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Wahrscheinlichkeit in der Quantenmechanik. Woher kam es und wie kann man es zum Verständnis vereinfachen?

Einführung


Dieser Artikel richtet sich an Personen mit anfänglichen Kenntnissen der Quantenmechanik, die normalerweise Teil des Universitätskurses in theoretischer Physik sind, und einem großen Interesse daran. Die Quantenmechanik erfordert ebenso wie die Matanalyse bestimmte Anfangskenntnisse, und ohne sie wird jede Lesung entweder fiktiv sein oder zu Missverständnissen führen. Alle Versprechen der Quantenmechanik sind für jeden ein Geschenk, das sozialistischen Wahlkampfslogans ähnelt. Dennoch ist dieses notwendige Wissen nicht so groß, wie es scheinen mag, insbesondere für diejenigen, die sich mit Mathematik auskennen. Zu Beginn der Studie haben viele Menschen ein Problem - die probabilistische Bedeutung der Wellenfunktion und verwandter Dinge: Der Messprozess und die Hypothese der Reduktion der Wellenfunktion sind schwer zu verstehen. Darüber hinaus ist in Zukunft bei der Lösung von Problemen diese probabilistische Bedeutung oder Interpretation in der Regel nicht erforderlich.Daher denken viele nicht einmal darüber nach. Trotzdem möchte ich herausfinden, woher es kommt und warum es überhaupt benötigt wird und ob es überhaupt notwendig ist. Es stellt sich heraus, dass die Überlegungen, die wahrscheinlich die Grundlage für solch komplexe und widersprüchliche Postulate bildeten, mit fortschreitender Quantenelektrodynamik null und nichtig wurden. Tiefes Wissen zum Verständnis ist nicht erforderlich - Sie können einfach die bekannten Ergebnisse aus Lehrbüchern glauben, aber das Anfangsniveau ist immer noch notwendig.Tiefes Wissen zum Verständnis ist nicht erforderlich - Sie können einfach die bekannten Ergebnisse aus Lehrbüchern glauben, aber das Anfangsniveau ist immer noch notwendig.Tiefes Wissen zum Verständnis ist nicht erforderlich - Sie können einfach die bekannten Ergebnisse aus Lehrbüchern glauben, aber das Anfangsniveau ist immer noch notwendig.

Über das Problem der Interpretation der Wellenfunktion wurden von Beginn der Entwicklung der Quantenmechanik an Streitigkeiten geführt. Am bekanntesten ist die langjährige Diskussion über Bohr und Einstein. Die Interpretation der Wellenfunktion als Wahrscheinlichkeitsamplitude wurde hauptsächlich von Born [1] entwickelt und von Bohr und Heisenberg [2] - Physikern der „Kopenhagener Schule“ - ergänzt. Später in der Literatur wurde der Name "Kopenhagener Interpretation" übernommen, im Folgenden CI. Ich verwende die Standardnotation, die im "Kurs für Theoretische Physik" von L. D. Landau und E. M. Lifshits [3] und in den meisten anderen ähnlichen Lehrbüchern verwendet wurde. Der zweite Teil des Artikels schlägt kritische Experimente vor, die CI widerlegen oder bestätigen könnten. Leider sind sie in unserer Zeit technisch nicht realisierbar.

Probabilistische Interpretation


In KI wird postuliert, dass die Wellenfunktion Bilddie Amplitude der Wahrscheinlichkeitsdichte der Teilchenkoordinaten ist. Es bedeutet dasBildist die Wahrscheinlichkeitsdichteverteilung seiner Detektion am Punkt x. In diesem Fall werden das Konzept der Messung und das Postulat der Reduktion der Wellenfunktion eingeführt, das sich nicht aus der Schrödinger-Gleichung ergibt. Wenn in allen vorhergehenden Abschnitten der Physik der Messprozess konkret war, durch dieselben Gleichungen beschrieben wurde und denselben Gesetzen wie jeder andere physikalische Prozess gehorchte, dann ist er in der Quantenmechanik nicht klar definiert und wird nicht durch klare Gleichungen beschrieben. Zum Beispiel werden im klassischen Lehrbuch Landau und Lifshitz [3] absolut unverständliche Worte verurteilt, dass die Quantenmechanik ein klassisches (Nicht-Quanten-) Gerät usw. benötigt. Das Interessanteste ist, dass in Zukunft kein klassisches Gerät mehr benötigt wird. Es ist während weiterer Untersuchungen völlig unverständlich, warum die Entwicklung der Elektronenwellenfunktion in der Wechselwirkung mit einem völlig klassischen (mit großer Genauigkeit,Wenn wir vom Spin - durch das Objekt - den Atomkern - ablenken, wird er mit der Schrödinger-Gleichung berechnet und ist gut untersucht. Die Wechselwirkung mit dem Messgerät führt zu einer mysteriösen Verringerung der Wellenfunktion, die mit der Schrödinger-Gleichung nicht bewiesen werden kann. Die Reduzierung der Wellenfunktion ist ein weiteres Postulat von CI, das einige Einwände hervorruft.

