
للقيام بذلك ، يكفي تنظيم نظام من الأمواج الخضراء على طول كل طريق. إذا تم ذلك ، فعند رحلة واحدة ، لا يكون ضياع الوقت عند إشارات المرور ممكنًا إلا في بداية الرحلة وعند الانتقال من شارع إلى آخر.

بعد ذلك ، آمل أن نناقش الإعلان الجيد عن تخطيط مدينة مانهاتن ، الصعوبات التي يجلبها تنظيم حركة المرور في وضع الأمواج الخضراء.

ولعل أكبرها هو التقييد المفروض على الاستخدام الفعال للطرق ، أو ، بشكل رسمي ، الحصة في حركة المرور التي تشغلها المناطق السوداء فيها. نظرًا لعدم مرور أكثر من واحد من الشارعين بأي تقاطع في وقت واحد ، فمن المستحيل استخدام جميع الشوارع مرة واحدة بكفاءة تزيد عن 50 في المائة. من الجدير بالذكر أنه في هذا المعنى ، فإن الحل الأول وتعديله لمدينة مع حركة المرور في اتجاهين الطرق المستخدمة بأكبر قدر ممكن من الكفاءة.

دعونا الآن نحاول تقدير طول الأمواج الخضراء (قيمة الفترة المكانية للتقسيم إلى مناطق) بشكل عام وحجم الأرباع في الحلين الموجودين بالفعل على وجه الخصوص. في تجربتي الضيقة ، لا يمكن أن تستغرق دورة إشارات المرور المريحة مدة تقل عن دقيقة واحدة ، ولا يمكن أن تقل سرعة الركوب المريحة عن 60 كم في الساعة (كيلومتر واحد / دقيقة). بضرب مدة الدورة بالسرعة ، نجد أن الأطوال الموجية الخضراء لأي حل يجب أن تكون 1 كم على الأقل. في كلا الموقعين وجدنا ، كان طول الأرباع نصف طول الموجة ، أي أصغر يمكن أن يكون 500 متر.

الأحياء التي يبلغ طولها 500 متر ليست شائعة في مدننا ، على الرغم من أن هذا الطول لا يمكن اعتباره مريحًا مدى الحياة. في المناطق ذات المباني العالية الشاهقة ، بسبب الكثافة العالية للسكان ، يفضل أن يكون كل مبنى ربعًا مستقلاً.

هل هناك طريقة للحفاظ على نظام الأمواج الخضراء في شبكة النقل ذات الكثافة العالية من موقع الطريق؟

دعنا ، في المواضع الموضحة في الشكلين 4 و 5 ، شطب كل "سهم" في كل تدفق بالترتيب (سيكون من الممكن شطب كل اثنين من أصل ثلاثة ، أو n - 1 من n). لن تتعارض التدفقات المحدّثة ، وسوف يتضاعف طول الفترة المكانية. الآن قم بالضغط على المخطط بالكامل إلى النصف ، رأسياً وأفقياً. نتيجة للضغط ، ستعود الفترات المكانية للخضر إلى حجمها الأصلي ، وسيتم تقليل طول كل ربع بمقدار النصف.

على الرغم من أن استخدام الحيلة الموصوفة يسمح لك بزيادة كثافة موقع الطرق بشكل غير محدود ، إلا أنها ، للأسف ، تتحمل تكاليف غير مقبولة: يتناقص معامل كفاءة استخدام الطريق بما يتناسب مع كثافتها. على سبيل المثال ، مقارنةً بالكفاءة بنسبة 50٪ على شبكة طرق بحجم كتلة رباعي يبلغ 500 متر ، لتقليل حجم القطع إلى 250 مترًا ، سيتعين عليك دفع انخفاض في الكفاءة إلى 25٪ ، وسيتم تحديد الكتل التي يبلغ طولها 150 مترًا بهذه الطريقة بواسطة الطرق المستخدمة فقط 15 ٪.

بالطبع ، سؤالان يتبادران إلى الذهن. أولها عملية بحتة:

1) كيف ، مع الحفاظ على نظام الأمواج الخضراء ، زيادة كثافة الطرق إلى قيمة مريحة وعدم فقدان الكثير في كفاءة استخدامها؟

والثاني هو بالأحرى ثمرة حب علماء الرياضيات للأشياء المثالية والحالات القصوى:

2) هل من الممكن زيادة كثافة الطرق بشكل غير محدود بحيث تقل كفاءة استخدام أيٍ منها عن قيمة معينة (واحدة للجميع)؟

استطراد خفيف

اضطررت إلى معالجة مشكلة التحكم الأمثل في حركة المرور بمناسبة مقالي الآخر حول النقل الحضري ، ولغرض وحيد هو سداد ديون تاريخية لهذا ، كما بدا لي ، طريقة عفا عليها الزمن لتنظيم حركة المرور. عندما سألت نفسي في البداية عن قيمة معامل الكفاءة المحدد (السؤال رقم 2) ، كنت على استعداد للمناقشة مع أي شخص بأن قيمتها يجب أن تساوي الصفر ، وأي زيادة في كثافة الطرق في الشبكة ستؤدي بالتأكيد إلى انخفاض في كفاءة تطبيق الوضع الأخضر عليها الأمواج ، ولكن كما يحدث غالبًا في العمل البحثي ، فإن الفشل في محاولة إثبات بيان كاذب أعطى المفتاح لفهم الحالة الحقيقية للأشياء. من باقي هذا القسم ، سوف تتعرف على طريقة تسمح لك ببناء موضع الأمواج الخضراء على شبكات مثيرة للاهتمام من وجهة نظر التطبيق العملي ، وعلى شبكات غير واقعية ذات كثافة عالية تعسفية من الطرق. في نهاية هذا الفصل ، سأترك لك مشكلة مفتوحة لم أتمكن من التعامل معها ، والآن أطلب منك الانتباه إلى نظرية صغيرة وأنيقة.

