أليكسي ساففاتيف: نموذج نظري للعبة في الانقسام الاجتماعي (+ مسح nginx)

مرحبا يا هبر!
اسمي اسيا. لقد وجدت محاضرة رائعة ، لا يسعني إلا المشاركة.

أوجه انتباهكم إلى ملخص لمحاضرة فيديو عن الصراعات الاجتماعية بلغة علماء الرياضيات النظريين. تتوفر المحاضرة الكاملة على الرابط: نموذج الانقسام الاجتماعي: لعبة اختيار ثلاثية على شبكات التفاعل (A.V. Leonidov، A.V. Savvateev، A.G. Semenov). عام 2016.


أليكسي فلاديميروفيتش سافاتيف - دكتوراه في الاقتصاد ، دكتوراه في الفيزياء والرياضيات ، أستاذ بمعهد موسكو للفيزياء والتكنولوجيا ، باحث رئيسي في NES.

في هذه المحاضرة ، سأتحدث عن كيف ينظر علماء الرياضيات ومنظري الألعاب إلى ظاهرة اجتماعية متكررة ، تصوت أمثلة على خروج بريطانيا من الاتحاد الأوروبي ( Brexit) ، وظاهرة الانقسام الاجتماعي العميق في روسيا بعد ميدان ، والانتخابات في الولايات المتحدة الأمريكية بنتيجة مثيرة .

كيف يمكن صياغة مثل هذه المواقف بحيث تحتوي على أصداء الواقع؟ لفهم هذه الظاهرة ، من الضروري دراستها بشكل شامل ، ولكن في هذه المحاضرة سيكون هناك نموذج.

الانقسام الاجتماعي يعني

في هذه السيناريوهات الثلاثة ، الشيء العام هو أن الشخص يربط بطريقة أو بأخرى بعض المعسكر ، أو يرفض المشاركة ومناقشة اختياره. أي اختيار كل شخص ثلاثي - من ثلاث قيم:

• 0 - رفض المشاركة في النزاع ؛
  
• 1 - للمشاركة في النزاع من جانب واحد ؛
  
• -1 - للمشاركة في الصراع على الجانب الآخر.
  

هناك عواقب مباشرة مرتبطة فعليًا بموقفك من النزاع. هناك افتراض أن كل شخص لديه شعور مسبق من هو هنا. وهذا متغير حقيقي.

على سبيل المثال ، عندما لا يفهم الشخص حقًا من هو على حق ، فإن النقطة تقع على خط الأرقام في مكان ما حول الصفر ، على سبيل المثال ، 0.1. عندما يكون الشخص متأكدًا تمامًا 100٪ من أن شخصًا ما على حق ، فإن معاملته الداخلية ستكون -3 أو +15 ، وفقًا لقوة المعتقدات. أي أن هناك معلمة مادية معينة لدى الشخص في رأسه ، ويعبر عن موقفه من الصراع.



من المهم أنه إذا اخترت 0 ، فإن هذا لا يترتب عليه أي عواقب بالنسبة لك ، لا يوجد مكسب في اللعبة ، لقد تخلت عن النزاع.

إذا اخترت شيئًا لا يتعارض مع موضعك ، فسيظهر ناقص قبل vi ، على سبيل المثال ، v _i = - 3. إذا تزامن وضعك الداخلي مع جانب الصراع الذي تتحدث فيه ، وموقفك هو σ _i = -1 ، ثم الخامس _أنا = +3.

ثم يطرح السؤال ، ما هي الأسباب في بعض الأحيان لديك لاختيار الجانب الخطأ الذي هو في روحك؟ يمكن أن يحدث هذا تحت ضغط البيئة الاجتماعية الخاصة بك. وهذا هو الافتراض.



الافتراض هو أنك تتأثر بعواقب خارجة عن إرادتك. التعبير a _ji هو معلمة مادية للدرجة وعلامة التأثير عليك بواسطة j. أنت رقم i ، والشخص الذي يؤثر عليك هو رقم الشخص j. ثم سيكون هناك مصفوفة كاملة من هذه _جي .

