أليكسي ساففاتيف ونظرية اللعبة: "ما هو احتمال إسقاط قنبلة ذرية في السنوات الخمس المقبلة؟"

نسخة من محاضرة الفيديو.

نظرية اللعبة هي مجال عالق بشدة بين الرياضيات والعلوم الاجتماعية. واحد حبل إلى الرياضيات ، وحبل آخر للعلوم الاجتماعية ، تعلق بحزم.

أنه يحتوي على نظريات خطيرة للغاية (نظرية وجود التوازن) ، تم تصوير فيلم "ألعاب العقل" حوله ، وتتجلى نظرية اللعبة في العديد من الأعمال الأدبية. إذا نظرت حولك ، فإنك تواجه وضعية اللعبة. لقد جمعت بعض المؤامرات.

يتم تقديم كل ما عندي من العروض من قبل زوجتي. يمكن توزيع جميع العروض التقديمية بحرية ، وسأكون سعيدًا جدًا إذا كنت ستحاضر عليها. هذا هو مادة خالية تماما .

بعض القصص مثيرة للجدل. قد تكون النماذج مختلفة ، قد لا توافق على نموذجي.

• لعبة النظرية في التلمود.
• نظرية اللعبة في الكلاسيكية الروسية.
• لعبة تلفزيونية أو مهمة حول أماكن وقوف السيارات.
• لوكسمبورغ في الاتحاد الأوروبي.
• شينزو آبي وكوريا الشمالية
• مفارقة برايس في ميتروجورودوك (موسكو)
• اثنين من مفارقات دونالد ترامب
• الجنون العقلاني (كوريا الشمالية مرة أخرى)

(في نهاية ما بعد - دراسة استقصائية عن القنبلة.)

التلمود: مشكلة الميراث

تم السماح بتعدد الزوجات مرة واحدة (منذ 3-4 آلاف عام). اليهودي ، عندما يتزوج ، وقع اتفاقا قبل الزواج بشأن المبلغ الذي سيدفعه لزوجته عند وفاته. الحالة: يهودي يموت مع ثلاث زوجات. الموروثة الأولى 100 قطعة نقدية ، والثانية - 200 ، والثالثة - 300. ولكن عندما تم فتح الميراث ، كان هناك أقل من 600 قطعة نقدية. ما يجب القيام به

غالبًا عن النهج اليهودي لحل القضايا:

يبدأ السبت بالنجمة الأولى. وما وراء الدائرة القطبية الشمالية؟

1. "النزول" على طول خط الطول والتنقل في المنطقة التي يكون فيها كل شيء على ما يرام. (لا يعمل مع القطب الشمالي)
2. ابدأ في 00-00 ولا تبخر. (كما لا يعمل مع القطب الشمالي) ، وبالتالي:
3. ليس لليهودي ما يفعله خارج الدائرة القطبية الشمالية وليس هناك حاجة للذهاب إلى هناك.

1. هو مكتوب في التلمود ، إذا كان الميراث أقل من 100 قطعة نقدية ، فاقسم بالتساوي.
2. إذا كان هناك ما يصل إلى 300 قطعة نقدية ، فاقسم 50-100-150
3. إذا 200 قطعة نقدية ، قسّم 50-75-75

كيف يمكن لصق هذه الشروط الثلاثة في صيغة واحدة؟

مبدأ كيفية حل الألعاب التعاونية.

نكتب مطالبات كل زوجة ، مطالبات أزواج الزوجات ، شريطة أن تكون الثالثة قد "دفعت" كل شيء. نحصل على قائمة المطالبات ، ليس فقط واحدة ، ولكن أيضا "الشركات". يتم اتخاذ هذا القرار ، مثل تقسيم الميراث ، بحيث يكون ادعاء أثقل ما يمكن هو (الحد الأقصى). في نظرية اللعبة ، تمت دراسة هذا ، المسمى " النواة ". أثبت روبرت ألمان أن جميع السيناريوهات الثلاثة من التلمود هي في نواة صارمة!

كيف يمكن أن يكون هذا؟ منذ 3000 سنة؟ لا أنا ولا أي شخص آخر يفهم كيف يمكن أن يكون هذا. (هل أملى الرب أم أن رياضياتهم كانت أكثر تعقيدًا مما نعتقد؟)

نيكولاي فاسيليفيتش غوغول

Ikharev. اسمح لي أن أطرح عليك سؤالًا واحدًا: ماذا فعلت حتى الآن لاستخدام الطوابق؟ بعد كل شيء ، خدام الرشاوى ليس ممكنًا دائمًا.