عصابات التظليل

يظهر الشكل 6 في ثلاث نقاط مختلفة في الوقت الذي يمر فيه تدفقان رأسيان وآخر أفقي. كما ذكرنا سابقًا ، يُفترض أن تكون سرعات جميع التدفقات هي نفسها ، والحركة - لا تؤدي إلى تعارض بين مناطقها السوداء. الجزء أ من التدفق الأفقي ، كونه أسود ، وبالتالي يحظر الشظايا السوداء B و C للتدفقات الرأسية من أن تكون سوداء.


نحن نربط الجزء A بشريط منحرف متزامن يتحرك معه بشكل متزامن ، حيث تشكل الخطوط الحدودية زاوية 45 درجة مع رأس الشكل. قياسًا على الظل الذي ستلقيه أ في أشعة الشمس المائلة ، إذا كان جسمًا غامضًا ، فإننا نسمي هذا الشريط "ظل". كما يتضح من نفس الشكل ، فإن منطقة تقاطع نطاق الظل المرتبط بـ A وأي تيار تصاعدي عمودي (تصاعدي) يبقى ثابتًا تمامًا بالنسبة إلى الأخير ، والأهم من ذلك ، لا يمكن أن يكون أسود.

مع كل شريحة سوداء من أي تدفق أفقي ، في الواقع ، من الجدير ربط شريطين ظلال في نفس الوقت: أحدهما يميل نحو حركة القطاع (مثل الشجرة مائلة نحو ضربة الرياح) ، والآخر سيواجهها. سوف نتفق على استدعاء عصابات النوع الأول "أحمر" ، والثاني - الأزرق (الشكل 7).


التين. 7

يتم تحديد دور أشرطة الظل الأحمر والأزرق في النظرية التي تم إنشاؤها بواسطة خصائصها: ليست شريحة واحدة من التيار التصاعدي التي سقطت في "التظليل" لشريط أزرق واحد على الأقل ، وليس جزءًا واحدًا من التيار الهابط (التيار العمودي الموجه لأسفل) الذي وقع في تظليل واحد على الأقل يجب أن لا تكون خطوط حمراء سوداء.

دعونا الآن نرى كيف تبدو مجموعة كل نطاقات الظل بشكل عام ، على سبيل المثال ، اللون الأحمر لتيار أفقي (الشكل 8).


التين. 8

تقع على طول T- دوري ، مناطقها السوداء تولد نمط خط دوري من خطوط متوازية من نفس العرض. بتعبير أدق ، يكون هذا النمط T- دوري (يتزامن تمامًا مع نفسه عندما يتم تبديله بمسافة T) في الاتجاه الأفقي ،
ويكون دوريًا بفترة t = T / √2 في اتجاه (المشترك) الطبيعي إلى حدود نطاقاته و "يقاوم" أي تحول بالتوازي العصابات أنفسهم. من المثير للاهتمام أن نلاحظ كيف يتحرك النمط بأكمله ، إلى جانب التدفق ، إلى اليمين. يمكن تمثيل حركة كل شريط فردي (المتجه ʋ ) على أنه مجموع المتجه لنزوحه على طول نفسه (المتجه q ) والحركة المتزامنة في اتجاه عمودي على حدوده (المتجه p). كما قد تتخيل ، من الصعب على رؤيتنا أن تلاحظ حركة شريط الظل الذي لا نهاية له على طول نفسه ، إن وجد أي معنى آخر غير الرسمي ، لذلك هناك وهم بأن النموذج لا يتحرك إلى اليمين مع التيار ، ولكن في اتجاه عمودي على حدود خطوطه ، يتحرك بالنسبة إلى الصورة قطريا إلى أسفل اليمين. وفقًا لقوانين الهندسة ، تكون سرعة المقدمة الأمامية لكل فرقة أقل بمقدار 2 أضعاف من سرعة المنطقة السوداء المرتبطة بها.

بالمناسبة ، فإن استخدام الأجنحة التي تم جرفها في الطيران الأسرع من الصوت يعتمد على نفس الظاهرة: الحركة الجوية الموازية للجناح نفسه يجب ألا تؤثر على قوة الرفع بأي شكل من الأشكال ، والمكون الطبيعي للسرعة التي يصل بها التدفق الأسرع من الصوت إلى حافة المقدمة ، بسبب زاوية الاجتياح ، سرعة صوت أقل ، مما يسمح للجناح بالعمل في وضع دون سرعة الصوت مريح له.

يتيح لنا وصف الوهم أن نستنتج أن الأنواع الثلاثة التالية من الحركة لا يمكن تمييزها عن أي نطاق ظل أحمر ، وبالتالي يمكن اعتبارها مكافئة:

* الحركة على طول الأفقي مع التيار مع السرعة ʋ ؛
* حركة على طول قطري الشكل أسفل مع السرعة ʋ / √2 ؛
* حركة الهبوط بسرعة ʋ .

بعد استبدال كلمة "لأسفل" بكلمة "أعلى" ، يصبح كل ما يقال عن خصائص حركة الخطوط الحمراء وأنماط الخطوط الحمراء سارية فيما يتعلق بحركة الخطوط الزرقاء.

المشارب العالمية وأنماط الخط.

واسمحوا بعض الترتيبات من الأمواج الخضراء تعطى على بعض شبكة الطرق. إن خطوط الظل من نفس اللون ، والتي تشير إلى التدفقات المتحركة في اتجاه واحد ، هي بالضرورة موازية لبعضها البعض ، ولكنها إما أن تكون منفصلة أو جزئية أو حتى يتم تركيبها تمامًا على بعضها البعض (الشكل 9). نظرًا لأن حركتهم موجهة في نفس الاتجاه ولها نفس السرعة ، تظل هذه الأشرطة بلا حراك على الإطلاق بالنسبة إلى بعضها البعض. دعنا نجمع بين شرائح من لون واحد في وقت واحد التدفقات (الأفقية) تتحرك في اتجاه واحد. نتيجة للتداخل ، تندمج نطاقات الظل المتقاطعة ذات التدفقات المختلفة لتشكيل نطاقات الظل العالمية . ستكون الخطوط الجديدة موازية لبعضها البعض ، معًا لتشكيل نمط خط عالمي .