هذا الشخص ي يمكن أن يؤثر عليك سلبا. على سبيل المثال ، هذه هي الطريقة التي يمكنك بها وصف خطاب السياسي غير السار على الجانب الآخر من النزاع. عندما تنظر إلى خطاب وتفكر فيه: "هذا غبي ، ونظر إلى ما يقوله ، قلت إنه أحمق".

ومع ذلك ، إذا أخذنا في الاعتبار تأثير شخص قريب منك أو محترم لك ، فسيظهر على الفور أنه لاعب واحد على جميع اللاعبين i. ويتضاعف هذا التأثير بالصدفة ، أو عدم تطابق المواقف المقبولة.

أي إذا كانت σ _i ، σ _j ، علامة إيجابية ، وعلامة _{ji هي} أيضًا علامة إيجابية ، فهذا يمثل إضافة إلى وظيفة المردود الخاص بك. إذا كنت أنت أو أي شخص مهم جدًا بالنسبة لك قد اتخذت مركزًا صفريًا ، فإن هذا المصطلح ليس كذلك.

وبالتالي ، حاولنا أن نأخذ في الاعتبار جميع آثار التأثير الاجتماعي.

التالي هو النقطة التالية. هناك العديد من نماذج التفاعل الاجتماعي هذه موصوفة من زوايا مختلفة (نماذج لاتخاذ قرار العتبة ، العديد من النماذج الأجنبية). إنهم يعتبرون مفهوم نظرية اللعبة القياسية يسمى توازن ناش. هناك استياء عميق من هذا المفهوم للألعاب مع عدد كبير من المشاركين ، كما في الأمثلة مع المملكة المتحدة والولايات المتحدة الأمريكية المذكورة أعلاه ، أي ملايين الأشخاص.

في هذه الحالة ، يمر الحل الصحيح للمشكلة بالتقريب باستخدام الاستمرارية. عدد اللاعبين هو نوع من الاستمرارية ، "سحابة" اللعب ، مع مساحة معينة من المعلمات الهامة. هناك نظرية للألعاب المتصلة ، لويد شابلى

"أهمية الألعاب غير الذرية." هذا هو نهج لنظرية اللعبة التعاونية.

لا توجد نظرية لعبة غير تعاونية مع عدد مستمر من المشاركين ، حيث لا توجد نظرية. هناك فصول منفصلة تمت دراستها ، لكن هذه المعرفة لم تتشكل بعد في النظرية العامة. وأحد الأسباب الرئيسية لغيابه هو أنه في حالة معينة ، فإن توازن ناش غير صحيح. أساسا مفهوم خاطئ.

ما هو إذن المفهوم الصحيح؟ في السنوات القليلة الماضية ، هناك بعض الاتفاق على أن المفهوم الذي طورته Palfrey و McKelvey ، والذي يبدو باللغة الإنجليزية " توازن الاستجابة الكمية " ، أو " توازن الاستجابة المنفصلة " ، كما ترجمنا مع Zakharov. الترجمة ملك لنا ، ولأن أحدًا لم يترجمها إلى اللغة الروسية قبلنا ، فقد فرضنا هذه الترجمة على العالم الناطق باللغة الروسية.

لقد قصدنا بهذا الاسم أن كل شخص معين لا يلعب استراتيجية مختلطة ، فهو يلعب استراتيجية صافية. لكن في هذه "السحابة" توجد مناطق يتم فيها تحديد هذه المنطقة النظيفة أو تلك النظيفة ، وردا على ذلك ، أرى كيف يلعب الشخص ، لكنني لا أعرف أين هو في هذه السحابة ، أي أن هناك معلومات مخفية هناك ، وأرى الشخص في "السحابة" كاحتمال سيذهب به بطريقة أو بأخرى. هذا هو مفهوم ثابت. يبدو أن التعايش المتبادل بين علماء الفيزياء ومنظري اللاعبين ، سيحدد نظرية ألعاب القرن الحادي والعشرين.



نحن نعمّم الخبرة المتوفرة في نمذجة مثل هذه المواقف مع البيانات الأولية التعسفية تمامًا ونكتب نظامًا من المعادلات بعيدًا عن توازن الاستجابة المنفصلة. هذا كل شيء ، إذن ، من أجل حل المعادلات ، من الضروري إجراء تقريب معقول للحالات. لكن هذا لا يزال أمامنا ، هذا اتجاه هائل في العلوم.