مطمئنة. حفظ الله! نعم وخطير. هذا يعني في بعض الأحيان بيع نفسك. نحن نفعل ذلك بشكل مختلف. بمجرد قيامنا بهذا: يصل وكيلنا إلى المعرض ، ويتوقف تحت اسم تاجر في حانة مدينة. لم يكن لدى المقاعد وقت للتأجير. الصناديق وحزم أثناء وجوده في الغرفة. إنه يعيش في حانة ، يضيع ، يأكل ، يشرب - ويختفي فجأة في وسط اللا مكان ، دون أن يدفع. المالك يتخبط في الغرفة. يرى أن هناك حزمة واحدة فقط اليسار ؛ تفريغ - مائة دزينة من البطاقات. البطاقات ، بطبيعة الحال ، يتم بيع هذه الساعة في مزاد علني. سمحوا لهم بالذهاب في أرخص ، والتجار التقط لهم في محلاتهم للحظة واحدة. وفي أربعة أيام ضاعت المدينة كلها!

هذا رقم نظري بحت من خطوتين. أنا أيضًا عشت مؤخرًا في حياتي ، في تيومين. أنا ذاهب بالقطار. أدرس الموقف وأطلب مني شغل المقعد العلوي في المقصورة. يقولون لي: "لا تدخر ، خذ القاع ، المال ليس مسألة". أنا أقول: "الأعلى".

لماذا طلبت المركز الأول؟ (تلميح: أكملت المهمة بحلول 3/4)

حان الوقت للعب

هنا رقم هاتفي لا توجد رسائل قصيرة غير مقروءة في الهاتف نفسه ، يتم إيقاف تشغيل الصوت. في غضون دقيقة واحدة ، إما أن ترسل الرسائل القصيرة أو لا ترسلها. سيتم استلام الشوكولاته من قبل من أرسلوا رسائل نصية قصيرة ، ولكن فقط إذا لم يكن هناك أكثر من شخصين أرسلوها. لقد ذهب الوقت.

مرت دقيقة. 11 رسالة قصيرة:

• الشوكولاته!
• شوكولاتة
• سهل
• Shhhh
• 123
• مرحبا أليكسي فلاديميروفيتش
• مرحبا اليكس
• الشوكولاته :)
• +
• كومبو كسر
• A

في مايكوب ، كان لدي رئيس جمهورية أديغيا في محاضرة وطرحت سؤالاً موضوعياً.

في كراسنويارسك ، جلس 300 طالب متحمس في القاعة. 138 رسالة قصيرة. بدأت بقراءتها ، الخامس تحول إلى فاحشة.

لنأخذ هذه اللعبة بعيدا. بالطبع هذا هو عملية احتيال. ليس مرة واحدة في تاريخ السحوبات (أقرب إلى 100 جولة) لم يكن لأحد أن يحصل على شريط الشوكولاته.

هناك توازن عندما تتفق القاعة على شخصين. يجب أن يكون العقد واحدًا يستفيد فيه الجميع من المشاركة.

يعد التوازن نكتة عندما يكون بالإمكان الإعلان عن الاستراتيجيات بصوت عالٍ ، وبالتالي لن يتغير ذلك.

دع الشوكولاتة أغلى 100 مرة من الرسائل القصيرة (إذا كانت 1000 ، فإن النتيجة ستكون مختلفة قليلاً). يلعب عدد الأشخاص في القاعة أي دور تقريبًا.

توازن مختلط. كل واحد منكم يشك ولا يعرف كيف يلعب. وقال انه يعطي دوره للصدفة. على سبيل المثال ، الروليت 1/6. يقرر الشخص أنه في 1/6 من الحالات (مع ألعاب متعددة) ، سيرسل رسالة قصيرة.

السؤال: أي الروليت سيكون في حالة توازن؟

نريد إيجاد توازن متماثل. نعطي الجميع 1 / ع. نحن بحاجة إلى التأكد من أن الناس يرغبون في لعب الروليت.

التفاصيل الأساسية. إذا فهمت ذلك ، فكر في أنك أصبحت بالفعل على دراية بنظرية اللعبة. أؤكد أن "p" واحد فقط متوافق مع التوازن.

لنفترض أن "p" صغير جدًا. على سبيل المثال 1/1000. بعد ذلك ، بعد تلقي مثل هذه الروليت ، ستخمن سريعًا أنك لن ترى الشوكولاتة وتخرج منها مثل الروليت وسوف ترسل رسالة نصية قصيرة.