التين. 9

يكون نمط الخط العام t بشكل دوري على طول أحد الاتجاهات القطرية للتخطيط ويمكنه تحمل أي إزاحة على طول الآخر ، نظرًا لأن كل أنماط خط التدفقات الفردية التي تشكلت منها تمتلك هذه الخاصية. وللأسباب نفسها ، يكون النمط العالمي T-الدورية في الاتجاهين الأفقي والرأسي ، على الرغم من أن T على طول هذه الاتجاهات قد لا تكون أقصر فترة.

في المجموع ، يتم تشكيل أربعة أنماط خطوط عالمية ، تختلف في لون ومنحدر الخطوط: تتكون من الأحمر الأيمن ، الأحمر اليسار ، الأزرق اليمين واليسار الأزرق. في الشكل 10 أ ، يتم الجمع بين جميع الأنماط العالمية الناتجة عن تدفقات الشكل 4 أ ، وفي الشكل 10 ب ، يتم تحديد موضعها بعد ربع فترة (
الوقت).


التين. 10A


الشكل 10 (ب) من

السمات المميزة لكلا الرسمين التوضيحيين هو النمط بين ترتيب الأسهم ومناطق الألوان المختلفة: تظهر الأسهم اليمنى دائمًا عند تقاطع الخطين الأحمر والأزرق الأيسر الأيمن والسهم الأيسر - الأحمر الأيسر والأزرق الأيمن ، والسهم لأعلى موجودة داخل المساحات الخالية من الظلال الحمراء ، والسهام السفلية موجودة داخل المناطق الخالية من اللون الأزرق. يرد تفسير هذه الملاحظة في قاعدة إنشاء نطاقات الظل.

أنماط متقلب

أي زوج من أنماط الخطوط ، خطوط الظل التي تمتد على طول أقطار مختلفة من النموذج ، هو نمط متقلب ، مثل نقش النقوش الاسكتلندي ، أو مفرش المائدة على طراز بروفنسال أو قميص مكتبك. تتميز الأنماط المتقاربة بخصائص بسيطة وفي الوقت نفسه مفيدة لبحثنا ، دعنا ننظر إليها.


التين. 11

إذا تحرك شريحتان مائلتان قطريتان في نفس الاتجاه بنفس السرعة then ، فمن الواضح أن المستطيل ، الذي يمثل منطقة تقاطعهما ، يتحرك في نفس الاتجاه بالسرعة ʋ (الشكل 11 أ). لنفترض الآن أن حركة العصابات تجري على طول خط أفقي على قدم المساواة بسرعة أكبر ʋ ، ولكن في اتجاهين متعاكسين.

هناك حالتان ممكنتان: يتحرك كلا النطاقين إما نحو المنحدر (مثل كل الخطوط الحمراء العالمية) أو مقابله (مثل كل الخطوط العالمية الزرقاء). في الحالة الأولى ، لا يمكن تمييز حركة كل منهم من الحركة الرأسية لأسفل ، حيث يتحرك بسرعة ʋمنطقة مستطيلة من تقاطعها. تشبه الحالة الثانية الحالة الأولى تمامًا ، ولكن مع اختلاف حركة منطقة التقاطع عموديًا إلى أسفل.

خاصية هامة أخرى من أنماط متقلب هي الدورية الموروثة في اتجاهات قطرية وعلى طول المحاور الرئيسية. دع النموذج المتقلب يتكون من تقاطع خطين قطريين ، أولهما p الدورية على طول الاتجاه الشمالي الشرقي ، والثاني q الدورية على طول الشمال الغربي. في مثل هذه الحالة ، سيكون النمط المتقلب نفسه دوريًا على طول الشمال الشرقي ، دوريًا على طول الاتجاهات الشمالية الغربية ويمكن تمثيله كفسيفساء مستطيلة لخلايا p × q (الشكل 12). إذا كانت p = q = T / √2 ، فسيكون هذا النمط أيضًا دوريًا أفقيًا وأفقًا.


التين. 12

حركة متزامنة من أنماط متقلب والأمواج الخضراء

كما سبق ذكره، أي ترتيب الدوري الموجات الخضراء أربعة نمط متقلب يرتبط: الأحمر والأزرق - عند تقاطع اليمين واليسار خطوط زرقاء حمراء العالمية و الأزرق والأحمر - الحق في تقاطع الأزرق والأحمر من الممرات اليسرى العالمية، واثنين من متناظرة - الأحمر- الأحمر و الأزرق والأزرق .

وإذا كان كل تدفقات حركة السفر في سرعة ʋ ، نتائج الفقرة السابقة في مرفق المنتسبين الوسائل نمط متقلب أن نمط الأحمر والأزرق تتحرك بسرعة ʋ الحق عبر والأزرق والأحمر - مع سرعة ʋ ترك الأفقي والأحمر والأحمر، والأزرق - أنماط زرقاء مع سرعة ʋالتحرك بدقة عموديا ، الأول لأسفل ، والثاني لأعلى.

من هذا الأخير يمكن أن نستنتج أن حركة المناطق السوداء من الطريق تتدفق ، المشار إليها بواسطة الأسهم في الأشكال ، والخلايا المقابلة لمناطق أنماط متقلب تبين أن تكون متزامنة. لذا ، فإن أي سهم يمين يتحرك طوال الوقت داخل المستطيل الأحمر والأزرق ، بينما تبقى ثابتة بالنسبة إلى حدودها ، فإن أي سهم يسار في علاقة مماثلة مع بعض المستطيل الأزرق والأحمر ، أي سهم لأعلى مع المستطيل الأبيض والأبيض للنمط الأزرق والأزرق ، وأي سهم لأسفل - مع مستطيل أبيض وأبيض لنمط أحمر - أحمر.

تزامن حركة الأسهم والخلايا يفتح الإمكانية الأساسية لاستخدام الأنماط الخلوية لبناء الأمواج الخضراء.

