من أين يأتي الاحتمال الكمي؟

يمكن تخيل الاحتمالات بعدة طرق. ويغطي ميكانيكا الكم جميعهم

مقال لشون كارول ، أستاذ الفيزياء النظرية في معهد كاليفورنيا للتكنولوجيا

في مقالة فلسفية حول الاحتمالات ، نشرت في عام 1814 ، قدم بيير سيمون لابلاس مخلوق افتراضي سيئ السمعة: "ذكاء واسع" ، مع العلم بالحالة المادية الكاملة للكون. لمثل هذا المخلوق ، الملقب من قبل المعلقين في وقت لاحق " لابلاس شيطان " ، لن يكون هناك أي أسرار حول ما حدث في الماضي أو ما سيحدث في أي لحظة في المستقبل. في إطار "الكون كساعة" الذي وصفه إسحاق نيوتن ، يتم تحديد الماضي والمستقبل بواسطة الحاضر.

لم يكن شيطان لابلاس يُصور على أنه تجربة فكرية عملية ؛ كان من المفترض أن يكون الذكاء الوهمي شاسعًا مثل الكون نفسه. في الممارسة العملية ، يمكن لديناميات الفوضى تضخيم العيوب الضئيلة في معرفة النظام ، وتحويلها إلى حالة عدم يقين كاملة. ولكن من حيث المبدأ ، فإن الميكانيكا النيوتونية حتمية.

بعد مائة عام ، غيرت ميكانيكا الكم كل شيء. تتحدث النظريات الفيزيائية التقليدية عن الحالة الراهنة للنظام وتطوره بمرور الوقت. تتعامل ميكانيكا الكم أيضًا مع هذا ، ولكنها تجلب معها مجموعة جديدة تمامًا من القواعد التي توضح ما يحدث عند مراقبة النظام أو قياسه. على وجه الخصوص ، لا يمكن التنبؤ بنتائج القياس بدقة مطلقة ، حتى من حيث المبدأ. أفضل ما يمكن القيام به هو حساب احتمالية الحصول على أي من النتائج المحتملة ، وفقًا لما يسمى. قاعدة بورن : تحدد دالة الموجة "سعة" لكل نتيجة قياس ، واحتمال الحصول على هذه النتيجة مساوٍ لمربع الاتساع. هذه الميزة جعلت آينشتاين يشكو من أن الله يلعب النرد مع الكون.

يواصل الباحثون الجدال حول أفضل رؤية لميكانيكا الكم. هناك مدارس نظرية متنافسة ، والتي تسمى أحيانًا "تفسيرات" لنظرية الكم ، لكن سيكون من الأصح اعتبارها نظريات فيزيائية مختلفة تعطي نفس النتائج في التجارب. كلهم متشابهون في أنهم يعتمدون على فكرة الاحتمال. مما يؤدي إلى السؤال: ما هو "الاحتمال"؟

مثل العديد من المفاهيم الدقيقة ، يبدأ الاحتمال بإحساس واضح ومباشر ، والذي يصبح مربكًا بشكل أكبر كلما زاد فهمنا له. يمكنك قلب عملة عدة مرات. سواء وقع النسر أو ذيول في رمية معينة غير معروف تماما ، ولكن بعد أن أكملت العديد من الرميات ، نتوقع الحصول على 50 ٪ من النسور و 50 ٪ من ذيول. لذلك ، نقول أن احتمال الحصول على ذيول (أو النسر) هو 50 ٪.

بفضل عالم الرياضيات الروسي أندريه نيكولاييفيتش كولموغوروف وغيرهم من العلماء ، فإننا نعرف كيفية التعامل مع الاحتمالات. الاحتمالات هي أرقام حقيقية من 0 إلى 1 شاملة ؛ تضاف احتمالات جميع الأحداث المستقلة إلى واحد ؛ و هكذا. ولكن هذا ليس هو نفسه تحديد ما هو ، في جوهره ، الاحتمال.

هناك العديد من الطرق لتحديد الاحتمال ، ولكن يمكننا التمييز بين فئتين كبيرتين. يعتبر النهج "الموضوعي" أو "المادي" الاحتمال ميزة أساسية للنظام ، وأفضل طريقة لوصف السلوك الجسدي. مثال على النهج الموضوعي للاحتمال هو احتمال التردد الذي يتم فيه تعريف الاحتمال على أنه التكرار الذي تحدث به الأحداث أثناء التكرار المتكرر ، كما في المثال بعملة معدنية.

