منحنى بيزير في خدمة الاقتصاديين العمل

(التمثيل الناتج لمحاولة تطوير الأساس المنطقي للرواتب المحددة في المؤسسة)

بدلا من الشرح

إذا فكرت يومًا في الحاجة إلى تبرير حجم جزء الراتب من أجور موظفي المؤسسة ، فأنت بحاجة إلى الوضوح والبساطة في اتخاذ مثل هذه القرارات ، فأنت لست وحدك ومادة تحت الخفض بالنسبة لك. سيتم تقديم محاولة متواضعة هنا لتطبيق نظام لتبرير الرواتب في مؤسسة ما باستخدام آليات تقييم متكاملة حديثة لاشتقاق نظام تصنيف النقاط ومنحنيات بيزير كأساس لتخفيض النقاط إلى الرواتب الناتجة.

بيان موجز للمشكلة

هيكل الأجر الكلي للمشروع الحديث متنوع ، في شكل معمم قد يحتوي على مكونات مختلفة (الشكل 1). في هذا المنشور ، سنهتم بالراتب الأساسي. وتجدر الإشارة أيضًا إلى أنه في عملية العمل ، تم النظر في معظمها في الهياكل التي تسود فيها الأجور الزمنية.


الشكل 1. هيكل الأجر الكلي.

أود بصفة خاصة أن أشير إلى أنه عند النظر في المشكلة ، تحولت وجهة نظر المؤلفين ، في معظمها ، إلى موظفين غير منتجين ، يصعب قياس أعمالهم ورقمنتهم.

إن الأجر الزمني الصافي ليس عاملاً محفزًا ، ولكن إذا تم انتهاك مبدأ الإنصاف والشفافية ، فقد يؤثر ذلك بشكل كبير على انخفاض الدافع. يعبر عن انتهاك مبدأ العدالة بما يلي:

1. تعتبر الإجراءات المحلية المعيارية الخاصة بالدفع رسمية ولا تحدد الإنشاء الفعلي وتغيير الرواتب.
2. تم بناء شبكة التعريفة بحيث يمكن للمتخصص بدون فئة أن يحصل على ما يستقبله رئيس القسم (mesh blur).
3. يمكن أن تختلف مجموعات الوظائف ، الموحدة في فئة المدفوعات ، اختلافًا كبيرًا في تعقيد العمل المنجز.
4. تعتمد الرواتب على القسم الذي يعمل فيه الموظف ، وليس على مدى تعقيد عمله.

نقدم أيضًا بعض الشروط الإضافية:

التقدير هو طريقة لتحديد معدل الأجور بناءً على تقييم أنشطة كل موظف على حدة (أو مكان العمل) وفقًا لمعايير موحدة ، موزعة وفقًا لأهميتها (القيمة) للمنظمة.

بمعنى آخر:

- هذا هو توزيع جميع الوظائف في الشركة حسب الفئات من أعلى إلى أدنى ، كل منها يتم تعيين راتب محدد ، أو "شوكة" من الراتب ، والذي يحدد الحد الأدنى والحد الأقصى لمعدلات التعريفة الجمركية لكل موقف.

لا يتطلب تشريع العمل لدينا تعيين الموظفين وجدول التعريفة الجمركية للهياكل التجارية ، وكلاهما مطلوب أولاً من قبل صاحب العمل نفسه كأداة لإدارة موارد العمل.

التطورات في هذا المجال ، والأعمال العلمية للمؤلفين المشهورين ، موجودة بلا جدال. علاوة على ذلك ، فإن مجموعة المتقدمين واسعة. الأكثر شهرة ، وربما ، هو تطوير مجموعة هاي . شيء عظيم ، أنا لن أنتقد وجلب الظلام إلى جميلة واحدة من الأولى ، من نوعها ، النظم. ألاحظ فقط أنه في المؤسسة التي تم فيها تطبيق مثل هذا النظام ، لم يكن الموظفون غير المدربين يعرفون كيفية استخدامه ، وبالتالي ، عند تغيير الأشخاص في مناصب في وزارة العمل والأجور ، لا يمكن لأحد تكييف النظام بالكامل مع الظروف المتغيرة. لذا فقد احتفظوا بها كقطعة أثرية رائعة لم يستطع أحد أن يقرأها سوى المؤمنين القدامى ، ولم يعد لديهم.

