كتاب "الحوسبة الكمومية لمحترفي تكنولوجيا المعلومات الحقيقيين"

مرحبا ، habrozhiteli! الغرض من هذا الكتاب هو تقديم الحوسبة الكمومية لأي شخص مطلع على دورة الرياضيات في المدرسة الثانوية وعلى استعداد للعمل بجد. في هذا الكتاب ، سنتعرف على وحدات البت ، والتشابك (الحالات الكمومية) ، والانتقال عن بعد الكم والخوارزميات الكمومية ، فضلاً عن الموضوعات الأخرى المتعلقة بأجهزة الكمبيوتر الكمومية. المهمة ليست إعطاء فكرة غامضة عن هذه المفاهيم ، ولكن لجعلها واضحة وضوح الشمس.

غالبًا ما يتم ذكر الحوسبة الكمومية في الأخبار: نقلت الصين مكالمة من الأرض إلى القمر الصناعي. خوارزمية شور عرضت طرق التشفير الحالية للخطر. توزيع المفتاح الكمومي سيجعل التشفير مرة أخرى وسيلة موثوقة للحماية ؛ ستعمل خوارزمية Grover على زيادة سرعة استرجاع البيانات. ولكن ماذا يعني كل هذا حقا؟ كيف يعمل كل شيء؟ كريس برنهارد على وشك أن يخبرنا عن هذا.

مقتطفات. أينشتاين والواقعية المحلية

ومن الأمثلة الجيدة لشرح الواقعية المحلية الجاذبية. يعطي قانون ثقل نيوتن صيغة لقوة الجاذبية بين كتلتين. إذا استبدلنا أبعاد الجماهير والمسافة بينها وبين ثابت الجاذبية ، يمكننا الحصول على حجم قوة الجذب. غير قانون نيوتن الفيزياء. باستخدامه ، على سبيل المثال ، يمكنك إثبات أن الكوكب يدور حول النجم في مدار بيضاوي. ومع ذلك ، على الرغم من أن القانون يصف حجم القوة ، فإنه لا يخبرنا بأي شيء عن طبيعة هذه القوة.

يمكن استخدام قانون الجاذبية لنيوتن لإجراء العمليات الحسابية ، لكنه لا يفسر كيف تعمل الجاذبية. كان نيوتن نفسه قلقًا أيضًا بشأن هذا. اعتقد الجميع أنه يجب أن تكون هناك بعض النظريات الأعمق التي تشرح تأثير الجاذبية. تم وضع العديد من الافتراضات المختلفة ، والتي تتضمن غالبًا "الأثير" ، والتي يجب أن تكون جزءًا لا يتجزأ من الكون. وعلى الرغم من عدم وجود توافق في الآراء بشأن آلية الجاذبية ، لم يعتبر أي شخص أن الجاذبية هي عمل خارق عن بعد ، ويعتقد الجميع أنه يمكن العثور على نوع من التفسير الطبيعي. كان هناك إيمان بما نسميه الآن الواقعية المحلية.

تم استبدال قانون ثقل نيوتن بنظرية آينشتاين للجاذبية. لم تقم بتحسين نظرية نيوتن من حيث دقة التنبؤ بالملاحظات الفلكية التي لا يمكن استنتاجها باستخدام نظرية نيوتن ، ولكنها أوضحت أيضًا كيف تعمل الجاذبية. ووصفت تشويه الزمكان. وفقًا لها ، يتحرك الكوكب وفقًا لشكل الزمكان الذي يقع فيه. لا يوجد عمل خارق عن بعد. لم تكن نظرية أينشتاين أكثر دقة فحسب ، بل وصفت أيضًا كيف تعمل الجاذبية ، وكان هذا الوصف محليًا. يتحرك الكوكب وفقًا لشكل الفضاء في جواره.

أعاد تفسير كوبنهاغن في ميكانيكا الكم فكرة العمل الخارق عن بعد. عند قياس زوج من الببتات المتشابكة ، تتغير حالتها فورًا ، حتى إذا تمت إزالتها فعليًا من بعضها البعض. يبدو منطق أينشتاين طبيعيًا تمامًا. لقد استبعد للتو إجراء خارق للطبيعة من نظرية الجاذبية ويواجهها الآن مرة أخرى. في المقابل ، لم يؤمن بوهر بوجود نظرية أعمق قادرة على شرح آلية هذا العمل. لم يتفق أينشتاين معه.