إذا كانت p كبيرة جدًا ، على سبيل المثال 1/2. ثم سيكون القرار الصحيح هو عدم إرسال الرسائل القصيرة وحفظ الروبل. بالتأكيد لن تكون في المرتبة الثانية ، ولكن على الأرجح في الثانية والأربعين.

هناك حساب التوازن مع التفكير العميق في وقت واحد. ولكن الآن لا يتعلق الأمر بهم.

يجب أن تكون قيم "p" بحيث تكسب مكاسبك من إرسال رسالة قصيرة ، في المتوسط ​​، مكسب ما لا ترسله.

نحن نحسب هذا الاحتمال.

N + 2 - عدد الأشخاص في الجمهور.


في الفيديو ، وتحليل الصيغ في الدقيقة 33.

(1 + pn) (1 + p) ^ n = 1/100 (احتمال الشوكولاته = سعر الرسائل القصيرة)

إذا كانت لعبة الروليت ، فإن إطلاقها بشكل مستقل من قبل جميع المشاركين الآخرين يؤدي إلى احتمال تلقي الشوكولاتة في حالة إرسال رسالة نصية قصيرة (تساوي 0.01).

مع نسبة سعر الشوكولاته / الرسائل القصيرة = 100 ، سيكون عدد الرسائل القصيرة 7 ، في 1000 - 10.

ترى أن العقلانية الجماعية تعاني. نحن نبحث عن التوازن عندما يتصرف الجميع بعقلانية ، ولكن كنتيجة لذلك ، سيكون هناك بالتأكيد المزيد من الرسائل النصية. المؤامرة فقط ستعطي نتائج أكثر.

إحدى نتائج نظرية الألعاب - فكرة السوق الحرة التي سيصلح هو نفسه فيها إصلاح كل شيء - هي فكرة خاطئة تمامًا. إذا سمح للانجراف - سيكون أسوأ مما لو متفق عليه.

لوكسمبورغ في الاتحاد الأوروبي

على استعداد للضحك.

لوكسمبورغ كانت عضوًا في الاتحاد الأوروبي.

يتألف مجلس وزراء الاتحاد الأوروبي من 6 ممثلين ، واحد من كل دولة من دول الاتحاد الأوروبي (1958 إلى 1973).

كانت الدول مختلفة وبالتالي:

• فرنسا المانيا ايطاليا - 4 أصوات لكل منهما
• بلجيكا ، هولندا - صوتان ،
• لوكسمبورغ - صوت واحد.

اتخذ ستة أشخاص قرارات بشأن جميع القضايا لمدة 15 عامًا على التوالي. يتم اتخاذ القرار في حالة الوصول إلى الحصص أو تجاوزها (أكبر من أو يساوي). الحصة = 12 ...

لا يوجد موقف محتمل واحد حيث يمكن لوكسمبورغ تغيير مسار القرار بصوتها الخاص. رجل من 15 عامًا يجلس على طاولة ولا يقرر أبدًا أي شيء.

عندما اكتشفت ذلك ، طلبت من معارفي الألمان (لم يكن هناك معارف من لوكسمبورغ) التعليق. أجابوا:
- أنت لا تقارن لكسمبورغ بالمعسكر السوفيتي الخاص بك ، حيث الرياضيات معروفة. ليس لديهم فكرة عن التكافؤ / الغرابة.
- كيف ، البلد كله؟!؟!؟
"حسنًا ، نعم ، باستثناء ربما اثنين من المعلمين."

سأل ألماني آخر متزوج من لوكسمبورغ. قال:
- لوكسمبورغ بلد غير سياسي تمامًا ، وعمومًا لا يتبع السياسة الخارجية. في لوكسمبورغ ، يهتم الناس فقط بما يحدث في فناء منازلهم.

شينزو آبي

ذهبت إلى محاضرة حول نظرية اللعبة ورأيت الأخبار:


بدأت جرس ينذر بالخطر للعب. أن هذا لا يمكن أن يكون. لا مفر كوريا الشمالية قادرة على صنع قنبلة ذرية ، لكنها بالكاد تصنعها.

لماذا ندخل في التضليل المتعمد؟

الحقيقة هي أن الصواريخ يمكن أن تصل إلى اليابان. هذا أمر مخيف لليابانيين. لكن إذا أخبرت حلف الناتو ، فلن يؤدي ذلك إلى أي شيء ، ولكن تخويفه مع أوروبا سيؤدي إليه.