الهندسة العكسية

lemma الجيل:

اسمح لشبكة من الخطوط الأفقية والعمودية ذات اتجاه موضح عليها ، تدل على تدفقات حركة المرور ، على الطائرة. واسمحوا أيضا موقف اثنين من النماذج الأولية متقلب قطري: الأحمر والأحمر والأزرق والأزرق ، كل منها ر الدورية على طول اتجاهات خطوطها.

هناك طريقة أساسية (قياسية) لبناء موضع الأمواج الخضراء على الشبكة المذكورة ، حيث:

*) تقع المناطق السوداء لكل تيار على T بشكل دوري (T = t × √2) ؛
**) في لحظة الصفر من الوقت ، سيتم احتواء النمط العالمي الأحمر والأحمر المرتبط بالموضع بالكامل داخل النموذج الأحمر والأحمر الأصلي ، بينما الأزرق العالمي الأزرق داخل النموذج الأزرق والأزرق الأصلي (يعني مصطلح "النمط المتقلب A المتضمن داخل النموذج المتقلب ب") شرط أن كل شريط مدرج في النموذج A يكمن بالكامل داخل بعض الشريط من النموذج B) ؛

على الفور ، نلاحظ T- الدورية للأنماط الأولية على طول الاتجاهات الأفقية والرأسية (انظر الفقرة السابقة). عند عبور خطوط اليمين (المائلة إلى اليمين) لأحد المخططات الأصلية مع الخطوط اليسرى من الجانب الآخر ، نميز بالتالي بين نمطين متقابلين: أزرق أحمر وأزرق أحمر. ستكون الأنماط المشتقة أيضًا t دورية على طول الاتجاهين القطريين للمستوى ، ومن ثم T دورية على طول خطوطها العمودية والأفقية. نتيجة لذلك ، تملأ الفواصل الزمنية التي يتم فيها تقسيم أي خط عمودي أو أفقي من خلال تقاطعه مع خلايا أي من الأنماط الأصلية أو المشتقة هذا الخط مع انتظام دوري T.

في كل تدفق تصاعدي ، من بين الفواصل التي يتقاطع فيها التدفق مع الخلايا البيضاء البيضاء للنموذج الأولي الأزرق - الأزرق ، نأخذ بعض الفاصل الزمني بطول أقصى. عندما يتم إزاحة الفاصل الزمني المحدد بواسطة مضاعفات T لأعلى أو لأسفل ، فسيتزامن ذلك مرة أخرى مع تقاطع التدفق والخلية البيضاء البيضاء للنموذج الأزرق - الأزرق. دعونا نفكر في كل هذه المناطق وننظر في المناطق السوداء للتدفقات الصعودية (الشكل 13).


التين. 13

من أجل بناء مناطق سوداء على التدفقات النزولية ، يجب أن يتم الإجراء الموصوف للتو فيما يتعلق بفواصل تقاطعها مع خلايا بيضاء بيضاء من النمط الأصلي الأحمر والأحمر ، للتدفقات إلى اليمين ، فيما يتعلق بفواصل تقاطعها مع الأحمر والأزرق ، وبالنسبة للتدفقات إلى اليسار - مع خلايا زرقاء حمراء من الأنماط المشتقة.

جميع التدفقات تنقسم الآن إلى مناطق ، يبقى أن نظهر أنه أثناء الحركة لن يكون هناك صراع بينهما.

عند نقطة الصفر في الوقت المناسب ، لا يوجد تعارض بين التدفقات وفقًا لقاعدة حظر اللون: لا يمكن أن تتقاطع المناطق السوداء للتدفقات الأفقية ، الموجودة داخل الخلايا الحمراء والزرقاء الحمراء ، مع المناطق السوداء للتدفقات الموجهة لأعلى ، نظرًا لأنها تقع في خلايا خالية من الأزرق ، تمامًا كما لا يمكن أن يكون متقاطعًا مع مناطق التدفقات السوداء الموجهة لأسفل ، لأن الأخيرة تكون داخل خلايا خالية من اللون الأحمر.

بعد أن دخلت حيز التنفيذ ، يجب أن يكون لمناطق جميع التدفقات ، حسب الحالة ، نفس السرعة ʋ . اجعل النمط الأحمر والأحمر الأصلي يتحرك بسرعة ʋأسفل ، والأزرق والأزرق - في نفس السرعة ، ولكن لأعلى. سيؤدي تحريك الأنماط الأصلية إلى تحرك النموذج المشتق من اللون الأحمر-الأزرق على طول الخط الأفقي بسرعة ʋ إلى اليمين ، والأزرق والأحمر - هو نفسه تمامًا ، ولكن إلى اليسار. اتضح أن المناطق السوداء للتدفقات ستتحرك بشكل متزامن مع خلايا الأشكال الملونة التي بُنيت داخلها في الأصل ، مما يعني أنه يمكن تكرار الإثبات القائم على قاعدة حظر الألوان في أي وقت من الأوقات.

من الخصائص المهمة لإجراءات الإنشاء المتعارف عليه للمواضع "الانطواء": إذا تم تطبيقه على شبكة الطرق وأنماط متقاربة مرتبطة بنمط حركة معين ، تكون النتيجة هي نفس النمط.

القارئ مدعو لإثبات الثاني بشكل مستقل:

Lemma حول أمثلية التخصيصات التي تم إنشاؤها بشكل قانوني من

بين جميع ترتيبات الموجة الخضراء التي تفي بمتطلبات * lemma والجيل ** ، لا يوجد ترتيب من شأنه أن يكون أكثر كفاءة من الترتيب الذي تم إنشاؤه بشكل قانوني على خيط واحد على الأقل.

أحد أنماط حركة المرور الواعدة في المناطق ذات المباني الشاهقة

في السابق ، تم وصف طريقة لكيفية الحصول على نمط حركة مع معامل كفاءة 25 من نمط حركة المرور ثنائي الاتجاه في الشكل 5 ، مع حجم الفصول إلى نصف فترة (500 متر) ومستوى كفاءة 50 في المئة من استخدام كل طريق ، وشطب كل سهم ثاني في كل تدفق ٪ وحجم الأرباع في ربع المدة (250 متر).

