تجمع هذه الألعاب بين التشابك الكمومي ، واللانهاية ، واستحالة حساب احتمالية الفوز. لكن إذا تمكن الباحثون من اكتشافهم ، فسيكشفون لنا أسرار الرياضيات العميقة.
في الخمسينيات من القرن العشرين ، استخدم أربعة من المتحمسين للرياضيات في الجيش الأمريكي الآلات الحاسبة الإلكترونية البدائية لحساب استراتيجية لعبة البلاك جاك المثالية. تم
نشر نتائجها لاحقًا في مجلة الجمعية الإحصائية الأمريكية ، ووصفت أفضل القرارات التي يمكن للاعب اتخاذها في أي موقف في اللعبة.
ومع ذلك ، فإن مثل هذه الاستراتيجية ، التي يطلق عليها المتحمسون للمقامرة فيما بعد "القواعد" [الكتاب] ، لا تضمن فوز اللاعب. إن لعبة Blackjack ، بالإضافة إلى لعبة سوليتير أو لعبة الداما أو العديد من الألعاب الأخرى ، لها "سقف" معين للنسبة المئوية للألعاب التي يمكن أن يفوز بها اللاعب ، حتى لو لعب بشكل مثالي في كل مرة.
ومع ذلك ، هناك ألعاب غريبة بشكل خاص ، حيث من حيث المبدأ ، من المستحيل حساب أقصى احتمال للفوز. بدلاً من ذلك ، يحاول علماء الرياضيات وعلماء الكمبيوتر تحديد ما إذا كان من الممكن على الأقل إعطاء تقدير تقريبي للنسبة المئوية من المكاسب لهذه الألعاب. ووجود هذا الاحتمال يعتمد على توافق طريقتين مختلفتين للغاية للفيزياء.
تم اختراع هذه الألعاب "غير المحلية" لأول مرة في عام 1960 من قبل الفيزيائي
جون ستيوارت بيل ، في محاولة لفهم هذه الظاهرة الكمومية الغريبة مثل
التشابك الكمومي . على الرغم من أن الارتباك أمر معقد ، إلا أن الألعاب غير المحلية بسيطة بطبيعتها. هناك لاعبان ، كل واحد منهم طرح سؤال بسيط. يفوزون إذا كانت إجاباتهم مرتبطة بطريقة معينة. لسوء الحظ ، لا يمكنهم التواصل مع بعضهم البعض ، لذلك عليهم تخمين إجابة الآخر. أثبتت Bell أنه إذا استطاع اللاعبون استخدام أزواج من جزيئات الكم المتشابكة ، فيمكنهم تحسين العلاقة بين الإجابات والفوز بالمباريات أكثر مما هو متوقع.
في السنوات الأخيرة ، طور الباحثون أعمال بيل ، التي كتبنا عنها بالفعل في مقال "
ألعاب الكم البسيطة تكشف عن التعقيد الأساسي للكون ". أثبت عمل وليام سلوفسترا لعام 2016 وأندريا كولادانجيلو وييليكس ستارك لعام 2018 أنه في بعض الألعاب غير المحلية ، لوحظ هذا النمط - فكلما زاد عدد أزواج الجسيمات المتشابكة التي يتمتع بها اللاعبون ، كلما لعبوا بشكل أفضل. ويتم الحفاظ على هذه العلاقة عند اللانهاية ، أي بالنسبة لأفضل لعبة ممكنة ، سيحتاج اللاعبون إلى عدد لا حصر له من أزواج من الجسيمات (أو جزيئات لها عدد لا حصر له من الخصائص المستقلة).
إحدى عواقب هذه النتائج هي أنه من المستحيل حساب احتمالية تحقيق أقصى نسبة مئوية من الفوز في بعض الألعاب غير المحلية. لا تعمل أجهزة الكمبيوتر بكميات غير محدودة ، لذا إذا كانت الاستراتيجية المثالية تتطلب عددًا لا حصر له من الجزيئات المتشابكة ، فلن يتمكن الكمبيوتر من حساب عدد مرات تبرير الاستراتيجية لنفسها.
وقال
هنري يوين ، المتخصص في علوم الكمبيوتر النظرية من جامعة تورنتو: "لا توجد خوارزمية معممة بحيث يمكنك إدخال وصف للعبة والحصول على إجابة في شكل احتمال تحقيق أقصى نسبة مئوية من المكاسب".
لكن إذا كنا لا نعرف الاحتمال الدقيق لحد أقصى نسبة من الأرباح ، فهل لا يمكننا حسابها مع بعض الأخطاء على الأقل؟
علماء الرياضيات يعملون بنشاط على هذه المسألة. الغريب أن نجاحهم يعتمد على توافق طريقتين مختلفتين للغاية للفيزياء.
تذكر أن اللاعبين في لعبة غير محلية لا يمكنهم تنسيق الاستجابات. هناك طريقتان لتحقيق ذلك. الأول هو عزلهم جسديًا عن بعضهم البعض عن طريق وضعهم في غرف مختلفة أو في نهايات مختلفة من الكون. العزلة المكانية يضمن عدم وجود اتصالات. يحلل الباحثون هذا الموقف باستخدام نموذج
منتج الموتر .
ومع ذلك ، هناك طريقة أخرى لمنع اللاعبين من التآمر. بدلاً من الفصل بينهما ، يمكن طرح شرط آخر: التسلسل الذي يقيس فيه لاعبان الجسيمات المتشابكة وإعطاء الإجابة لا يمكن أن يؤثر على إجاباتهم. وقال يوين "إذا لم يكن الترتيب الذي يجرون فيه القياسات مهمًا ، فمن الواضح أنهم لا يستطيعون التواصل مع بعضهم البعض".
