نموذج لسلسلة من الأرقام الطبيعية وعناصرها. الماس

   

في هذا العمل ، يتم الاحتفاظ بنموذج G ² basic الأساسي ، لكن يتم قبول تنظيم مختلف لخلاياه (رقم آخر). على رأس الشبكة الأولية مع 1 × 1 خلايا ، يتم تمثيل شبكة أكبر - شبكة من المعين ، وكذلك شبكة من مراكز المعين تعتبر (SCR). لم يتم تصوير الشبكة الأخيرة حتى لا تفرط الخطوط مع النمط مع المعين. لن نكرر التعاريف والمفاهيم التي تم وصفها بالتفصيل في الأعمال السابقة ، ولكننا نعطي روابط تشير إلى هذه الأعمال.

وصف نموذج البناء

من خلال الخلايا G ² models - النماذج الموجودة في الأقطار الطويلة D _i و الأقطار القصيرة K _i مع الأرقام التي تنتهي بالأصفار ضمن النموذج الفرعي G ^-2 ، يتم رسم الخطوط التي تشكل شبكة كبيرة من المعين في الطائرة. المناطق المعينية للخلايا تغطي مجتمعة الطائرة بأكملها دون ثغرات. يحتوي كل المعين على 41 خلية ، منها 16 فقط ذات أهمية ، وعند البحث عن المعين ، يتم استخدام 4 خلايا فقط مع انثناء ثابت.

سوف تشمل خصائص المعين:

• عدد الخلايا في المعين.
• قيمة الرقم في الخلية المركزية ؛
• أعداد أفقيها ( N _i ) وعمودي ( V _i ) ؛
• تحديد الخلايا للأعداد التي لها انحرافات 1 و 3 و 7 و 9 ؛
• إحداثيات هذه الخلايا في نظام إحداثيات المعين مع الأصل في الخلية المركزية من المعين.

من خلال خلايا مراكز المعين ، يتم أيضًا إنشاء شبكة من مراكز المعين ، حيث تقع العقد في الخلايا عند تقاطع الأقطار الطويلة والقصيرة بأرقام مضاعفة الرقم 5.
من الشكل مع المعين فمن الواضح ما هو نوع الشبكة المعنية. لتوضيح ملامح المعين ، يتم إعطاء صور لزوج المعين في كل نصف طائرة. يتم تمييز هذه المعين مع تحديد عدد الخلايا في النصف السفلي وزوج آخر من هذه المعين في النصف العلوي من الطائرات. يختلف وضع علامات المعين في نصف الطائرة أسفل القطر D ₀ عن تمييز المعين في نصف المستوى فوقه ، ولكن ضمن نفس نصف المستوى ، يكون تمييز كل المعين متطابقًا لكل من النصفين العلوي والسفلي. جوهر العلامات هو توطين الخلايا بأرقام لها انحرافات متساوية (تميز بملء الخلايا بنفس اللون) ، مع تحديد إحداثياتها × ₁ ، × ₀ . ستسمى المعين المعينة "أساسية" ؛ وقد تكون المعينات الأخرى ذات التكبير أكبر منها.

مراكز المعين في النصف السفلي هي خلايا ذات أرقام تنتهي برقمين إما 25 مع الرقم الأفقي مع الانحناء 5 والرقم الرأسي مع انثناء 0 أو 75 مع الرقم الأفقي مع انثناء 0 والرقم العمودي مع انثناء 5. في النصف العلوي من الطائرة ^{2 +} - نماذج فرعية ، جميع الأرقام في الخلايا المركزية لجميع المعينات تنتهي برقمين 25. علاوة على ذلك ، فإننا نحصر نظرنا في نصف المستوى ^{2 -} .


_{الشكل 1 - التمثيل البصري لنموذج الماس}

التعريف 1. المعين الأساسي هو بنية النموذج ² ، ، مقيدًا باثنين من الأقطار القصيرة واثنين من الأطوار الطويلة لهذه الطائرة بأرقام مضاعفة للرقم 10. العنصر الرئيسي الذي يميز المعين هو الخلية ( x _1c ، x _0c ) من مركزه. يحتوي المركز على قيمة عددية N ، مضاعف 5.