Gegenwärtig hat die klassische Born-Interpretation eine faire Überarbeitung erfahren, so dass viele weder mit dem Konzept der Messung noch mit der mysteriösen Reduktion zufrieden sind. Es ist ziemlich viel Arbeit zu diesem Thema erschienen. Das Befolgen der Born oder einer anderen Interpretation hat jedoch keinen Einfluss auf die Methoden zur Lösung von Problemen in der Theorie und die erhaltenen mathematischen Ergebnisse. Daher ähneln diese Werke eher philosophischen oder popularisierenden Werken, und es ist schwierig, sie einer ernsthaften theoretischen Physik zuzuschreiben. Zum Beispiel führt die 1957 von Everett [4] vorgeschlagene multivariate Interpretation, die in [5] diskutiert wurde, viele Varianten von Realitäten ein, aus denen nicht bekannt ist, wie die Wahl getroffen wird. Es werden neue Kategorien eingeführt, die nirgendwo anders verwendet werden. Eine solche Anzahl unterschiedlicher Versionen deutet darauf hin, dass keine begründet ist.Gleichzeitig ist es eine unverständliche Interpretation, die das Studium der Quantenmechanik im Anfangsstadium erheblich erschwert. Es gibt eine axiomatische Darstellung der Quantentheorie [6], bei der es überhaupt keine physikalische Interpretation des Zustandsvektors gibt. Dies ist praktisch für einen Mathematiker, aber ein Physiker ist nicht für einen Anfänger geeignet.

Alle verfügbaren Arbeiten beantworten nicht die einfache Frage: „Was hat viele erstklassige Talente in den 1920er Jahren zu einer so kontroversen Interpretation gebracht und Konzepte eingeführt, die zumindest auf der physikalischen Ebene der Genauigkeit nicht definiert wurden - Messung, ein klassisches Gerät und die Hypothese der Wellenfunktionsreduktion? nicht durch gewichtige Argumente gestützt. " Um zu verstehen, müssen wir uns daran erinnern, dass es in diesen Jahren in der Quantenmechanik nur eine Art von Wechselwirkung gab - das elektromagnetische Feld und die Hauptart von Objekten - Elektronen.

In der klassischen Feldtheorie gibt es auch Hilfskonzepte - eine Testladung oder einen Rahmen mit Strom. Sie werden jedoch benötigt, um die physikalische Bedeutung der eingeführten Feldstärken und -potentiale zu erklären. Eine konsistente und logische Theorie wird ohne sie auf der Grundlage des Lagrange des Feldes und der Ladungen konstruiert. Da die Quantenmechanik begonnen hat und die Feldtheorie bereits beherrscht, hat der Anfänger eine Frage: Ist diese probabilistische Interpretation notwendig? Was ist der schlechte Standpunkt von Einstein, der Teilchen einfach als Zustände von Feldern betrachtete? Vergessen wir die klassischen Teilchen und betrachten wir nur das Feld, Bildfür das es die Schrödinger-Gleichung gibt. Darüber hinaus waren viele Behörden sowohl in der Vergangenheit (Einstein, de Broglie) als auch jetzt (zum Beispiel Hawking) mit der probabilistischen Interpretation (CI) nicht einverstanden. Genau wie das Vektorpotential in der Elektrodynamik,Bildhat keine direkte physikalische Bedeutung. Einige quadratische Ausdrücke haben physikalische Bedeutung. Für ein Elektron ist die Ladungsdichte - e Bild und die Stromdichte ist Bild e, m ist die Ladung und die Masse des Elektrons ist die Plancksche Konstante. Die Experimente mit Elektronenbeugung an Kristallen und zwei Schlitzen werden in diesem Fall sehr einfach interpretiert - das Elektron passiert wie eine Lichtwelle sofort die BEIDEN Schlitze. Aus der Schrödinger-Gleichung sowie aus der Wellengleichung für Licht wird sie Bildauf einer fotografischen Platte bestimmt. Weiterhin nehmen wir an, dass der Schwärzungsgrad analog zu Licht proportional ist, wobei der Schwärzungsgrad proportional zum Durchschnitt ist ( E.- elektrische Feldstärke). Diese Annahme ist durchaus plausibel. In diesem Fall ist das Heisenbergsche Unsicherheitsprinzip nur eine bekannte mathematische Beziehung zwischen der mittleren quadratischen Streuung einer Funktion und ihrem Fourierbild.

