تم إعداد ترجمة المقال خاصة للطلاب في الدورات الأساسية والمتقدمة "الرياضيات لعلوم البيانات" .
على مدار العام الماضي ، قطع علماء الرياضيات وعلماء الكمبيوتر خطوات كبيرة في نظرية الأعداد ، ونظرية الرسم البياني ، والتعلم الآلي ، والحوسبة الكمومية ، وحتى قاموا بمراجعة مفاهيمنا الأساسية في الرياضيات والشبكات العصبية.
بالنسبة للرياضيين والمتخصصين في علوم الكمبيوتر ، كان 2019 عامًا من التكرار والدراسة عن كثب. راجع البعض المبادئ الأساسية ، بينما وجد آخرون أدلة بسيطة بشكل مذهل ، أو طرق جديدة لحل المشكلات ، أو فهموا حلولاً غير متوقعة للمشاكل القديمة. بعض هذه الإنجازات قد وجدت بالفعل تطبيق واسع في الفيزياء والتخصصات العلمية الأخرى. البعض الآخر موجود فقط كنظرية (أو للمتعة فقط) ، ومن الناحية العملية اليوم لا تتحمل أي فائدة.
قرر كوانتا تسليط الضوء على محاولة استمرت عشر سنوات لتخليص الرياضيات من علامة المساواة الصعبة واستبدالها بمفهوم أكثر مرونة هو "التكافؤ". تحدثنا أيضًا عن أفكار جديدة في النظرية العامة للشبكات العصبية التي يمكن أن تمنح المتخصصين في علوم الكمبيوتر الأساس النظري المنشود لنجاح خوارزميات التعلم العميق.
في هذه الأثناء ، كشفت الأجسام الرياضية العادية ، مثل المصفوفات والشبكات ، عن أفكار جديدة غير متوقعة في البراهين الأنيقة القصيرة ، وأخيراً حصلت مشاكل نظرية الأعداد على عشر سنوات. تعلم علماء الرياضيات المزيد عن كيفية ظهور النظام والنظام في النظم الفوضوية والأرقام العشوائية وغيرها من المناطق التي تبدو عشوائية. بطريقة أو بأخرى ، أصبح التعلم الآلي أكثر قوة ، حيث غيّر مناهج البحث العلمي ومجالاته ، بينما من المحتمل أن تصل الحواسب الكمومية إلى نقطة حرجة.
وضع أساس التفاهم
ماذا لو كانت علامة المساواة - أساس جميع الرياضيات - مجرد خطأ؟ يريد عدد متزايد من علماء الرياضيات ، بقيادة جزئياً يعقوب لوري من معهد الدراسات المتقدمة ، إعادة كتابة العلم ، واستبدال "المساواة" بلغة أكثر تحرراً هي
"التكافؤ" . "اليوم ، تستند أساسيات الرياضيات إلى مجموعات من الكائنات تسمى مجموعات ، ولكن قبل عشر سنوات بدأ العديد من علماء الرياضيات العمل مع مجموعات عالمية أكثر تسمى الفئات ، والتي تنقل معلومات أكثر من مجموعات وتعكس علاقات أكثر ممكنة من" المساواة ". منذ عام 2006 ، نشر لوري أكثر من ألف صفحة من النظرية الرياضية حول كيفية ترجمة الرياضيات الحديثة إلى لغة نظرية الفئة.
منذ وقت ليس ببعيد ، بدأ علماء الرياضيات الآخرون في وضع المبادئ الأساسية لحقل لا توجد فيه عقيدة سائدة يمكن تجاهلها: مجال التعلم الآلي. أصبحت التكنولوجيا التي تقوم عليها خوارزميات التعلم الآلي الأكثر نجاحًا اليوم ضرورية بشكل متزايد في العلوم والمجتمع ، ولكن قلة من الناس يفهمون حقًا كيف تعمل. في يناير ، كتبنا عن محاولات تبذل لإنشاء
نظرية للشبكات العصبية ، وهو ما يفسر تأثير الهيكل على قدرات الشبكة.
