في عام 2012 ، منحت جائزة نوبل في الاقتصاد لويد شبلي وألفين روث. "لنظرية التوزيع المستقر وممارسة السوق." حاول Alexey Savvateev في عام 2012 أن يشرح بوضوح وبوضوح جوهر مزايا علماء الرياضيات. أوجه انتباهكم إلى ملاحظات محاضرة الفيديو .اليوم ستكون محاضرة نظرية. حول تجارب
الروث ، خاصة مع التبرع ، لن أتحدث.
عندما تم الإعلان عن حصول
لويد شبلي (1923-2016) على جائزة نوبل ، كان هناك سؤال قياسي: "كيف!؟ هل ما زال حيا!؟!؟ " تم الحصول على نتيجة الأكثر شهرة في عام 1953.
رسميا ، أعطيت الجائزة لآخر. عن أعمال 1962 عن "نظرية الزواج المستدام": "قبول الكلية واستقرار الزواج".
عن الزواج المستدام
المطابقة هي مهمة البحث عن تطابق.
هناك قرية معزولة معينة. هناك شباب "م" وفتيات "ث". من الضروري الزواج منهم على بعضهم البعض. (ليس بالضرورة نفس المبلغ ، ربما في النهاية سيترك شخص ما بمفرده).
ما هي المتطلبات الأساسية التي تحتاجها في النموذج؟ وهو ليس مجرد عشوائي. يتم اتخاذ خطوة نحو حرية الاختيار. لنفترض أن هناك aksakal الحكيم الذي يريد الزواج حتى بعد وفاته ، لا يبدأ الطلاق. (الطلاق هو الموقف الذي يريد فيه الزوج من امرأة طرف ثالث الزواج أكثر من زوجة).
هذه النظرية هي في روح الاقتصاد الحديث. إنها غير إنسانية للغاية. الاقتصاد تقليدي غير إنساني. في الاقتصاد ، يتم استبدال الشخص بسيارة لتعظيم الأرباح. ما سأقوله هو أشياء مجنونة تمامًا من حيث الأخلاق. لا تأخذ بعين الاعتبار.
ينظر الاقتصاديون إلى الزواج من هذا القبيل.
م
1 ، م
2 ، ... م
ك هم من الرجال.
w
1 ، w
2 ، ... w
L - نساء.
يتم تعريف الرجل بكيفية "يأمر" الفتيات. هناك أيضًا "مستوى الصفر" ، والذي ينبغي أدناه عدم عرض النساء على الزواج على الإطلاق ، حتى لو لم يكن هناك آخرون.
كل شيء يحدث في كلا الاتجاهين ، الفتيات لديهم نفس الشيء.
البيانات الأولية تعسفية. الاقتراح / القيد الوحيد هو أننا لا نغير تفضيلاتنا.
النظرية: بصرف النظر عن التوزيع ومستوى الصفر ، هناك دائمًا طريقة لتأسيس مراسلات فردية بين جزء من الرجال وجزء من النساء ، بحيث تكون مستقرة فيما يتعلق بأي نوع من الانقسامات (وليس فقط حالات الطلاق).
ما التهديدات يمكن أن يكون؟
هناك زوجين (م ، ث) غير متزوجين. لكن بالنسبة للزوج الحالي فإن الزوج أسوأ من m والزوج الحالي أسوأ من الزوج. هذا وضع غير مستقر.
هناك خيار آخر ، وهو أن يتزوج شخص ما "أقل من الصفر" ، في هذه الحالة الزواج سوف تفكك أيضا.
إذا كانت المرأة متزوجة ، إلا أنها تفضل امرأة غير متزوجة ، تكون أعلى من الصفر بالنسبة لها.
إذا كان شخصان ، كلاهما غير متزوجين ، وكلاهما "أعلى من الصفر" لبعضهما البعض.
يقال أنه بالنسبة لأي بيانات أولية ، يوجد نظام زواج مقاوم لجميع أنواع التهديدات. ثانياً ، الخوارزمية لإيجاد مثل هذا التوازن بسيطة للغاية. يتناسب مع M * N.
تم تعميم هذا النموذج وتوسيعه ليشمل "تعدد الزوجات" وتطبيقه في العديد من المجالات.
غيل شبلي الداخلي
إذا امتثل جميع الرجال وجميع النساء لـ "التعاليم" ، فسيكون نظام الزواج الناتج مستقراً.
وصفات طبية.نحن نأخذ بضعة أيام حسب الحاجة. كل يوم نقتحم قسمين (الصباح والمساء).
