يبدو أن العشوائية تعقد دليل النظريات. ولكن في الواقع ، في كثير من الأحيان تأثيره هو عكس ذلك
من بين جميع الأدوات المتاحة لعلماء الرياضيات ، يبدو أن العشوائية تتمتع بأقل المزايا. تعمل الرياضيات بمفاهيم منطقية وصارمة. أهدافه المشتركة هي البحث عن النظام والبنية في بحر شاسع من الأشياء. يبدو التاريخ الرياضي بأكمله ممكنًا على وجه التحديد لأن عالم الرياضيات ليس عرضيًا.
ومع ذلك ، فإن المقالة الأخيرة ، "
السطوح العشوائية تخفي أمرًا معقدًا "
، تناولت دليلًا جديدًا تقرر فيه العشوائية كل شيء. تتضمن النتيجة ظهور أنماط مثل خلايا الشطرنج التي تظهر على مسافات هندسية عشوائية البناء. وجد مؤلفو الدليل أن العشوائية في الفضاء الهندسي تبسط وصف هذه الأنماط. يقول
نيكولاس كوريان ، عالم رياضيات بجامعة باريس الجنوبية الحادية عشرة ، مؤلف مشارك في هذا العمل: "من غير المتوقع إلى حدٍ ما أن تتيح لك إضافة العشوائية القيام بالمزيد" ، بدلاً من ذلك.
واتضح أن العشوائية تساعد في الرياضيات بعدة طرق.
على سبيل المثال ، غالبًا ما يريد علماء الرياضيات إثبات وجود كائن له خصائص معينة ، على سبيل المثال ، شكل هندسي له تناظر معين. الطريقة الأكثر مباشرة لحل مشكلة الوجود هي العثور على مثال لكائن يحتوي على الخصائص التي تحتاجها. ومع ذلك ، حاول أن تفعل ذلك. قال
مارتن هير ، حامل ميدالية فيلدز ، الذي يرتبط عمله بعمليات عشوائية: "قد يكون من الصعب للغاية تخيل كائن محدد مع الخاصية المطلوبة".
إذا كان من غير المحتمل أن ينجح الهجوم الجبهي على مشكلة ما ، فيمكنك محاولة الانتقال من الجناح. على سبيل المثال ، يمكن إظهار أنه إذا فحصنا جميع الكائنات من نوع معين ثم اخترناها بشكل عشوائي ، فهناك فرصة غير صفرية لتحديد كائن مع الخصائص المطلوبة. تم تطبيق هذه "الطريقة الاحتمالية" لأول مرة من قبل عالم الرياضيات
بال إيردوس .
يمكن أيضًا استخدام العشوائية لإيجاد حلول للمشاكل غير العشوائية. وقد تم ذلك في الأدلة الحديثة بشأن أنماط الشطرنج على صر. يهتم الباحثون بعملية تسمى "تسرب" ، عندما تحتاج إلى فهم الظروف التي يمكن فيها الانتقال من نقاط بلون واحد فقط من جزء واحد من الشبكة إلى آخر.
يعتمد رسم مثل هذا النمط وفقًا لقواعد حتمية - على طول خطوط محددة بوضوح للشبكة الصحيحة - كل خطوة تالية على المسار على كل خطوة من الخطوات السابقة. في حالة وجود شبكة معقدة ، يصبح هذا المطلب عبئًا. هذا مشابه لمدى سهولة وضع العناصر الأولى في لعبة Tetris - يمكنك وضعها في أي مكان - لكن العناصر الأخيرة يصعب وضعها ، لأنها يجب أن ترضي وضع كل العناصر السابقة.
وعندما يكون المسار عشوائيًا ، لم تعد بحاجة للقلق بشأن الخطوات السابقة. بكل معنى الكلمة ، تصبح كل خطوة جديدة الخطوة الأولى: إرم عملة معدنية لتقرر إلى أين ستذهب بعد ذلك.
يحاول علماء الرياضيات استخدام هذه الحقيقة. هناك
علاقة افتراضية ، تُعرف باسم معادلة Kardar-Parisi-Zhang (KPZh) ، والتي تسمح لعلماء الرياضيات بتحويل نتيجة تم الحصول عليها من شبكة عشوائية إلى نتيجة حتمية ، والعكس بالعكس. وقال
أوليفييه برناردي ، عالم الرياضيات في جامعة برانديز ، والمؤلف المشارك لمؤلف حديث: "من الناحية النظرية ، هذا يعني أنه يمكنك القيام بهما هناك وهناك" إما على جانب عشوائي أو حاسم. يتوافق هذا العمل مع النتائج السابقة (والتي يصعب إثباتها أكثر) فيما يتعلق بالتسرب من خلال شبكة شعرية قياسية ، مما يؤكد صحة معادلة CSW.
إذا كانت الرياضيات أبسط ، فقد لا يضطر علماء الرياضيات إلى اللجوء إلى الصدفة. ومع ذلك ، يصعب على علماء الرياضيات العثور على إجابات عن أهم الأسئلة الرياضية. يقول
بول بورغاد ، عالم الرياضيات بجامعة نيويورك: "قد يبدو هذا واضحًا ، لكن من المفيد أن نتذكر أنه في معظم الحالات ، عند وضع مشكلة في الرياضيات أو الفيزياء النظرية ، لا يمكن حلها". "ليس لدينا الأدوات اللازمة لحلها." في بعض هذه الحالات ، تعمل العشوائية على تبسيط الموقف بما يكفي لجعل الحل ممكنًا.