باستخدام طريقة عرض واحدة صعبة للأنماط الخلوية و Generation Lemma ، سنقوم الآن ببناء موضع موجة خضراء بنفس قيمة الكفاءة في 25٪ من استخدام الطريق ، ولكن على شبكة بأحجام فصلية تبلغ 1/8 فقط من الفترة (125 مترًا). قد تكون هذه الكثافة العالية من الطرق مفضلة في أجزاء من المدينة ، والتي يتم بناؤها بشكل أساسي مع مباني ناطحات السحاب ، والتي ، كما تعلمون ، من حيث عدد الأشخاص وعدد السيارات التي يمكن مقارنتها تمامًا بكتل كاملة في المناطق التقليدية.

يوضح الشكل 14 أ شظايا "أولية" من الأنماط المذكورة ، وفي الشكل 14 ب يتم تركيبهما في نفس الوقت على قمة شبكة الطرق ، مما يسمح لنا بتقسيم تدفقاته إلى مناطق سوداء وبيضاء.


التين. 14A


التين. 14B

يمكن تجديد شبكة الطرق المقترحة للاستخدام ، إذا رغبت في ذلك ، بأي عدد من التدفقات الأفقية والعمودية (الطرق) ، ويضمن Generation Lemma إمكانية وضع موجات خضراء على طرق جديدة حتى لا تتعارض مع بعضها البعض أو مع موجات خضراء على التدفقات الموجودة على الشبكة في البداية.

حاول تحديد مواقع الطرق الجديدة التي ستسمح لك باستخدامها بكفاءة 25٪ لاتجاه الحركة المحدد ، وأيها - ستكون هذه القيمة أقل بكثير. ابحث عن المواقع التي يكون فيها استخدام الطريق صفراً.

أنماط حركة المرور فعالة للغاية

مما لا شك فيه أن الاستخدام الواسع النطاق لنظام الحركة الموصوف في الفقرة السابقة سوف يعوقه كفاءته المنخفضة نسبياً لاستخدام الطرق: أقل مرتين من المستوى القابل للتحقيق من الناحية النظرية وهو 50٪. من الطبيعي إذن طرح السؤال التالي: "ماذا يمكن أن تكون أنماط حركة المرور التي تدعم نظام الأمواج الخضراء وتستخدم كل طريق بكفاءة 50 بالمائة". سوف ندعو أي مخطط الحركة مثل فعالة للغاية .

سنقوم الآن بوصف طريقة عامة تسمح لك بإنشاء جميع أنماط الزيارات الأكثر فاعلية ، وفي نهاية القسم ، يتم رسم الأنواع الأكثر وعدًا للاستخدام العملي بشكل منفصل.

واسمحوا بعض مخطط فعال للغاية للحركة.

بناءً على متطلبات T- الدورية ، يتألف كل تدفقات من مناطق متناوبة باللونين الأبيض والأسود من نفس الحجم تساوي T / 2. في مخطط الحركة المدروس ، وكذلك في أي نظام آخر ، هناك دفق أفقي واحد على الأقل يتحرك إلى اليمين موجود بالضرورة. يجب أن يبدو شكل خط شرائط الظل الأحمر المرتبطة بهذا الدفق بالشكل 16 أ.


التين. 16A

أيضًا ، هناك تدفق أفقي واحد على الأقل يتحرك إلى اليسار موجود بالضرورة في المخطط. تظهر خطوط المشارب الحمراء في الشكل 16 ب.


التين. 16B

من المستحيل بالتأكيد التأكد من أن نمط خط أشرطة الظل الحمراء من دفق واحد تم التقاطه عشوائيًا يتحرك إلى اليمين سيتزامن مع نمط جميع نطاقات الظل العالمية الحمراء اليمنى ، تمامًا كما لا يمكن التأكد من أن نمط خط أشرطة الظل الحمراء من دفق واحد تم التقاطه عشوائيًا ينتقل إلى اليسار ، سوف تتطابق مع نمط جميع أشرطة الظل العالمية اليسرى الحمراء. لكن دعونا نلقي نظرة على النموذج المتقلب (الشكل 16c) الذي تتشكل فيه خطوط الظل الحمراء لهذين النوعين المختارين عشوائياً (الشكل 16c).


التين. 16C

اتضح أن هذا النموذج يتكون من مربعات متساوية الحجم بقيمة قطرية T / 2 ، بحيث يمكن تحقيق كفاءة بنسبة 50 ٪ عن طريق أي تدفق موجه إلى أسفل ، بشرط أن يمر الطريق المخصص لها عبر الأقطار الرأسية للخلايا البيضاء البيضاء للنموذج . لا بد من احتواء نمط الفحص الذي تم فحصه ، والذي يتم إنشاؤه بواسطة مناطق سوداء لجزء فقط من جميع تدفقات نمط الحركة ، ضمن النموذج الأحمر والأحمر العالمي المرتبط بهذا النمط. ولكن ، كما يمكننا أن نرى ، مرة أخرى في الشكل 16 ، أضف شريطًا أحمر واحدًا على الأقل إلى النموذج المتقلب الموضح عليه ، أو قم بتوسيع الأشرطة الموجودة مجرد جزء بسيط - وليس بالفعل أي تدفق هبوطي واحد يكون فعالًا بنسبة 50٪.

الملاحظة الأخيرة تسمح لنا باستخلاص العديد من الاستنتاجات حول خصائص أي مخططات حركة فعالة للغاية:

1. يتزامن نمط الخط (الأحمر والأزرق) لأي تدفق أفقي مع النمط العالمي.
2. تعد خلايا الألوان الخاصة بالأنماط الأربعة المتقاربة المرتبطة بنمط الحركة مربعات متساوية مع T / 2 قطري طويل.
3. المسافة بين التدفقات الأقرب إلى بعضها البعض والتي تتحرك في نفس الاتجاه هي مضاعف T / 2.
4. يحتوي مخطط الحركة الموضح في الشكل 5 على أصغر حجم للكتلة بين جميع المخططات ثنائية الاتجاه ذات الكفاءة القصوى فيما يتعلق بفترة الأمواج الخضراء.