إجراء تغييرات

(تطوير النموذج)
عادة ، لتنفيذ نماذج متعددة العوامل ، والتي تكون مطلوبة في النهاية للحصول على نتيجة عددية واحدة ، أفضل طريقة التقييم المعقد استنادًا إلى أشجار المعايير ، مصفوفات الالتفاف ، ونظام لتقليل المعايير إلى مقياس واحد.

باختصار ، مزايا هذه الإنشاءات هي الاحتمالات:

• تطبيق عدد غير محدود من عوامل التقييم ؛
• تحقيق اللاخطية وتقلب درجة تأثير العوامل ؛
• إدراج عوامل من أنواع مختلفة (مع التغييرات المادية ، تقديرات الخبراء ، جداول المراسلات ، وما إلى ذلك) ؛
• التنبؤ بالنتائج وتوقع القيم في نطاق معين.

يتم الجمع بين سهولة استخدام مثل هذه الآليات بنجاح مع تعدد التقديرات الناتجة ، حيث أنه حتى في النطاق العددي المحدود من 1-4 ، والذي يأخذ تقييماً شاملاً ، يمكنك الحصول على مجموعة متنوعة كافية.


الشكل 2. الرسم البياني كتلة استلام الدرجات ونقلها إلى رواتب الموظفين.
كانت الفكرة أنه وفقًا لعدة معايير ، تم إجراء تقييم لـ "الأهمية" بالنسبة لأعمال الوحدة الهيكلية والموقع المحدد لهذه الوحدة.

بشكل عام ، وفقًا لهذا المخطط ، يجب ملاحظة:

• لكل وحدة ، يتم حسابها الخاص وفقا لنموذج تقييم متكامل واحد ؛
• في نموذج التقييم المتكامل ، يمكن استخدام كل من العوامل القابلة للقياس الكمي وعوامل الخبراء ؛
• بعد الحصول على جميع القيم النموذجية لكل قسم ولكل منصب ، يتم تنفيذ ضرب المصفوفة ، حيث يتم تشكيل النتيجة الإجمالية ؛
• لجلب الدرجات إلى حجم الأجور ، يتم تطبيق نموذج لجلب الدرجات إلى رواتب موظفي القسم.

في تشكيل تقييم أهمية القسم ، تم استخدام المعايير التالية:

1. وفقا لمستوى العمليات: الرئيسية ، المساعدة ، الخدمة ؛
2. حسب درجة عالمية المهام التي يتم حلها: عالمية ، محددة ، ظرفية ؛
3. حسب مستوى التفاعل: بين المنظمات ؛ بين الوحدات التنظيمية ؛ التفاعل الداخلي.

في معايير التقييم المقدمة ، هناك دائمًا 3 خيارات لكل معيار. يتم ترتيب هذه الخيارات "بترتيب تنازلي" ذي أهمية من التصنيف 4 إلى التصنيف 1. يتوافق الخيار المتوسط ​​مع تصنيف 2.5. عند تطبيق هذا التخفيض ، يمكن ترجمة جميع التقديرات في مقياس التقييم المعقد المعياري 1-4 (هنا تحتاج فقط إلى قبول ... اتفقنا).
تم تشكيل النوع الأساسي من الشجرة لتقييم أهمية الموقف على النحو التالي:

1. موقف المستوى: المديرين والمتخصصين وفناني الأداء.
2. أنواع المهام: التنظيمية والإبداعية والمنظمة.
3. ربط المهام: مع البيئة الخارجية ، بين الوحدات ، داخل الوحدات.

مثال على ذلك هو نموذج التقييم المتكامل ، والذي ، بالمناسبة ، تمكنا من "القيادة" في Excel ، أي إتاحته ، يوضح مدى سهولة إجراء إجراء التقييم.