Welche Argumente hatte die Kopenhagener Schule für CI?

Mit CI können Sie auch eine Reihe von Experimenten interpretieren, beispielsweise zur Elektronenbeugung. Die Experimente sind jedoch rein qualitativ - eine Schwärzung der Fotoplatte wurde in Betracht gezogen [7] . Im Prinzip können wir das einfachste Detektormodell betrachten, das aus einem (x) -förmigen Loch in einer großen Box besteht. Ein Elektron gibt Energie an ein Photon ab und gelangt in der Wanne auf ein gebundenes Niveau. Damit das Experiment korrekt ist, muss der Lokalisierungsradius in-Die Wanne sollte viel kleiner als die Elektronenwellenlänge sein. Ein solcher Detektor ändert jedoch, wie leicht zu zeigen ist, die stationäre Wellenfunktion des Elektrons in der Box merklich, so dass das Experiment seine Bedeutung verliert.

Eines der Hauptargumente von Bourne war, dass nach der Schrödinger-Gleichung das Wellenpaket eines mikroskopischen Partikels mit der Zeit auf unbestimmte Zeit verschwimmt. Es schien ihm absurd. Im Bose-Einstein-Kondensat wird jedoch jedes Partikel über die gesamte makroskopische Probe verschmiert, sodass das Born-Argument falsch ist. Es muss andere Argumente gegen die einfachste BildFeldinterpretation geben, die Einsteins Standpunkt nahe kommen.

In der Tat können Sie einfach das komplexe Feld eingebendurch Postulieren der oben geschriebenen Ausdrücke für die Ladungsdichte und den Strom basierend auf der Kontinuitätsgleichung. Die Schrödinger-Gleichung wird auf übliche Weise abgeleitet, und der Hamilton-Operator ist eine Verallgemeinerung des klassischen Ausdrucks für ein geladenes Teilchen. Aber dann entsteht auf der damaligen theoretischen Ebene ein unlösbares Problem. Bei diesem Ansatz wäre es im Hamilton-Operator des Wasserstoffatoms zusätzlich zur Wechselwirkung mit dem elektrostatischen Feld des Kerns erforderlich, die Wechselwirkung der Elektronenwolke mit ihrem eigenen elektrostatischen Feld, d. H. Ein Term der Form

(1) würde in Energie erscheinen

Dieser Begriff kann auch als Energie des elektromagnetischen Feldes der Elektronenwolke abgeleitet werden, wobei Ströme vernachlässigt werden. Für ein Wasserstoffatom liegt ein solcher Term in der gleichen Größenordnung wie die Wechselwirkung mit dem Kern, d. H. Ein bekanntes und experimentell verifiziertes Spektrum würde sich dramatisch ändern. Darüber hinaus ergeben sich auch für ein freies Elektron absurde Konsequenzen - die Coulomb-Abstoßung führt zur Ausdehnung des Wellenpakets und zum Verschmieren der Elektronenwolke im gesamten verfügbaren Raum. Im Experiment wird nichts dergleichen beobachtet. Vielleicht hat genau dies die Kopenhagener Schule zu CI geführt, da ihnen wahrscheinlich alle oben genannten einfachen Überlegungen in den Sinn kamen. In der Tat fehlt für ein Punktteilchen ein solcher Begriff, genauer gesagt, er reduziert sich auf eine Konstante. Des Weiteren,Für ein Heliumatom liefert die Berücksichtigung der Coulomb-Wechselwirkung zweier Elektronen miteinander durchaus plausible Ergebnisse, was wiederum dem Konzept der Punktteilchen entspricht. Das heißt, KI erschien aus Mangel an einem besseren. In der nichtrelativistischen Quantenmechanik entstehen Teilchen jedoch nicht und verschwinden nicht. Dann widerspricht die Behauptung, dass sich das Elektron an einem Punkt befindet, Experimenten mit der Beugung eines Elektrons an 2 Schlitzen. Auch in der genannten[7] Experiment beobachtete Interferenz an einem Einelektronenkristall. Es ist daher einfach und logisch, die Schrödinger-Gleichung und bekannte Experimente auf der Grundlage von CI und bekannten Experimenten zu erklären. Als Ergebnis wurde ein bestimmter Algorithmus erfunden, der in einigen Fällen vorschreibt, ein Elektron als Teilchen und in anderen als Welle zu betrachten, und KI mit dem Zusatz „Teilchenwellen-Dualismus“ genannt wird. Gleichzeitig scheint die übliche Feldinterpretation aufgrund des Fehlens von Begriffen vom Typ (1) in der Energie, d.h. "Selbstwirkung" eines Elektrons.