آينشتاين يعتقد أنه يمكن أن يثبت زيف موقف بوهر. وبالتعاون مع بوريس بودولسكي وناثان روزن ، كتب مقالًا أشار فيه إلى أن نظريته النسبية الخاصة تشير إلى استحالة نشر المعلومات بشكل أسرع من سرعة الضوء ، ولكن العمل الفوري على مسافة يعني أن المعلومات من أليس إلى بوب يمكن تسليمها على الفور. هذه المشكلة تسمى مفارقة EPR ، أي مفارقة آينشتاين - بودولسكي - روزن.

في عصرنا ، يتم وصف مفارقة EPR عادةً من حيث الدوران ، وهذا هو بالضبط ما سنفعله ، على الرغم من أن أينشتاين وآخرون وصفوا المشكلة بشكل مختلف. فحصوا موقع وزخم جسيمين متشابكين. والصياغة من موقف الظهر اقترحه ديفيد بوم. إنها صياغة بوهم المستخدمة حاليًا ، والتي استخدمها جون سيوارت بيل لحساب عدم مساواه المهم. على الرغم من أن بوم لعب دورًا مهمًا في وصف المفارقة وصياغتها ، إلا أنه عادةً ما يتم حذف اسمه.

في الفصل السابق ، تمت الإشارة إلى أن تفسير كوبنهاغن لا يسمح بإمكانية نقل المعلومات بشكل أسرع من سرعة الضوء ، وبالتالي ، على الرغم من أن مفارقة EPR ليست مفارقة حقًا ، فلا يزال هناك سؤال حول ما إذا كان هناك تفسير يلغي الفعل الخارق.

أينشتاين والمتغيرات الخفية

من وجهة النظر الكلاسيكية ، تكون الفيزياء حتمية - إذا كانت الظروف الأولية معروفة بدقة لا حصر لها ، فيمكنك التنبؤ بالنتيجة الدقيقة. بالطبع ، يمكن التعرف على الشروط الأولية فقط ببعض الدقة المحدودة ، بمعنى أن القياسات لها دائمًا بعض الأخطاء - فرق بسيط بين القيمة المقاسة والقيمة الحقيقية. بمرور الوقت ، يمكن أن يزيد هذا الخطأ إلى قيمة لن تسمح بعد الآن بتوقعات كافية. هذه الفكرة تكمن وراء ما يسمى الاعتماد الحساس على الظروف الأولية. إنها تشرح لماذا توقعات الطقس غير موثوق بها للغاية لأكثر من أسبوع. ومع ذلك ، من المهم أن نتذكر أن النظرية الأساسية تحدد. يبدو الطقس غير متوقع ، لكن هذا ليس بسبب أي حادث متأصل ، فقط لا يمكننا إجراء قياسات بدقة عالية بما فيه الكفاية.

مجال آخر حيث يغزو الاحتمال الفيزياء الكلاسيكية هو القوانين المتعلقة بالغازات ، أي قوانين الديناميكا الحرارية ، لكن النظرية نفسها أصبحت حتمية مرة أخرى. إذا كنت تعرف بالضبط سرعة وكتلة كل جزيء في الغاز ، من الناحية النظرية ، يمكنك التنبؤ بدقة بما سيحدث لكل جزيء في المستقبل. لكن في الممارسة العملية ، هناك الكثير من الجزيئات التي لا يمكن أخذها في الاعتبار ، لذلك نأخذ متوسط ​​القيم وننظر في الغاز من وجهة نظر إحصائية.

لقد كان آينشتاين قد أشار إلى وجهة النظر الحتمية الكلاسيكية هذه عندما قال ببرود شديد أن الله لا يلعب النرد مع الكون. لقد شعر أن استخدام الاحتمال في ميكانيكا الكم يدل على عدم اكتمال النظرية. يجب أن تكون هناك نظرية أعمق ، بما في ذلك متغيرات جديدة ، وهي حتمية لكنها تبدو احتمالية إذا لم يتم أخذ جميع هذه المتغيرات غير المعروفة حتى الآن في الاعتبار. بدأت هذه المتغيرات غير المعروفة تسمى المتغيرات الخفية.

