Der Grund für die Übersetzung des Artikels war, dass ich nach einem Buch des Autors von „The Outer Limits of Reason“ suchte . Ich konnte das Buch nicht verstecken, stieß aber auf einen Artikel, der auf ziemlich prägnante Weise die Sicht des Autors auf das Problem zeigt.

Eintrag

Eines der interessantesten Probleme in der Wissenschaftsphilosophie ist die Verbindung zwischen Mathematik und physikalischer Realität. Warum kann die Mathematik so gut beschreiben, was im Universum geschieht? In der Tat wurden viele Bereiche der Mathematik ohne Beteiligung der Physik gebildet, doch wie sich herausstellte, wurden sie zur Grundlage für die Beschreibung einiger physikalischer Gesetze. Wie kann das erklärt werden?

Am deutlichsten lässt sich dieses Paradoxon in Situationen beobachten, in denen einige physische Objekte zuerst mathematisch entdeckt wurden und erst dann Beweise für ihre physische Existenz gefunden wurden. Das bekannteste Beispiel ist die Entdeckung von Neptun. Urbain Le Verrier machte diese Entdeckung einfach, indem er die Umlaufbahn des Uranus berechnete und die Diskrepanzen der Vorhersagen mit dem realen Bild untersuchte. Andere Beispiele sind Diracs Vorhersage von Positronen und Maxwells Vorschlag, dass Wellen in einem elektrischen oder magnetischen Feld Wellen erzeugen sollten.

Noch überraschender war, dass einige Bereiche der Mathematik existierten, lange bevor die Physiker erkannten, dass sie zur Erklärung bestimmter Aspekte des Universums geeignet waren. Konische Schnitte, die Apollonius im antiken Griechenland studierte, wurden von Kepler im frühen 17. Jahrhundert verwendet, um die Umlaufbahnen der Planeten zu beschreiben. Komplexe Zahlen wurden mehrere Jahrhunderte vorgeschlagen, bevor Physiker sie zur Beschreibung der Quantenmechanik verwendeten. Die nichteuklidische Geometrie wurde Jahrzehnte vor der Relativitätstheorie geschaffen.

Warum beschreibt die Mathematik Naturphänomene so gut? Warum funktioniert Mathematik von allen Arten, Gedanken auszudrücken, am besten? Warum ist es beispielsweise unmöglich, die genaue Bewegungsbahn von Himmelskörpern in der Sprache der Poesie vorherzusagen? Warum können wir die Komplexität des Periodensystems nicht mit einem Musikstück ausdrücken? Warum hilft Meditation nicht viel bei der Vorhersage des Ergebnisses von Experimenten in der Quantenmechanik?

Der Nobelpreisträger Eugene Wigner stellt in seinem Artikel „Die unvernünftige Wirksamkeit der Mathematik in den Naturwissenschaften“ ebenfalls diese Fragen. Wigner gab uns keine konkreten Antworten, er schrieb, dass "die unglaubliche Wirksamkeit der Mathematik in den Naturwissenschaften etwas Mystisches ist und es keine rationale Erklärung dafür gibt."

Albert Einstein schrieb zu diesem Thema:

Wie kann Mathematik, das Produkt des menschlichen Geistes, unabhängig von der individuellen Erfahrung, eine so geeignete Art sein, Objekte in der Realität zu beschreiben? Kann der menschliche Geist dann durch die Kraft des Denkens, ohne auf Erfahrung zurückzugreifen, die Eigenschaften des Universums erfassen? [Einstein]

Lassen Sie uns klar sein. Das Problem entsteht wirklich, wenn wir Mathematik und Physik als zwei verschiedene, perfekt geformte und objektive Bereiche wahrnehmen. Wenn Sie die Situation aus dieser Perspektive betrachten, ist es wirklich nicht klar, warum diese beiden Disziplinen so gut zusammenarbeiten. Warum sind die offenen Gesetze der Physik in der (bereits offenen) Mathematik so gut beschrieben?

Diese Frage wurde von vielen Menschen gestellt und sie gaben viele Lösungen für dieses Problem. Theologen haben zum Beispiel ein Wesen vorgeschlagen, das die Naturgesetze aufbaut und gleichzeitig die Sprache der Mathematik verwendet. Die Einführung eines solchen Wesens erschwert jedoch nur alles. Platoniker (und ihre Cousins Naturforscher) glauben an die Existenz einer "Welt der Ideen", die alle mathematischen Objekte, Formen sowie die Wahrheit enthält. Es gibt auch physikalische Gesetze. Das Problem mit den Platonikern ist, dass sie ein anderes Konzept der platonischen Welt einführen, und jetzt müssen wir die Beziehung zwischen den drei Welten erklären ( Anmerkung des Übersetzers. Ich habe immer noch nicht verstanden, warum die Dritte Welt, aber sie so belassen, wie sie ist ). Es stellt sich auch die Frage, ob unvollkommene Theoreme ideale Formen (Objekte der Ideenwelt) sind. Was ist mit widerlegten physikalischen Gesetzen?