التعريف 2. إن مجموعة مراكز المعين الأساسية هي العقد (الخلايا) لشبكة مراكز المعين (SCR) التي تتقاطع فيها الأقطار القصيرة والطويلة ، بأرقام مضاعفة 5. وتغطي المعين نفسها تمامًا نماذج المستوى ² plane (الباركيه).

يتم ترتيب جميع المعينات بالطريقة نفسها ، ويتم وضع الأرقام في خلاياهم ذات النهايات الثابتة في مواضع ثابتة (خلايا). هذا يسمح لك بمعالجة هذا الرقم بسهولة عند حل مشكلة توطين الرقم N في معين معين. ستسمى الأفقية العشرة التي تشكل خلاياها المعين و المعين المجاور (مع إحداثيات مختلفة عنه) شريط من المعين. تعتبر الأشرطة الأفقية: غرب-شرق () ؛ عمودي: الشمال-الجنوب (شمال غرب) ، على طول الأقطار القصيرة: الشمال الشرقي (شمال شرق) وعلى طول الأقطار الطويلة: شمال غرب (شمال غرب). يمكن استكمال الإزاحة من المعين إلى آخر بإشارة (أعلى وأسفل) على طول النطاقات المشار إليها ، بالإضافة إلى الإشارة إلى الشريط.

نظرًا لأنه يستنتج من التعريف 2 أن مجموعة خلايا جميع المعينات هي كل خلايا نموذج G ² ، ، ثم في إحدى الخلايا (x _1p ، x _0p ) التي تنتمي إلى المعين المعين ، عدد طبيعي فردي مركب محدد مسبقًا (ELF) N ( x _1p ، x _0p ) = N (x ₁ ، x ₀ ) . في الوقت نفسه ، نعتقد أنه من الممكن الإشارة إلى مثل هذه المعين (من خلال تحديد إحداثيات الخلية المركزية) (x _1c ، x _0c ) بدلاً من فحص جميع الخلايا ، وحتى حصر نفسها في البحث عن الأقطار الفردية فقط.

إشارة إلى مثل هذا المعين والخلية المطلوبة داخلها هو حل لمشكلة التعريب لعدد معين N (× ₁ ، × ₀ ) . تسبق هذه المشكلة وحلها استلام قرار WFCH. المعنى والهدف النهائي لمشكلة التوطين هو الإشارة في المعين المعين إلى ELF N (x ₁ ، x ₀ ) لقيم إحداثيات الخلية (x _1p ، x _0p ) في نموذج G ² ، ، حيث يوجد عدد يتزامن مع N (× ₁ ، × ₀ ) .

في هذه المقالة ، نستخدم آلية تأسيس الانتماء لرقم معين N إلى معين معين وخلية فيه. هذه الآلية بعيدة عن الأفضل ، لكن في الأمثلة المقترحة تتواءم مع المهمة. القراء مدعوون إما لتقديم أصلهم ، أو تحسين هذه الآلية.

تعتمد آليتنا على الانتظام الملحوظ لنموذج G ² discovered الذي اكتشفه المؤلف: الوجود في الخطوط الأفقية بأرقام مضاعفة من خمسة (وبعضها الآخر) ، خلايا تحتوي على مربعات من عناصر ثلاثية فيثاغورس (PFT) < g ، k ₁ ، k ₂ > = <hypotenuse ، الساق ₁ ، الساق ₂ >. ستتم مناقشة CFT في عمل آخر.

لتبسيط الاستنتاجات والحسابات ، نحتاج إلى ثلاثة أنظمة إحداثي: planar ، التي تم تقديمها بالفعل ، للتواصل مع أعداد أخرى من الأقطار لـ SCR (الشكل 2) و rhombic (الجدول 1) ، حيث ترتبط البداية بخلية مركز المعين.


