Riesige Zahlen
In diesem Artikel möchte ich Ihnen einige beeindruckende Fakten aus der Welt um uns herum mitteilen. Wir werden wirklich große und sogar gigantische Zahlen berücksichtigen, denen wir entweder in der Realität begegnen (manchmal selbst nicht bemerken) oder in Berechnungen, die etwas Wichtiges über unser Universum aussagen. Einige Zahlen sind so erstaunlich, dass es schon notwendig ist, große mentale Anstrengungen zu unternehmen, um sie zu präsentieren. Der Artikel wird wie folgt aufgebaut. Wir werden den Weg von Dutzenden von Abschlüssen gehen, beginnend mit einer Million und weiter, sofern wir über genügend Wissen, Geduld und Kraft verfügen. Lasst uns los fahren.Million = 1.000.000 = 10⁶
Unsere erste Station ist die "Million" oder der 10. bis 6. Grad. Dies ist eine große Zahl, aber sie regt die Fantasie nicht so sehr an wie diese Zahlen, auf die wir bald noch eingehen werden. Wir stoßen ziemlich oft auf Millionen von Dingen. Sie können sogar bis zu einer Million zählen, und eine sehr ungewöhnliche Person namens Jeremy Harper hat dies getan, indem sie seinen dreimonatigen Zählmarathon ausgestrahlt hatin das Internet. Eine Million Sekunden sind übrigens nur 11,5 Tage. Eine Million Rubel reicht möglicherweise nicht aus, um ein gutes Auto oder eine bescheidene Wohnung in St. Petersburg zu kaufen. Ein Stapel von einer Million übereinander gelegten Büchern wird nicht einmal über die Erdatmosphäre hinausgehen. Eine Million Bücher, die groß genug sind, können wiederum aus einer Million Buchstaben bestehen (zum Beispiel besteht eine vollständige Bibel aus mehr als 2,5 Millionen Buchstaben). Eine Million Erbsen passen in einen großen Beutel, der im Prinzip sogar angehoben werden kann, wenn Sie keine Angst haben, sich selbst zu zerreißen. Eine Million Sandkörner passen leicht in eine Handvoll.
Eine Million Bakterien sind mit bloßem Auge kaum sichtbar. Eine Million Mal hat menschliches Haar einen Durchmesser von etwa 100 Metern. Ein Gebäude mit einer Million Stockwerken (wenn es gebaut werden könnte) würde eine Höhe von 2,5 Tausend Kilometern erreichen - mehr als viermal höher als das Hubble-Teleskop und die meisten künstlichen Erdsatelliten fliegen.Milliarden = 1.000.000.000 = 10⁹
Das alles ist ziemlich merkwürdig, aber nicht besonders beeindruckend. Wir haben jedoch gerade unsere Reise begonnen. Und unsere nächste Zahl ist "Milliarde" oder 10 nach der 9. Potenz. Mit Milliarden treffen wir uns viel seltener. Wenn wir eine Milliarde Dinge sehen und nicht niedergeschlagen werden wollen, müssen wir etwas sehr, sehr Kleines nehmen. Zum Beispiel Moleküle. Natürlich ist ein Molekül mit bloßem Auge nicht sichtbar (und tatsächlich kann es in keinem Mikroskop gesehen werden). Aber die Milliarden Moleküle, die „Schulter an Schulter“ platziert werden, werden ungefähr 30 Zentimeter benötigen (im Allgemeinen variieren die Moleküle stark in der Größe, und wir haben beispielsweise ein Wassermolekül genommen, das, wie Sie wissen, aus zwei Wasserstoffatomen und einem Sauerstoffatom besteht). Die Summe von einer Milliarde Dollar kann man sich noch irgendwie vorstellen. Dies ist der Preis eines hochmodernen Kampfflugzeugs oder Militärflugzeugträgers (ja,Krieg ist ein sehr teures Unterfangen). Die Kosten für den Large Hadron Collider betragen etwa 10 Milliarden Dollar. Das menschliche Gehirn besteht aus 100 Milliarden Neuronen.