Tatsächlich wurde beim Schreiben (1) implizit eine unbewiesene Annahme getroffen - die Elektronen interagieren mit dem klassischen elektromagnetischen Feld. Kann das elektromagnetische Feld eines Elektrons als klassisch angesehen werden? Um dies zu verstehen, müssen Sie die Quantenelektrodynamik verwenden. Schließlich gibt es tatsächlich kein Coulomb-Potential, aber es gibt ein elektromagnetisches Feld, das mit Elektronen interagiert. In diesem Fall unterscheidet sich das in der Schrödinger- oder Dirac-Gleichung für ein Wasserstoffatom enthaltene elektromagnetische Feld grundlegend von dem, das die Wechselwirkung zwischen Elektronen verursacht. Es ist klassisch, das heißt, es hat an jedem Punkt eine bestimmte Bedeutung und wird vom klassischen Objekt - dem Kern - erzeugt.

Um das Problem richtig zu untersuchen, muss man zur relativistischen Quantentheorie übergehen, dann wird die Wellenfunktion zum Operator. Es besteht keine Notwendigkeit (und auch kein Ort), die entsprechenden Formeln und Berechnungen zu schreiben. Diejenigen, die dies wünschen, werden sie im Lehrbuch finden (siehe zum Beispiel [8]). Ich beschränke mich darauf, die bekannten Ergebnisse zu präsentieren. Beginnen wir mit einem freien Elektron. Um zu verstehen, was mit seinem Wellenpaket (oder seiner Wolke) passieren wird, müssen Sie herausfinden, wie sich die Funktion oder der Propagator seines Grüns aufgrund der Wechselwirkung mit einem elektromagnetischen Feld ändert. Korrekturen der Greenschen Funktion eines freien Elektrons, die entstehen, wenn die Wechselwirkung mit einem elektromagnetischen Feld berücksichtigt wird, die bekanntlich nach der Störungstheorie formell geschrieben wurde, reduzieren sich auf divergierende Integrale. Dieses Problem wurde jedoch behoben. Wurde gezeigt,dass die Berücksichtigung der Wechselwirkung mit einem quantisierten elektromagnetischen Feld für ein freies Elektron einfach dazu führt, dass Ladung und Masse in den entsprechenden Formeln durch renormierte (beobachtete) Größen ersetzt werden [8]. Im nichtrelativistischen Fall kleiner Impulse führt die Berücksichtigung der Wechselwirkung eines Elektrons mit einem elektromagnetischen Feld einfach zu der üblichen linearen Schrödinger-Gleichung mit renormierter Ladung und Masse anstelle von Term (1), dh die Annahme, dass das elektromagnetische Feld klassisch ist, führt in diesem Fall zu einem grundlegend falschen Ergebnis. Eine ähnliche Lösung mit Renormierung gibt es für ein Elektron in einem externen Feld - sie wird in der Lamb-Shift-Theorie für ein Wasserstoffatom berücksichtigt [8, 9].im nichtrelativistischen Fall kleiner Impulse führt die Berücksichtigung der Wechselwirkung eines Elektrons mit einem elektromagnetischen Feld einfach zu der üblichen linearen Schrödinger-Gleichung mit renormierter Ladung und Masse anstelle von Term (1), dh die Annahme, dass das elektromagnetische Feld klassisch ist, ergibt in diesem Fall ein grundlegend falsches Ergebnis. Eine ähnliche Lösung mit Renormierung gibt es für ein Elektron in einem externen Feld - sie wird in der Lamb-Shift-Theorie für ein Wasserstoffatom berücksichtigt [8, 9].im nichtrelativistischen Fall kleiner Impulse führt die Berücksichtigung der Wechselwirkung eines Elektrons mit einem elektromagnetischen Feld einfach zu der üblichen linearen Schrödinger-Gleichung mit renormierter Ladung und Masse anstelle von Term (1), dh die Annahme, dass das elektromagnetische Feld klassisch ist, ergibt in diesem Fall ein grundlegend falsches Ergebnis. Eine ähnliche Lösung mit Renormierung gibt es für ein Elektron in einem externen Feld - sie wird in der Lamb-Shift-Theorie für ein Wasserstoffatom berücksichtigt [8, 9].Eine ähnliche Lösung mit Renormierung gibt es für ein Elektron in einem externen Feld - sie wird in der Lamb-Shift-Theorie für ein Wasserstoffatom berücksichtigt [8, 9].Eine ähnliche Lösung mit Renormierung gibt es für ein Elektron in einem externen Feld - sie wird in der Lamb-Shift-Theorie für ein Wasserstoffatom berücksichtigt [8, 9].