<sub>الشكل 2. ترقيم (مزدوج) من الأقطار القصيرة و
توزيع مراكز الماس على الأقطار القصيرة

جدول 1. تحديد احداثيات نقطة البحث داخل المعين الثابت</sub>



في نظام SCR ، يشار إلى ما يلي: عدد قطري قصير n _p ، c هو الرقم التسلسلي للمركز على ذلك ، وكذلك رقم مركز C على مستوى الشبكة ، وترقيمها من الأقطار القصيرة التي تبدأ من n _p = 1 (في النظام المستوي هو القطر القصير 5) ، ثم الرقم n _p = 2 (هذا هو الرقم الذي زاد بنسبة 10 ، أي المستوى الخامس عشر K _i ) وبعد ذلك مع الخطوة 10 جميعها الأخرى. يتم ترقيم موضع جميع خلايا مراكز المعين في كل K _{i من} SCR أيضًا من c = 1 إلى c = 2n _{p من} رقم الشبكة المزدوجة للقطري القصير.

مثال 1 دع الأمر مطلوبًا للعثور على الرقم C على مستوى الشبكة لمركز أحد المعينين والرقم N في هذه الخلية للحصول على قطري قصير معين يمر بمراكز المعين ، ورقم شبكته n _p = 5 ، والرقم التسلسلي للمركز c = 3 لأحد المعينات الموجودة عليه. بكل بساطة ، يتم تمثيل إحداثيات الشبكة للخلية المركزية من هذا المعين في شكل (ن _ع ، ف) = (5 ، 3) .

1. أوجد المستوى x ₁ الإحداثي للخلية في بداية قطري معين (الثانية):
   x ₁ = x _{الثانية} = 10n _p - 5 = 50 - 5 = 45.
   بالنسبة لحالتنا ، حصلنا على x ₁ = x _{الثانية} = 45 .
   
2. الآن يمكننا المتابعة فورًا للبحث عن إحداثيات المستوى للخلية ( x _1c ، x _sc ) للمركز المطلوب: x ₁ = x _nd - 5 (c - 1) = 45 - 5 (3 - 1) = 35 ، x ₀ = 0 + 5 ( μ - 1) = 2 ∙ 5 = 10.
   
3. العثور على رقم شبكة مركز المعين ( C ).
   
   المذكرة. من المعروف أنه بالنسبة للرقم x ، تكون الصيغة 2C _{x + 1} ² = x (x + 1) هي العدد المضاعف لمجموعات x + 1 في اثنين.
   عدد المراكز السابقة للقطر القصير n _p = 5 هو 2n _p (n _p - 1) . ثم يتم إعطاء الرقم التسلسلي C من مركز الشبكة بواسطة الصيغة
   C = n _p (n _p -1) + c = 2C _{n p} ² + 3 = 5 ∙ 4 + 3 = 23 .
   
4. أوجد قيمة الرقم N (x _1c ، x _sc ) في خلية مركز المعين N = x ₁ ² - x ₀ ² - يتم أخذ علامة الصيغة بناءً على موضع المركز بالنسبة إلى المائل الرئيسي.
   N = 35 ² - 10 ² = 1125 - لحالتنا .
   

وبالتالي ، بوجود رقم الشبكة n _p للقطر القصير الذي يمر عبر خلايا المراكز والرقم الحالي لمركز المعين c على هذا القطر ، يمكننا الحصول على جميع المعلومات الأخرى حول مركز المعين.

جميع الأعداد الصحيحة الإيجابية الغريبة ذات الاهتمام N تنتمي إلى خلايا الماس. يسمح مفهوم الانثناء ، وهو آخر رقم للرقم ، بتوطين موضعه داخل المعابر. بالنسبة للعوامل ، هذه الأرقام N التي تنتهي بالأرقام 1 ، 3 ، 7 ، 9 هي موضع اهتمام.

لا تعتبر الأرقام الزوجية N ، نظرًا لوجود مقسوم أولي 2. والأرقام التي تنتهي بخمسة لها مقسوم أولي 5 ، وهو أمر غير مقبول أيضًا لـ N. من المستحسن توطين حرف N معين من خلال الانعطاف داخل المعين نسبة إلى مركز المعين ، في سياق حقيقة أن المركز هو أهم خصائص المعين. بناءً على حقيقة أن جميع المعينات لها نفس البنية ، هناك علاقة واضحة بين الرقم N المحدد للعوامل والأرقام الموجودة في خلايا المعين مع بعض التشوهات وفي خلية مركز المعين. وترد البيانات المتعلقة بأرقام العلاقة في الجدول. 1.