نظرة جديدة على المشاكل القديمة
فقط لأن المسار يبدو مألوفًا ، لا يمكن للمرء أن يقول أنه لا توجد أسرار متبقية فيه. لعدة قرون ، عمل علماء الرياضيات والفيزيائيين والمهندسين بمصطلحات رياضية ، مثل "القيم الذاتية" و "المتجهات الذاتية" ، مستخدمين تلك المصفوفات التي تعكس تحويلات الأشياء بطرق مختلفة. في أغسطس ، استنتج ثلاثة علماء فيزيائي وعالم رياضيات
صيغة بسيطة جديدة تربط مجموعتي الكميات بطريقة جديدة ، فقد بسّطت إلى حد كبير عمل الفيزيائيين في دراسة النيوتريونات وأدت إلى اكتشافات رياضية جديدة. بعد نشر دراستهم ، علم العلماء أن هذه العلاقة قد اكتشفت منذ فترة طويلة ، ولكن تم تجاهلها في كل وقت.
إن الروتين الروتيني لعلوم الكمبيوتر قد أضاء يومًا ما باكتشاف عالم رياضيات فجأة حل أحد أكبر المشكلات المفتوحة في هذا المجال ، مما يثبت فرضية "الحساسية" (https://www.quantamagazine.org/mathematician-solves-computer-science-conjecture في صفحتين 20190725 /) ، الذي يصف مدى احتمال أن تتمكن من التأثير على إخراج الشريحة عن طريق تغيير البيانات على إدخال واحد. تبين أن الدليل بسيط ومضغوط بدرجة كافية ليتم تعميمه في تغريدة واحدة. في الوقت نفسه ، في عالم نظرية الرسوم البيانية ، دحض مقال آخر من سبارتان (هذه المرة يزن ثلاث صفحات فقط)
فرضية قبل عشر سنوات حول كيفية اختيار الألوان لعقد الشبكة ، وهي فرضية تؤثر على الخرائط وتخطيط المقاعد وسودوكو.
إشارة في الضوضاء
تتضمن الرياضيات غالبًا العثور على نوع من النظام داخل الفوضى ، واستخراج الأنماط المخفية من العشوائية الواضحة. في شهر مايو ، استخدم أحد الفرق ما يسمى
بالوظائف السحرية لإظهار أن أفضل الطرق لترتيب النقاط في الفراغات ثنائية الأبعاد و 24 ذات الأبعاد هي أيضًا مثالية عالميًا ، أي أنها تحل عددًا لا حصر له من المهام التي تتجاوز التعبئة الضيقة للمجالات المتساوية. لا يزال من غير الواضح سبب كون الوظائف السحرية عالمية للغاية. قال عالم الرياضيات هنري كوهن: "في الرياضيات ، هناك بعض المشاكل التي يمكن حلها بمساعدة المثابرة والقوة الغاشمة". "بالإضافة إلى ذلك ، هناك أوقات يبدو فيها أن الرياضيات تريد حدوث شيء ما."
علماء آخرون ، ومع ذلك ، وجدت أنماط في لا يمكن التنبؤ بها. أثبتت سارة بالوز أن المتواليات العددية التي تسمى
"تقدم متعدد الحدود" لا مفر منها في مجموعات كبيرة بما يكفي من الأرقام ، حتى لو تم اختيار الأرقام الموجودة فيها بشكل عشوائي. أثبت علماء الرياضيات أنه في ظل
ظروف معينة
، تنشأ
الأنماط في عملية عشوائية مرتين لتحليل النماذج بطريقة عشوائية إذا كانت الأشكال نفسها عشوائية أيضًا. علاوة على ذلك ، فقد عزز تيم أوستن ، في مارس آذار ، تعزيز العلاقة بين الفوضى والنظام ، أن جميع الأوصاف الرياضية للتغييرات هي في نهاية المطاف مزيج من
الأنظمة المرتبة والعشوائية - وحتى
الأنظمة المرتبة تحتاج إلى عنصر العشوائية. أخيرًا ، في العالم الواقعي ، يعمل الفيزيائيون على فهم متى وكيف يمكن للأنظمة الفوضوية ، من الخفقان إلى النار ، إلى إطلاق الخلايا العصبية ، أن تتزامن وتتحرك
ككل .
لعبة مع الأرقام
في المدرسة الابتدائية ، تعلمنا جميعًا الضرب بالطريقة القديمة الجيدة ، ولكن في مارس 2019 ، وصف اثنان من علماء الرياضيات
طريقة أسرع من الضرب . بدلاً من ضرب كل رقم من الرقم الأول في كل رقم من الرقم الثاني ، والذي لا فائدة منه بالأعداد الكبيرة ، يمكن للآلة الحاسبة أن تجمع بين عدد من الأساليب ، بما في ذلك الجمع والضرب والتباعد في الأرقام ، حتى تحصل في النهاية على عدد أصغر من الخطوات. هذه هي في الواقع الطريقة الأكثر فعالية لمضاعفة الأرقام إلى حد بعيد.