توازن الاستجابة المنفصلة هو توازن نلعب فيه ، في الواقع ، بشكل غير مفهوم مع أي شخص . في هذه الحالة ، تتم إضافة to إلى الربح من الاستراتيجية البحتة. هناك ثلاثة مكاسب ، بعض الأرقام الثلاثة تعني "الغرق" على جانب واحد ، "الغرق" على الجانب الآخر والامتناع ، وهناك ε ، الذي يضاف إلى هؤلاء الثلاثة. علاوة على ذلك ، فإن الجمع بين هذه ε غير معروف. لا يمكن تقدير التركيبة إلا بداهة ، مع العلم باحتمالية التوزيع لـ ε. في هذه الحالة ، يجب أن تملي احتمالات الجمع by من خلال اختيارات الشخص نفسه ، أي تقديراته لأشخاص آخرين وتقديرات لاحتمالاتهم. هذا التنسيق هو توازن الاستجابة المنفصلة. سوف نعود إلى هذه اللحظة.

إضفاء الطابع الرسمي من خلال توازن الاستجابة المنفصلة

هنا هو المكسب في هذا النموذج:



إنها تضع بين كل التأثيرات التي تمارسها عليك إذا اخترت جانبًا ، أو ستضربه صفر إذا لم تختر أي جانب. علاوة على ذلك ، ستكون علامة "+" إذا كانت σ ₁ = 1 ، وعلامة "-" إذا σ ₁ = -1. ويضاف إلى هذا ε. وهذا هو ، _أنا مضروبة في حالتك الداخلية ، وجميع الأشخاص الذين يؤثرون عليك.

في الوقت نفسه ، يمكن لشخص معين التأثير على ملايين الأشخاص ، تمامًا كما تؤثر شخصيات إعلامية أو ممثلون أو حتى الرئيس على ملايين الأشخاص. اتضح أن مصفوفة التأثير غير متناظرة بشكل رهيب ، يمكن أن تحتوي عموديًا على عدد كبير من الإدخالات غير الصفرية ، وأفقياً ، من بين 200 مليون شخص في البلاد ، على سبيل المثال ، 100 رقم غير صفري. لكل مكسب ، يمثل هذا المكسب مجموع عدد صغير من المصطلحات ، لكن _ij (تأثير شخص ما على شخص ما) يمكن أن يكون غير صفري مقابل مبلغ كبير من j ، وتأثير _ji (تأثير شخص ما على شخص) ليس كبيراً ، وغالبًا ما يقتصر على المئات. هنا ينشأ عدم تناسق كبير جدًا.

أمثلة مشارك الشبكة

حاولنا تفسير البيانات الأولية للنموذج من الناحية الاجتماعية. على سبيل المثال ، من هو "المهني المطابق"؟ هذا شخص لا يشارك في النزاع داخليًا ، لكن هناك أشخاص يؤثرون عليه بشدة ، على سبيل المثال ، الرئيس.



يمكن للمرء أن يتوقع كيف يرتبط اختياره باختيار رئيسه في أي توازن.

علاوة على ذلك ، فإن "العاطفي" هو شخص لديه قناعة داخلية قوية على جانب النزاع.



إنه _ij (التأثير على شخص ما) عظيم ، على عكس الإصدار السابق ، حيث يكون _ji (تأثير شخص ما على الإنسان) رائعًا.

علاوة على ذلك ، التوحد هو شخص لا يشارك في اللعبة. معتقداته قريبة من الصفر ، ولا أحد يؤثر عليه.



وأخيراً ، "المتعصب" هو شخص لا أحد يؤثر على الإطلاق .

ربما ، من وجهة نظر اللغويات ، المصطلحات الحالية غير صحيحة ، ولكن العمل لا يزال قائما في هذا الاتجاه.



هذا يشير إلى أنه ، مثله مثل "العاطفي" ، السادس أكبر بكثير من الصفر ، ولكن aji = 0. أوجه انتباهكم إلى حقيقة أن "العاطفي" يمكن أن يكون "متعصبًا" في نفس الوقت.