Und ebenso viele, aber nur Menschen, lebten in ihrer gesamten Geschichte auf unserem Planeten. Jetzt schauen wir nach. Wenn Sie die Entfernung von der Erde zum Mond durch eine Milliarde teilen, erhalten Sie ungefähr 40 Zentimeter. Und wenn Sie die Entfernung von der Erde zur Sonne durch dieselbe Milliarde teilen, erhalten Sie bereits 150 Meter, und dies ist ein großer Wolkenkratzer, der fast halb so hoch wie der Eiffelturm ist. Die Erde selbst, milliardenfach verkleinert, wird die Größe einer Traube haben - und sich übrigens in ein Schwarzes Loch verwandeln. Das 1977 gestartete Raumschiff Voyager flog jeweils fast 20 Milliarden Kilometer. Der Raum ist wirklich riesig und wir werden ihn immer noch voll spüren, wenn wir zu viel größeren Zahlen kommen. Was ist mit der Zeit? Eine Milliarde Sekunden sind 31,7 Jahre, eine ganze Generation. Wenn Sie das Wasserstoffatom um eine Milliarde Mal erhöhen,dann beträgt sein Durchmesser bis zu 10 Zentimeter, obwohl sein Kern trotz einer solchen Zunahme immer noch nicht zu sehen ist. In dieser Größenordnung sind die kleinsten Viren Riesen mit einer Größe von mehreren zehn oder sogar Hunderten von Metern. Und selbst ein DNA-Molekül wird bis zu 3 Meter breit sein.Billionen = 1.000.000.000.000 = 10¹²
Unser dritter Gast ist "Billionen" oder 10 im 12. Grad. Und um es visuell darzustellen, muss man schon hart arbeiten. Was könnte zum Beispiel eine Billion Dollar kosten? Nach einigen Schätzungen ist dies der Preis für eine Expedition zum Mars. Und wie viel ist Ihrer Meinung nach das gesamte Geld auf dem Planeten Erde? Über 4 Billionen Dollar. Es ist lustig, dass die Schulden der US-Regierung fast fünfmal höher sind. Und wenn Sie alles zusammenzählen, was Sie heute für Geld kaufen können, kostet es fast 100 Billionen US-Dollar.
Die Gesamtluftmasse, die alle Menschen auf unserem Planeten in einem Jahr atmen, beträgt etwa 6 Billionen Kilogramm. Ungefähr eine Billion Fische leben in den Ozeanen unseres Planeten. Eine Billion Sekunden ist, wie Sie wahrscheinlich bereits vermutet haben, tausendmal länger als eine Milliarde - das sind mehr als 31.000 Jahre. Vor ungefähr so langer Zeit sind die Neandertaler ausgestorben. Aber das sind Sekunden. Aber nach Billionen Jahren wird etwas viel Interessanteres passieren - in den Galaxien werden sich keine neuen Sterne mehr bilden. Eine Billion Kilometer - ein solches Entfernungslicht bewegt sich in etwas mehr als einem Monat im luftleeren Raum. Und 42 Billionen Kilometer sind die Entfernung zum nächstgelegenen Stern (Proxima Centauri). Wenn wir eine Billion Bakterien nehmen (nehmen wir an, wir schaffen es irgendwie, sie alle zusammen zu sammeln), nehmen sie das Volumen eines Würfels Zucker ein. Etwa ebenso viele Bakterien kommen im menschlichen Körper vor.Und die Anzahl der Zellen darin beträgt mehrere zehn Billionen. In allen jemals gedruckten Büchern in der Geschichte der Typografie gibt es ungefähr 100 Billionen Buchstaben. Im Allgemeinen scheint eine Billion viel zu sein. Aber versuchen Sie, etwas wirklich Kleines wie ein Atom zu nehmen. Eine Handvoll Billionen Atome kann nicht einmal mit bloßem Auge gesehen werden, so klein sind sie. Lassen Sie uns etwas Billionenfach Besseres bekommen. Zum Beispiel ein Elektron. Es wird die Größe einer Erbse haben. Aber die Billionen, die eine Billion Mal vergrößert wurden, werden immer noch nicht sichtbar sein. Verstehst du übrigens, dass es nicht gleichbedeutend ist, eine Billion Stücke von etwas zu nehmen, um dieses Etwas eine Billion Mal zu erhöhen?Aber versuchen Sie, etwas wirklich Kleines wie ein Atom zu nehmen. Eine Handvoll Billionen Atome kann nicht einmal mit bloßem Auge gesehen werden, so klein sind sie. Lassen Sie uns etwas Billionenfach Besseres bekommen. Zum Beispiel ein Elektron. Es wird die Größe einer Erbse haben. Aber die Billionen, die eine Billion Mal vergrößert wurden, werden immer noch nicht sichtbar sein. Verstehst du übrigens, dass es nicht gleichbedeutend ist, eine Billion Stücke von etwas zu nehmen, um dieses Etwas eine Billion Mal zu erhöhen?Aber versuchen Sie, etwas wirklich Kleines wie ein Atom zu nehmen. Eine Handvoll Billionen Atome kann nicht einmal mit bloßem Auge gesehen werden, so klein sind sie. Lassen Sie uns etwas Billionenfach Besseres bekommen. Zum Beispiel ein Elektron. Es wird die Größe einer Erbse haben. Aber die Billionen, die eine Billion Mal vergrößert wurden, werden immer noch nicht sichtbar sein. Verstehst du übrigens, dass es nicht gleichbedeutend ist, eine Billion Stücke von etwas zu nehmen, um dieses Etwas eine Billion Mal zu erhöhen?Was kann man etwas Billionen Mal erhöhen?Was kann man etwas Billionen Mal erhöhen?Billiarde = 1.000.000.000.000.000 = 10¹⁵