هناك وجهات نظر "ذاتية" أو "أدلة" أخرى تتعلق بالاحتمال ، كخاصية شخصية ، كإنعكاس لدرجة الإيمان الفردي بما هو حقيقي وما يمكن أن يحدث. مثال على وجهة النظر هذه هو الاحتمال البايزي ، مع التركيز على نظرية بايز الرياضية ، التي تخبرنا بكيفية تحديث عقيدتنا عند تلقي معلومات جديدة. يتخيل Bayesians أن الكائنات العقلانية في حالة امتلاك غير كامل للمعلومات تعيش مع درجة معينة من الإيمان في أي جملة يمكن تخيلها ، وتحديث هذا الإيمان باستمرار عند تلقي بيانات جديدة. على عكس احتمالية التردد ، في Bayesianism ، من الطبيعي تعيين الاحتمال لحدث وقع مرة واحدة فقط ، على سبيل المثال ، النصر في الانتخابات المقبلة ، أو حتى الأحداث الماضية التي لا نثق بها.

ومن المثير للاهتمام ، أن النهج المختلفة لميكانيكا الكم تعني معنى مختلفًا تمامًا عن الاحتمال. يساعد التفكير في ميكانيكا الكم في توضيح مسألة الاحتمال ، والعكس صحيح. أو ، بطريقة أكثر تشاؤماً ، لا تساعدنا ميكانيكا الكم ، كما هو مفهوم اليوم ، في الاختيار من بين مفاهيم الاحتمال المتنافسة ، لأن كل مفهوم من هذه المفاهيم قد ترسخت في صياغة أو أخرى من الكم.



دعونا نلقي نظرة على الأساليب الثلاثة الرائدة لنظريات الكم. هناك نظريات "الانهيار الديناميكي" ، على سبيل المثال ، نظرية جيراردي ريميني ويبر ، المقترحة في عام 1985. هناك مقاربات لـ " الدليل الموجي " أو " المعلمات الخفية " ، على وجه الخصوص ، نظرية دي بروجلي بوم ، التي ابتكرها ديفيد بوهم في عام 1952 بناءً على الأفكار السابقة من لويس دي برولي. وهناك " تفسير متعدد العالم " اقترحه هيو إيفرت في عام 1957.

كل واحد منهم يمثل طريقة لحل مشكلة قياس ميكانيكا الكم. المشكلة هي أن نظرية الكم المقبولة عمومًا تصف حالة النظام من خلال دالة موجية تتطور بسلاسة وحزم ، وفقًا لمعادلة شرودنجر . على الأقل هذا يحدث فقط إذا كان هناك من يراقب النظام ؛ خلاف ذلك ، كما يقولون في الكتب المدرسية ، فإن الوظيفة "تنهار" فجأة إلى نتيجة محددة يمكن ملاحظتها. الانهيار غير متوقع ؛ تقوم دالة الموجة بتعيين عدد لكل من النتائج المحتملة ، واحتمال مراقبة هذه النتيجة يساوي مربع دالة الموجة. يتم صياغة مشكلة القياس ببساطة: ما هو "القياس"؟ متى يحدث؟ لماذا تختلف القياسات عن التطور العادي؟

نظريات الانهيار الديناميكي ربما توفر الطريقة الأكثر مباشرة لمشكلة القياس. وهي تفترض وجود مكون عشوائي حقيقي للتطور الكمومي ، بسببه عادة ما يطيع كل جسيم معادلة شرودنغر ، ولكن في بعض الأحيان تكون وظيفة الموجة متمركزة تلقائيًا في نقطة معينة في الفضاء. نادراً ما تحدث مثل هذه الانهيارات حتى لا نرى أبدًا انهيار جسيم فردي ، لكن في كائن ماكروسكوبي يتكون من العديد من الجزيئات ، يحدث الانهيار باستمرار. هذا يمنع الكائنات العيانية - مثل قطة من تجربة فكر شرودنغر الشهيرة - من التحول إلى تراكب ملحوظ. جميع جزيئات النظام الكبير متشابكة مع بعضها البعض ، لذلك عندما يكون أحدها مترجمًا في الفضاء ، فإن كل الجسيمات الأخرى تفعل الشيء نفسه.

