دخول
يجب الإشارة على الفور إلى أنه في هذه المقالة لن يكون هناك رياضيات عميقة. سيكون هناك فقط مناقشة حول الموضوع المشار إليه في العنوان. جميع وصفها فقط رأي المؤلف. لا أكثر من ذلك. تقريبا.
إضافة صغيرة: نظرًا لأن "التدبير" و "الحجم" مفهومان غامضان للغاية ، وبعضها يعتبر مرادفًا ، فقد قرر المؤلف استخدامها في تمثيلات مختلفة. المقاييس هي أسماء وحدات القياس ، والكميات هي القيم العددية التي تم الحصول عليها نتيجة للظروف أو القياسات المقدمة. السبب في الإشارة إلى التدبير في شكل وحدة عادية ("/ 1" بين قوسين معقوفين أدناه) ، وليس اسمًا رمزيًا ، هو أنه عند العمل بأعداد عادية في خيالنا ، فإننا لا نعتمد على أي معروف تقيس الإنسانية في حساباتنا الذهنية ، ولكن ببساطة العمل مباشرة مع الأرقام ("الحسابات الخالصة").ميزة الرياضيات
الرياضيات ، كعلم ، تعمقت أخيرًا في عملية التنظيم والتجريد ، مما أوجد لنفسها موقعًا وقع فيه في حالة أزمة. ما المقصود بهذا؟ أثبت الفيلسوف والعالم الرياضي الكبير كورت غودل بنظرياته الممتازة أن بعض الأسس الرياضية لا يمكن إثباتها أو دحضها عن طريق الرياضيات نفسها.
وعلى الرغم من أنه من الواضح للكثيرين أن البديهية تستند دائمًا إلى ملاحظات الواقع المادي (أي ، على التجربة) ، لسبب ما يركز هؤلاء كثيرون فقط على الرياضيات نفسها ، أي البنية (الشكل) بدون محتوى. لأنهم في بعض الأحيان لا يتخيلون ما يفعلونه ، لكنهم يعرفون كيف. معظم أولئك الذين حاولوا التعامل مع المشكلة الموصوفة ، مثل القط الذي يطارد ذيله ، يمشي بعناد في دائرة. هنا ، على الأرجح ، يتجلى التحجر المحترف جدًا الذي كتبه لورنز في عمله الممتاز.
المقارنة كأهم أداة للإدراك
كل شيء معروف في المقارنة.
رينيه ديكارت
بادئ ذي بدء ، تجدر الإشارة على الفور إلى أن جميع العمليات الحسابية تحدث في الأشخاص بسبب إمكانية تحديد علامات شائعة. وهذا هو ، بسبب بيان الحالة وعلاقة الشرط بالكائنات ، يحدث الحساب نفسه. من هنا تستمد العمليات الحسابية. ببساطة ، تم إجراء حساب أولي من خلال المقارنة. يتم قبول العديد من الكميات المادية بمعايير (المعايير) ، يتم تخزين أمثلة لها بعناية في باريس. هذا يعني أنه تم إنشاء وحدة أولية على أساسها يتم استخلاص تمثيلات رقمية (
مفاهيم ) للظواهر الفيزيائية. ببساطة ، يتم الحساب نفسه. "الأشياء في نفسه" (وهو مصطلح اقترحه الفيلسوف العظيم - إيمانويل كانط) يبدو لنا أشياء من هذا القبيل أننا لا نستطيع فهم العقل ، بسبب عيب القدرات البشرية. تتيح لنا المقارنة الأولية للأشياء وتجميع الفئات على هذا الأساس الفرصة لتنظيم كائنات المعرفة بشكل منهجي ، الأمر الذي يؤدي إلى بعض المعارف المصنعة (تصبح "الأشياء في أنفسنا" "ظواهر" غير مكتملة ، لأننا قد لا نعرف كل خصائص شيء ما)) . إذا لم نتمكن من تحديد الاختلافات بين الأجسام (الشكل واللون والذوق والحجم وما إلى ذلك) ، فستظل جميع الكائنات بالنسبة لنا "أشياء في حد ذاتها". أثبت Kant أن اختيار الفئات هو أساس تفكير (
بداهة ) عديم الخبرة ، والذي يرتبط ارتباطًا مباشرًا بالتنوع الرياضي في الإدراك ، أي أنه يمكننا على الفور الإشارة إلى أنه من خلال إبراز المساواة أو عدم المساواة (التشابه) ، فإننا نؤسس فقط (ننتج) إمكانية العد. بطبيعة الحال ، يستبعد غياب التفكير عديم الخبرة إمكانية تنفيذه (استبعاد "وظيفة" المقارنة البشرية يجعل العد أمرًا مستحيلًا). العديد ، بالمناسبة ، هي فئات من الكائنات التي توجد فيها بعض الشروط لوجود العناصر.
