ما يظهر الفولتميتر ، أو مآخذ الرياضيات

ما هو هذا المقال حول

اليوم سأستخرج لفترة وجيزة من موضوعي المعتاد وهو البرمجة المرئية لوحدات التحكم والتحول إلى موضوع قياسات الجهد مباشرة فيه ، في المقبس!

وُلدت هذه المقالة من مناقشات حول الشاي ، عندما اندلع نقاش بين المبرمجين "المطلعين على العلم والشامل" حول ما لا يفهمه الكثير منهم ، ألا وهو: كيف يتم قياس الجهد في المخرج ، والذي يُظهر الفولتميتر المتردد ، ما الذي يميز قيم الجهد العالي والجهد الفعلي .

على الأرجح ، ستكون هذه المقالة مثيرة للاهتمام لأولئك الذين يبدأون في إنشاء أجهزتهم. لكن ربما سيساعد شخص ما على تحديث ذاكرته.

يتحدث المقال عن الفولتية الموجودة في شبكة التيار المتردد ، وكيف يتم قياسها وما الذي يجب تذكره عند تصميم الدوائر الإلكترونية.
تم تقديم تبريرات رياضية مختصرة ومبسطة للجميع ، بحيث يكون من الواضح ليس فقط كيف ، ولكن أيضًا لماذا.

يمكن لأي شخص غير مهتم في قراءة حول التكاملات ، GOST ومراحل ، مباشرة إلى الاستنتاج.

دخول

عندما يبدأ الناس في الحديث عن الجهد الكهربائي في المخرج ، غالبًا ما تخفي الصورة النمطية "في مخرج 220 فولت" الحالة الحقيقية عن أعينهم.

بادئ ذي بدء ، وفقًا لمعايير GOST 29322-2014 ، يجب أن يكون جهد التيار الكهربائي 230V ± 10 ٪ على تردد 50 ± 0.2Hz (جهد 400V ، جهد محايد الطور ، 230V ). لكن في نفس GOST ، هناك ملاحظة: " ومع ذلك ، لا يزال استخدام أنظمة 220/380 V و 240/415 V قيد الاستخدام ."

توافق على أن هذا ليس على الإطلاق "لا لبس فيه" في منفذ 220 فولت الذي اعتدنا عليه. وعندما يتعلق الأمر بجهد " الطور " ، " الخطي " ، " التمثيل " و " الذروة " - بشكل عام ، تبين أن العصيدة ملحوظة. إذن كم فولت في المخرج؟

للإجابة على هذا السؤال ، نبدأ بكيفية قياس جهد التيار المتردد.

كيفية قياس التيار المتردد؟

قبل الخوض في غابة دارات التيار والجهد المتناوب ، نذكر فيزياء المدرسة بدارات التيار المباشر.

دوائر العاصمة هي شيء بسيط. إذا أخذنا بعض الحمل النشط (فليكن مصباحًا ساطعًا عاديًا ، كما في الشكل) وقم بتوصيله بدائرة تيار مباشر ، فسيتم تمييز كل ما يحدث في دائرتنا بكميتين فقط: الجهد عند الحمل U والتيار الجاري خلال الحمل I. يتم احتساب الطاقة التي يستهلكها الحمل بشكل فريد وفقًا لمعادلة معروفة من المدرسة: $$$P = U \ cdot I$ .



أو ، بالنظر إلى قانون أوم $$$I = {U \ over R}$ ، ثم يمكن حساب الطاقة P المستهلكة بواسطة المصباح الكهربائي بواسطة الصيغة $$$P = {U ^ 2 \ over R}$ .

مع الجهد المتناوب ، كل شيء أكثر تعقيدًا: في كل لحظة من الزمن - يمكن أن يكون له قيم لحظية مختلفة. لذلك ، في أوقات مختلفة ، على الحمولة المتصلة بمصدر جهد التيار المتردد (على سبيل المثال ، على مصباح وهاج موصول بمأخذ) ، سيتم تحرير طاقة مختلفة. هذا غير مريح للغاية من حيث وصف الدائرة الكهربائية.