ومع ذلك ، فإن فرز جميع المعينات على متن طائرة للعثور على المعين المرغوب أمر غير مقبول سواء في الوقت المناسب أو في التكلفة الحسابية. وهكذا ، نشأت مشكلة توطين المناطق ^{2 -} - نماذج فرعية (طائرات نصفية) ، بما في ذلك المعين الذي يحتوي على الرقم الأولي N ، الذي سيتم معالجته.

فيثاغورس ثلاث مرات . لحل المشكلة وضعت
الثلاثية فيثاغورس هي ثلاثة أضعاف الأرقام التي ترضي نظرية فيثاغوري: وهي الثلاثية فيثاغوري التي ترضي قاعدة ما يسمى المثلث المصري ، أي مثلث ذو جوانب مضاعفة 3 ، 4 ، 5.
في كل x ₁ أفقي يحتوي على مراكز المعين ، هناك واحد أو أكثر من ثلاثية فيثاغورس.

يشار إلى المعين الأول في مشكلة التعريب تقريبا وفي حالة وجود "ملكة جمال" ، يجب اختيار المعينات التالية. لهذا ، من الضروري تحديد اتجاه الحركة على طول SCR ، حتى تقترب تدريجياً من الهدف النهائي. على سبيل المثال ، إذا كانت الأصغر من 4 في المعين الحالي للأرقام أقل من N المعطى ، فإن المعين الشمالي الشرقي والشرقي منه يحتوي على أقل من 4 أرقام ، أي أنه لا ينبغي التحقيق في هذه المعين. الانتقال إلى المعين الغربي يؤدي إلى مثل هذه الزيادة في القيم في جميع خلاياه الأربعة حتى أن عددًا أقل من المعين الغربي أكبر من العدد الأكبر من المعين السابق ، وبالتالي ، أكثر من N. ومن هنا الحل: الانتقال لأعلى من المعين إلى الاتجاه في الاتجاه الشمالي الغربي.

إذا تم العثور على المعين الذي يحتوي على خلية برقم يساوي N (x _1p ، x _0p ) = N وتم تحديد إحداثيات الخلية (x _1p ، x _0p ) ، يتم تحديد حل FBCH بالعلاقة الأساسية ^{2 ±} - للنموذج
N = x ² ₁ - x ² ₀ = (x ₁ - x ₀ ) (x ₁ + x ₀ ) = p ∙ q

مشكلة فرعية أخرى هي اختيار وتنفيذ تسلسل خلية الالتفاف من المعين المحدد للتحقيق. هنا ، يتم اعتماد ترتيب اجتياز عكس اتجاه عقارب الساعة ، بدءًا من الخلية اليسرى العلوية التي تحتوي على الرقم مع انعطاف مطلوب. في حالة تزامن القيم في الخلية الماسية N (x _1p ، x _0p ) ورقم معين N (x ₁ ، x ₀ ) ، يتبين أن الفرق بينهما هو صفر.

خوارزمية حل ZFBCH باستخدام المعينات الأساسية و PFT

1. نحن استخراج الجذر من الرقم ن. جولة أسفل.
   
2. نتحقق مما إذا كان √N قابلاً للقسمة على 3. إذا كان قابل للقسمة ، فقم بتعيين هذه القيمة على الضلع الأول k1 ، وإلا ، لإتمام خاصية القسمة بمقدار 3 ، وطرح 1 أو 2 من النتيجة ، وأدخلها في الذاكرة كـ k1. نتيجة قسمة القيمة المحددة بالكامل على ثلاثة M = /N / 3 - تذكر معامل التحجيم PFT.
   
3. نحصل على قيمة المحطة الثانية k ₂ ، وفقًا لحكم المثلث المصري ، k ₂ = 4 ∙ M.
   
4. نجد قيمة hypotenuse g = 5 ∙ M ، والقيمة x ₁ = g يجب تقسيمها على الرقم خمسة. كما ترون ، فإن قيمة الوتر تساوي دائمًا الرقم الأفقي مع PFT.
   