التفسير الكلاسيكي للتشابك

لنبدأ مع الساعات الكمومية في الولاية


يطرح أليس وبوب السؤال التالي: هل يشير السهم إلى 12؟ يدعي النموذج الكمومي أنهما سيتلقيان نفس الإجابة: "نعم ، يشير السهم إلى 12" أو "لا ، يشير السهم إلى ستة". كلا الإجابات محتملة على حد سواء. في الواقع ، يمكننا تجربة مع دوران الإلكترونات المتشابكة. سوف تتطابق نتائج هذه التجارب تمامًا مع ما يتوقعه النموذج الكمومي. لكن كيف يفسر النموذج الكلاسيكي هذه النتائج؟

التفسير الكلاسيكي للوضع الموصوف يبدو بسيطًا جدًا. الإلكترونات لها تدور واضح في أي اتجاه. تتشابك الإلكترونات المتشابكة نتيجة التعرض المحلي. ومرة أخرى ، ننتقل إلى المتغيرات الخفية ونظرية أعمق. لا نعرف بالضبط ما يحدث ، ولكن هناك بعض العمليات المحلية التي تنقل الإلكترونات إلى نفس حالة الدوران. عندما تكون متشابكة ، يتم اختيار اتجاه الدوران فورًا لكل من الإلكترونات.

يمكن مقارنة هذا بالموقف عندما يكون لدينا مجموعة أوراق ، نمزجها أولاً ، ثم دون أن ننظر في إزالة بطاقة واحدة ، نقطعها إلى نصفين ونضعها في مظروفين ، كل هذا الوقت لا نعرف البطاقة التي تمت إزالتها من المجموعة. ثم نرسل الأظرف إلى بوب وأليس ، نعيش في الأطراف المقابلة للكون. لا تشك أليس ولا بوب في أي بطاقة تلقاها. يمكن أن يكون أي بطاقة من اثنتين وخمسين ، ولكن بمجرد أن تفتح أليس مظروفها وترى جاكًا من الماس ، ستعرف بالتأكيد أن بوب قد حصل أيضًا على نصف بطاقة جاك الماس. لا يوجد عمل على مسافة ولا شيء خارق.

من أجل الوصول إلى النتائج التي حصلت عليها بيل ، يجب علينا قياس البتات المشابكة في ثلاثة اتجاهات مختلفة. الآن ، بالعودة إلى تشبيه الساعة المضطربة ، سنطرح ثلاثة أسئلة: هل تشير اليد إلى اثني عشر ، أربعة ، وثمانية. يدعي نموذج الكم النظري أن كل سؤال سيتم الإجابة عليه إما "نعم ، يشير" أو "لا ، يشير في الاتجاه المعاكس". كلا الإجابات على كل سؤال محتمل على قدم المساواة. لكن عندما يسأل أليس وبوب نفس السؤال ، سيحصلون على نفس الإجابة. يمكن وصف ذلك من وجهة النظر الكلاسيكية بنفس الطريقة تمامًا كما كان من قبل.

هناك بعض العمليات المحلية التي تربك الساعة. نحن لا نحاول وصف كيفية القيام بذلك بالضبط ، ولكن ببساطة الرجوع إلى المتغيرات الخفية - هناك بعض النظريات الأعمق التي تشرح كل هذا. ولكن عندما يتم خلط الساعة ، يتم اختيار إجابات محددة تمامًا لثلاثة أسئلة. يمكن مقارنة ذلك بالوضع عندما يكون هناك ثلاثة طوابق من البطاقات مع قمصان بألوان مختلفة. نأخذ بطاقة واحدة من على سطح السفينة مع قميص أزرق وأحمر وأخضر. نقطع كل شوطين ونرسل ثلاثة نصفي إلى أليس وثلاثة نصفيين إلى بوب. إذا شاهدت أليس نصف بطاقة جاك من الماس مع قميص أخضر ، فسوف تعرف على وجه اليقين أن بوب سيتلقى نصف البطاقة مع قميص أخضر ، وهو جاك الماس.

فيما يتعلق بساعاتنا الكمومية ، تقول النظرية الكلاسيكية أن لكل سؤال إجابة محددة ، والتي تم تحديدها مسبقًا قبل طرح السؤال. نظرية الكم ، على النقيض من ذلك ، تنص على أن إجابة سؤال ما لم يتم تعريفها حتى يتم طرحها.

جرس عدم المساواة

تخيل أننا أنشأنا مجموعة من أزواج qubit وأرسلناها إلى Alice and Bob. كل زوج من qubits مرتبك.