تأخذ ككائن للنظر شريط الفضة (كائن شعبية من تجربة التفكير). يمكننا التمييز بين كتلته على أساس المقارنة التجريبية مع الوحدة المقبولة في نظام SI (كيلوغرام). يمكننا أيضًا التمييز بين طوله وعرضه استنادًا إلى المقارنة التجريبية مع الوحدة المقبولة في نظام SI (متر). إذا تجاهلنا عقليا التدابير المتخذة وجميع الأشياء المعروفة ، باستثناء السبيكة نفسها ، فسنحصل فقط على كائن الإدراك المعطى لنا في تمثيلاتنا الحسية والذاتية (التي ستظل جزءًا من المعرفة غير المجربة للكائن ، لأنه لا يمكن إيقاف التفكير تمامًا (وكذلك التجربة الماضية ، والتي هي صعبة للغاية)). لا يمكننا مقارنة أي رقم به لأنه ببساطة لا يمكننا مقارنته بأي شيء. بناءً على كل هذا ، من السهل التوصل إلى استنتاج مفاده أن التمثيل العددي للكمية المادية يرتبط بمقارنة أولية (مقارنة) بشكل عام (وهذا واضح ، لكن من الضروري الإشارة إلى وضوح الحكم).
إذا قمنا بتغيير وحدة القياس لدينا (قياسية) ، فيمكننا الحصول على أي تمثيل رقمي (في إطار الأعداد الحقيقية) لنفس سبيكة ، بناءً على قاعدة (نظرية) تغيير المقياس. تخيل أن سبيكة وزنها كيلوغرام واحد ، أي أنه تم مقارنة تماما مع وحدة القياس المقبولة بالوزن. لكن إذا لم نستخدم المعيار التقليدي (كيلوغرام) ، ولكن استبدله بنصف وحدة القياس المعتمدة مسبقًا (كيلوغرام) ، فسنحصل على أن قضيبنا يزن "وحدتين مقبولتين". بالطبع ، في هذه الحالة ، سيتم تطبيق المقياس على جميع الكائنات التي تتم مقارنتها (ضمن نطاق المراجعة) لإمكانية مقارنتها ، لكن هذا لا ينفي إمكانية تغيير التمثيلات العددية للكميات التي تتم مقارنتها في الإطار المقبول (إجراء قاعدة المقياس (نظرية)). وبالتالي ، أنا أحدد بشكل منفصل التمثيل العددي (الكمية) الذي تم الحصول عليه من خلال المقارنة مع وحدة القياس المقبولة (القياس). يمكننا مقارنة شريط فضي بمئتي كيلوغرام وشريط فضي آخر بأربعمائة ونصف كيلوغرام ، مما يعني استخدام تمثيلات رقمية مختلفة ووحدات قياس مختلفة مقبولة (قياسات). بالطبع سيكونون متساوين ، مع نفس الإجراء. تلعب محاسبة الوحدات دورًا مهمًا في الفيزياء ، مما يساعد على تجنب الأخطاء (والمفارقات) في العمليات الحسابية. لكن الرياضيات تسمح لنفسها بتجاهل هذا النهج ، على الرغم من حقيقة أنه من الممكن استخلاص أي تمثيلات رقمية على أساس اختيار "وحدة مقبولة".
المشكلة الأكثر أهمية في النهج الرياضي
يمكن تعريف الرياضيات بأنها عقيدة لا نعرف فيها مطلقًا ما الذي نتحدث عنه ، أو ما إذا كان ما نقوله صحيحًا.