5. أوجد إحداثي x ₁ = g .
   
6. بعد ذلك ، نحدد انعطاف (الرقم الأخير) من الرقم N ، φ = N (mod10) .
   
7. نجد مركز المعين الأقرب إلى K1 ثم ندرس المعين المجاور في أحد نطاقات المعين (هناك 4 اتجاهات) لإيجاد حل.
   
8. اعتمادًا على نوع الانعطاف الذي نحصل عليه في الفقرة 6 ، نستخدم العمود (القناع) المطلوب من تلك الموجودة في الجدول. 1 لتحديد إحداثيات نقطة البحث ( x _1p ، x _0p ) والعثور على قيمة الرقم في هذه الخلية N _p . في كل المعين ، يتم فحص 4 خلايا فقط من الخلية 41.
   
9. بعد التأكد من أن الرقم N ينتمي إلى معين معين وخلية فيه ، بناءً على نفس الجدول. 1 نحصل على إحداثيات الطائرة N: (x _1p ، x _0p ) .
   
10. باستخدام خصائص النموذج الرياضي المحدد
    N = x ² ₁ - x ² ₀ = (x ₁ - x ₀ ) (x ₁ + x ₀ ) = p ∙ q
    نحصل على التمثيل المضاعف لـ N من المادة المضافة.
    
11. وبالتالي ، عند إخراج الخوارزمية ، لدينا: N = p ∙ q . اعتمادًا على قيمة الانثناء f وفقًا للصيغ الموجودة في الجدول. 1 ، يتم تحديد إحداثيات النقطة (x _1p ، x _0p ) ويتم حساب الفرق ∆ = N (x _1p ، x _0p ) - N (x ₁ ، x ₀ ) . إذا كانت ∆ ≠ 0 ، فانتقل إلى خلية أخرى ، إذا تم فحص جميع خلايا المعين ، ثم إلى المعين الآخر.
    إذا كانت Δ = 0 ، ثم x ₁ = x _1p ، x ₀ = x _0p و p = (x ₁ - x ₀ ) ، q = N / p = (x ₁ + x ₀ ) .
    

مثال 2. المعطى: N = 1037 ، رقم بسعة 4. يجب تحديده. نحن نتصرف وفقا لخوارزمية معينة.

1. نخرج الجذر من N : √N = 32.202 . نحن جولة أسفل: =N = 32 .
2. نتحقق مما إذا كان 32 قابلاً للقسمة على 3. نظرًا لأن 32 غير قابل للقسمة على 3 ، نطرح 2. لذلك ، نحن نفترض أن الضلع الأول هو k ₁ = 3 ∙ 10 = 30 ، وهنا M = 10 = 30/3 هو عامل تحجيم PFT .
3. نحصل على قيمة المحطة الثانية k ₂ = 4 ∙ 10 = 40 .
4. نجد قيمة انخفاض التوتر العضوي g = (k ² ₁ + k ² ₂ ) ^0.5 ، بشرط أن تكون مقسومة على 5 ، (30 ² +40 ² ) ^0.5 = 50.
5. وهكذا ، x1 = k1 = 50 وتحول PFT إلى النموذج g = 50 ، k ₁ = 30 ، k ₂ = 40 .
6. نجد انعطاف الرقم N : φ (1037) = 1037 (mod10) = 7 .
7. نجد مركز المعين الأقرب إلى N = 1037 .
   سيكون له إحداثيات الخلية المركزية في المعين: x ₁ = 50 ، x ₀ = 35 . الإحداثية الأولى هي رقم السطر الذي يحتوي على CFT. مربع الساق الأصغر هو 900 ، وهو موجود في العمودي بالرقم 40. وتقع الخلية التي تحتوي على الرقم 957 مع السبعة الأقرب إلى 900 في الأفق السابق بالرقم 49 وفي العمودي بالرقم 38. وهذا هو أصغر عدد من 4 في المعين ومع انحراف 7. هنا نستخدم بيانات الجدول 1. يجب أن يكون أقرب مركز من المعين ثلاث خلايا إلى اليسار ، أي أنه ينتمي إلى العمودي 38 - 3 = 35 ، وهذا هو الإحداثي الثاني لمركز المعين. قيمة الرقم في خلية مركز المعين هي N (50 ، 35) = 1275
   