Wir betrachten nun zwei Elektronen. Für den Fall kleiner, nichtrelativistischer Impulse kann man eine effektive Wechselwirkung zwischen ihnen in die Schrödinger-Gleichung einführen. Sie können seine Form durch die Amplitude der gegenseitigen Streuung bestimmen - sie ist eindeutig mit der Wechselwirkung verbunden. In der Feynman-Diagrammtechnik entsprechen Diagramme mit 4 externen elektronischen Linien dieser. Bei kleinen Impulsen wandelt sich die entsprechende Streuamplitude unter Berücksichtigung des Austauschs in die klassische Rutherford-Formel um [8], dh die Wechselwirkung zwischen Elektronen in einem Atom kann unter Verwendung des Coulomb-Potentials tatsächlich berücksichtigt werden.

Somit können unangenehme Widersprüche, die sich aus der Interpretation der Wellenfunktion als gewöhnliches Feld ohne korpuskuläre Eigenschaften ergeben, beseitigt werden, wenn es sich um eine relativistische Quantentheorie handelt. Soweit jedoch das elektromagnetische Feld berücksichtigt wird, ist dies durchaus logisch. In jedem Fall ist dies viel verständlicher als der berüchtigte Dualismus und CI und kommt Einsteins Standpunkt nahe. In der relativistischen Theorie wird Bildes bereits zu einem quantisierten Feld, dh für ein gegebenes x ist es keine Zahl mehr, sondern ein Operator. Alle diese Ergebnisse wurden jedoch ungefähr 30 Jahre nach der theoretischen Berechnung des Spektrums des Wasserstoffatoms im Rahmen der nichtrelativistischen Quantenmechanik und einer bemerkenswerten Übereinstimmung mit dem Experiment erhalten. Im Laufe der Jahre hat CI Wurzeln in Köpfen und Lehrbüchern geschlagen.

Es kann sich die Frage stellen: Warum ist das CI nicht aus den Lehrbüchern verschwunden, wenn es jetzt so einfach ist, darauf zu verzichten? Ich habe diesen Artikel mehreren bekannten Professoren verschiedener Universitäten gezeigt und festgestellt, dass dieses Thema für sie von geringem Interesse ist. Für Menschen, die die theoretische Physik bereits tief beherrschen, ist dies irrelevant. Es ist auch für Mathematiker, die in der theoretischen Physik arbeiten, irrelevant. Große Wissenschaftler interessierten sich im Allgemeinen nicht mehr für das Lernen und die Verbreitung von Wissen in dem Maße, wie es vor 50 Jahren war. Landau war der letzte der großen theoretischen Physiker, der das Lehren und Arbeiten mit Studenten auf ein Niveau oder höher stellte als die persönlichen Ergebnisse, aber er schaffte es nicht, neue Methoden der Quantenelektrodynamik zu beherrschen - er hatte einen tödlichen Unfall.

Der Messvorgang, die Werte der physikalischen Größe und stationäre Zustände. Andere Probleme beim Verständnis