يمكن استخلاص بعض سلاسل استنتاجاتنا ، وبالتالي الحصول على:

يما على توليد خطط الحركة فعالة للغاية

دعنا نأخذ نموذجين متقلبين يقعان بشكل تعسفي بالنسبة لبعضهما البعض مع ترتيب قطري من المشارب ، أولهما أحمر - أحمر ، والثاني أزرق - أزرق. دع خلايا اللون لكلا النموذجين تكون مربعات متساوية بطول قطري يساوي T / 2. نطبق أي شبكة من التدفقات الأفقية والرأسية على الطائرة ، إذا كانت مواضعها فقط تفي بالمتطلبات التالية:

1. يجب أن يمر كل تيار موجه لأسفل عبر الأقطار الرأسية للخلايا البيضاء البيضاء للنموذج الأحمر والأحمر ؛
2. يجب أن يمر كل تدفق موجه للأعلى عبر الأقطار الرأسية للخلايا البيضاء البيضاء للنموذج الأزرق والأزرق ؛
3. يجب أن يمر كل تدفق موجه إلى اليمين من خلال الأقطار الأفقية للخلايا الحمراء والزرقاء للنموذج المشتق من الأحمر والأزرق ؛
4. يجب أن يمر كل تدفق موجه إلى اليسار عبر الأقطار الأفقية للخلايا ذات اللون الأزرق والأحمر للنموذج المشتق من اللون الأزرق والأحمر.

إذا أنشأنا بشكل قانوني وضع الموجات الخضراء من هذه الأنماط لشبكة طرق موضوعة على متن طائرة ، فنتيجة لذلك سيتم الحصول على نمط مروري فعال للغاية (أثبت نفسك). إن حقيقة أنه من الممكن الحصول على كل مخطط فعال للغاية للحركة بالطريقة الموضحة مباشرة من خاصية الارتداد الخاصة بإجراءات البناء الأساسية.

لذلك ، لدينا بالفعل نظام مروري فعال للغاية مع شوارع ثنائية الاتجاه ، ولكن حجم الأحياء التي يفترض أنها تصل إلى 500 متر. تعد أنماط حركة المرور الفعالة للغاية أكثر جاذبية من وجهة نظر تكاليف بناء الطرق وتوفير مساحة المدينة ، ومع ذلك ، هناك قيود على المسافة بين العسل والتدفقات الموجهة في اتجاه واحد: لا يمكن أن يكون أقل من نصف موجة الموجة الخضراء ، أو كل نفس 500 متر .

هل من الممكن جعل كتل أصغر؟

الثغرة المنطقية الوحيدة التي لا تزال قائمة بالنسبة لنا هي التخلي عن حركة المرور في اتجاهين ومحاولة تبديل التدفقات في اتجاهين متعاكسين: إذا نجح ، فإن طول الأرباع لن يكون سوى ربع فترة الموجة الخضراء ، أو 250 مترًا مقبولًا تمامًا.

لحسن الحظ ، يوجد نمط حركة المرور هذا بالفعل ، ويبدو أنه الأكثر واعدة للتطبيق العملي. يظهر الشكل 17 من المواقف الفورية لتدفقاتها.


التين. 17

كيف ينبغي أن يتغير وجه المدن الحديثة

دعونا نقدر عدد الطرق الإضافية التي ستحتاج إلى بناء حتى يتمكن كل موظف من الوصول إلى مكان عمله في سيارة شخصية. بالنسبة للمبتدئين ، خذ مدينة صغيرة نسبيًا بها 150 ألف نسمة بكثافة قياسية تبلغ 10 آلاف شخص لكل كيلومتر مربع. يمكن أن تتسع أراضي هذه المدينة بالكامل داخل مصفوفة من 16 × 16 مربعًا (4 × 4 كيلومترات مربعة) ، ولن تستغرق الرحلة بين نقطتيها النائية على الطرق المجانية أكثر من عشر دقائق.

نحن نفترض أن التبسيط هو أنه في جميع الأوساط يتركز العدد نفسه من الوظائف ، وكذلك المواطنون الذين يعيشون هناك بشكل دائم ، في حين لا توجد علاقة إحصائية بين عنوان المنزل والعمل. في هذه الحالة ، سيغادر جميع السكان تقريبًا أماكن إقامتهم أثناء الهجرة الصباحية ، وسيتبعهم نفس العدد تقريبًا من كل ربع إلى آخر. سنفترض أنه بالنسبة لتنظيم حركة المرور ، يتم استخدام مخطط النقل بالشكل 17 مع وجود قيود تسمح بالخروج من الأحياء فقط على الطرق الأفقية ، والوصول فقط على الطرق الرأسية.

دعونا نحاول العثور على الحد الأقصى لتدفق السيارات في شارع معين في ساعة الذروة الصباحية.


التين. 18

يوضح الشكل 18 جزءًا من خريطة بها نمط حركة مرور مماثل ، ولكنه أصغر. على هذه الخريطة ، يتم وضع علامة على جميع المسارات التي تبدأ من داخل الربع المحدد ، ثم تتباعد على طول الشوارع الرأسية المختلفة. كل ربع له نفس عدد هذه المسارات (وفقًا لعدد الشوارع العمودية) ، ولكل مسار نفس عدد السيارات التي ستتبعه.

إذا قمت برسم خط عبر الطريق الأفقي مع حركة إلى اليمين ، على الجانب الأيمن
التي ستبقى منها أرباع X ، وحقول الشوارع العمودية Y ، ثم سيعبر هذا الخط طرق X × Y. سيتم ملاحظة الحد الأقصى لقيمة عددهم تمامًا في منتصف الطريق وفي الحالة التي يمتد فيها الشارع بطول 16 مبنىًا ، سيكون مساويًا 108 (16 كتلة على الطرق الرأسية اليسرى × 8 على اليمين). في كل ربع عام ، يعيش 1/4 × 1/4 × 10،000 = 625 شخصًا ، وفقًا للإحصاءات ، يعمل حوالي 320 منهم ، لذلك ، لكل 20 طريقًا تؤدي من الربع ، هناك 20 شخصًا ، وبالتالي ، يتقاطع منتصف كل شارع أفقي ب 108 × 20 = 2200 سيارة.