لكننا كنا محظوظين: شكل الجهد في المقبس هو الجيبية. إن الموجة الجيبية ، كما تعلمون ، موصوفة تمامًا بثلاثة معلمات: السعة والفترة والطور. في الشبكات أحادية الطور (والمقبس العادي ذو الفتحتين هو بالضبط شبكة أحادية الطور) يمكنك نسيان الطور. يوضح الشكل بالتفصيل فترتين من جهد التيار الكهربائي أحادي الطور. نفس الشيء في المخرج.



النظر في ما تعنيه كل هذه الحروف في الصورة.

الفترة T هي الفترة الزمنية بين اثنين من الحدود الدنيا المجاورة أو الحدود القصوى المجاورة لموجة الجيب. بالنسبة لشبكة إنارة التردد اللاسلكي ، تبلغ هذه الفترة 20 مللي ثانية ، والتي تتوافق مع تردد 50 هرتز . يتم الحفاظ على وتيرة تقلبات الجهد في الشبكة الكهربائية بدقة شديدة ، إلى جزء صغير من المئة.

من الواضح ، في أي نقطتين من الجيوب الأنفية ، مفصولين عن بعضهما البعض بعدد صحيح من الفترات ، تكون الضغوط متساوية دائمًا مع بعضها البعض.

السعة أم هي أقصى جهد ، ذروة الجيوب الأنفية. سوف نتحدث عن الجهد الحالي Ud أقل قليلا.

يتم وصف الجهد في المخرج (أو شبكة أحادية الطور) بواسطة الصيغة

$$

$$U (t) = U_m \ cdot sin (2 \ cdot \ pi \ cdot {t \ over T}) ؛$$

حيث t هو الوقت الحالي ، Um هي سعة (أو قيمة الذروة) للجهد ، T هي فترة جهد التيار الكهربائي.

إذا كان الجهد الكهربي المتناوب أحادي الطور واضحًا إلى حد ما ، فسوف نحاول حساب الطاقة التي تم إصدارها على مصباحنا المتوهج المفضل عند توصيله مباشرةً بمأخذ الطاقة.

نظرًا لأن المصباح المتوهج عبارة عن حمل نشط (مما يعني أن مقاومته لا تعتمد على وتيرة الجهد والتيار) ، سيتم حساب الطاقة الآنية المخصصة للمصباح المتوهج الموصول بمقبس بواسطة الصيغة

$$

$$P (t) = U (t) \ cdot I (t) = {U ^ 2 (t) \ over R} ؛$$

حيث t هو الوقت الحالي ، و R هي مقاومة المصباح المتوهج بدوامة ساخنة. معرفة سعة التيار المتردد أم ، يمكننا كتابة:

$$

$$P (t) = {{(U_m \ cdot sin (2 \ cdot \ pi \ cdot {t \ over T}))) ^ 2} \ over R}$$

من الواضح أن الطاقة اللحظية هي معلمة غير ملائمة ، وفي الممارسة العملية ، ليست ضرورية بشكل خاص. لذلك ، عادة ما يتم استخدام متوسط ​​الطاقة على مدى فترة.
هذا هو متوسط ​​القوة المبينة على المصابيح الكهربائية ، سخانات الحديد المنزلية الأخرى.

يتم حساب متوسط ​​القدرة في الحالة العامة بالصيغة:

$$

$$P_ {cp} = {1 \ over {R \ cdot T}} \ cdot \ int_0 ^ T {U ^ 2 (t)} dt$$

وللجيوب الأنفية - بصيغة أبسط بكثير:

$$

$$P_ {cp} = {{U_m ^ 2} \ over {2 \ cdot R}}$$

يمكنك استبدال $$$يو (ر) دولا$ الوظيفة $$$U_m \ cdot sin (2 \ cdot \ pi \ cdot {t \ over T})$ وتأخذ جزءا لا يتجزأ ، إذا كنت لا تصدق ذلك.

لا أعتقد ذلك عن السلطة تذكرت مثل هذا ، بدافع الضرر. الآن سوف تفهم لماذا كنا بحاجة لها. ننتقل إلى السؤال التالي.