Die vierte Zahl ist "Billiarde" oder 10 bis 15. Grad. Dieser Name ist nicht mehr zu hören und wird im Alltag nur noch selten verwendet. Zum Beispiel ist eine Billiarde Dollar im praktischen Sinne ein nicht verwendeter Betrag. Es ist nicht einmal klar, was so viel kosten kann. Es sei denn, ein kleiner Berg ist 200 Meter hoch und besteht aus einem einzigen Stück Platin (falls vorhanden und wenn wir es geschafft haben, es zum aktuellen Preis auf dem Markt zu verkaufen). Im menschlichen Körper (nicht nur auf der Haut, wie im vorherigen Absatz) leben bis zu 1 Billiarde Bakterien, und ihr Gesamtgewicht beträgt etwa 2 Kilogramm. Und ungefähr eine Billiarde Ameisen leben auf unserem Planeten (ja, sie sind viel mehr als Menschen - ungefähr 100.000 Mal).
Wenn Sie eine Billiarde Kilometer fliegen (und das sind ungefähr 100 Lichtjahre), können Sie mehrere der erdnächsten Sterne besuchen und zurückkehren. Nach 200 Billiarden Sekunden betritt die Sonne die Bühne des roten Riesen. Erinnerst du dich an die Quarks aus unserem vorherigen Absatz? Erhöhen wir sie um eine Billiarde Mal. Die Größe der größten von ihnen beträgt ungefähr 1 Millimeter, und die kleinsten (die sogenannten "wahren" Quarks) sind immer noch nicht sichtbar. Und Neutrinos werden übrigens auch nicht sichtbar sein, obwohl wir ihre Größe nur sehr grob beurteilen können. Und die leistungsstärksten modernen Computer geben mehrere zehn Billiarden Operationen pro Sekunde aus (Petaflops).Quintillion = 1.000.000.000.000.000.000 = 10¹⁸
Unser fünfter Gast ist die "Quintillion" oder 10 bis 18. Grad. Es ist tausendmal größer als eine Billiarde. Eine Billion Kilometer ist der ungefähre Durchmesser unserer Galaxie, der Milchstraße. Für unseren Nachbarn, die Andromeda-Galaxie, 25 Billionen (und diese Entfernung wird übrigens jede Sekunde um 300 Kilometer verringert, weil wir uns ihr mit dieser Geschwindigkeit nähern). Billionen Sekunden - diese Zeit ist zweimal länger als die, die vom Urknall bis zum gegenwärtigen Moment vergangen ist. Um alle Weltmeere zu erschöpfen, reichen 5-6 Billionen Gläser. Und wenn wir eine Billion Moleküle Tinte nehmen, können wir mit ihnen ein einziges, nicht sehr großes Wort schreiben. 25-30 Billionen Moleküle sind bei normaler Temperatur und normalem Druck in 1 cm³ Luft enthalten (im Grunde sind dies Stickstoffmoleküle - 78% und Sauerstoff - 21%).Die Masse der gesamten Erdatmosphäre beträgt etwa 5 Billionen Kilogramm. Die Anzahl der möglichen Kombinationen des Zauberwürfels beträgt 43 Billionen oder mehr. Um eine Billion Bakterien zu platzieren, brauchen wir ein ziemlich großes Fass, aber nur eines. Ein Computer mit einer Kapazität von Billionen Operationen pro Sekunde sollte in ein paar Jahren erscheinen. Und schließlich, wenn wir eine Münze so werfen wollen, dass sie fünfmal hintereinander auf eine Kante fällt, müssen wir im Durchschnitt etwa 8 Billionen Versuche unternehmen (obwohl dies natürlich stark davon abhängt, welche Art von Münze und wie genau wir werfen es).Ein Computer mit einer Kapazität von Billionen Operationen pro Sekunde sollte in ein paar Jahren erscheinen. Und schließlich, wenn wir eine Münze so werfen wollen, dass sie fünfmal hintereinander auf eine Kante fällt, müssen wir im Durchschnitt etwa 8 Billionen Versuche machen (obwohl dies natürlich stark davon abhängt, welche Art von Münze und wie genau wir werfen es).Ein Computer mit einer Kapazität von Billionen Operationen pro Sekunde sollte in ein paar Jahren erscheinen. Und schließlich, wenn wir eine Münze so werfen wollen, dass sie fünfmal hintereinander auf eine Kante fällt, müssen wir im Durchschnitt etwa 8 Billionen Versuche unternehmen (obwohl dies natürlich stark davon abhängt, welche Art von Münze und wie genau wir werfen es).