أنا لا أصر على الصواب ، ربما هناك تحليلات أخرى لهذا الخبر.

مدينة المترو

ذات مرة ، دعا الصيادون الطريق السريع المفتوح ، لأنه طريق مسدود ويستند إلى غابة. دعا هؤلاء المحتالون أنفسهم مدينة المترو لأن المترو لن يكون هناك أبداً ".

في بداية التسعينيات ، لم يكن هناك أي اختناقات مرورية وتم تنفيذ المخطط التالي.


تتميز مدينة المترو بالحرف "M".

الطريق السريع Shchelkovo يربط بين مجموعة ضخمة من المدن. 700،000 شخص ، حسب آخر تعداد سكاني.

يؤدي مسار متعرج صغير من المترو إلى VDNH دون إشارة مرور واحدة. اذهب على الطريق السريع لمدة ساعة ، على المسار - 20 دقيقة. يبدأ جزء من الأشخاص من الطريق السريع في "قطع" - والنتيجة هي ازدحام المرور لمدة 30 دقيقة.

هذا هو بالضبط من نظرية اللعبة. إذا كان ازدحام المرور أقل بكثير من 30 دقيقة - وهذا معروف ، ثم يتم لف عدد أكبر من السيارات إلى "قطع". إذا كان أكثر من ذلك بكثير ، فإن الناس يتوقفون عن "الخفض".

إن قيمة التوازن لوقت ازدحام المرور هي نتيجة للتفاعل النظري بين عدد من سائقي السيارات الذين يقررون إلى أين يذهبون. مبدأ Wardrop.

بالنسبة للسائقين ، كما كانت ساعة ، فقد بقي ، ولكن بالنسبة لسكان Metrogorodok 20 دقيقة تحولت إلى 50. بدون "interconnector" ، 1 ساعة و 20 دقيقة ، مع "interconnector" ، 1 ساعة و 50 دقيقة. مفارقة براز النقي.

وهنا مثال يستحق جائزة Danzig . حصل يوري إفجينييفيتش نيستيروف على أعلى جائزة في مجال البرمجة الرياضية.

الفكرة هي هذا. إذا كان ظهور طريق جديد يمكن أن يؤدي إلى تدهور وضع الطريق ، فمن المحتمل أن يؤدي نوع من الحظر إلى تحسن. وقد وصف التفاصيل عندما يحدث هذا.

هناك نقطة "أ" و "ب" وفي الوسط هناك نقطة لا يمكن تجنبها.


نتيجة لذلك ، يذهب الجميع لمدة ساعة و 20 دقيقة. اقترح نيستيروف لوضع علامة "تغيير الطريق".
نتيجة لذلك ، تم تقسيم السيارات إلى فئتين ، أولئك الذين قادوا بشكل مستقيم ، ثم تجاوز (4000) وأولئك الذين ركبوا الالتفافية ، ثم مباشرة (4000) ، في حين لم يكن هناك اختناقات مرورية على طريق ضيق مستقيم. وفي النهاية ، يسافر جميع مستخدمي الطريق ساعة واحدة.

متشرد

صوت ترامب أقل من ضده.

الناخبين.


الدولة الأولى بها 8 ملايين شخص ، جميعهم ضد ترامب. 2 ناخبون.
في الولاية الثانية ، 12 مليون شخص ، 8 - مقابل ، 4 - ضد. مطلوب 3 ناخبين والجميع للتصويت لصالح ترامب.
نتيجة لذلك ، 2: 3 من قبل الناخبين لصالح ترامب ، على الرغم من 8 صوت لصالحه و 12 مليون ضده.

مرشح فضيحة

يحدث أن يفشل مرشح الاقتراع. أو عن "خروج بريطانيا من الاتحاد الأوروبي" وفقا لاستطلاعات الرأي لا ينبغي أن يحدث. هناك استطلاعات رديئة النوعية (عندما يختزلون الآراء المخالفة من عينة) ، لكن علماء الاجتماع المحترفين نادراً ما يفعلون ذلك.

شخص واحد يعيش كما لو كان في قفطان ، يقول شيئًا واحدًا ، وقبل الجرة يسقط القفطان ويصوت بشكل مختلف. من المريح العيش في قفطان ، وله بيئة اجتماعية معينة: صاحب العمل والأسرة والآباء والأمهات.

إليكم نموذج لصديقي ، لأنه ليس لدي فيسبوك. كل هؤلاء الناس ، بطريقة أو بأخرى ، يؤثرون عليه.