تخيل أنه في مدينتنا الافتراضية توجد طريقة محافظة للحياة ، عندما يبدأ يوم العمل لمعظم السكان في الساعة التاسعة صباحًا. سيذهب جميع الموظفين إلى العمل في نفس الوقت تقريبًا ، ولكن تحت تأثير العمر وسمات الشخصية والظروف العشوائية ، من المحتمل أن تمتد فترة بداية الهجرة الصباحية حوالي ربع الساعة.

لذلك ، يجب أن تمر عليك 2200 سيارة على طول الشارع خلال ربع ساعة ، كم عدد الممرات التي تحتاج إلى بناء لهذا الغرض؟

في حارة واحدة بسرعة 1 كم في الدقيقة ، مسافات 30 مترًا وكفاءة استخدام الطريق في وضع الأمواج الخضراء ، 250 سيارة فقط تمكنت من تجاوز 50٪ في ربع الساعة ، وبالنسبة لـ 2200 سيارة سوف يستغرق ما يصل إلى 10 حارات ، وبعبارة أخرى ، " Leninsky Prospekt ”في كل شارع في بلدة إقليمية متوسطة.

بمجرد أن تظهر الحسابات التي تم إجراؤها أن الأمر يستحق التخلص من الآراء المحافظة ، سنجعل يوم العمل يبدأ لأشخاص مختلفين في أوقات مختلفة. في ظروف إيقاع جديد للحياة ، يمكن تقليل عدد النطاقات إلى قيمة مقبولة تمامًا. على سبيل المثال ، لن يكلف وصول الموظفين ، الموزع بين أربع نقاط: 9:00 ، 9:15 ، 9:30 و 9:59 ، طرقًا من ثلاثة حارات فقط في كل شارع.

لسوء الحظ ، بالنسبة للمدن الضخمة ، كيف لا يتم تشويه بداية اليوم بفنجان من القهوة ، فإن عدد الأشرطة ما زال وحشيًا. بالنسبة إلى 15 مليون مدينة تم بناؤها بكل تفكيرها ، فإن طول الشوارع ، ومعها عدد الممرات على الطرق ، سيزداد بنحو 10 مرات (دون استخدام الجسور ، فإن الجذر التربيعي لعدد مرات زيادة السكان).

30 حارة كل 250 متر - هل هذه حقا مدينة أحلامك؟

بإيجاز ، أود أن أشارك رؤيتي للوضع:

1. تعتبر السيارة اختراعًا مفيدًا ، والذي يجب أن يكون متاحًا لكل مواطن في مجتمع متحضر في الحالة التكنولوجية الحالية.
2. مع اتباع نهج معقول ، ليس من الصعب على الإطلاق تنظيم حرية الحركة والتخزين ووصول المشاة إلى السيارات الشخصية ، دون إزعاج راحة المدن ذات الحجم المعقول. بالنسبة للمدن التي يبلغ عدد سكانها أقل من مليون نسمة ، يمكن تحقيق ذلك دون إنشاء جسور علوية.
3. لا يمكن حل مشكلة حركة مرور السيارات داخل المدن الكبرى إلا في إطار الطرق التي بها إشارات المرور وتظل مفتوحة حتى الآن.

لقد حان الوقت لمعالجة مسألة العلاقة بين كثافة الطرق وإمكانية استخدامها الفعال.

تدابير الكثافة والفعالية

بادئ ذي بدء ، سنتخلص من الحاجة إلى استخدام العبارة: "فيما يتعلق بحجم الفترة المكانية للأمواج الخضراء" ونتفق على أنه من الآن فصاعدًا تساوي فترة كل هذه الموجات واحدة.

يعد القياس الكمي لكثافة موقع الطرق داخل الشبكة هو طول أطول ربع في المدينة. نحن نوافق على تسمية هذه القيمة بالأقلية الرئيسية في الشبكة . يتم تعريف دقة الغالبية بشكل صحيح لجميع طرازات المدينة (حتى مع وجود عدد لا حصر له من الأرباع) بطول محدد.

بالنسبة لتحديد موضع الأمواج الخضراء على وجه التحديد ، قد تكون قيمة كفاءة استخدام الطرق من خلال تدفقاتها مختلفة بالنسبة للتدفقات المختلفة. من المنطقي استدعاء الحد الأدنى لمجموعة هذه القيم على أنه الكفاءة المصغرة للموضع المحدد. بالنسبة لمواقع الموجة الخضراء على الشبكات التي تحتوي على عدد محدود من الطرق ، تتزامن قيمة كفاءة المناطق مع قيمة كفاءة الطريق الأكثر استخدامًا.

سأقدم بعض العبارات المتعلقة بهذا المفهوم ، والتي آمل أن يتمكن القارئ من إثباتها بشكل مستقل.

1. في أي ترتيب للأمواج الخضراء ، من الممكن بالتالي قطع المناطق السوداء لجميع التدفقات ، بحيث تصبح بعد ذلك بنفس الطول ، ولا تتغير كفاءة تحديد المواقع.
2. بالنسبة لبعض المواضع ، خذ الأنماط الخلوية المرتبطة به وقم بتطبيق الجيل الكنسي Lemma عليها. لن تقل الكفاءة المتعددة للموضع الناتج عن الكفاءة الأصلية.
3. دع D تكون الكفاءة الجزئية لترتيب معين هي D. نقوم بإزالة الأنماط المربوطة بالأحمر والأحمر والأزرق والأزرق المرتبطة بها أولاً جميع الخطوط الملونة التي يقل عرضها عن D / ،2 ، مع استبدالها بخلفية بيضاء. بعد ذلك ، نقوم بإزالة جميع الخطوط البيضاء ذات العرض الأقل من D / ،2 ، ونرسمها في كل حالة باللون الرئيسي للنمط ، وبعد ذلك نستخدم نموذجين تم تعديلهما بالفعل كنماذج أولية للجيل الكنسي Lemma - ستكون قيمة كفاءة المسكن للموضع الناتج هي أكبر من أو يساوي D.