Sextillion = 1.000.000.000.000.000.000.000 = 10²¹
Wir fahren fort. Sextillion oder 10 bis zum 21. Grad. So viele Atome sind in einer kleinen Aluminiumkugel mit einem Durchmesser von einigen Millimetern enthalten.
In einem Atemzug erfassen wir ungefähr 10 Sextillionen Luftmoleküle (und unter ihnen werden mit ziemlicher Sicherheit mehrere Moleküle sein, die von einer prominenten historischen Persönlichkeit wie Elvis Presley ausgeatmet wurden). Die Hydrosphäre der Erde wiegt eineinhalb Sextillionen Kilogramm und der Mond etwa 70 Sextillionen. Nachdem wir das Neutrino um das Sextillionenfache erhöht haben, können wir es endlich sehen, obwohl es selbst mit solch einer fantastischen Annäherung sehr klein sein wird. Die Anzahl der Sandkörner an allen Stränden der Erde beträgt mehrere Sextillionen, obwohl dies stark davon abhängt, wie und was wir denken. Gleichzeitig gibt es im Universum noch mehr Sterne (mehr dazu weiter unten). Und die Größe seines sichtbaren Teils beträgt ungefähr 130 Sextillionen Kilometer. Natürlich misst niemand solche Entfernungen in Kilometern, verwendet dafür aber viel besser geeignete Lichtjahre und Parsec.Septillion = 1.000.000.000.000.000.000.000.000 = 10²⁴
Unser nächster Riese in der Reihe ist die "Septillion" oder 10 im 24. Grad. Lebensbeispiele zu finden wird immer schwieriger. 6 Septillionen Kilogramm wiegen unsere Erde. Die Anzahl der Sterne im beobachtbaren Universum beträgt eine Septillion oder einiges weniger.
Die berühmte Avogadro-Zahl, die die Anzahl der Moleküle in einem Mol einer Substanz angibt, beträgt fast eine Septillion (genauerer Wert: 6 pro 10²³ Grad). 10 Septillionen Wassermoleküle passen in ein Glas. Und wenn Sie eine Reihe von 50 Septillion Mohnsamen in eine Reihe legen, erstreckt sich eine solche Kette bis zum Andromeda-Nebel.Oktillion = 1.000.000.000.000.000.000.000.000.000 = 10²⁷
10 bis 27. Grad ist "Oktillion". Octillion Erbsen werden das gleiche Volumen wie der Planet Erde einnehmen. Diese Zahl ist auch insofern interessant, als man aus ihnen einen menschlichen Körper machen kann, wenn man 5-10 Oktillionen Atome nimmt.
Nonillion = 1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 = 10³⁰
Und schließlich ist 10 bis 30 Grad "Nonillion". Ich muss mich Beispielen aus der reinen Fiktion zuwenden. Nicht-Millionen-Dollar würden 5 Planeten von der Größe der Erde kosten, wenn sie aus reinem Platin bestehen würden. Um die Grundkomponenten der Materie mit bloßem Auge zu erkennen (es wird angenommen, dass es sich um eindimensionale Quantenketten handelt), müssen sie um das 100-Millionen-fache erhöht werden. Es genügt zu sagen, dass die Dicke eines menschlichen Haares mit einer solchen Zunahme die Dimensionen des beobachtbaren Universums überschreitet. Die Masse der Sonne beträgt 2 Millionen Kilogramm, und das gesamte Sonnensystem ist nur geringfügig größer.