الاحتمال في مثل هذه النماذج أساسي وموضوعي. لا يوجد شيء في الوقت الحاضر يحدد بدقة المستقبل. تتوافق نظريات الانهيار الديناميكي تمامًا مع نظرة التردد القديمة على الاحتمالات. ما يحدث بعد ذلك غير معروف ، ولا يمكننا إلا أن نقول ما هو التواتر طويل المدى للنتائج المختلفة. لن يتمكن شيطان لابلاس من التنبؤ بدقة بالمستقبل ، حتى لو كان يعرف الحالة الراهنة للكون بأسره.

تقول نظريات الموجة التجريبية شيئًا مختلفًا تمامًا. ليس هناك شيء عشوائي في نفوسهم. تتطور الحالة الكمية بشكل حتمي ، كما في الحالات الكلاسيكية لنيوتن. عنصر جديد للنظرية هو مفهوم المعلمات المخفية ، مثل الموقع الفعلي للجزيئات ، بالإضافة إلى وظيفة الموجة التقليدية. نلاحظ بالفعل الجزيئات ، ووظائف الموجة تتحكم ببساطة في حركتها.

بمعنى ما ، تعيدنا نظريات الموجات التجريبية إلى عالم مشابه لساعة ، مع فارق بسيط فقط: عندما لا نجري ملاحظات ، لا يمكننا معرفة القيم الدقيقة للمعلمات المخفية. يمكننا تحضير الدالة الموجية حتى نعرفها بالتأكيد ، ومع ذلك ، فإننا نكتشف المعلمات المخفية عند الملاحظة. أفضل ما يمكننا فعله هو التعرف على جهلنا وتقديم توزيع الاحتمالات على قيمهم المحتملة.

الاحتمال في نظريات الموجة التجريبية ، بمعنى آخر ، هو ذاتي تمامًا. إنه يميز معرفتنا ، وليس التكرار الموضوعي للظواهر في الوقت المناسب. يمكن لشيطان لابلاس المدرّب ، الذي يعرف كلاً من دالة الموج وجميع المعلمات المخفية ، أن يتنبأ بدقة بالمستقبل ، لكن نسخته غير المكتملة ، التي تعرف فقط دالة الموج ، يمكن أن تؤدي إلى تنبؤات احتمالية فقط.



ولدينا أيضا تفسير متعدد العالم. هذا هو النهج المفضل لدي لميكانيكا الكم ، لكن من الصعب تحديد كيف ولماذا يعمل الاحتمال.

يتم صياغة ميكانيكا الكم متعددة الأبعاد بشكل أبسط من جميع البدائل الأخرى. هناك دالة موجية ، وهي تطيع معادلة شرودنجر - وهذه هي. لا توجد انهيارات ومعلمات إضافية. بدلاً من ذلك ، نستخدم معادلة Schrödinger للتنبؤ بما يحدث عندما يقيس المراقب كائنًا كميًا في تراكب من العديد من الحالات الممكنة. الجواب هو أن النظام المشترك من المراقب والكائن يتطور إلى تراكب معقد. في كل جزء من التراكب ، سيكون للهدف نتيجة قياس محددة وسيحصل المراقب على نتيجة القياس هذه.

تألفت عبقرية إيفريت في القول: "وهذا أمر طبيعي" - كل ما نحتاج إليه هو أن ندرك أن كل جزء من النظام يتطور بشكل منفصل عن جميع الأجزاء الأخرى ، ويُعتبر فرعًا منفصلاً لوظيفة الموجة ، أو "العالم". لا يتم إدراج العوالم هناك على وجه التحديد ، لقد كانوا يختبئون دائمًا في شكلية الكم.

قد تبدو فكرة كل هذه العوالم باهظة أو لا طعم لها ، لكن هذه الاعتراضات لا تعتبر صالحة في العلم. والسؤال الأصح هو طبيعة الاحتمالية في هذا النهج. في التفسير العالمي ، يمكننا أن نعرف وظيفة الموجة بالضبط ، وتتطور بشكل حاسم. لا يوجد شيء غير معروف أو غير متوقع. يمكن لشيطان لابلاس أن يتنبأ بمستقبل الكون بأسره بثقة تامة. كيف هو احتمال المشاركة على الإطلاق؟

يتم تقديم الإجابة عن طريق فكرة غموض "تحديد موقع الذات / فهرسة". تخيل أنك ستقيس نظامًا كميًا ، ومن ثم تتشعب الموجة في عالمين مختلفين (على سبيل البساطة ، تخيل أنه سيكون هناك عالمان). ليس من المنطقي أن أسأل ، "في أي عالم سوف ينتهي بي بعد القياس؟" سيكون هناك شخصان ، في كل فرع من الفروع ، ينحدر كل منهما منك ؛ لا يمكن لأي منهم أن يكون "أكثر منك" من الآخر.