ماذا يظهر الفولتميتر؟

بالنسبة إلى دوائر التيار المستمر ، كل شيء واضح هنا - يُظهر الفولتميتر الجهد الوحيد بين الاتصالين.

مع دوائر التيار المتردد ، كل شيء أكثر تعقيدًا مرة أخرى. يعتقد البعض (وبعضهم ليس قليلًا كما كنت مقتنعًا) أن الفولتميتر يُظهر قيمة الذروة للجهد أم ، لكن هذا ليس كذلك !

في الواقع ، تُظهر الفولتميترات عادةً فعالة أو فعالة ، كما أنها عبارة عن جهد rms في شبكة Ud .

بالطبع ، نحن نتحدث عن الفولتميتر AC ! لذلك ، إذا قمت بقياس جهد الشبكة باستخدام الفولتميتر ، فتأكد من وجوده في وضع قياس جهد التيار المتردد .

سأبدي تحفظًا على أن "مقاييس الفولتية الذروة" التي توضح قيم السعة للجهد موجودة أيضًا ، لكن في الممارسة ، عند قياس جهد التيار الكهربائي في الحياة اليومية ، لا يتم استخدامها عادة.

سوف نفهم لماذا هذه الصعوبات. لماذا لا تقيس السعة فقط؟ لماذا توصلوا إلى نوع من "القيمة الفعالة" للجهد؟

والأمر كله يتعلق باستهلاك الطاقة. أنا لم أكتب عنها فقط. والحقيقة هي أن القيمة الفعالة (الفعالة) للجهد المتناوب تساوي حجم هذا الجهد الثابت ، والذي ، في وقت يساوي فترة واحدة من هذا الجهد المتناوب ، سوف يقوم بنفس العمل مثل الجهد المتناوب قيد النظر .

أو ، بطريقة بسيطة ، سوف يضيء المصباح المتوهج بشكل متساوٍ ، سواء قمنا بتوصيله بشبكة تيار مستمر بجهد 220 فولت أو في دارة تيار متردد بقيمة جهد فعالة تبلغ 220 فولت .

بالنسبة لأولئك الذين هم على دراية بالتكاملات أو الذين لم ينسوا الرياضيات ، سأقدم صيغة عامة لحساب الجهد الفعال لشكل تعسفي:

$$

$$U_d = \ sqrt {{1 \ over T} \ cdot \ int_0 ^ T {U ^ 2 (t)} dt}$$

من هذه الصيغة ، يصبح من الواضح أيضًا لماذا تسمى القيمة الفعالة (الفعالة) للجهد المتناوب "rms".

لاحظ أن التعبير الجذري هو "متوسط ​​القوة خلال فترة ما" ، ما عليك سوى تقسيم هذا التعبير على مقاومة الحمل R.

فيما يتعلق بالشكل الجيبي للجهد ، فإن التكامل الرهيب بعد التحولات البسيطة سوف يتحول إلى صيغة بسيطة:

$$

$$U_d = {U_m \ over \ sqrt 2}$$

حيث Ud هي قيمة الجهد الفعال أو جذر متوسط ​​التربيع (مثلما يظهر عادة الفولتميتر) ، و Um هي قيمة السعة.

الجهد الفعال جيد لأنه بالنسبة للحمل النشط ، يتزامن حساب متوسط ​​القدرة تمامًا مع حساب طاقة التيار المستمر:

$$

$$P_ {cp} = {U_m ^ 2 \ over {2 \ cdot R}} = {U_d ^ 2 \ over R}$$

هذا ليس مفاجئًا إذا استدركنا تعريف قيمة الجهد الفعال ، والتي أعطيت أعلى قليلاً.

حسنًا ، أخيرًا ، دعونا نحسب سعة الجهد في المخرج " 220 فولت ":

$$

في أسوأ الحالات ، إذا كان لديك شبكة 240 فولت ، وحتى مع تسامح + 10٪ ، فإن السعة ستكون بنفس القدر $$ !