عندما لا يؤثر ترتيب الإجراءات في الرياضيات على الإجابة ، فإنهم يقولون إن العملية تبادلية: a × b = b × a. هذا النهج للألعاب غير المحلية - بناءً على استقلالية التسلسل ، بدلاً من الفصل المكاني - يسمى نموذج "مشغل التنقل".
يتم استخدام ناتج التنسورات ومشغل التنقل في الفيزياء ، خاصة عند دراسة تفاعلات الجسيمات دون الذرية في نظرية المجال الكمومي. هذه النماذج طريقتان مختلفتان للتفكير حول الاستقلال المسبب للظواهر الفيزيائية. وعلى الرغم من أن نموذج منتج التنسورات هو أكثر سهولة - نتخيل عادة العلاقة السببية على أنها فصل مكاني - فإن نموذج مشغل الانتقال يوفر منصة رياضية أكثر منطقية. وذلك لأن "الاستقلال المكاني" فكرة غامضة ، ويمكن وصف العلاقة بين التنقل بوضوح.
"بالنسبة للأشخاص الذين يدرسون نظرية الحقل الكمي ، فإن مفهوم الفصل المكاني للأجسام غير طبيعي" ، قال يوين. "على المستوى الرياضي ، لا يمكن دائمًا وضع شيئين مستقلين في مكانين منفصلين للكون".
وإليك كيفية ارتباطها بالألعاب غير المحلية.
يمكن لعلماء الكمبيوتر استخدام نموذج منتج الموتر لحساب الحد الأدنى من الاحتمال للنسبة المئوية القصوى من المكاسب. تضمن الخوارزمية التي يستخدمونها أن هذا الاحتمال أعلى من حد معين. وبالمثل ، يمكن للباحثين استخدام نموذج عامل التبديل للحد من الاحتمال من أعلاه. تضمن هذه الخوارزمية ألا يتجاوز الاحتمال حدًا معينًا.
باستخدام هذه الأدوات ، يرغب الباحثون في الجمع بين هذه القيود مع أقرب مكبستين. إنهم يعلمون أنه من المستحيل جعل هذه الحدود تتلامس وتعطي القيمة الوحيدة والدقيقة لاحتمال الحد الأقصى للنسبة المئوية من المكاسب - في عمل قام به Slofstra و Coladangelo و Stark مؤخرًا ، أثبت أنه من المستحيل حساب الاحتمال الدقيق - ولكن كلما كان التقارب بينهما أكثر دقة ، كلما تمكنوا من تحديد هذا الاحتمال بدقة أكبر.
في الواقع ، كلما طالت مدة عمل هذه الخوارزميات ، كلما اقتربنا من المكبسين ، مما يعطي تقريبًا دقيقًا بشكل متزايد للمعدل غير القابل للتعبير الذي لن يحققهما أبدًا. ومع ذلك ، فمن غير الواضح ما إذا كان هذا التقارب الظاهر سيتم ملاحظته إلى الأبد. هذه الخوارزميات غامضة تمامًا. هذا ليس تحسن تدريجي وسلس في القيم. وقال يوين "لا نفهم مدى سرعة التقارب".
تعتمد استراتيجية المكبس على معادلة النموذجين. إنها تشير إلى أن الحدود العليا والدنيا تضغط على المتوسط. إذا كان هذان النموذجان متكافئين حقًا ، فسيجتمع المكبسان معًا على مسافة صغيرة بشكل تعسفي. والعكس صحيح ، إذا أثبتت أن المكبسين سيجتمعان على مسافة صغيرة تعسفية ، فإن هذا سيثبت تكافؤ النماذج.
ومع ذلك ، فمن المحتمل أن هذين النموذجين ليسا طريقتين مختلفتين لتعيين الشيء نفسه. من الممكن أن تكون غير قابلة للتطبيق ، وفي النهاية اتضح أن الحد العلوي يقع تحت الحد الأدنى. ثم سيفقد علماء الكمبيوتر أفضل إستراتيجية لتقريب الاحتمالات. لسوء الحظ ، لا أحد يعرف بالتأكيد.
على مدى العامين الماضيين ، يتم التعبير عن أكبر قدر من التقدم من خلال دليلين ، مما يدل فقط على تعقيد هذه المهمة بأكملها.
في عام 2018 ،
أثبت كل من Thomas Vidik و
Anand Natarajan أن تقدير احتمالات الحد الأقصى لنسبة الفوز في لعبة غير محلية أمر صعب على الأقل مثل حل المهام المعقدة بجنون مثل مشكلة البائع المتجول. في نفس العام ، أثبت كل من Yuyen و Vidik و Joseph Fitsimons و
Zhengfeng Ji أنه في عملية تقارب الكباس ، تنمو موارد الحوسبة اللازمة للتقارب الإضافي بشكل كبير.
هناك تطور آخر في التاريخ - مسألة تكافؤ النماذج هي تشبيه مباشر للمشكلة المفتوحة المهمة والمعقدة للرياضيات التي تسمى فرضية كونس للتجسيد. يضع هذا الموقف علماء الرياضيات وعلماء الكمبيوتر في وضع يمكنك فيه قتل ثلاثة طيور بحجر واحد. بعد إثبات تكافؤ نماذج منتجات التينسور ومشغل التنقل ، سوف يتلقون على الفور خوارزمية لحساب احتمالات الحد الأقصى لنسبة الانتصارات وتحديد حقيقة فرضية كون. هذا الإنجاز يستحق التقدير في جميع المجالات المتعلقة به.
سيكون من المناسب القول بأن كل هذه الأسئلة متشابكة بعمق فيما بينها.