ومع ذلك ، حتى لو كان هذان الشخصان يعرفان وظيفة الموجة في الكون ، يبدو أن شيئًا ما لا يعرفهما: أي من فروع الموجة يعملان فيها. سيكون هناك حتما فترة من الوقت من لحظة التفرع حتى يكتشف المراقبون النتيجة التي حصلوا عليها. انهم لا يعرفون أين تقع وظيفة الموجة. هذا هو عدم اليقين في موقعهم ، والذي تم تحديده في السياق الكمي بواسطة الفيزيائي ليف ويدمان.

قد تقرر أنه يمكنك التعرف بسرعة على نتيجة التجربة ، وذلك لتجنب فترة ملحوظة من عدم اليقين. ولكن في العالم الواقعي ، تتفرع وظيفة الموجة بسرعة مذهلة ، في وقت لا يتجاوز ^10-21 ثانية. هذا هو أسرع بكثير من سرعة الإشارة في الدماغ. طول الفترة التي ستكون خلالها في فرع معين من دالة الموجة ، لكنك لن تعرف أي منها سيكون موجودًا دائمًا.



هل هناك أي طريقة معقولة لحل هذا الغموض؟ أنا وزوجتي تشارلز سيبينز يجادلان أنه من الممكن ، وفي النهاية نأتي مباشرة إلى قاعدة بورن: الاعتقاد بأنك في فرع معين من دالة الموجة يساوي مربع سعة هذا الفرع ، كما في ميكانيكا الكم العادية. اضطررت أنا وسبينز إلى فرض افتراض آخر ، أطلقنا عليه "مبدأ المعرفية للفصل": أي تنبؤات لنتائج التجربة يجب ألا تتغير فقط بسبب تغير في وظيفة الموجة لأجزاء منفصلة تمامًا من النظام.

يختلف عدم التأكد من موقع الشخص عن حالة عدم اليقين المعرفية التي تصادفها في نماذج الموجة التجريبية. يمكنك معرفة كل ما هو ممكن عن الكون ، ولا يزال لديك بعض الشكوك المتبقية - وبالتحديد عن مكانك فيه. يقينك عدم اليقين قواعد الاحتمال العادي ، ولكن عليك أن تحاول إقناع نفسك أن هناك طريقة معقولة لتقدير ثقتك.

يمكنك الاعتراض على أنك تريد عمل تنبؤات الآن ، حتى قبل المتفرعة. ثم ليس هناك شك: أنت تعرف بالضبط كيف سيتطور الكون. ومع ذلك ، تتضمن هذه المعرفة الاعتقاد بأن جميع الإصدارات المستقبلية من نفسك ستكون غير مؤكدة ، ويجب عليها استخدام قاعدة Bourne لتخصيص درجات من الثقة لمختلف الفروع التي قد تكون عليها. في هذه الحالة ، من المنطقي أن تتصرف كما لو كنت تعيش في عالم عشوائي تمامًا ، حيث يتم تحديد تواتر النتائج المختلفة وفقًا لقاعدة بورن. دافيد دويتش وديفيد والاس شددوا هذه الحجة باستخدام نظرية القرار.

بمعنى من المعاني ، يمكن اعتبار كل مفاهيم الاحتمالات هذه بدرجات متفاوتة من عدم التيقن من موقع الشخص. نحتاج فقط إلى التفكير في مجموعة من العوالم الممكنة - جميع الإصدارات المختلفة للواقع التي يمكنك تخيلها. تطيع بعض هذه العوالم قواعد نظريات الانهيار الديناميكي ، ويختلف كل منها في التسلسل الفعلي لنتائج جميع القياسات الكمية التي أجريت على الإطلاق. يتم وصف عوالم أخرى بنظريات الدليل الموجي ، وفي كل منها قد يكون للمعايير المخفية معان مختلفة. وهناك العديد من حقائق العالم التي لا يعرف فيها العملاء أي فرع من وظائف الموجات الموجودة عليه. يمكننا أن نفترض أن الاحتمال يعبر عن ثقتنا الشخصية في أي من هذه العوالم الممكنة حقيقي.

قادتنا دراسة الاحتمال من قذف عملة معدنية إلى أكوان متفرعة. آمل أن يتطور فهمنا لهذا المفهوم المعقد بالتوازي مع فهمنا لميكانيكا الكم نفسها.