لذلك ، إذا كنت تريد أن تعمل أجهزتك التي تدعمها الشبكة على نحو مستقر ولا تنفد ، فاختر العناصر التي تتحمل ذروة الفولتية البالغة 400 فولت على الأقل. بالطبع ، نحن نتحدث عن العناصر التي يتم توفيرها مباشرة مع التيار الكهربائي التيار الكهربائي.

ألاحظ أنه بالنسبة للموجي غير الجيبية ، يتم حساب قيمة الجهد الفعال باستخدام صيغ أخرى. من يهتم - يمكن أن يأخذوا التكاملات بأنفسهم أو يلجأوا إلى الأدلة. نحن مهتمون بشبكة الإمداد ، ويجب أن يكون هناك دائمًا الجيوب الأنفية.

مراحل ، مراحل ، مراحل ...

بالإضافة إلى شبكة الإضاءة أحادية الطور المعتادة ~ 220V ، فقد سمع الجميع حول الشبكة ثلاثية الطور ~ 380V . ما هو 380V ؟ وهذا هو الجهد الفعال بين الطور .

تذكر ، قلت أنه في شبكة أحادية الطور يمكنك أن تنسى مرحلة الجيوب الأنفية؟ لذلك ، في شبكة من ثلاث مراحل لا يمكن القيام بذلك!

بعبارات بسيطة ، فإن المرحلة هي تحول زمني لأحد الجيوب الأنفية بالنسبة لآخر. في شبكة أحادية الطور ، يمكننا دائمًا أن نأخذ أي لحظة في الوقت المحدد كنقطة مرجعية - وهذا لم يؤثر على الحسابات. في شبكة ثلاثية الطور ، من الضروري التفكير في مدى تباعد الجيوب الأنفية عن الأخرى. في شبكات التيار المتردد ثلاثية الطور ، يتم فصل كل مرحلة عن الأخرى بثلث الفترة أو 120 درجة. واسمحوا لي أن أذكركم بأن الفترة تقاس بالدرجات وأن الفترة كاملة هي 360 درجة.

إذا أخذنا مرسمة الذبذبات بثلاثة أشعة وتم ربطنا بثلاث مراحل وصفر واحد ، فسنرى مثل هذه الصورة.



المرحلة " الزرقاء " - تبدأ من الصفر. المرحلة " الحمراء " هي ثلث الفترة ( 120 درجة) في وقت لاحق. وأخيرًا ، تبدأ المرحلة " الخضراء " بثلثي الفترة ( 240 درجة) بعد المرحلة " الزرقاء ". جميع المراحل متماثلة تماما فيما يتعلق ببعضها البعض.

المرحلة التي تأخذ كنقطة مرجعية ليست مهمة. سوف تكون الصورة هي نفسها.

رياضيا ، يمكننا كتابة معادلات المراحل الثلاث:

المرحلة الزرقاء : $$$P (t) = U_m \ cdot sin (2 \ cdot \ pi \ cdot {t \ over T} - 0)$

المرحلة " الحمراء ": $$$P (t) = U_m \ cdot sin (2 \ cdot \ pi \ cdot {t \ over T} - {{2 \ over 3} \ cdot \ pi})$

المرحلة الخضراء : $$$P (t) = U_m \ cdot sin (2 \ cdot \ pi \ cdot {t \ over T} - {{4 \ over 3} \ cdot \ pi})$

إذا قمت بقياس الجهد بين أي من المراحل والصفر في شبكة ثلاثية الطور ، فسنحصل على 220 فولت (أو 230 فولت أو 240 فولت - كما يحظى الحظ ، انظر GOST ).

وإذا قمت بقياس الجهد بين المرحلتين - فحينئذ نحصل على 380 فولت (أو 400 فولت أو 415 فولت - لا تنسى ذلك).

وهذا هو ، شبكة ثلاثية الطور متعددة الأوجه. يمكن استخدامه كثلاث شبكات أحادية الطور بجهد 220 فولت أو كشبكة واحدة ثلاثية الطور بجهد 380 فولت.