تتحدث اكتشافات أخرى مثيرة للاهتمام في عالم الأرقام هذا العام عن كيفية التعبير عن الرقم 33
كمجموع ثلاثة مكعبات ، مما يثبت فرضية طويلة الأمد حول كيفية
تقريب الأرقام غير المنطقية ، مثل Pi ، وتعميق العلاقة بين مبالغ
ومنتجات المجموعة. الأرقام .
التحديات المتزايدة للتعلم الآلي
يلجأ العلماء بشكل متزايد إلى الآلات للحصول على المساعدة ، ليس فقط في الحصول على البيانات ، ولكن أيضًا في فهمها. في مارس ، تحدثنا عن التعلم الآلي الذي يغير
معدل نمو العلوم . على سبيل المثال ، يمكن أن تكون العملية المسماة بالنمذجة التوليفية هي "الطريقة الثالثة" لصياغة واختبار الفرضيات بعد الأساليب التقليدية للرصد والنمذجة ، رغم أن الكثيرين ما زالوا يرون أنها مجرد طريقة مبسطة لمعالجة المعلومات. على أي حال ، كما كتب دان فولك ، فإن التعلم الآلي "يغير طعم الاكتشافات العلمية ، ويبسط بالطبع الطريق إلى ذلك".
إذا كنا نتحدث عن ماهية التعلم الآلي الذي ساعدنا على مدار العام الماضي ، تجدر الإشارة إلى أن الباحثين وجدوا خوارزميات يمكن أن
تتنبأ بالزلازل في شمال غرب المحيط الهادئ ، في حين أن الفريق متعدد التخصصات اكتشف كيف تعمل الرؤية ، وخلق نموذج رياضي يعتمد على
تشريح الدماغ . ولكن هذا لا يزال بعيد المنال: أعلن فريق من ألمانيا أن
الآلات في كثير من الأحيان لا يمكن أن تتعرف على الصور لأنها تركز على القوام بدلاً من الأشكال ، والشبكة العصبية ، الملقبة بـ BERT ، تعلمت هزيمة الناس في
اختبارات لفهم القراءة ، فقط من أجل تساءل الباحثون عما إذا كانت الآلة قد فهمت شيئًا ما حقًا أم كانت أفضل في الاختبار.
الخطوات التالية في تطوير الحاسبات الكمومية
بعد سنوات عديدة من الجهل في العام الماضي ، توصل الباحثون أخيرًا إلى مرحلة مهمة في فهم مسألة الحوسبة الكمومية - على الرغم من أن هذا الفهم مليء بالشك كما هو الحال في كل الكم. أجهزة الكمبيوتر التقليدية التقليدية مبنية على نظام الأرقام الثنائية وتعمل على وحدات البت ، في حين تعمل أجهزة الكمبيوتر الكمومية على وحدات البت ، التي تستخدم قواعد الكم لزيادة القدرة الحاسوبية. في عام 2012 ، صاغ
جون بريسكيل مصطلح التفوق الكمومي لوصف النقطة التي يتفوق فيها الكمبيوتر الكمومي على
المفهوم الكلاسيكي. دفعت تقارير عن
أنظمة الكم الأسرع العديد من المطلعين إلى الشك في أننا يمكن أن
تصل إلى هذه النقطة في عام 2019 ، وفي أكتوبر أعلنت جوجل أن
هذه اللحظة قد وصلت أخيرا . ومع ذلك ، فإن IBM ، بصفتها منافسًا لـ Google في هذا الشأن ، لم توافق على هذا البيان ، قائلة إنه يسبب "الكثير من الشك". ومع ذلك ، فإن التقدم الواضح في إنشاء أجهزة كمبيوتر كمومية قابلة للتطبيق على مر السنين دفع أيضًا الباحثين ، مثل ستيفاني فينير ، للبدء في بناء
الجيل التالي من الإنترنت الكمومي .
في هذه الترجمة من المقال جاء إلى نهايته. ونحن ندعوك لفتح أيام في الدورات
الأساسية والمتقدمة "الرياضيات لعلوم البيانات" ، لمعرفة أكثر تفصيلا مع المناهج الدراسية.