الشكل 3. نظرة عامة لنموذج التقييم المتكامل "قيمة الوحدة".
بعد تجميع نموذج ، يتم منح كل معيار لكل وحدة (وللوظائف ، على التوالي ، نموذجها الخاص) تصنيفها الخاص ، ويقوم النظام ببساطة بالنظر فيه. يبقى أن نكتب هذه القيم.

كيف يبدو "ملخص" الدرجات في النهاية؟


الشكل 4. مثال على حساب درجة من نوع "أهمية القسم / أهمية الموقف".

في هذه الحالة ، يبدو أن الأمثل هو ضرب "أهمية القسم" و "أهمية الموقع". كانت النتيجة متباينة تمامًا ويمكن استخدامها لتحديد جدول التعريفة الجمركية.

العنصر الأخير

كما تتذكر ، وفقًا للشكل 2 ، من الضروري الآن تحويل تصنيف الكرة إلى راتب.

كان من المفترض في الأصل أنه يمكن القيام بذلك باستخدام وظيفة خطية بسيطة. لهذه الأغراض ، تتم دعوة صانع القرار (صانع القرار) للإشارة ببساطة إلى الحد الأدنى والحد الأقصى للراتب في المؤسسة. خطوة بسيطة ومنطقية ، كما بدا.

المحاولة الأولى والواضحة هي الخاطف مع دائرة خطية. مع المعلمات المشار إليها ، حصل صانع القرار (رئيس إحدى الجامعات) على نتيجة أن رئيس الوحدة الإنشائية ، بعد حصوله على درجة تقدير تبلغ 13 ، يجب أن يتقاضى راتباً يزيد عن 200 ألف (رئيس القسم).


الشكل 5. مثال على "تعريض" الدرجات للأجور باستخدام مقياس جبس خطي.

أصبحت الحاجة إلى تطبيق نظام بسيط لتشكيل التخفيض غير الخطي للرواتب / الدرجات واضحة. في هذه الحالة ، كان مطلوبًا تبسيط عملية "الاختيار" للحد الأمثل قدر الإمكان.

منحنيات بيزييه تتبادر إلى الذهن عن طريق الصدفة. نظرًا لأن النقاط القصوى للمنحنى يتم تحديدها تلقائيًا (الحد الأدنى والحد الأقصى للدرجات / الحد الأدنى والحد الأقصى للرواتب) ، سيتعين على صانع القرار فقط تحويل نقطة / نقطتين للحصول على نوع المنحنى المطلوب.


الشكل 6. التحكم Bezier منحنى الرسومات المطبقة في Excel
في البداية ، جرت محاولة للالتفاف فقط على نسخة من الدرجة الثانية للمنحنى ، ومع ذلك ، بعد محاولة البناء ، أصبح من الواضح أنهم لا يستطيعون الالتفاف وكان من الضروري تطبيق نسخة مكعبة من الوظيفة.

لإنشاء منحنى Bezier في Excel ، تكون الإجراءات التالية مطلوبة:

• قم بتعيين النقاط القصوى على الرسم البياني بواسطة الإحداثيات X و Y: (1 ؛ 1) و (4 ؛ 4) - في هذا المثال. يتم اتخاذ هذه الإحداثيات القصوى لجعل الرسم البياني تبدو واضحة. ليس مطلوبًا منه إظهار اتصال حقيقي ، ولكن فقط لإظهار الاعتماد ؛
• تعيين إحداثيات للنقاط التي حلها LPR: نقطة واحدة لمنحنى من الدرجة الثانية ونقطتان لمكعب ؛
• اضبط خطوة الحساب للمنحنى (في مثالنا - 0.5) وحساب أزواج النقاط للمنحنى.

بعد بناء المنحنيات ، تلقى صانع القرار أداة التحكم البصرية. ومع ذلك ، لتطبيق المنحنيات ، من الضروري تنفيذ عملية الحصول على إحداثي Y من إحداثي Y المشار إليه ، وهنا كانت المشكلة الكبيرة ذاتها. ومع ذلك ، كان من الممكن تطبيق كود VBA الذي يسمح لك بتنفيذ مثل هذه العمليات.