تختار أليس بشكل عشوائي اتجاه 0 درجة أو 120 درجة أو 240 درجة لقياس درجة تربيعها. يتم اختيار كل من هذه الاتجاهات بشكل عشوائي ، مع احتمال 1/3. لا تتذكر Alice الاتجاهات المحددة ، ولكنها تكتب النتيجة 0 أو 1. (أذكر أن 0 تقابل المتجه الأساسي الأول ، وواحد إلى الثاني.) بعد أن تقيس Alicbbit لها ، يختار Bob عشوائياً إحتمال قدره 1/3 من نفس الاتجاهات الثلاثة ويقيس البتة. مثل أليس ، لا يتذكر اتجاه القياس ، لكنه يسجل النتيجة 0 أو 1.

نتيجة لذلك ، حصل Alice و Bob على خط طويل من 0 و 1. ثم قاموا بمقارنة الخطوط الخاصة بهم ، حرفًا بحرف. إذا كانت الأحرف الأولى متطابقة ، فإنهم يكتبون الحرف A ، وإذا لم يتطابقوا ، فإن الحرف D. ثم ينتقل إلى الحرف الثاني ويكتب أيضًا A أو D ، اعتمادًا على المطابقة أو عدم التطابق. لذلك يقارنون جميع الشخصيات في خطوطهم.

والنتيجة هي سطر جديد يتكون من الحروف A و D. ما هي نسبة الخط في الحرف A؟ وأشار بيل إلى أن نموذج ميكانيكا الكم والنموذج الكلاسيكي يعطي إجابات مختلفة.

الجواب على نموذج ميكانيكا الكم

الكوبيات مشوشة


لقد رأينا بالفعل أنه إذا اختار كل من Alice و Bob نفس الاتجاه للقياس ، فسيحصلان على نفس الإجابة. الآن دعونا نرى ما يحدث إذا اختاروا قواعد مختلفة.

لنبدأ بالحالة عندما تختار أليس ويختار بوب دولة مرتبكة


يمكن كتابتها باستخدام أساس أليس كما


عندما تقوم أليس بإجراء القياس ، يكون الانتقال إلى الحالة أو كل منها محتمل على قدم المساواة. إذا حدث انتقال الحالة ، وسوف يكتب 0. إذا كان هناك انتقال إلى الدولة سوف تسجل 1.

يجب على بوب الآن أخذ القياس. لنفترض أنه بعد قياس أليس ، تكون وحدات البت في حالة هذا هو ، بوب qubit في حالة لحساب نتيجة القياس بواسطة بوب ، تحتاج إلى إعادة كتابة هذه الحالة باستخدام أساس بوب. (لقد أجرينا بالفعل حسابات مماثلة في قسم Alice و Bob و Eve من الفصل 3.)

بعد تدوين الحل باستخدام الكيتونات ثنائية الأبعاد ، نحصل على:


تتكاثر إلى مصفوفة مع الصفوف المقابلة للشمعدانات من أساس بوب.


نتيجة لذلك ، نحصل عليه بعد إكمال القياس ، سيحصل Bob على صفر باحتمال قدره 1/4 و 1 باحتمال 3/4. هذا هو ، عندما تحصل Alice على 0 ، سيحصل Bob على 0 مع احتمال 1/4. من السهل التحقق من حالة أخرى. إذا حصلت Alice على 1 ، فسيحصل Bob أيضًا على 1 باحتمال قدره 1/4.

الحالات الأخرى تعطي نتائج مماثلة: إذا أخذ بوب وأليس قياسات في اتجاهات مختلفة ، فسوف تتزامن نتائجها في 1/4 من الحالات ولن تتزامن في 3/4 من الحالات.

نتيجة لذلك ، في 1/3 من الحالات ، يأخذون القياسات في اتجاه واحد ويحصلون دائمًا على التطابقات ؛ في 2/3 من الحالات أخذوا القياسات في اتجاهات مختلفة والحصول على تطابقات في 1/4 من الحالات. وفقا لذلك ، فإن نسبة الأحرف A في سلسلة من A و D هي


وبالتالي ، وفقًا لنموذج ميكانيكا الكم ، مع وجود عدد كبير بما فيه الكفاية من الاختبارات ، يجب أن يكون جزء الرموز A نصفًا.

»يمكن الاطلاع على مزيد من المعلومات حول الكتاب على موقع الناشر
» المحتويات
» مقتطفات

خصم 25 ٪ على كوبون الباعة المتجولين - الحوسبة الكمومية

عند دفع النسخة الورقية من الكتاب ، يتم إرسال كتاب إلكتروني عبر البريد الإلكتروني.