Die beliebteste Version zur Lösung des gestellten Problems der Effektivität der Mathematik ist, dass wir Mathematik studieren, indem wir die physikalische Welt beobachten. Wir haben einige der Eigenschaften der Addition und Multiplikation durch Zählen von Schafen und Steinen verstanden. Wir haben die Geometrie durch Beobachtung physikalischer Formen untersucht. Unter diesem Gesichtspunkt ist es nicht verwunderlich, dass die Physik der Mathematik folgt, da die Mathematik durch sorgfältiges Studium der physikalischen Welt gebildet wird. Das Hauptproblem bei dieser Lösung ist, dass Mathematik in Bereichen gut eingesetzt wird, die weit von der menschlichen Wahrnehmung entfernt sind. Warum ist die verborgene Welt der subatomaren Teilchen in der Mathematik so gut beschrieben, dass Schafe und Steine gezählt werden? warum die spezielle Relativitätstheorie, die mit Objekten arbeitet, die sich mit Geschwindigkeiten nahe der Lichtgeschwindigkeit bewegen, in der Mathematik gut beschrieben wird,Was entsteht durch Beobachtung von Objekten, die sich mit normaler Geschwindigkeit bewegen?

In zwei Artikeln ( eins , zwei ) formulierten Macr Zeltser und ich (Noson Janowski) einen neuen Blick auf die Natur der Mathematik ( Kommentar eines Übersetzers. Im Allgemeinen schreiben diese Artikel das gleiche wie hier, aber viel ausführlicher ). Wir haben gezeigt, dass Symmetrie wie in der Physik in der Mathematik eine große Rolle spielt. Eine solche Ansicht bietet eine ziemlich originelle Lösung für das gestellte Problem.

Was ist Physik?

Bevor wir den Grund für die Wirksamkeit der Mathematik in der Physik betrachten, müssen wir darüber sprechen, was physikalische Gesetze sind. Zu sagen, dass physikalische Gesetze physikalische Phänomene beschreiben, ist etwas frivol. Zunächst können wir sagen, dass jedes Gesetz viele Phänomene beschreibt. Das Gesetz der Schwerkraft sagt uns zum Beispiel, was passieren wird, wenn ich meinen Löffel fallen lasse, es beschreibt auch den Fall meines Löffels morgen oder was passiert, wenn ich einen Löffel in einem Monat auf den Saturn fallen lasse. Gesetze beschreiben eine ganze Reihe verschiedener Phänomene. Sie können auf die andere Seite gehen. Ein physikalisches Phänomen kann auf völlig unterschiedliche Weise beobachtet werden. Jemand wird sagen, dass das Objekt bewegungslos ist, jemand, dass sich das Objekt mit einer konstanten Geschwindigkeit bewegt. Ein physikalisches Gesetz sollte beide Fälle identisch beschreiben. Zum Beispiel sollte die Gravitationstheorie auch meine Beobachtung eines fallenden Löffels in einem fahrenden Auto beschreiben.aus meiner Sicht, aus der Sicht meines Freundes, der auf der Straße steht, aus der Sicht eines Mannes, der auf dem Kopf steht, neben einem schwarzen Loch usw.

Die folgende Frage stellt sich: Wie klassifizieren Sie physikalische Phänomene? Welche sollten zusammengefasst und einem Gesetz zugeordnet werden? Physiker verwenden hierfür das Konzept der Symmetrie. In der Umgangssprache wird das Wort Symmetrie für physische Objekte verwendet. Wir sagen, dass ein Raum symmetrisch ist, wenn seine linke Seite der rechten ähnlich ist. Mit anderen Worten, wenn wir die Seiten tauschen, sieht der Raum genauso aus. Physiker haben diese Definition ein wenig erweitert und auf physikalische Gesetze angewendet. Ein physikalisches Gesetz ist in Bezug auf die Transformation symmetrisch, wenn das Gesetz das transformierte Phänomen auf dieselbe Weise beschreibt. Zum Beispiel sind physikalische Gesetze im Raum symmetrisch. Das heißt, das in Pisa beobachtete Phänomen kann auch in Princeton beobachtet werden. Physikalische Gesetze sind auch zeitlich symmetrisch, d.h. ein ExperimentHeute durchgeführt sollten die gleichen Ergebnisse liefern, als ob es morgen durchgeführt worden wäre. Eine weitere offensichtliche Symmetrie ist die räumliche Ausrichtung.

