حل المشاكل من مقال عن العشوائية الكمال

هل هناك فرصة موضوعية مثالية أم أنها نتيجة لجهلنا؟

في سبتمبر ، تم نشر العديد من المشكلات ، بمساعدة درسنا فيه العمليات العشوائية في الأشياء اليومية - أقفال الدراجات أو الألغاز. دعونا الآن ننظر في حلول لهذه المشاكل.

لغز 1: مجموعات عشوائية

كانت المهمة على النحو التالي:

النظر في قفل رمز بسيط لدراجة ، على غرار الصورة أدناه. يحتوي على ثلاثة أقراص دوّارة ، يُظهر كل منها 10 أرقام بالترتيب. عندما يتم تدوير هذه الأقراص الثلاثة لإعطاء المجموعة المطلوبة - 924 - يفتح القفل. عندما تريد إغلاقها ، تحتاج إلى مزج الأرقام بحيث تكون بعيدة عن المجموعة المحددة. ولكن ماذا يعني "بعيد" في هذا السياق؟ إذا قمت بتحريك القرص قدر الإمكان بمقدار 5 وظائف ، فستحدد الرقم 479. ومع ذلك ، سيكون من السهل على المهاجم التعثر على هذا الموضع عن طريق الخطأ إذا قام ببساطة بتشغيل كل الأقراص الخمسة في نفس الوقت ورؤية ما إذا كان القفل يفتح. تخيل أن جهاز التكسير لديه الوقت لاختبار خمس مجموعات مختلفة. في كل حالة ، يحاول اللص المحتمل لدينا القلعة الخاصة بنا بعد أحد الإجراءات التالية (وفي حالة الفشل ، تقوم بإعادة القلعة إلى التكوين الأصلي):

1. تدوير محرك واحد في عدد عشوائي من المواقف.
2. تدوير قرصين في وقت واحد في عدد عشوائي من المواقف.
3. قم بتدوير جميع الأقراص الثلاثة في نفس الوقت عن طريق عدد عشوائي من المواضع.
4. تدوير قرصين في زوايا مختلفة.
5. تدوير جميع الأقراص الثلاثة بشكل مختلف.

اللغز لدينا هو ما يلي: إذا كان رمز فتح القفل هو 924 ، أي مجموعة من الأرقام المختلطة ستكون الأكثر ثباتًا للمحاولات العشوائية لفتح القفل ، وكم عدد هذه المجموعات موجودة؟ ما هو احتمال الكشف عن الكود؟

تبين أن الصيغة الأولى للمشكلة غامضة إلى حد ما ، لأنني في البداية لم أشير إلى أنه بعد كل خطوة ، يحول اللص القفل إلى موضعه الأصلي. قام أحد القراء بتحليل هذه المشكلة ، شريطة ألا يكون "الرقم العشوائي" في الحالات الثلاث الأولى مساوياً للصفر ، وزوايا الدوران "المختلفة" في الخيارين 4 و 5 ليست متساوية بالضرورة. ومع ذلك ، أشار قارئ آخر إلى أنه إذا قبلت الافتراض الأخير ، وقمت بإدارة أقراص القفل بحيث يتم تدوير قرصين بزاوية واحدة ، والثالثة من جهة أخرى - كما هو الحال ، على سبيل المثال ، في تركيبة 036 - فلن يكون اللص قادرًا على فتح القفل ، حيث لا يوجد من الخيارات لا يعمل بها مثل هذا الجمع.

يأخذ حل المشكلة في الاعتبار أنه في الخطوتين 4 و 5 ، يمكن تدوير الأقراص بزوايا مختلفة. نحن نفترض أيضًا أن اللص في أول ثلاثة أنواع يمكنه تحويل الأقراص المحددة إلى منعطف كامل ، أي من 10 أرقام (أو 0) ، وإعادتها إلى حالتها الأصلية. بعد تحديد هذا ، نحسب احتمال كل من أعمال اللص. لاحظ أن أي إجراء يتخذه اللص للحصول على تركيبة معينة يمكن عكسه - ولهذا تحتاج إلى إجراء دوران عكسي يكمل الأول ولديه نفس الاحتمال. لذلك ، فإن احتمال قيام دوران عشوائي للقرص الأيسر بتوجيهنا من المجموعة 924 إلى 624 هو فرصة واحدة من أصل 10 - كما هو الحال في احتمال أن يؤدي الدوران العشوائي إلى عودتنا من 624 إلى 924. وهذا صحيح بغض النظر عما إذا كنا ندير لدينا بطريق الخطأ محرك واحد ، اثنان أو ثلاثة. لذلك ، من أجل حساب عدد المجموعات التي سيحتاج اللص إلى فرزها لتحديد المجموعة المطلوبة ، إذا كان يقوم بإجراء معين ، فيمكننا البدء بتركيبة معينة لدينا 924 ثم حساب عدد المجموعات المكونة من ثلاثة أرقام التي يمكننا الحصول عليها منها.