Aus der probabilistischen Interpretation (CI) und dem Messprozess, der in keiner Weise spezifiziert ist, ergibt sich eine weitere Verwechslung mit den Wahrscheinlichkeiten von Zuständen und den Werten einer physikalischen Größe F eines Quantenteilchens. Es wird argumentiert, dass die Expansionskoeffizienten Bildin Eigenfunktionen die Wahrscheinlichkeitsamplituden zum Erfassen des entsprechenden Eigenwerts oder, was dasselbe ist, die Wahrscheinlichkeitsamplituden für das Teilchen im entsprechenden Eigenzustand sind. Einmal als eine Funktion definiert , die eine vollständige Beschreibung der Eigenschaften eines Partikels oder Systems liefert, wird ein solches Postulat kaum wahrgenommen. Ungefähr wie die Aussage, dass in einer Flasche Wodka mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,4 reiner Alkohol und mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,6 - reines Wasser ist. Ferner wird postuliert, dass die Menge der Durchschnittswert von F im probabilistischen Sinne ist,- der Operator, der F entspricht. Von hier aus kommt der Schüler zu dem völlig falschen Schluss, dass der Wert F nur Werte aus seinem Spektrum annehmen kann und die Erhaltungsgesetze probabilistischer Natur sind. Dies ist sowohl aus formaler als auch aus physischer Sicht völlig falsch. Die Gesetze zur Erhaltung der physikalischen Grundgrößen - Energie, Impuls, Drehimpuls usw. - sind wesentlich grundlegender als die Schrödinger-Gleichung, da sie sich aus den allgemeinen Eigenschaften der Raumzeit ergeben. Aus formaler Sicht bleibt die Menge erhalten (unabhängig von der Zeit), wenn der Bediener mit dem Hamilton- Operator pendelt, d. H. wenn F das Integral der Bewegung ist. In diesem Fall ist es logisch, den Wert von F im Zustand zu berücksichtigenAndernfalls muss davon ausgegangen werden, dass beispielsweise nur im Durchschnitt Energie gespart wird. Dann kann der Wert der physikalischen Größe F (Energie, Impuls, Drehimpuls) des Teilchens beliebig sein, dh nicht unbedingt ein Eigenwert des Operators .

Beträchtliche Verwirrung in diesem Bereich entsteht durch die Berücksichtigung ausschließlich stationärer Zustände, dh der Eigenvektoren des Hamilton-Operators. Die Schüler sind oft der Überzeugung, dass es überhaupt keine anderen Zustände gibt und Energie nur Werte aus dem Spektrum des Hamilton-Operators annimmt. Inzwischen sind stationäre Zustände Idealisierungen, die in ihrer reinen Form selten existieren. Viel näher an der Realität (zum Beispiel für freie Teilchen) kohärente Zustände, die die Unsicherheitsrelation minimieren. Die Beschränkung der Betrachtung ausschließlich auf stationäre Zustände führt zu der Aussage, die von Lehrbuch zu Lehrbuch wandert, dass sich die Energie des elektromagnetischen Feldmodus mit der Frequenz immer um ein Vielfaches änderteine ganzzahlige Anzahl von Photonen. Dies gilt jedoch nur, wenn der Anfangs- und der Endzustand stationär sind, was völlig optional ist. Im Allgemeinen wird in der Bildungsliteratur fast allgemein gesagt, dass das elektromagnetische Feld eine Ansammlung von Photonen ist, dh instationäre Zustände werden wiederum ignoriert. Dies ist völlig falsch und führt zu Problemen bei der Lösung einfacher Probleme. Stellen Sie sich zum Beispiel ein Elektron in einer Potentialwanne mit zwei Ebenen vor . Irgendwie geht er zum Beispiel infolge einer kurzfristigen Störung in den Zustand und - Wellenfunktionen, die und entsprechen . Dieser Zustand hat mehr Energie als der Grundzustand, und im Laufe der Zeit muss das Elektron auf das niedrigere Niveau zurückkehren und überschüssige Energie an das elektromagnetische Feld abgeben (wir nehmen an, dass der Übergangwegen einiger Symmetrien nicht verboten). Es ist leicht zu erkennen, dass, wenn wir uns auf die erste Ordnung der Störungstheorie beschränken, der Übergang nur durch Wechselwirkung mit der Mode des elektromagnetischen Frequenzfeldes erfolgen kann . Dies ergibt sich aus der Zeitabhängigkeit der Anfangs- und Endwellenfunktionen in der Schrödinger-Darstellung. Der Übergang mit der Emission eines Photons mit Energie ist jedoch aufgrund des Energieerhaltungsgesetzes unmöglich - der Energiedifferenz zwischen Anfangs- und Endzustand ist geringer . Danach kommt der Student zu dem Schluss, dass der Übergang verboten ist. Wenn wir jedoch die unbegründete Annahme aufgeben, dass der Endzustand stationär ist, ist die Antwort einfach. Zur Bestimmtheit sei der Anfangszustand des elektromagnetischen Modus c geerdet und dann sein Endzustanderfüllt das Gesetz der Energieerhaltung und hat die gewünschte Frequenz, so dass der Übergang eines Elektrons zum Boden möglich ist. Aber über die Geburt eines Photons zu sprechen ist falsch. Aus diesem Beispiel ist übrigens ersichtlich, dass für eine qualitative (vereinfachte) Erklärung der Strahlungs- und Absorptionsspektren im nichtrelativistischen Fall sowie des photoelektrischen Effekts die "korpuskulären" Eigenschaften elektromagnetischer Wellen nicht genutzt werden müssen.