في صباح اليوم الأول ، يذهب كل رجل إلى أفضل امرأة له ويقرع على النافذة ، ويدعوها إلى الزواج منه.
في المساء من نفس اليوم ، تذهب هذه الخطوة إلى النساء ، فما الذي يمكن أن تكتشفه المرأة؟ ذلك تحت النافذة لديها حشد ، إما واحد أو لا رجل واحد. أولئك الذين لم يكن لديهم أي شخص اليوم يغيب عن المسار ، انتظر. البقية ، التي لديها واحد على الأقل ، تتحقق من الرجال الذين وصلوا إلى أنهم "فوق الصفر". أن يكون لديك واحد على الأقل. إذا كنت محظوظًا تمامًا وكان كل شيء أقل من الصفر ، فيجب إرسال الجميع. تختار المرأة الحد الأقصى لمن يأتي ، ويطلب منه الانتظار ، ويرسل الباقي.
قبل اليوم الثاني ، كان الوضع هكذا: بعض النساء لديهن رجل واحد ، والبعض الآخر ليس له رجل واحد.
في اليوم الثاني ، يجب على جميع الرجال "الأحرار" (المرسلين) الذهاب إلى المرأة ذات الأولوية الثانية. إذا لم يكن هناك أحد ، فسيعلن الرجل أعزب. هؤلاء الرجال الذين يجلسون بالفعل مع النساء لا يفعلون أي شيء حتى الآن.
في المساء ، تنظر المرأة إلى الوضع. إذا انضم الشخص الذي كان جالسًا بالفعل إلى الأولوية العليا ، فسيتم إرسال الأولوية الدنيا. إذا كان الزوار أقل من الزائرين الحاليين ، فسيتم إرسالهم جميعًا. النساء في كل مرة اختيار الحد الأقصى للعنصر.
نكرر.
ونتيجة لذلك ، ذهب كل رجل من خلال قائمة كاملة من نسائه وبقي إما وحده أو متحيزة من قبل بعض النساء. ثم سنتزوج من الجميع.
هل من الممكن إبعاد هذه العملية برمتها ، ولكن حتى تعمل النساء على الرجال؟ الإجراء متماثل ، ولكن قد يكون الحل مختلفًا. ولكن السؤال هو ، من هو أفضل حالا من هذا؟
نظرية. لا تنظر فقط في هذين الحلين المتماثلين ، ولكن ضع في الاعتبار كل أنظمة الزواج المستقرة. الآلية الأولية المقترحة (يدير الرجل وتوافق / ترفض النساء) تؤدي إلى نظام زواج أفضل لأي رجل من أي رجل آخر وأسوأ من أي شيء آخر بالنسبة لأي امرأة.
زواج من نفس الجنس
النظر في الوضع مع الزواج من نفس الجنس. النظر في نتيجة رياضية يلقي ظلالا من الشك على الحاجة إلى تقنين لهم. مثال إيديولوجي غير صحيح.
النظر في أربعة مثليون جنسيا أ ، ب ، ج ، د.
أولويات ل: bcd
أولويات ب: كاد
أولويات ج: عبد
ل d ، لا يهم كيف يصنف الثلاثة المتبقية.
بيان: لا يوجد نظام زواج مستدام في هذا النظام.
كم عدد الأنظمة الموجودة لأربعة أشخاص؟ ثلاثة. أب cd ، ac دينار بحريني ، إعلان قبل الميلاد. أزواج سوف تنهار والعملية حلقة.
أنظمة "ثلاثية الجنس".هذا هو السؤال الحاسم الذي يفتح مجالا كاملا من الرياضيات. تم ذلك بواسطة زميلي في موسكو فلاديمير إيفانوفيتش دانيلوف. "الزواج" رأى أنه يشرب الفودكا وكانت الأدوار هي: "صب" ، "التحدث مع الخبز المحمص" و "الشخص الذي يقطع النقانق". في حالة وجود 4 ممثلين أو أكثر لكل دور ، يستحيل حلها بالقوة الغاشمة. مسألة النظام المستدام مفتوحة.