1. بدءًا من الرقم 924 ، وتحويل قرص واحد ، يمكنك الحصول على مجموعات مكونة من ثلاثة أرقام من النموذج x24 و 9x4 و 92x ، حيث يمثل x أيًا من 10 أرقام. هناك 10 مجموعات من هذا القبيل. ومع ذلك ، لن يكون من الضروري تضمين نفس المجموعة 924 في المتغيرات الثانية والثالثة ، لذلك في الواقع لدينا 10 + 9 + 9 = 28 مجموعات مختلفة. وإذا حولنا أعداد القلعة بطريق الخطأ لإغلاقها ، فقد حصلنا على واحدة من هذه المجموعات الـ 28 ، عندها سيكون لدى السارق فرصة 1/28 لفتح القلعة.
2. يمنحنا تشغيل قرصين معًا مجموعات ممكنة من النموذج 9 ## و # 2 # و ## 4 ، حيث تشير علامات # إلى الفرق بين أرقام المجموعة الناتجة والأرقام الأولية (وسيكون هذا الاختلاف هو نفسه لكلا القرصين). هناك أيضًا 10 قطع لكل منهما ، وباستثناء 924 من النموذجين الثاني والثالث ، نحصل أيضًا على 28 مجموعة وفرصة 1/28 للنجاح.
3. يتيح لك دوران جميع الأقراص الثلاثة الحصول على 10 مجموعات - 035146 و 257 و 368 و 479 و 580 و 691 و 702 و 813 و 924 - وفرصة 1/10 للنجاح.
4. يتيح الدوران العشوائي لقرصين ، وليس بالضرورة في نفس الزوايا ، الوصول إلى جميع المجموعات بدءًا من 9 (من 900 وما فوق) ، وجميع المجموعات التي تحتوي على 2 في الوسط ، وجميع المجموعات التي تنتهي بـ 4. يمكن أن يكون كل نوع من الأنواع 100 قطعة. ومع ذلك ، في مجموعات 9xx ، تم بالفعل حساب 10 مجموعات ، وتنتهي في 4 ، و 10 بدائل من مزيج x2x ؛ بالإضافة إلى ذلك ، يتم بالفعل احتساب تسع مجموعات أخرى تنتهي بـ 4 في مجموعات x2x ، وبالتالي ، سيكون إجمالي عدد المجموعات 300 - 10 - 19 = 271 لهذه الخطوة ، وسيكون لها فرصة 1/271 للنجاح.
5. يوفر تدوير الأقراص الثلاثة بزاوية عشوائية جميع المجموعات المكونة من ثلاثة أرقام وفرصة 1/1000 للنجاح.

لدينا مجموعتان من الأرقام "الآمنة" ، الأكثر مقاومة لمحاولات القرصنة. لا يمكن الحصول عليها من خلال الطرق الأربعة الأولى ، لكن لا يمكنك التعثر إلا في الطريقة الخامسة ، حيث يكون احتمال النجاح 1/1000. يمكن الحصول على المجموعة الدائمة الأولى من خلال تحويل كل من الأقراص الثلاثة بزاوية مختلفة بحيث لا يبقى أي منها في موضعه الأصلي. ستكون مثل هذه المواقف 9 × 8 × 7 = 504. يمكن الحصول على مجموعة أخرى من التركيبات المستقرة عن طريق تحويل قرصين بزاوية غير صفرية ، والثالثة بزاوية غير صفرية أخرى. هذا هو 3 × 9 × 8 = 216 مجموعات ، ويتم الحصول على ما مجموعه 720. لذلك ، 720 مجموعات أكثر أمانًا من غيرها.