Die Lebensdauer des Protons beträgt mindestens eine Million Jahre (und höchstwahrscheinlich viel länger). In 1 Kilogramm Substanz etwa 1 Million Elektronen. Und aus einer Million Molekülen kann man einen ganzen Elefanten machen.10 bis zum 33. Grad heißt Dekillion, aber weiter kommen wir ohne Notation aus. Die Masse der Galaxie beträgt 2 pro 10⁴¹ Kilogramm. Die Anzahl der möglichen Kombinationen in einem Kartenspiel mit 36 Karten beträgt 3,72 pro 10⁴¹, und die Positionen im Schach betragen 4,6 pro 10⁴². Die Energie einer Supernova-Explosion beträgt 10⁴² Joule. Die Anzahl der Luftmoleküle auf der Erde beträgt 10⁴⁴ und die Anzahl der Atome, aus denen unser gesamter Planet besteht, beträgt 10⁴⁴. Die Masse des gesamten Universums beträgt 1,7 pro 10³ Kilogramm. Ein typischer Weißer Zwerg besteht aus 10⁵⁷ Partikeln. Wenn wir die größte der tatsächlich vorhandenen Entfernungen (den Radius des Universums) durch die kleinste (Planck-Länge) teilen, erhalten wir 4,6 durch 10⁶¹. 10⁶⁶ Jahre ist die Zeit der Verdunstung eines Schwarzen Lochs mit der Masse der Sonne. Die Anzahl der Atome in der Galaxie beträgt 10⁶⁷ und im gesamten Universum - 10⁷⁷. Gleichzeitig - Elementarteilchen im Universum - 10⁸⁰ und die Anzahl der Photonen noch mehr - 10⁹⁰. Die Nummer 10¹⁰⁰ hat den schönen Namen "Googol".Im Laufe der Googol-Jahre werden die letzten Schwarzen Löcher verdunsten und unser Universum wird (wahrscheinlich) in Dunkelheit versinken. Die Anzahl der sich nicht wiederholenden Schachpartien (die sogenannte Shannon-Zahl) beträgt mindestens 10¹¹⁸.
Wenn Sie das gesamte sichtbare Universum „bis zu den Augäpfeln“ mit Protonen füllen, passen diese etwa 10¹²² hinein. Und wenn wir zum gleichen Zweck das kleinste der der Wissenschaft bekannten Volumen (Planck-Volumen) nehmen, erhalten wir 10¹⁸⁵. Wirklich atemberaubend. Wahrscheinlich endet hier die theoretische Physik und die reine Mathematik beginnt - die Königin aller Wissenschaften.Ja, es gibt Zahlen und viel größere, aber sie werden in der realen Welt nicht mehr verwendet. Eine der größten Zahlen (und bis vor kurzem die größte) derjenigen, die in den Beweisen von Theoremen verwendet werden, ist die Graham-Zahl, die vom Mathematiker Ronald Graham eingeführt wurde. Es ist so großartig, dass wir zur Bezeichnung eine völlig neue Notation verwenden mussten, dh ein Nummernnotationssystem. Das einzige, was über Grahams Nummer gesagt werden kann, ist, dass sie, egal wie Sie sie sich vorstellen, tatsächlich viel, viel größer ist. Es endet bei 387, aber niemand weiß, von welcher Zahl es ausgeht, und anscheinend wird es nie.
Da ich mich in diesem Text sehr großen Zahlen zugewandt habe, habe ich wahrscheinlich Ungenauigkeiten gemacht, obwohl ich versucht habe, sie nach Möglichkeit zu vermeiden, indem ich überprüft habe, was ich in glaubwürdigen Quellen schreibe. Wenn wir zum Beispiel von einer Billion Teilchen sprechen, ist ein 10-facher Fehler natürlich fast nicht wahrnehmbar (10¹⁸ und 10¹⁹ unterscheiden sich vom Auge nicht zu stark). Wenn Sie denken, dass ich irgendwo einen gröberen Fehler gemacht habe, schreiben Sie bitte darüber. Source: https://habr.com/ru/post/de381695/
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