ناقل شبلي
في قرية الكوخ ، قرروا تمهيد الطريق. تحتاج إلى رقاقة في. كيف؟
اقترح شبلي في عام 1953 حلاً لهذه المشكلة. افترض حالة تعارض مع مجموعة من الأشخاص N = {1،2 ... n}. تحتاج إلى مشاركة التكاليف / الفوائد. لنفترض أن الأشخاص فعلوا شيئًا مفيدًا معًا ، فهل سيبيعون وكيف يتقاسمون الأرباح؟
اقترح Shapley المشاركة عندما تسترشد بالقدر الذي يمكن أن تحصل عليه مجموعة فرعية أو أخرى من هؤلاء الأشخاص. كم من المال يمكن أن تكسب كل مجموعات فرعية غير فارغة 2
N. واستنادا إلى هذه المعلومات ، كتب شبلي صيغة عالمية.
مثال عازف منفرد ، عازف الجيتار وعازف الدرامز يلعب في النفق في موسكو ثلاثة منهم كسب 1000 روبل في الساعة. كيف تشاركها؟ يمكنك بالتساوي.
الخامس (1،2،3) = 1000
افترض ذلك
الخامس (1،2) = 600
الخامس (1.3) = 450
الخامس (2،3) = 400
الخامس (1) = 300
الخامس (2) = 200
الخامس (3) = 100
من المستحيل تحديد فجوة عادلة إلى أن نعرف نوع المكاسب التي تنتظر هذه الشركة أو تلك إذا انفصلت وتعمل بشكل مستقل. وعندما حددنا الأرقام (طلبنا لعبة تعاونية بشكل مميز).
فالتفوق المفرط هو عندما يكسبون معًا أكثر من الفرد ، عندما يكون التوحيد أكثر ربحية ، ولكن ليس من الواضح كيفية تقسيم المكسب. تم نسخ العديد من النسخ حول هذا الموضوع.
هناك لعبة. عثر ثلاثة رجال أعمال في وقت واحد على إيداع بقيمة مليون دولار. إذا وافق الثلاثة منهم ، إذن مليون منهم. يمكن لأي زوجين أن يغوصوا (يحذفوا من العمل) ويحصلوا على ملايين كاملة. ولا أحد وحده يستطيع فعل أي شيء. هذه لعبة تعاونية مخيفة لا يوجد فيها حل. سيكون هناك دائمًا اثنان يستطيعان القضاء على الثالث ... تبدأ نظرية اللعبة التعاونية بمثال ليس له حل.
لكننا نريد مثل هذا الحل الذي لا يريد أي ائتلاف عرقلة الحل المشترك. مجموعة جميع المشاركات التي لا يمكن حظرها هي لب. يحدث أن جوهر فارغ. ولكن حتى لو لم تكن فارغة ، كيف تشارك؟
Shapley يقترح تقاسم مثل هذا. رمي عملة مع ن! تواجهها. بهذا الترتيب ، نكتب جميع اللاعبين. دعنا نقول الطبال الأول. يدخل ويأخذ مائة له. ثم يأتي "الثاني" ، على سبيل المثال ، عازف منفرد. (جنبا إلى جنب مع لاعب الدرامز ، يمكنهم كسب 450 ، وقد حصل لاعب الدرامز بالفعل على 100). يأخذ العازف المنفرد 350. عازف الجيتار يدخل (معا 1000 ، -450) ، يأخذ 550. الشخص الأخير الذي يأتي في كثير من الأحيان يحصل على الفوز. (Supermodularity)
إذا نكتب لجميع الطلبات:
GSB - (win C) - (win G) - (win B)
GBS - (win C) - (win G) - (win B)
SBG - (win C) - (win G) - (win B)
BSG - (win C) - (win G) - (win B)
BGS - (win C) - (win G) - (win B)
GBS - (win C) - (win G) - (win B)
ولكل عمود نضيف ونقسم على 6 - المتوسط على جميع الطلبات هو
متجه Shapley .
أثبت شبلي نظرية (تقريبًا): هناك فئة من الألعاب (supermodular) يشارك فيها الشخص التالي للانضمام إلى الفريق الكبير - حيث حقق المزيد من المكاسب. النواة ليست دائما فارغة وهي مزيج محدب من النقاط (في حالتنا ، 6 نقاط). يكمن ناقل Shapley في وسط النواة. يمكن تقديمه دائمًا كحل ، لن يمانع أحد.
في عام 1973 ، ثبت أن مشكلة البيوت فائق الحدة.
تتم مشاركة الطريق إلى الكوخ الأول بواسطة جميع الأشخاص. حتى الثانية - ن 1 الناس. و هكذا.
المطار به مدرج. الشركات المختلفة تحتاج إلى أطوال مختلفة. نفس المشكلة تنشأ.
أعتقد أن أولئك الذين أصدروا جائزة نوبل وضعوا في الاعتبار هذه الميزة ، وليس فقط مهمة الزواج.
شكرا لك