Das zerlegte zweistufige Problem ist in Bezug auf den Elektronenspin von größtem Interesse. Es sei ein Elektron in einem gebundenen Zustand mit Spin entlang der x-Achse. Wir legen ein Magnetfeld entlang der z-Achse an. Dann kann die Wellenfunktion des Elektrons in der Form geschrieben werden , wobei a und- Wellenfunktionen mit Spin entlang und gegen die z-Achse, die Eigenfunktionen des Hamilton-Operators sind. Wenn Sie sich an das CI halten, emittiert ein Elektron mit einer Wahrscheinlichkeit von ½ ein Photon mit Energie . Wenn wir den CI verlassen, erhalten wir als Ergebnis der Emission den instationären Zustand des elektromagnetischen Feldmodus mit der oben beschriebenen Frequenz . Da immer angenommen wird, dass die Frequenz der Energie entspricht , wird aus der gesamten Strahlungsenergie geschlossen, dass die Anzahl der emittierten Photonen die Hälfte der Anzahl der Elektronen beträgt, d. H. Die Hälfte der Elektronen befand sich im Zustand. Wenn es während des Experiments möglich wäre, einen instationären Zustand mit halber Energie von einem Standardphoton zu unterscheiden, wäre es möglich, eine experimentelle Bestätigung oder Widerlegung des CI zu geben. In jedem Fall kann die für den Elektronen- und den Photonenmodus geschriebene Schrödinger-Gleichung jedoch nicht zur Emission eines Photons mit Energie führen - dies folgt aus dem Gesetz der Größenerhaltung , bei dem der Operator der Hamilton- Operator ist. Dies erfordert eine mysteriöse Reduzierung der Wellenfunktion.

Man könnte einen instationären Zustand von einem stationären durch den Elektronenrückstoßimpuls unterscheiden. Im zweiten Fall (wenn KI verworfen wird) ist es zweimal kleiner. Für einen lokalisierten Zustand eines Elektrons mit einer Bindungsenergie E in der Größenordnung von 10 -1Die Elektronen-Volt-Ionisationswahrscheinlichkeit ist in beiden Fällen unterschiedlich, und die Ionisationsschwelle im Magnetfeld ist zweimal unterschiedlich. Leider zeigt eine Schätzung, dass die Ionisation zu starke Magnetfelder 10 11 gf erfordert . Solche Felder sind derzeit nicht erreichbar.

Es wäre möglich, freie Elektronen zur experimentellen Verifikation zu verwenden, deren Spinorientierung durch ein Magnetfeld gegeben ist. Betrachten wir einen Aufbau, der aus einer Kammer mit freien Elektronen in einem starken Magnetfeld entlang der z-Achse besteht. Elektronen fliegen aus dem Loch in der Kammer mit einem Magnetfeld mit einem Spin entlang der z-Achse in die Kammer, wo sich auf der rotierenden Achse zwei identische Scheiben mit um einen Winkel φ versetzten Löchern befinden. Ein solcher Aufbau ermöglicht es, einen Elektronenstrahl gleicher Energie parallel zur x-Achse zu erhalten. In einem Bereich eines entlang der x-Achse gerichteten Magnetfelds sollten Elektronen mit entlang der z-Achse ausgerichteten Spins beginnen, Frequenzphotonen zu emittierenoder die obigen instationären Modi derselben Frequenz. In diesem Fall kann der Rückstoßimpuls die Geschwindigkeit des Elektrons verringern oder erhöhen. Wenn die Geschwindigkeit der Elektronen im Strahl ausreichend klein ist, erscheinen rückwärts fliegende Elektronen, die erfasst werden können. Dies würde eine kritische experimentelle Überprüfung von CI ermöglichen. Leider entspricht der Rückstoßimpuls bei den derzeit höchsten erreichbaren Magnetfeldern von ~ 10 6 G einer Energie von 3 * 10 -11 eV oder einer Geschwindigkeit in der Größenordnung von 3 m / s. Es ist ziemlich schwierig, eine so niedrige Elektronengeschwindigkeit sicherzustellen, da sie viel geringer als die thermische ist.

Fazit


Die Feldinterpretation ermöglicht es, die Quantenmechanik wieder in den Rahmen einer systematischen Darstellung zu bringen, die in den verbleibenden Abschnitten des Kurses der theoretischen Physik übernommen wurde. In der Tat sind alle Bände des theoretischen Physikkurses von Landau und Lifshitz nach einem einzigen Schema mit einem klaren System von Konzepten und Postulaten aufgebaut, und nur Band 3 basiert auf einigen externen Konzepten wie dem Messprozess, einem klassischen Gerät usw., und diese Konzepte selbst sind eindeutig nicht definiert.