نحن نفترض أنه في مثل هذه العقد سيكون من المهم اتخاذ القرار من قِبل "عاطفي / متعصب" ، لأنه سيتم توزيع هذا القرار حول السحابة. ولكن هذه ليست المعرفة ، ولكن مجرد افتراض. حتى الآن لا يمكننا حل هذه المشكلة بأي تقريب.

وهناك تلفزيون. ما هو التلفزيون؟ هذا تحول في حالتك الداخلية ، وهو نوع من "المجال المغناطيسي".



في هذه الحالة ، يمكن أن يكون تأثير التلفزيون ، على عكس "المجال المغناطيسي" المادي على جميع "الجزيئات الاجتماعية" ، مختلفًا من حيث الحجم وفي العلامة.

هل يمكنني استبدال التلفزيون بالإنترنت؟

بدلا من ذلك ، فإن الإنترنت هو نموذج للتفاعل نفسه ، فإنه يحتاج إلى مناقشة. سوف نسمي هذا مصدرًا خارجيًا ، إن لم يكن المعلومات ، ثم نوعًا من الضوضاء.

نحن نصف ثلاث استراتيجيات محتملة لـ σ _i = 0 ، σ _i = 1 ، σ _i = -1:



كيف يتم التفاعل؟ في البداية ، يكون جميع المشاركين "غيوم" ، وكل شخص يعرف فقط عن الآخرين أنه "سحابة" ، ويفترض توزيعًا مسبقًا لاحتمالات هذه "الغيوم". بمجرد أن يبدأ شخص معين في التفاعل ، يتعرف على الثلاثة جميعًا ، أي نقطة محددة ، وفي اللحظة التي يتخذ فيها الشخص قرارًا يمنحه عددًا أكبر (من أولئك الذين تضاف ε إلى الكسب ، يختار النقطة التي تزيد عن الاثنين الآخرين) ، لا يعرف الباقي النقطة التي يمثلها ، وبالتالي لا يمكنهم التنبؤ .

بعد ذلك ، يختار الشخص (σ _i = 0 / σ _i = 1 / σ _i = -1) ، ولكي يختار ، يجب أن يعرف for _j لأي شخص آخر. انتبه إلى القوس ، القوس [ _{j ≠ i} a _j σ _j ] ، أي ، ما شخص لا يعرف. يجب عليه أن يتنبأ بهذا في حالة توازن ، لكن في حالة توازن لا يرى σ _j كأرقام ، فهو يعتبرهم احتمالات.

هذا هو جوهر الفرق بين توازن الاستجابة المنفصلة وتوازن ناش. يجب على الشخص التنبؤ بالاحتمال ، وبالتالي نظام المعادلات القائمة على الاحتمال. لنفترض أننا نتخيل نظام معادلات لـ 100 مليون شخص ، نضرب بواقع 2. لأن هناك احتمال لاختيار "+" ، واحتمال اختيار "-" (احتمال الابتعاد لا يأخذ في الحسبان ، لأن هذه معلمة تابعة). ونتيجة لذلك ، 200 مليون المتغيرات. و 200 مليون معادلات. حل هذا غير واقعي. وجمع مثل هذه المعلومات بالضبط أمر مستحيل أيضا.

لكن علماء الاجتماع يقولون لنا: "انتظر ، أيها الأصدقاء ، سنخبرك بكيفية تكوين مجتمع". يسألون عدد الأنواع التي يمكننا حلها. أقول ، ما زلنا نحل 50 معادلة ، يستطيع الكمبيوتر حل نظام لا يوجد فيه 50 معادلة ، حتى 100. يقولون أنها ليست مشكلة. ثم اختفوا ، الأوغاد.

لقد عقدنا بالفعل اجتماعًا مع علماء النفس وعلماء الاجتماع من HSE ، قالوا إن بإمكاننا كتابة مشروع ثوري اختراق ، نموذجنا ، بياناتهم. ولم يأت.

إذا كنت تريد أن تسألني لماذا يحدث هذا من خلال الحمار ، فأنا أقول لك لأن علماء النفس وعلماء الاجتماع لا يحضرون اجتماعاتنا. كانوا سيجتمعون ، ستنعطف الجبال.



نتيجةً لذلك ، يجب على الشخص الاختيار من بين ثلاث استراتيجيات ممكنة ، لكن لا يمكنه ذلك ، لأنه لا يعرف σj. ثم نغير for _j للاحتمال.