لغز 2: من العشوائية إلى ترتيب في الألغاز

كانت المهمة على النحو التالي:

لنفترض أننا حلنا لغزًا يتكون من قطع سداسية - مثل أقراص العسل. صورة اللغز كرمة متعرجة. نظرًا لأن النموذج مكرر ومتشابه ذاتيًا ، لا يمكن ضمان أن قطعتين متجاورتين تتناسبان جسديًا مع بعضهما البعض ، حتى لو كانت تتناسب مع الصورة. لنفترض أن ثلاثة آخرين يمكنهم الذهاب إلى كل حافة قطعة معينة. لذلك ، عندما تلائم قطعتين بعضهما البعض في الصورة ، فإن احتمال ملاءمتها جسديًا سيكون 33.33٪. ومع ذلك ، إذا تمكنت من العثور على قطعة أخرى تناسب كل منهما ، أي أن لها ميزة واحدة مشتركة مع كل منهما ، فإن ثقتك في النجاح ستزداد. دعونا نحاول تقييم مقدار نموها.

1. لقد وجدت ثلاث قطع يبدو أنها تتلاءم مع بعضها البعض للوهلة الأولى ، دون الإزاحة الواضحة لنمط ليانا عند حوافها المجاورة. ما هو مقياس ثقتك في الاختيار الصحيح للقطع؟
2. لقد وجدت قطعة سداسية مركزية ، وستة تحيط بها ، ويبدو أنها تتزامن في الصورة. ما هو مقياس ثقتك في الاختيار الصحيح للقطع؟

كلما أصبحت مجموعات القطع أكبر ، زادت ثقتك في التجميع الصحيح. من المنطقي أن نفترض أن ثلاث مجموعات منعزلة ، والتي يوجد بها ما مجموعه سبع قطع متصلة ، لا يمكن مقارنتها بالمسدس المحاط الوحيد الموصوف أعلاه.

يحتوي الجزء الثالث من هذا اللغز على تصحيحات ، وهو محاولة لتحديد الفرق أعلاه. هل من الممكن الخروج بمقياس لدرجة إكمال اللغز الذي تم حله جزئيًا؟ يجب أن تسمح لك هذه الطريقة بتعيين رقم من 0 إلى 100 لأي لغز مجمّع جزئيًا يتكون من 10x10 مسدسات. يجب أن يشير هذا الرقم إلى درجة الإكمال ، مرتبطًا تقريبًا بنسبة الحالة الحالية للغز بالنسبة للإصدار النهائي.

أجاب القارئ على السؤالين الأولين على النحو التالي:

1. بالنسبة إلى ثلاث قطع مرتبة في مثلث ، ستكون الإجابة p = (2/3) ³ ، نظرًا لوجود ثلاث وجوه يمكن إزالتها ، واحتمال حذف كل منها 2/3. هذا يعطينا 1 - ع = 0.7037 ، أي الثقة في 70.37 ٪.
2. قد لا تتزامن ست قطع مع 6 + 6 = 12 وجهًا ، مما يعطينا 1 - p = 1 - (2/3) ¹² = 0.9923 أو ثقة 99.23٪.

باستخدام بيانات الثقة هذه ، يمكننا اختيار مقياس بسيط استنادًا إلى مجموع قيم الثقة للأجزاء النهائية من اللغز حتى يعطي اللغز المكتمل تمامًا ثقة بنسبة 100٪. يتم ذلك مثل هذا. خذ جميع المجموعات المكتملة المكونة من قطعتين أو أكثر. أضف مقدار الثقة لكل قطعة من القطع الفردية. وهذا يعني ، بالنسبة لمجموعة من ثلاث قطع ذات قمة شائعة ، نحصل على 3 × 0.7037 = 2.11٪ ، وللمسدس الكامل نحصل على 7 × 0.9923 = 6.95٪. سوف يعطيك لغز مكتمل جزئيًا يتكون من ثلاث مجموعات من ثلاث قطع ومسدس واحد 6.95 + 2.11 + 2.11 + 2.11 ، أو 13.3٪. من ناحية أخرى ، إذا كان لديك سدادين كاملين ، فسيكون المجموع 6.95 + 6.95 = 13.9٪ ، على الرغم من أنك في هذه الحالة استخدمت قطعتين أقل.