برتراند راسل
عندما يتعين علينا العمل بكميات ، فإننا ، بشكل افتراضي ، نعتبرها أحادية البعد (يتم استنتاجها من خلال مقياس عام واحد). يشير هذا إلى الحسابات التعليمية العديدة لعلماء الرياضيات الذين لا يأخذون التدابير في الاعتبار عند اتخاذ القرارات. هذا النهج يخلق على الفور اتجاه معين. "التمثيلات المثالية" ، التي تم إعدادها حسابيًا ، لا ترتبط ارتباطًا تامًا بظواهر الواقع ، نظرًا لتعقيد الظواهر نفسها (هناك العديد من العوامل التي لا يمكن مراعاتها على الفور). تنشأ مشكلة لا تكتمل فيها "الفكرة المثالية" من البداية ، ويصبح التحقق منها مستحيلًا تمامًا (لا يمكن للتجربة أن تؤكد هذا بشكل لا لبس فيه). كل هذا مؤكد بما فيه الكفاية من خلال وجود مثل هذه المعلمة الرائعة مثل الدقة ("التمثيل المثالي" (بعض القوانين العامة) مستمدة من التجربة ويتم تحديدها بنفسها عن طريق التجربة ، وهو أمر مضحك للغاية). قد لا تزال الفكاهة تتمثل في حقيقة أن الشروط الأولية للحصول على "الأفكار المثالية" قد لا تكون مرتبطة بالواقع الحالي (الكون آنذاك والآن). استنادًا إلى علم الأحياء نفسه (مثال يسهل رؤيته) ، فإن واقعنا يتغير باستمرار ، ونحن نتغير. منذ قرون ، يمكن أن تتوقف القوانين التي تم إعدادها عن أداء دورها بعد مرور بعض الوقت بسبب التغيرات في الواقع نفسه (دون الإفادة بالفعل بالثورات العلمية). على ما يبدو ، نظرًا لهذه المشكلات ، يتغير نهج القياس والتوحيد تدريجياً (يصبح أكثر
تشككا وتشككا ). ولكن لماذا كل هذا؟
سيشير مؤلف هذه المقالة إلى القسم الثاني من كتاب كونراد لورنز ("ظهور خصائص النظام الجديد") ، الذي يشير فيه العالم إلى تغييرات غير واضحة في المعلمات عند تكوين (الجمع) أنظمة من العناصر الفردية ، حيث يوضح كل عنصر على حدة خصائصه الخاصة ، ولكن عندما يجتمع مع الآخرين ، يتم تشويه هذه الميزات - أي يتم القضاء على تسلسل خطي من الأسباب. وبالتالي ، أود أن ألفت الانتباه إلى حقيقة أن الظواهر المرصودة لا يمكنها دائمًا اتباع النهج الرياضي (وحتى نفس الحساب في أبسط الحالات) كما يعرف بعض الناس. وإذا أخذنا في الاعتبار أن الرياضيات نفسها تنشأ في معالجة التجربة من خلال أذهاننا (مع وظائف أخرى للجسم البشري) ، فإن حل المشكلات الرياضية من خلال الاختبارات التجريبية ليس بالأمر الجنائي.
صفر كرقم
يوجد بالفعل عدد غير قليل من التحليلات فيما يتعلق بتمثيل الصفر ، وبالتالي سيكون القسم مختصراً.