   هذا المعين له مربعات من الساقين k ₁ و k ₂ على حدوده. داخل هذا المعين ، min عبارة عن رقم ينتهي في سبعة 957 في خلية ( x ₁ = 49 ، x ₀ = 38 ) ، ورقم آخر في هذه النهاية الرأسية في 7th 1157 ، وأعداد كبيرة 1377 و 1577 تقع على يسار الخلية المركزية ، يتزامن مع الرقم N = 1037 لا ، لذلك ، من الضروري الارتفاع إلى المعين إلى اليسار وأعلى مع القيمة في الخلية المركزية 1125 ومع إحداثيات الخلية المركزية ( x ₁ = 50 - 5 = 45 ، x ₀ = 35 - 5 = 30 ) تحقق من الأرقام الأربعة للثني 7 هذه هي 847 و 1027 و 1207 و 1387 ولا توجد مصادفات مع N = 1037 في هذا المعين) ، وسنرتفع أعلى في نفس الاتجاه على طول النطاق NW من المعين. تبلغ قيمة الخلية المركزية في المعين الجديد 975 والإحداثيات ( x ₁ = 45 -5 = 40 ، x ₀ = 35 - 5 = 25 ). نتحقق من هذا المعين من الأرقام الأربعة للتصريف 7. هذا هو 737 ، 897 ، 1197 وأخيراً حصلنا على 1037 في الخلية ( x _1p = 39 ، x _0p = 22 ) ، حصلنا على تطابق كامل مع N.
   
   بالتفصيل ، يتم تمثيل هذه الإجراءات بالحسابات التالية: وفقًا للجدول 1 ، نحسب إحداثيات الخلايا وقيم الأرقام فيها. بعد ذلك ، نجد الاختلافات بين القيم المحسوبة والقيم المحددة لـ N. في المعين الأول ، يتم حساب جميع الخلايا الأربع.
   
   ∆ = N (x _1c -1 ، x _0c -3) - N (x ₁ ، x ₀ ) = N (49.32) - 1037 = 1377 - 1037 = 340 ≠ 0 ،
   ∆ = N (x _1c +1 ، x _0c -3) - N (x ₁ ، x ₀ ) = N (51.32) - 1037 = 1577 - 1037 = 540 ≠ 0 ،
   ∆ = N (x _1c +1 ، x _0c +3) - N (x ₁ ، x ₀ ) = N (51.38) - 1037 = 1157 - 1037 = 120 ≠ 0 ،
   ∆ = N (x _1c -1 ، x _0c +3) - N (x ₁ ، x ₀ ) = N (49.38) - 1037 = 957 - 1037 = - 80 ≠ 0.
   في هذا المعين ، لا توجد مصادفة للرقم N مع الأرقام الموجودة في الخلايا.
   
   نذهب إلى المعين التالي مع المركز في الخلية (x _1c -5 ، x _0c -5) = (45 ، 30) والقيمة فيه N (x _1c -5 ، x _0c -5) = N (45 ، 30) = 1125 .
   ∆ = N (x _1ts -1 ، x _0ts -3) - N (x ₁ ، x ₀ ) = N (44.27) - 1037 = 1207 - 1037 = 170 ≠ 0 ،
   ∆ = N (x _1c +1 ، x _0c -3) - N (x ₁ ، x ₀ ) = N (46.27) - 1037 = 1387 - 1037 = 350 ≠ 0 ،
   ∆ = N (x _1c +1 ، x _0c +3) - N (x ₁ ، x ₀ ) = N (46.33) - 1037 = 1027 - 1037 = - 10 ≠ 0 ،
   ∆ = N (x _1c -1 ، x _0c +3) - N (x ₁ ، x ₀ ) = N (44.33) - 1037 = 847 - 1037 = - 190 ≠ 0.
   في هذا المعين ، لا توجد مصادفة للرقم N مع الأرقام الموجودة في الخلايا أيضًا.
   