لنأخذ كل المواقع الممكنة للموجات الخضراء (مع فترة واحدة) على أي شبكة محددة محددة. يُطلق على الحد الأعلى لمجموعة الكفاءات في هذه الترتيبات كفاءة كفاءة الشبكة نفسها.

بمعنى آخر ، إذا كانت E هي الكفاءة المصغرة لشبكة الطرق ، فهناك ترتيبات للموجة الخضراء على هذه الشبكة مع كفاءة المسطرة قريبة تعسفيًا من E.

الحقيقة الأكثر تافهة هي أنه ، على الأقل بالنسبة لموقع واحد ، يتحول القرب إلى مساواة تامة. يتم تقديم خطة أدلة لهذا البيان في نهاية المقال.

كائن عالمي في عالم شبكات الطرق

تخيل أن الحركة في كلا الاتجاهين مسموح بها على طول كل خط أفقي وعلى طول كل خط عمودي. من غير المحتمل أن تتباهى مدينة واحدة على الأقل في العالم بشبكة طرق كهذه ، ولكن ككائن رياضي ، فهي حقيقية تمامًا ، إلى جانب أنها تمتلك خاصية مفيدة للعالمية: فهي تحتوي على أي شبكة طرق أخرى من نوع مانهاتن مثل شبكتها الفرعية. كل موضع من الموجات الخضراء على الشبكة العالمية التي تتمتع بكفاءة تضاهيرية D (يدفع) يولد على كل شبكة فرعية وضعه للموجات الخضراء بكفاءة minorate أكبر من أو يساوي D. ونتيجة لذلك ، فإن كفاءة المسطرة لأي شبكة طريق من نوع Manhattan أكبر من أو تساوي قيمة كفاءة minorate لـ شبكة عالمية.

تكمن المشكلة الرئيسية الآن في السؤال التالي: هل تساوي الكفاءة المصغرة للشبكة العالمية الصفر ، وإذا لم يكن الأمر كذلك ، فما هي قيمتها الحقيقية.

أعلى درجة

لا تتجاوز الكفاءة المتعددة لأي موضع للموجات الخضراء على شبكة الطرق العالمية 1/4.

الدليل يكفي للاحتفاظ بهذه المواقع فقط ، حيث يستخدم كل منها جميع الطرق بكفاءة متساوية (البيان 1 من الفقرة السابقة). نختار أحد هذه الترتيبات بشكل تعسفي ونعين فعاليتها كـ δ (الفترة T = 1). يتكون كل تيار من هذا الترتيب من مناطق سوداء متناوبة الطول white والمناطق البيضاء ذات الطول 1 - δ. نقوم ببناء خطوط ظل حمراء لأي تيارات قادمة للموقع المحدد. تقاطعًا ، تشكل هذه الخطوط نمطًا متقلبًا ، جزءًا يمكنك رؤيته في الشكل 18.


التين. 19

سيكون لخلية الوحدة من هذا النموذج شكل مربع ذي قطر طول الوحدة ، وتتقاطع خطوطها الحمراء مع أي خط مستقيم أفقي أو عمودي على طول جزء من الحجم δ.

لا يمكن أن توجد المساحات السوداء للتدفقات الهابطة إلا داخل الخلايا البيضاء البيضاء ، لذلك ، يجب أن يكون لكل خط عمودي منطقة تقاطع بخلايا بيضاء بيضاء بطول أكبر من equal أو مساوية لـ δ. الموضع الأقل فائدة ، من وجهة النظر هذه ، هو أن الخطوط تمر تمامًا في المنتصف بين الأقطار الرأسية للمربعات البيضاء (الشكل 20).


التين. 20

تشير إلى x أطوال الشرائح التي يتقاطع كل من هذه الخطوط مع الخلايا البيضاء البيضاء وباستخدام تشابه المثلثات ، نحصل على المعادلة:

x + δ = 1/2. من هنا ، بالنظر إلى عدم المساواة x ≥ δ ، نجد ≤ ≤ 1/4. الحد

الأدنى

تعددية فعالية شبكة الطرق العالمية أكبر من أو تساوي 1/6.

النتيجة:
على أي شبكة طرق من نوع مانهاتن ، بغض النظر عن كثافتها وغير الدورية ، سيكون هناك دائمًا موضع للأمواج الخضراء ذات كفاءة بسيطة أكبر من أو تساوي 1/6.

على الشبكة العالمية ، تمكنت من تتبع وضع الموجات الخضراء بكفاءة 1/6. يوضح الشكل 21 نمط توليد متقلب من هذا الترتيب:


التين. 21

كما يتضح من الشكل 21 ، فإن أي خط عمودي في طريقه سيتقاطع بالضرورة مع واحدة من المستطيلات الحمراء الحمراء على طول أكبر شريحة ممكنة ، طولها 1/6 فقط. جنبا إلى جنب مع دورية النموذج ، وهذا بمثابة دليل على أن كفاءة جميع التدفقات الموجهة إلى أسفل تساوي 1/6. بالنسبة لتدفقات الاتجاهات الأخرى ، فإن الكفاءة تساوي أيضًا 1/6 ، والتي يمكن القيام بها باستخدام تناظر النموذج المتقلب.


التين. 22

تحدٍ بحثي جيد:

ما هو المعنى الحقيقي للكفاءة متعددة النقاط للشبكة العالمية؟
يمكن الإجابة على هذا السؤال باستخدام البرمجة الخطية - سيظهر البرنامج صعبًا للغاية ، لكن مع وجود عدد بسيط من القيود. سيكون من المثير للاهتمام العثور على قيمة الكفاءة بطريقة ما بأناقة. ربما سيكون أحدكم قادرًا على القيام بهذه المهمة.

شكرا لاهتمامكم وحظا سعيدا!
سيرجي كوفالينكو.

2019 سنة.

magnolia@bk.ru