للحصول على وظيفة من الدرجة الثانية:

Function __Y__X__( _ X As Double, _ X1 As Double, _ X2 As Double, _ X3 As Double, _ Y1 As Double, _ Y2 As Double, _ Y3 As Double) As Double Dim aX, bX, cX, aY, bY, cY, Temp, dis, X_1, X_2, X_f, Y_f As Double aX = X1 - 2 * X2 + X3 bX = -2 * X1 + 2 * X2 cX = X1 - X aY = Y1 - 2 * Y2 + Y3 bY = -2 * Y1 + 2 * Y2 cY = Y1 dis = bX * bX - 4 * aX * cX If aX <> 0 Then X_1 = (-bX + (dis ^ (1 / 2))) / (2 * aX) X_2 = (-bX - (dis ^ (1 / 2))) / (2 * aX) Else X_1 = -cX / bX End If If Not IsEmpty(X_1) Then If ((CDbl(CStr(X_1)) >= 0) And (CDbl(CStr(X_1)) <= 1)) Then X_f = X_1 If Not IsEmpty(X_2) Then If ((CDbl(CStr(X_2)) >= 0) And (CDbl(CStr(X_2)) <= 1)) Then X_f = X_2 Y_f = ((1 - X_f) ^ 2) * Y1 + 2 * (1 - X_f) * X_f * Y2 + (X_f ^ 2) * Y3 '=(1-R[-1]C[-1];2)*R58C2+2*(1-R[-1]C[-1])*R[-1]C[-1]*R58C3+(R[-1]C[-1];2)*R58C5 a = a __Y__X__ = Y_f End Function 

لوظيفة مكعب:

 Function __Y__X__( _ X As Double, _ X1 As Double, _ X2 As Double, _ X3 As Double, _ X4 As Double, _ Y1 As Double, _ Y2 As Double, _ Y3 As Double, _ Y4 As Double) As Double Dim myPi, aX, bX, cX, dX, aY, bY, cY, dY, Q, P, S, Temp, fi, dis, X_1, X_2, X_3, X_f, Y_f As Double 'Exit Function 'If X1 = 1.5 Or X = 0 Or X1 = 0 Or X2 = 0 Or X3 = 0 Or X4 = 0 Then Exit Function 'Application.Volatile True myPi = WorksheetFunction.Acos(-1) aX = -X1 + (3 * X2) - (3 * X3) + X4 bX = 3 * X1 - 6 * X2 + 3 * X3 cX = -3 * X1 + 3 * X2 dX = X1 - X aY = -Y1 + 3 * Y2 - 3 * Y3 + Y4 bY = 3 * Y1 - 6 * Y2 + 3 * Y3 cY = -3 * Y1 + 3 * Y2 dY = Y1 If aX < 0.000001 And aX > -0.000001 Then _ aX = 0 If CDbl(CStr(aX)) <> 0 Then Temp = aX aX = aX / Temp bX = bX / Temp cX = cX / Temp dX = dX / Temp Q = (bX ^ 2 - 3 * cX) / 9 P = (2 * (bX ^ 3) - 9 * bX * cX + 27 * dX) / 54 S = Q ^ 3 - P ^ 2 'X1 = -1 'X2 = -1 'X3 = -1 T = T If S < 0.00000001 And S > -0.00000001 Then _ S = 0 If P < 0.00000001 And P > -0.00000001 Then _ P = 0 If Q < 0.00000001 And Q > -0.000000001 Then _ Q = 0 If S > 0 Then fi = (1 / 3) * WorksheetFunction.Acos(P / ((Q ^ 3) ^ (1 / 2))) X_1 = -2 * (Q ^ (1 / 2)) * Cos(fi) - bX / 3 X_2 = -2 * (Q ^ (1 / 2)) * Cos(fi + 2 * myPi / 3) - bX / 3 X_3 = -2 * (Q ^ (1 / 2)) * Cos(fi - 2 * myPi / 3) - bX / 3 ElseIf S = 0 Then fi = 0 X_1 = -2 * (P ^ (1 / 3)) - bX / 3 X_2 = (P ^ (1 / 3)) - bX / 3 Else If Q > 0 Then fi = (1 / 3) * WorksheetFunction.Acosh(Abs(P) / ((Q ^ 3) ^ (1 / 2))) X_1 = -2 * Sgn(P) * (Q ^ (1 / 2)) * WorksheetFunction.Cosh(fi) - bX / 3 ElseIf Q = 0 Then fi = 0 T = (dX - (bX ^ 3) / 27) X_1 = -((Abs(T) ^ (1 / 3)) * (2 * (T < 0) + 1)) - bX / 3 'T = (dX - (bX ^ 3) / 27) 'T = (Abs(T) ^ (1 / 3)) * ((T < 0) + 1) 'X_1 = -T - bX / 3 Else fi = (1 / 3) * WorksheetFunction.Asinh(Abs(P) / ((Abs(Q) ^ 3) ^ (1 / 2))) X_1 = -2 * Sgn(P) * (Abs(Q) ^ (1 / 2)) * WorksheetFunction.Sinh(fi) - bX / 3 End If End If If Not IsEmpty(X_1) Then If ((CDbl(CStr(X_1)) >= 0) And (CDbl(CStr(X_1)) <= 1)) Then X_f = X_1 If Not IsEmpty(X_2) Then If ((CDbl(CStr(X_2)) >= 0) And (CDbl(CStr(X_2)) <= 1)) Then X_f = X_2 If Not IsEmpty(X_3) Then If ((CDbl(CStr(X_3)) >= 0) And (CDbl(CStr(X_3)) <= 1)) Then X_f = X_3 a = a Else dis = cX * cX - 4 * bX * dX If bX < 0.000001 And bX > -0.000001 Then _ bX = 0 If bX <> 0 Then X_1 = (-cX + (dis ^ (1 / 2))) / (2 * bX) X_2 = (-cX - (dis ^ (1 / 2))) / (2 * bX) Else X_1 = -dX / cX End If If Not IsEmpty(X_1) Then If ((CDbl(CStr(X_1)) >= 0) And (CDbl(CStr(X_1)) <= 1)) Then X_f = X_1 If Not IsEmpty(X_2) Then If ((CDbl(CStr(X_2)) >= 0) And (CDbl(CStr(X_2)) <= 1)) Then X_f = X_2 End If a = a Y_f = ((1 - X_f) ^ 3) * Y1 + 3 * ((1 - X_f) ^ 2) * X_f * Y2 + 3 * (1 - X_f) * (X_f ^ 2) * Y3 + (X_f ^ 3) * Y4 'Debug.Print (Y_f) __Y__X__ = Y_f End Function 