طور القارئ هذه الفكرة بشكل أكبر ، واقترح إجراءً يستخدم اللوغاريتمات ويرتبط بمفهوم الكون - وهو مقياس طبيعي للاضطراب والعشوائية. قياسه لشبكة 10 × 10 هو n - 100 × (log m) / (log 100) ، حيث m هو عدد المخططات البديلة ، و n هو إجمالي عدد القطع الموضوعة في الحقل.

لغز 3: هل الصدفة مثالية ممكنة؟

الرأي السائد اليوم هو أن فيزياء الكم تقوم على الطبيعة الجوهرية والعشوائية والموضوعية المثالية. لقد شجعت القراء على تبادل وجهات نظرهم حول هذا اللغز الفلسفي من خلال الانضمام إلى فريق أينشتاين (E) أو فريق Bohr (B). يقبل الفريق (ب) العشوائية الموضوعية للعالم الكمومي ، ويعتبر الفريق (هـ) أن العشوائية الجسدية هي استحالة منطقية ، وتكشف عن جهلنا بظواهر عارضة حتمية تحدث على نطاقات النطاقات الفرعية. تم تقسيم أصوات القراء بالتساوي تقريبًا [كما في تصويتنا / تقريبًا. العابرة.].

وصف القارئ الذي يحمل الاسم RRG دوافعي لتقديم مثل هذه المناقشة:

في الميكانيكا الكمومية ، إذا أخذنا في الاعتبار التجربة القياسية ذات الشقين ، لا يمكننا التنبؤ بدقة بمكان ظهور جسيم معين على الشاشة ، لكن يمكننا التنبؤ باحتمال وصوله إلى مكان معين. وهذه الاحتمالات يمكن أن تكون دقيقة وموثوقة للغاية. تعد موثوقية ودقة الاحتمالات علامة واضحة على وجود نوع من العمليات الخفية.

ما يحدث يشبه الديناميكا الحرارية. يمكننا قياس درجة الحرارة بدقة في الغرفة ، دون معرفة ما يفعله بالضبط كل من جزيئات الهواء. مثل الاحتمالات في فيزياء الكم ، تتجلى درجة الحرارة على أساس المستوى المادي الأعمق.

هكذا فكرت! لماذا يضرب جسيم معين يمر شقًا مزدوجًا ، على سبيل المثال ، الجزء العلوي الأيسر من الشاشة وليس الجزء السفلي الأيمن؟ سلسلة سببية معينة (ربما تقلبات طاقة الكتلة على مستوى الجاذبية الكمية) كان ينبغي أن تؤدي إلى اختيار مكان معين في حالة معينة. إذا كان الأمر كذلك ، فإن العشوائية الكمومية ليست جزءًا مثاليًا وموضوعيًا وسحريًا من الكون ، ولكنها نتيجة لجهلنا بمبادئ الفيزياء التي تقوم عليها - تمامًا مثل العشوائية الكلاسيكية.

كما كتب القارئ مارك توماس ، يمكن أن تكون مساحة الاحتمالات المحددة من قبل كتلة بلانك الضخمة. يمكن أن يكون حجمها كبيرًا بما يكفي لتحقيق مؤشرات قريبة من العشوائية الكاملة بمعنى Kolmogorov (بفضل قارئ آخر لارتباطه بتفسيرات تتعلق بتعقيد Kolmogorov والعشوائية). ولكن في هذه الحالة ، ستكون معادلة شرودنجر تقريبية ، ولا يمكن تفسيرها على أنها شيء لا يمكن المساس به ، ولا يمكن استخدامها كأساس لـ "التفسير متعدد العالم" الشائع الآن استنادًا إلى اعتبارات البساطة الرياضية. ويدافع عن النهج الأخير الفيزيائي شون كارول .

علق القارئ روب ماكرن على هذا المقطع الخاص بي: "إذا كنت تعرف كل القوى المؤثرة على قطعة نقود معدنية أو نرد ، إذا كان لديك قوة حسابية كافية ، فيمكنك التنبؤ بالنتيجة" على النحو التالي:

هذا البيان غير صحيح. تحتاج أيضًا إلى معرفة جميع الشروط الأولية المرتبطة بهذه التجربة. وهنا تكمن المشكلة. في أي موقف صعب ، يكون محتوى المعلومات الخاص بالشروط الأولية أكبر بكثير من محتوى المعلومات لجميع القوى أو قوانين الطبيعة. وفقًا لذلك ، يكون الحصول على جميع المعلومات الضرورية عن الشروط الأولية أكثر صعوبة (وغالبًا ما يكون مستحيلًا من حيث المبدأ) من الحصول على معرفة دقيقة بجميع القوانين.