   نذهب إلى المعين التالي مع المركز في الخلية (x _1c -5 ، x _0c -5) = (40 ، 25) والقيمة فيه N (x _1c -5 ، x _0c -5) = N (40 ، 25) = 975
   ∆ = N (x _1c -1 ، x _0c -3) - N (x ₁ ، x ₀ ) = N (39.22) - 1037 = 1037 - 1037 = 0.
   حصلت على اختلاف الصفر في القيم. هناك صدفة كاملة. من هذا ، _يتضح أن الرقم المعطى N (x ₁ ، x ₀ ) = 1037 موجود في الخلية مع الإحداثيات (x ₁ ، x ₀ ) = (39 ، 22). أخيرًا ، يتم تحديد حل HFBC بالعلاقة الأساسية ^{2 ±} - للنموذج
   N = x ² ₁ - x ² ₀ = (x ₁ - x ₀ ) (x ₁ + x ₀ ) = (39 - 22) (39 + 22) = p ∙ q = 17 ∙ 61 .
   
8. يمكنك التصرف بشكل مختلف ، بدءًا من المعين الموضح في الفقرة 6 ، باستخدام الجدول. 1 ، نكتشف ما إذا كان الرقم N ينتمي إلى معين معين ، ينتقل بين مراكز المعينين أولاً أفقيًا ، نحو القطر الرئيسي ، ثم ينتقل إلى الشريط التالي من المعين ويعيد كل شيء مرة أخرى.
9. بعد التأكد من أن الرقم N ينتمي إلى معين معين (في حالتنا ، فإن المعين سيكون له إحداثيات ( x ₁ = 40 ، x ₀ = 25 )) بناءً على نفس الجدول. 1 نحصل على الإحداثيات N : x _1p = 39 ، x _2p = 22 (تم عرض 9 المعينات).
10. استخدام خصائص النموذج الرياضي المحدد للرقم
    N = x ² ₁ - x ² ₀ = (x ₁ - x ₀ ) (x ₁ + x ₀ ) = p ∙ q
    نحصل على التمثيل المضاعف لـ N من المادة المضافة:
    N = (39 - 22) (39 + 22) = 17 ∙ 61 = 1037 .

وبالتالي ، في الإخراج لدينا N = p · q = 17 · 61 = 1037 ، أي أنه تم الحصول على حل المشكلة بنجاح.

نحصل أيضًا على نتيجة لحل برنامج لمشكلة في المثال 3.

مثال 3 المعطى: N = 3808572773 ، رقم بدقة 10.

1. نخرج الجذر من N: √N = 61713 ، 64 = 61713 .
2. تحقق مما إذا كان 61713 قابلاً للقسمة على 3. منذ 61713 قابل للقسمة على 3 ،
   6 + 1 + 7 + 1 + 3 = 18 مقسوم على 3 ، ثم المحطة الأولى k ₁ تساوي k ₁ = 61713 .
3. نحصل على المحطة الثانية k ₂ = 4k 1/3 => 4k 2/3 = 82284 .
4. نجد الوتر السفلي g = √k ₁₂ + k ₂₂ ، بشرط أن يتم تقسيمه إلى
   5 غرام = 17617132 + 822842 = 102855 .
5. وهكذا ، x ₁ = k ₁ = 61713 ، ويتحول الثلاثي فيثاغور على التوالي إلى النموذج k ₁ = 61713 ، k ₂ = 82284 ، g = 102855 .
6. N: (3808572773) = 3808572773(mod10) = 3 .
7. . x ₁ = 61715; x ₉ = 0 .
8. , 7, . 1, N , , , , .
9. N ( x ₁ = 62015 , x ₀ = 6085 ) N :
   x _1p = 62013; x _0p = 6086 ; ( 60 ).
10. 
    N = x ² ₁ — x ² ₀ = (x ₁ — x ₀ )(x ₁ + x ₀ ) =p ·q N :
    N = (62013 — 6086) · (62013 + 62086) = 55927 · 68099 = 3808572773 ;
11. , N = p · q = 55927 · 68099 = 3808572773 , . . .