Es ist daher nicht überraschend, dass es Beweise für die Nichte von L.D. Landau [10] , dass er selbst, der in seinem berühmten „Kurs in Theoretischer Physik“ eine ausführliche Darstellung von CI [3] platzierte, sie völlig gleichgültig behandelte:
„Meinem Bruder, damals Student, Lena Kardashinsky, antwortete nach seinen wörtlichen Erinnerungen auf die Frage: Was ist ein Elektron? Dau antwortete in seiner für ihn charakteristischen entscheidenden Weise:„ Das Elektron ist kein Korpuskel und keine Welle. Aus meiner Sicht - er ist eine Gleichung in dem Sinne, dass seine Eigenschaften am besten durch die Gleichung der Quantenmechanik beschrieben werden und es nicht notwendig ist, auf andere Modelle zurückzugreifen - korpuskular oder wellenförmig. “ ". Die Schlussfolgerungen dieses Artikels stimmen im Allgemeinen mit der Meinung von Landau überein - es sind keine zusätzlichen Konzepte, Postulate usw. erforderlich. die physikalische Bedeutung der Quantenmechanik zu erklären. Das traditionelle Konzept eines Feldes reicht aus.

Wie ich oben geschrieben habe, ist diese Frage für Fachleute in der Regel irrelevant. Für Physikstudenten, die das Material beherrschen und versuchen, die physikalische Bedeutung der Formeln zu verstehen, ist dies jedoch sehr wichtig. Besonders jetzt, als das allgemeine Interesse an Physik unter den Sockel fiel.

Wenn der Artikel Interesse weckt, kann ich eine Fortsetzung über die sogenannte "Quantenverschränkung" schreiben. Tatsächlich stammt dieser Name in russischsprachigen Materialien aus dem Analphabetismus - in Lehrbüchern, zum Beispiel [3] § 14, werden diese Bedingungen immer als gemischt bezeichnet, aber die Autoren der Artikel haben die Lehrbücher anscheinend nicht gelesen. Aus einfachen Überlegungen wird klar, warum es keine Quantenteleportation von Informationen gibt und warum spektakuläre Experimente mit diesen Zuständen für die Wissenschaft von geringem Interesse sind. Dies sind Auswirkungen auf die Öffentlichkeit und nicht auf Spezialisten.

Literatur:

1. Geboren M. Statistische Interpretation der Wellenmechanik // Atomphysik - M .: Mir, 1965
2. Heisenberg V. Entwicklung der Interpretation der Quantentheorie // Niels Bohr und Entwicklung der Physik / Büchersammlung. herausgegeben von Pauli V. - M: IL, 1958. - S. 23-45.
3. Landau, L. D., Lifshits, E. M. Quantenmechanik (nichtrelativistische Theorie). - 3. Auflage, überarbeitet und ergänzt. - M.: Nauka, 1974.- 752 p. - ("Theoretische Physik", Band III).
4. Hugh Everett. "Relative State" -Formulierung der Quantenmechanik. Rev. Mod. Phys. 29, N 3, Juli 1957.
5. Mensky M. B. Der Mensch und die Quantenwelt. Fryazino: Vek2, 2005. - 320 p. - (Wissenschaft für alle). ISBN 5-85099-161-1 UDC 530.1 BBK 22.31 M50
6. Bogolyubov N. N., Logunov A. A., Todorov I.T. Grundlagen des axiomatischen Ansatzes in der Quantenfeldtheorie., „Nauka“, Allgemeine Physik und Mathematik, 1969 E30.1 B 74 UDC B30.14B
7. Beugung einzelner alternierend fliegender Elektronen. Aus der aktuellen Literatur. Physics-Uspekhi, August 1949, XXXVIII, Nr. 4
ufn.ru/ufn49/ufn49_8/Russian/r498e.pdf
8. Akhiezer A. I., Berestetskiy V. B. Quantenelektrodynamik. - 3. Auflage, überarbeitet. - M.: Nauka, 1969 - 623 p.
9. P.A.M. Dirac. Vorlesungen zur Quantenfeldtheorie. Übersetzt aus dem Englischen von B. A. Lysov. Hrsg. Von A. A. Sokolov. Mir Verlag, Moskau 1971
10. Ella RYDINA. Leo Landau: Striche für das Porträt // Bulletin, Nr. 5, 6, 7 (Nr. 342-344). März 2004 www.vestnik.com/issues/2004/0303/win/ryndina.htm

Source: https://habr.com/ru/post/de385535/

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