أوافق على أنه لا يمكن الحصول على معرفة مثالية بالشروط الأولية بدقة لا نهائية. لكنني أعتقد أن معظم علماء الفيزياء سوف يوافقون على أنه من الممكن الحصول على المعرفة فيما يتعلق بقذف عملة معدنية في غرفة بدقة كافية والتنبؤ بالنتيجة في معظم الحالات. بالطبع ، لن يكون هذا ممكنًا إذا طار إعصار فجأة إلى النافذة وقام بتنظيم الفوضى. من المحتمل أن تكون تقلبات طاقة الكتلة المذكورة أعلاه على موازين بلانك هي الأعاصير التي تحدث دمارًا دائمًا ، وهذا هو السبب الحقيقي للعشوائية الكمومية. ولكن حتى في هذه الحالة ، من حيث المبدأ ، يجب أن توجد سلسلة سببية. سيقول الفريق E ببساطة أننا لا نعرف كل التفاصيل.

قدم القارئ أبهيناف ديشباندي وصفًا جميلًا ومتوازنًا وشاملاً ومدعومًا بالأدلة للحالة الراهنة في هذا المجال ، بالإضافة إلى روابط لمقالات مثيرة جدًا للاهتمام. يقول بشكل صحيح: "لا أعتقد أن مؤسس نظرية النسبية كان يميل بشكل جيد نحو عدم التوطين (حتى إذا كانت غير المحلية لا تسمح بنقل المعلومات بشكل أسرع من الضوء)." ولكن يجب أن نتذكر أن نظرية بيل أثبتت بعد عشر سنوات من وفاة آينشتاين. وفي مواجهة الأدلة التجريبية المقنعة حول عدم المساواة في بيل ، لم يكن أمام الفريق E خيار سوى تعديل رأي آينشتاين المبدئي وقبول حقيقة غير محلية و "عمل طويل المدى مخيف". وهذا يعني أن وجود اتصالات فائقة السطوع أو الفضاء الفائق بين مكونات كائن كمي متشابك أمر ممكن ، حتى لو كان النقل الخارجي للمعلومات مقيدًا بسرعة الضوء وفقًا لنظرية النسبية ، ولا يعطي اللوكولوجية أي تسرب واضح.

على نحو ما صادفت مثل هذه الصورة المشرقة: تخيل بحيرة ذات سطح معتم. يطفو الفيل الخشبي الضخم رأسًا على عقب ، ويبلغ حجم البحيرة بأكملها تقريبًا ، وتخرج أرجلها إلى الخارج في الزوايا الأربعة للبحيرة ، مثل الأعمدة ، ويختبأ جسمها تحت الماء ولا يمكن رؤيته. يمكنك أولاً تحديد أن الأعمدة الأربعة هي كائنات مستقلة. ومع ذلك ، فإنك ترى أن حركاتهم مرتبطة تمامًا مع بعضهم البعض - فهم مرتبكون. بالطريقة نفسها ، تشكل الجسيمات المتشابكة كيانًا واحدًا يمكن أن يمتد إلى الكون بأكمله ، ويمكن أن تكون اتصالاته الداخلية فائقة السطوع أو فائق السرعة. ترتبط فكرة مثيرة للاهتمام بهذا ، والمعروفة باسم ER = EPR - وهي فرضية غامضة طرحها علماء الفيزياء النظرية الرائعة ، خوان مالداسينا وليونارد ساسكيند . الفكرة هي أن الجسيمات المتشابكة (EPR) متصلة بواسطة ثقب ، جسر آينشتاين-روزن (ER). في البداية ، تم اقتراحه في سياق دراسة الثقوب السوداء ، لكنه ربما يعمل لجميع الجسيمات المتشابكة. كما توضح نظرية بوم ، فإن الحتمية وميكانيكا الكم يمكن أن تتعايش وتنكر الموقع مع الوصلات الداخلية الفائقة دون الحاجة إلى العشوائية الموضوعية.