من أين أتى 380V ؟ لكن من اين.

إذا استبدلنا بياناتنا على أي مرحلتين في الصيغة لحساب الجهد الفعال ، فسنحصل على:

$$

$$U_ {df} = \ sqrt {{U_m ^ 2 \ over T} \ cdot \ int_0 ^ T ({{sin (2 \ cdot \ pi \ cdot {t \ over T} - 0) - sin (2 \ cdot \ pi \ cdot {t \ over T} - {2 \ over 3} \ cdot \ pi)}}) ^ 2 dt}$$

أو ، تبسيط:

$$

$$U_ {df} = U_m \ cdot {\ sqrt 3 \ over \ sqrt 2} = U_d \ cdot \ sqrt 3$$

Udf - التمثيل بين الطور ، بل هو أيضا الجهد الخطي .

بالنظر إلى أن سعة كل مرحلة $$ حصلنا على ذلك $$$U_ {df} \ approx 380B$ لجهود الطور البيني. يوضح الشكل بوضوح كيف يتم تكوين جهد بيني ، والذي تم تعيينه F1-F2 من الفولتية ثنائية الطور من المرحلتين F1 و F2 . يتم قياس جهد المرحلتين F1 و F2 بالنسبة للسلك المحايد. يتم قياس جهد الخط F1-F2 بين موصلين مختلفين للطور.



كما ترون ، فإن الجهد بين الطور الحالي أكبر من سعة الجهد الجيبية من مرحلة واحدة.

السعة من الجهد بيني هو:

$$

$$U_ {mf} = U_ {df} \ cdot \ sqrt 2 = 380B \ cdot \ sqrt 2 \ approx 538B$$

بالنسبة للحالة الأسوأ (شبكة 240 فولت والجهد من المرحلة إلى الطور 415 فولت ، وحتى 10٪ أعلاه) فإن سعة جهد الطور إلى الطور ستكون:

$$

$$U_ {mf} = U_ {df} \ cdot \ sqrt 2 = (415B + 10 \٪) \ cdot \ sqrt 2 \ approx 645B$$

ضع ذلك في الاعتبار عند العمل في شبكات ثلاثية الطور واختر عناصر تم تصنيفها بما لا يقل عن 650 فولت إذا كان يتعين عليهم العمل بين مرحلتين!

آمل الآن أن يكون واضحًا ما يظهره الفولتميتر AC؟

استنتاج

باختصار شديد ، على الأصابع تقريبًا ، تعرفنا على ما تعمله الفولتية في شبكات التكييف المنزلية. لتلخيص ملخص كل ما سبق.

• طور الجهد هو الجهد بين الطور والموصل المحايد.
• الجهد الخطي أو الطور البيني هو الجهد بين سلكين مختلفين للطور في نفس الشبكة ثلاثية الطور.
• في شبكات الترددات اللاسلكية ، هناك ثلاثة معايير ، وإن كانت متقاربة ، ولكنها مختلفة (الطور / الخطي): 220 فولت / 380 فولت ، 230 فولت / 400 فولت ، 240 فولت / 415 فولت تيار متردد بتردد 50 هرتز.
• الفولتميتر الحالي بالتناوب عادة ما يظهر الجهد الفعال (والذي هو أيضا جذر متوسط ​​التربيع ، كما أنه فعال ) ، والذي $$$\ sqrt 2 دولا$ مرات أقل من ذروة (السعة) الجهد في الشبكة.
• في أسوأ الحالات من وجهة نظر المعايير ، يبلغ جهد طور الذروة حوالي 373 فولت ، ويبلغ جهد خط الذروة 645 فولت. يجب أخذ ذلك في الاعتبار عند تطوير الدوائر الإلكترونية.

آمل أن يكون هذا المقال قد ساعد شخصًا ما في فرز الموضوع والإجابة على بعض الأسئلة لأنفسهم.

يمكنك إرسال الاقتراحات والرغبات ، الأخطاء المطبعية التي تم ملاحظتها والآراء فقط في تعليق أو عن طريق البريد: shiotiny@yandex.ru .