مشكلة الصفر والانقسام بها
لسبب ما ، تأكد الأشخاص أخيرًا من أنه نتيجة ضرب العدد بصفر ، ستكون النتيجة صفرًا. بالطبع ، هذا الاستنتاج لديه سبب. يتفق المؤلف معهم ، ولكن لا يزال من الضروري أن نفهم قليلاً. خذ نفس سبيكة الفضة المشؤومة واضربها بخمسة. الحصول على خمسة سبائك. زادت القيمة ، لكن المقياس ظل كما هو. تأخذ سبيكة وضرب الصفر. نحصل على عدد السبائك - 0. المقياس لا يزال هو نفسه. تأخذ سبيكة مملة وتقسيم اثنين. ستكون النتيجة نصف سبيكة. التدبير هو نفسه. لقد تغيرت القيمة. أم لا؟ ما الذي يمنعنا من الإبلاغ بأن الإجراء قد تغير؟ اللامعنى. بقسمة السبائك على واحد ، نحصل على السبائك نفسها. بقسمة السبائك نفسها ، نحصل على القيمة الصافية دون قياس (الكمية). يمكنك أن تتذكر بسهولة أن القاسم الافتراضي لجميع الأرقام الحقيقية هو واحد. نفس الوحدة ، والتي ، في الواقع ، هي مقياس (قياسي) لحساب قيمتنا. يجدر تغيير الوحدة (تغيير المقياس ، تغيير القاسم ، القسمة) وقيمتنا العددية تتغير. إذن ماذا يحدث عند القسمة على الصفر؟
القسمة على الصفر كعملية معرفية
يتم تدمير الإجراء. تم تدمير فكرتنا ، والتي يتم من خلالها تطوير الكمية (المحسوبة). في كل مرة يقوم فيها شخص بإجراء العمليات الرياضية بكميات غير محددة ، في كل وقت قام بذلك دون وعي. لقد أخذ علامة (شرط) قام من خلالها بتطوير قيمة في خياله ، وبعد إجراء العمليات الحسابية اللازمة لنفسه ، تخلص من هذه الفكرة (من الذاكرة قصيرة المدى). لدينا مثال يمكن ملاحظته ، حيث نسمح لأنفسنا بتقسيم بعض المصطلحات إلى صفر ، فنحن ببساطة نحذف المثال من هذا المصطلح (اتضح أنه تم تجاهله ببساطة ، لأن المقياس ، في هذه الحالة ، لم يعد متزامنًا عند مقارنة المصطلحات نفسها - إنه ببساطة غير موجود من أجل من هذا). إذا رسمنا تشبيهًا بلغات البرمجة ، ثم قسّمنا متغيرًا من نوع ما على صفر ، فعلينا حذف الذاكرة (المخصصة حتى لـ "غلاف" (مؤشر اسمه)) المخصصة لهذا المتغير (هذا جذري جدًا للأسباب الموضحة أدناه) .
طور المؤلف فكرة أن هذه العملية ترتبط ارتباطًا وثيقًا بنظرية المعلومات وعلم النفس المعرفي (
المعرفي ) وجميع علم النفس "الدقيق" (لا يمكن للمؤلف تحمل تكاليف العلوم الدقيقة ، والتي لا توجد فيها حسابات دقيقة ، والتي تكفي لتذكر تمثيلات الحدود مع حدود غير محدودة) كميات صغيرة (كبيرة) ، ناهيك عن العلوم التمييزية (
الفوارق ) والأعداد غير المعقولة (
غير المنطقية ).
مشكلة التنظيم
في البداية ، على الأرجح ، تلقوا عملية الضرب (خلال المجموع) ، وعندها فقط تم استنتاج عملية القسمة على أنها عكس ذلك. الخصوصية هي أن الضرب التبادلي ، الترابطي ، التوزيعي ، وما إلى ذلك ، على عكس الانقسام. بمعنى أنه لم يعد هناك مقارنة بنفس الخصائص عند الجمع والطرح. لا يوجد بالفعل تناظر منطقي هنا ، إذا جاز التعبير. عند الضرب والقسمة على الصفر ، تنشأ المعضلة الشهيرة ، لأن أي عدد مضروب في الصفر سيكون دائمًا صفيرًا ، ناهيك عن الانقسام ، في الوقت الحالي. ماذا تفعل في هذه الحالة؟
عرض
تمامًا كما قرر الأشخاص في بعض الوقت إدخال أرقام معقدة لحل المعادلات المكعبة ، يمكنك إدخال نوع خاص من الأرقام لحل مشكلة إرجاع القيم عند القسمة والضرب بصفر. للوهلة الأولى ، كل هذا لا معنى له. في الثاني ، لا يزال المعنى واضحًا ، لكن المؤلف لم يتطرق فقط إلى العلوم الطبيعية وعلم النفس المعرفي. شريطة أن يمكن مقارنة مقاييس الحساب مع بعضها البعض في مجموعة متنوعة من العمليات الحسابية ، يجب أن تكون هناك حاجة عند الأخذ في الاعتبار مختلف المقاييس والميزات الخاصة بحساب الكميات. ستكون المحاسبة نفسها هي المعلومات الضرورية التي تشكل قيمة الإرجاع عند القسمة والتضاعف في العديد من المشكلات المعقدة للفيزياء والتوحيد القياسي (ناهيك عن حساب الأنظمة ذات الأنظمة الفرعية والعناصر المتصلة).