في هذه العملية ، بذلت محاولات لإيجاد خيار جاهز على الشبكة وإعادة التدوير ، لكن ذلك لم يحدث. كما تم اكتشافه بطريق الخطأ أن VBA غير قادر على استخراج جذر درجة غريبة بشكل صحيح من رقم سالب. تركيبة معينة فقط المسموح بها لتصحيح الموقف:

 T = (dX - (bX ^ 3) / 27) X_1 = -((Abs(T) ^ (1 / 3)) * (2 * (T < 0) + 1)) - bX / 3 

* ، ربما في الكود ، تبقى في أي مكان آخر لحظة مرتبطة بمثل هذا الحساب. تم اكتشاف خطأ أثناء كتابة المقال)

ينتج البنى

لذلك ، قارن النتائج (التي تم إنشاؤها وفقًا لنوع المنحنيات في الشكل 6 (الرسم البياني الأيمن)):


الشكل 7. مقارنة بين درجات الدرجات والمرتبات الحقيقية (انعكاس لمرونة النظام)

يمكن ملاحظة من الشكل أن الوظيفة المكعبة تسمح لك "بثني" اعتماد درجة تصنيف الكرة والراتب الحقيقي أكثر (كان المدير (مع الأسف راضٍ عن هذا الخيار).

على أي حال ، فإن هذا العمل ، على الرغم من أنه تجريبي بحت في طبيعته ، لم يتم إطلاقه في أي مكان بالفعل ، ولكن ، كما يبدو للمؤلفين ، يمكن أن يكون مفيدًا في التطورات الحقيقية.

آمل ألا تكون "مستلقية على الرف" ، لكن ستكون هناك حاجة لشخص ما.