المكاسب في توازن الاستجابة المنفصلة

جنبا إلى جنب مع المجهول _، نبدل الفرق في الاحتمالات التي يشغلها شخص واحد أو آخر من أطراف النزاع. عندما نعلم عند أي متجه which عند أي نقطة في الفضاء ثلاثي الأبعاد ، فإننا نقع. تظهر "السحب" في هذه النقاط (انتصارات) ، ويمكننا دمجها والعثور على وزن كل من "السحب" الثلاثة.

نتيجة لذلك ، نجد الاحتمالات من جانب مراقب خارجي بأن شخصًا ما سيختار واحدًا أو آخر قبل أن يكتشف موقفه الحقيقي. وهذا هو ، ستكون صيغة ، استجابة لمعرفة كل الآخرين ، سوف تعطيها. ويمكن كتابة مثل هذه الصيغة لكل i وتترك منه نظامًا من المعادلات سيكون مألوفًا لأولئك الذين عملوا على طرز Ising and Pots. يفترض Statphysics بحزم أن _ij = a _ji ، لا يمكن أن يكون التفاعل غير متماثل.



ولكن هناك بعض "المعجزات". تتمثل "المعجزات" الرياضية في أن الصيغ تتزامن تقريبًا مع الصيغ من النماذج الفيزيائية الثابتة المقابلة ، على الرغم من عدم وجود تفاعل للعبة ، ولكن هناك وظيفية محسّنة في مجموعة متنوعة من جميع أنواع الحقول.

باستخدام بيانات الإدخال التعسفي ، يتصرف النموذج كما لو كان شخص ما يقوم بتحسين شيء فيه. وتسمى هذه النماذج "الألعاب المحتملة" ، في حالة توازن ناش. عندما يتم تصميم لعبة بحيث يتم تحديد توازن ناش من خلال تحسين نوع من الوظيفية في الفضاء لجميع الخيارات. ما هو احتمال في توازن استجابة منفصلة لم يتم الانتهاء بعد. (على الرغم من أن فيدور ساندوميرز قد يكون قادرًا على الإجابة على هذا السؤال ، فإن هذا سيكون بالتأكيد انفراجًا).

هنا هو نظام المعادلات الكامل:



الاحتمالات التي تختارها واحدة أو أخرى تتفق مع التوقعات بالنسبة لك. الفكرة هي نفسها في توازن ناش ، لكنها تتحقق من خلال الاحتمالات.

توزيع خاص لـ ε ، وبالتحديد توزيع Humbel ، وهو نقطة ثابتة لأخذ أكبر عدد ممكن من المتغيرات العشوائية المستقلة كحد أقصى.



يتم الحصول على التوزيع العادي عن طريق حساب عدد كبير من المتغيرات العشوائية المستقلة مع تباين في القيم المسموح بها. وإذا أخذت الحد الأقصى من عدد كبير من المتغيرات العشوائية المستقلة ، فستحصل على مثل هذا التوزيع الخاص.
بالمناسبة ، تغفل المعادلة المعلمة العشوائية decisions للقرارات المتخذة ، لقد نسيت أن أكتبها.

سيساعدك فهم كيفية حل هذه المعادلة على فهم كيفية تجميع المجتمع. في الجانب النظري ، وإمكانية الألعاب من حيث معادلة الاستجابة المنفصلة.

يجب أن نحاول رسمًا اجتماعيًا حقيقيًا ، والذي يختلف في مجموعة من الخصائص:

• قطر صغير
  
• قانون قوة توزيع درجات القمم ؛
  
• تجمعات عالية.
  

أي أنه يمكن إعادة كتابة خصائص شبكة اجتماعية حقيقية داخل هذا النموذج. حتى الآن لم يحاول أحد ، وربما بعد ذلك سوف يعمل شيء.



الآن يمكنني محاولة الإجابة على أسئلتك. على الأقل يمكنني بالتأكيد الاستماع إليهم.