عند ضرب القيمة صفرًا بأي كمية ، تصبح الكمية نفسها صفرًا ، ولكن يبقى القياس دون تغيير. يمنع هذا النهج إنشاء عملية عكسية. يمكنك إدخال "أرقام لا تنسى" ، والتي في الأمثلة نفسها ستتوقف عن إدراكها بعد قسمة أو ضرب القيمة بصفر ، ولكن بعد العملية العكسية ، سيتم إرجاع القيمة (القيمة) السابقة مع مراعاة القياس (السابق). هذا النهج يفتح مساحات جديدة لمقارنة التدابير والكميات في العمليات الحسابية. علاوة على ذلك ، يمكن أن يسمح لك هذا النهج بمقارنة ليس فقط الأرقام ، ولكن أيضًا الأشياء الأخرى غير الرياضية مع بعضها البعض ، ولكن كل هذا بالفعل خيال يلمح إلى نظرية الفئة.
fracX∗00= fracX0∗0=X؛
يجب أن يعتمد اعتبار المعلمات التي تم إرجاعها عند الضرب والقسمة على الصفر على التطبيق والمبرر ، ولكن في هذه الخطوة بالفعل يمكن استنتاج أن عملية تدمير التمثيل (التدبير) هي عكس تدمير القيمة. هذه العمليات نفسها ، بالطبع ، في إطار الحسابات التقليدية لا معنى لها (على الرغم من أن هذا سيُظهر المستقبل والخبرة).
frac00=1؛
بناءً على ذلك ، تبقى المعلومات حول القيمة السابقة وقياس الرقم المضروب أو القابل للقسمة على الصفر بين قوسين معقوفين.
X∗0=0[/1−مقياسمحددافتراضيًا؛∗X−القيمةالسابقة]؛
fracX0=0[∗X−القيمةالسابقة؛/1−قياسمعينبشكلافتراضي]؛
بالطبع ، تحتاج إلى إضافة ملاحظات ([* ؛ /] أو [/ ؛ *]) ، تحدد فيها القيمة والقياس السابقتين ، لأنه عند ضرب القيمة صفر ، من الضروري وضع القياس الذي يبقى في المقام الأول. عند القسمة ، من الضروري وضع القيمة السابقة في المقام الأول ، وعندها فقط يتم قياس الإجراء المدمر. لا يمكن أن تتفاعل "الأرقام التي لا تنسى" الناتجة مع الأرقام الأخرى من خلال الحساب ، على الرغم من أنها يجب أن تتفاعل مع بعضها البعض ، بسبب وجود نفس التدابير ، ولكن تم تحديد ذلك بالفعل بواسطة الآلة الحاسبة. طي العدادات مع لتر ، لا يمكنك جعل كل شيء بنفس القيمة. هذه هي الحقيقة. شيء آخر هو أن الأرقام أحادية البعد ، عند استخدامها بمفردها.
1+X∗0=1+0[/1؛∗X]؛
1+ fracX0=1+0[∗X؛/1]؛
frac11=1[∗1؛/1]؛
frac12=1[∗1؛/( frac12)]؛
دخول القواعد الحسابية هو واضح جدا. يكفي مقارنة قيم نفس التدابير. للتركيب ، اتبع ببساطة قاعدة تخفيض المقياس باستخدام المقاييس المتاحة ، أي ضرب القيمة الموجودة في المقياس.
1[∗1؛/1]+ frac12[∗1؛/(1/2)]=1[∗1؛/1]+ frac12∗ frac12[∗1؛/1]=1[∗1؛/1]+ frac14[∗1؛/1]=1 frac14[∗1؛/1]؛
frac12[∗1؛/1]∗0=0[/1؛∗ frac12]
frac frac12[∗1؛/1]0=0[∗ frac12؛/1]؛
لم يفكر المؤلف كثيرًا في الرموز التي يجب استخدامها للتدابير والكميات المتبقية ، وأخذ الأقواس المربعة على هذا المنوال تمامًا ، ولكن إذا كانت معجزة قد تستخدم أفكاره وذات مغزى من قبل أشخاص آخرين ، يرجى استخدام الرموز الروسية للتفرد صور ومقدمات من التقاليد الثقافية الروسية.