آراء 500 شخص مهمة. وإذا ناقشنا السياسة معه وانحرفنا عنها بشكل كبير ، فإن هذا يمثل عنصرًا صغيرًا غير مريح.

نموذج الانقسام الاجتماعي.

الأمثلة على ذلك:

• Brekzit
• الانقسام الروسي الأوكراني
• الانتخابات الأمريكية

هناك أشخاص لا يشاركون من حيث المبدأ في النزاعات ، وهذا هو موقفهم ، ليس لأنهم لا يملكون آرائهم الخاصة ، ولكن لأن تكاليف التعبير عن وجهات نظرهم مرتفعة للغاية.

يمكنك كتابة وظيفة مكافأة:


هناك مصفوفة من التفاعلات _ij (ملايين عديدة لكل ملايين عديدة). في كل خلية ، يتم كتابة كيف يؤثر كل شخص على الجميع وبأي علامة. مصفوفة غير متماثلة بقوة. يمكن للمرء التأثير على الكثير ، لكن شخصًا واحدًا يتأثر بـ 200 شخص.

نقوم بضرب الحالة الداخلية ضد الشخص بما قاله بصوت عالٍ.

التوازن هو عندما يقرر الجميع ما الذي يبث بصوت عالٍ.

قد يفكرون في شيء واحد في نفس الوقت ، ويتحدثون بصوت عالٍ في نفس الوقت عن شيء آخر. كلاهما يكذبان ، لكنهما متضامنان.

يتم إضافة المزيد من الضوضاء. ويتم احتسابها مع أي احتمال تبقى صامتًا ، قل "مع" أو "ضد". تنشأ معادلات لهذه المجموعة من الاحتمالات.


مع المتحمسين والمتعصبين ، يجب البدء في حساب التوازن.


التلفزيون هو حقل مغناطيسي يحيز العقل الداخلي.


إن احتمال غرقك "من أجل" جانب معين يساوي احتمال أن يكون الفرق في الضوضاء البيضاء أكبر من الكسب. يتم تحديد كل شيء حسب القيمة الموجودة داخل الأقواس ، ويتم الحصول على هذا وفقًا للباقي. ونتيجة لذلك ، فإن نظام المعادلات.

مع صيغة نمذجة الضوضاء البيضاء:


اتضح معادلتين لكل شخص ، 100 مليون شخص - 200 مليون معادلة. كثير

ربما سيأتي وقت يكون فيه من الممكن أخذ بيانات استطلاعات الرأي ، ودراسة المؤشرات الكمية لشبكة المواعدة الاجتماعية والقول: "في هذا النظام ، سيقلل الاستطلاع عدد الأصوات لهذا المرشح بنسبة 7٪".

من الناحية النظرية ، يمكن أن يكون. لا أعرف عدد العقبات التي ستحدث.

النتائج

يشعر الناس بالحرج من دعمهم للمرشح "الفاضح" (جيرينوفسكي ، نافالني ، إلخ) ، لكن في صندوق الاقتراع "يفسدون المجال للاحتجاج". من خلال حل هذا النظام من المعادلات ، يمكننا تحديد الانحرافات لنتائج المسح من نتائج التصويت الحقيقي. لكننا نشعر بالانزعاج لتعقيد جهاز الشبكات الاجتماعية.

نموذج الجنون العقلاني

كثير من الناس مندهشون من "خوف" القيادة الكورية الشمالية ، التي تختبر أسلحتها النووية "تحت أنف" الولايات المتحدة. على وجه الخصوص ، بالنظر إلى مصير القذافي وصدام حسين وغيره ، هل أصبح كيم جونغ أون مجنونًا؟ ومع ذلك ، في سلوكه "المجنون" قد يكون هناك نواة عقلانية.

هذا هو نموذج قيصر حرق الجسور.


في حالة الحرب ، سيتم تدمير دولة تمتلك أسلحة نووية بالكامل. إذا لم يكن لديها أسلحة نووية ، يمكن هزيمتها دون تدمير كامل. إذا علم رئيس البلاد أنه "إما اختفى أو اختفى" ، فسيتم وضع موارد هائلة في الحرب. وإذا كان الأمر كذلك ، فسيخاف الجانب الآخر من هذه الموارد الضخمة ، لأنها ستتكبد خسارة كبيرة من الحرب.


لعبة الشجرة والتوقعات.

PS

ارفع يدك ، من يعتقد أن القنبلة الذرية ستُسقط في السنوات الخمس القادمة؟
أعتقد 50 ٪. كنت أرفع يدي.