كيف يفسر هذا آلية خروج بريطانيا والانتخابات الأمريكية؟

هكذا هو. هذا لا يفسر شيئا. لكن هذا يعطي تلميحًا لسبب خطأ استطلاعات الرأي الاجتماعية في أخطاءهم. لأن الناس يستجيبون علنًا لما تتطلبه بيئتهم الاجتماعية ، وبصورة خاصة ، يصوتون لصالح الاقتناع الداخلي. وإذا استطعنا حل هذه المعادلة ، فسيكون الحل هو ما قدمه لنا المسح الاجتماعي ، والخامس هو ما سيكون في الاقتراع.

ويمكن اعتبار هذا النموذج كعامل منفصل وليس شخص ، ولكن طبقة اجتماعية؟

هذا هو بالضبط ما أود القيام به. لكننا لا نعرف هيكل الطبقات الاجتماعية. هذا هو السبب في أننا نحاول مواكبة علماء الاجتماع وعلماء النفس.

هل يمكن استخدام النموذج الخاص بك بطريقة أو بأخرى لشرح آلية أنواع الأزمات الاجتماعية المختلفة التي يتم ملاحظتها في روسيا؟ لنفترض التناقض بين تصرفات المؤسسات الرسمية؟

لا ، الأمر لا يتعلق بذلك. هذا عن صراع الناس. لا أعتقد أن أزمة المؤسسات هنا يمكن تفسيرها بطريقة أو بأخرى. عن هذا الموضوع ، لدي فكرة أن المؤسسات التي أنشأتها البشرية معقدة للغاية ، ولن تكون قادرة على التمسك بهذه الدرجة من التعقيد وستضطر إلى التدهور. هذا هو فهمي للواقع.

هل من الممكن التحقيق بطريقة ما في ظاهرة استقطاب المجتمع؟ لديك بالفعل هذا في الخامس ، كيف جيدة لأي شخص ...

ليس حقًا ، لدينا تلفزيون هناك ، v + h. هذا هو احصائيات المقارنة.

نعم ، لكن الاستقطاب تدريجي. أعني أن مشاركة مجتمع ذي مكانة واضحة هي 10٪ إيجابية ، 6٪ سلبية ، والفجوة تتسع أكثر فأكثر بين هذه القيم.

أنا لا أعرف ما ستكون ديناميات بشكل عام. في الديناميات الصحيحة ، على ما يبدو ، سوف تأخذ v القيم السابقة σ. ولكن ما إذا كان يتم الحصول على مثل هذا التأثير ، لا أعرف. لا يوجد الدواء الشافي ؛ لا يوجد نموذج عالمي للمجتمع. هذا النموذج هو بعض الشكل الذي قد يكون مفيدا. أعتقد أننا إذا نجحنا في حل هذه المشكلة ، فسنرى كيف تختلف استطلاعات الرأي بثبات عن حقيقة التصويت. هناك فوضى ضخمة في المجتمع. حتى قياس معلمة محددة يعطي نتائج مختلفة.

هل يرتبط هذا بطريقة أو بأخرى بالنظرية الكلاسيكية لألعاب المصفوفة؟

هذه هي ألعاب مصفوفة. إن حجم المصفوفات هنا هو 200 مليون في 200 مليون ، وهي لعبة للجميع مع الجميع ، والمصفوفة مكتوبة كدالة. : — , 200 . , 200 . , , 200 . .

?

, .. . . , , .

«»?

, 0, -1, 1. -, . , - . , . XX .

- , - ...

, , , .

1. Dorogovtsev SN, Goltsev AV, and Mendes JFF Critical phenomena in complex networks // Reviews of Modern Physics. 2008. Vol. 80. Pp. 1275—1335.
2. Lawrence E. Blume, Steven Durlauf Equilibrium Concepts for Social Interaction Models // International Game Theory Review. 2003. Vol. 5, (3). Pp. 193—209.
3. Gordon MB et. al., Discrete Choices under Social Influence: generic Perspectives // Mathematical Models and methods in Applied Science. 2009. Vol. 19. Pp. 1441—1381.
4. Bouchaud J.-P. Crises and Collective Socio-Economic Phenomena: Simple Models and Challenges // Journal of Static Physics. 2013. Vol. 51(3). Pp. 567—606.
5. Sornette D. Physics and financial economics (1776—2014): puzzles, lsing, and agent-based models // Reports on Progress in Physics. 2014. Vol. 77, (6). Pp. 1-287