بعض الأفكار حول موضوع "عدم اليقين"
أدى الانقسام المشار إليه بمقدار صفر إلى ظهور العديد من أوجه عدم اليقين المعروفة. لكن في اشتقاق الأفكار السابقة ، لا تبدو غير قابلة للحل.
يعارض مؤلف المقالة بشدة استخدام الحدود (الدوال غير المحددة التي لا يتم توضيح طريقة تحقيق قيمة معينة) لهذه المراجعة ، لأنه لتحقيق العديد من القيم ، حتى لو كانت غير مؤكدة ، يمكنك دائمًا محاولة الاقتراب من تقديرها ، وإلا فإن القيم نفسها ستكون نحن لا نتصور (لمسألة المقارنة).
في هذه الصيغة ، يتم عرض النتيجة الأخيرة بسهولة بالبدائل:
00=(x−x)x−x=> frac(x−x)x(x−x)x=> frac00=1؛
كما ترون ، الحدود ليست ضرورية على الإطلاق لإدراك الأعداد الحقيقية (على سبيل المثال). عندما يتعلق الأمر بالإفراغ ، فهذا يعني وجود حالة محددة (عدم وجود شيء ما حسب الحالة ، كنتيجة لذلك) ، على الرغم من أنه في الواقع لم يشهد أي شخص حالات فارغة تمامًا (على الرغم من أن الحالة ضبابية بهذا النهج).
تنشأ مشكلة مهمة عند مقارنة اللانهاية مع الصفر ، ولكن النقطة الأساسية هي أن اللانهائية بحد ذاتها غير محددة. على المرء فقط أن يعطيهم نظرة وظيفية والعديد من الاستنتاجات في التقييم أنفسهم يقترحون أنفسهم من خلال الاستقراء. أتذكر تكهنات جورج كانتور الممتازة حول "القدرات" ، وذلك بفضل الكثير الذي ظهر.افترض أن لدينا وظائف F (x) و G (x):F ( x ) = ∞ ∑ X = x X = + ∞ ؛
G ( x ) = ∞ ∑ X = x X ∗ 2 = + ∞ ؛
لا يمكننا الحصول على إجابة واضحة عند تقسيم هذه الوظائف؟F ( س )G ( x ) =12 .
علاوة على ذلك ، ما الذي يمنعنا من تقييم سرعة الوصول إلى اللانهاية المختلفة ، بالنظر إلى نفس "قوى" كانتور؟ نعم لا شيءيجب أن يكون تقسيم اللانهاية إلى أخرى مساوياً للوحدة ، إذا كان التصنيف هو نفسه. خلاف ذلك ، فإن تقديم تمثيل وظيفي للمتناهيات هو حاجة ضرورية من شأنها أن تساعد في تحديد اختلافها حتى في التمثيل الرمزي. بناءً على اعتماد اللانهاية كنتيجة لذلك ، من السهل التوصل إلى الاستنتاجات:∞ 0 = 1 ؛
1 ∞ = 1.
لديهم الشجاعة لاستخدام عقلك.
عمانوئيل كانت
هذه محاولة أخرى للمس المجهول (كتب شيء من هذا القبيل من قبل زميل حول مشكلة مشكلة القسمة على الصفر) ، والتي تم تنفيذها هنا (على المورد) أكثر من مرة. إنه مجرد اعتقاد أن من الضروري استخدام طرق أخرى ، بدلاً من الرياضيات ، في تحديد أسباب مختلفة. على سبيل المثال ، الوعي الذاتي ( الانعكاس ) يكفي .لدي فكرة سيئة عما يحدث للناس: فهم لا يتعلمون من خلال الفهم. يتعلمون بطريقة أخرى - بواسطة الحفظ الميكانيكي أو غير ذلك. معرفتهم هشة جدا!
ريتشارد فاينمان
المراجع:كونراد لورنز: "ظهر المرآة" ؛رينيه ديكارت: "خطاب حول طريقة لتوجيه عقلك بشكل صحيح والبحث عن الحقيقة في العلوم" ؛إيمانويل كانت: "نقد العقل الخالص" ؛ألكساندر ألكساندر دانيلوفيتش: "الهندسة".