Es gibt viele andere Arten von Symmetrien, denen physikalische Gesetze entsprechen müssen. Die Relativitätstheorie in Galiläa erfordert, dass die physikalischen Bewegungsgesetze unverändert bleiben, unabhängig davon, ob das Objekt stationär ist oder sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegt. Die spezielle Relativitätstheorie besagt, dass die Bewegungsgesetze gleich bleiben müssen, auch wenn sich das Objekt mit einer Geschwindigkeit nahe der Lichtgeschwindigkeit bewegt. Die allgemeine Relativitätstheorie besagt, dass die Gesetze auch dann gleich bleiben, wenn sich das Objekt mit Beschleunigung bewegt.

Physiker verallgemeinerten das Konzept der Symmetrie auf verschiedene Weise: lokale Symmetrie, globale Symmetrie, kontinuierliche Symmetrie, diskrete Symmetrie usw. Victor Stanger vereinte viele Arten von Symmetrie gemäß der sogenannten Standpunktinvarianz. Dies bedeutet, dass die Gesetze der Physik unverändert bleiben müssen, unabhängig davon, wer sie wie beobachtet. Er zeigte, wie viele Bereiche der modernen Physik (aber nicht alle) auf Gesetze reduziert werden können, die die Invarianz gegenüber dem Beobachter befriedigen. Dies bedeutet, dass Phänomene, die mit einem Phänomen zusammenhängen, miteinander verbunden sind, obwohl sie auf unterschiedliche Weise betrachtet werden können.

Das Verständnis der wahren Bedeutung der Symmetrie ist mit Einsteins Relativitätstheorie verbunden. Vor ihm entdeckten die Menschen zuerst eine Art physikalisches Gesetz und fanden dann eine Symmetrieeigenschaft darin. Einstein benutzte Symmetrie, um das Gesetz zu finden. Er postulierte, dass das Gesetz für einen bewegungslosen Beobachter und für einen Beobachter, der sich mit einer Geschwindigkeit nahe dem Licht bewegt, dasselbe sein sollte. Mit dieser Annahme beschrieb er die Gleichungen der speziellen Relativitätstheorie. Es war eine Revolution in der Physik. Einstein erkannte, dass Symmetrie ein bestimmendes Merkmal der Naturgesetze ist. Es ist nicht das Gesetz, das die Symmetrie erfüllt, aber die Symmetrie führt zum Gesetz.

Im Jahr 1918 zeigte Emmy Noether, dass Symmetrie in der Physik ein noch wichtigeres Konzept ist als bisher angenommen. Sie bewies einen Satz, der Symmetrien mit Erhaltungsgesetzen verbindet. Der Satz zeigte, dass jede Symmetrie ihr eigenes Erhaltungsgesetz erzeugt und umgekehrt. Zum Beispiel führt die Invarianz der Verschiebung im Raum zum Gesetz der Erhaltung des linearen Impulses. Zeitinvarianz führt zum Gesetz der Energieerhaltung. Die Orientierungsinvarianz führt zum Gesetz der Erhaltung des Drehimpulses. Danach begannen die Physiker, nach neuen Arten von Symmetrien zu suchen, um neue Gesetze der Physik zu finden.

So haben wir festgelegt, was wir ein physikalisches Gesetz nennen sollen. Unter diesem Gesichtspunkt ist es nicht verwunderlich, dass diese Gesetze objektiv, zeitlos und unabhängig vom Menschen erscheinen. Da sie in Bezug auf Ort, Zeit und die Sicht der Person auf sie unveränderlich sind, scheint es, dass sie "irgendwo dort" existieren. Dies kann jedoch anders gesehen werden. Anstatt zu sagen, dass wir viele verschiedene Konsequenzen aus externen Gesetzen betrachten, können wir sagen, dass eine Person einige beobachtbare physikalische Phänomene herausgegriffen, etwas Ähnliches in ihnen gefunden und sie zu einem Gesetz kombiniert hat. Wir bemerken nur das, was wir wahrnehmen, nennen es Gesetz und überspringen alles andere. Wir können den menschlichen Faktor beim Verständnis der Naturgesetze nicht ablehnen.

Bevor wir fortfahren, müssen wir eine Symmetrie erwähnen, die so offensichtlich ist, dass sie selten erwähnt wird. Das Gesetz der Physik muss eine Symmetrie der Anwendung haben (Symmetrie der Anwendbarkeit). Das heißt, wenn das Gesetz mit einem Objekt eines Typs funktioniert, funktioniert es mit einem anderen Objekt desselben Typs. Wenn das Gesetz für ein positiv geladenes Teilchen gilt, das sich mit einer Geschwindigkeit nahe der Lichtgeschwindigkeit bewegt, funktioniert es für ein anderes positiv geladenes Teilchen, das sich mit einer Geschwindigkeit derselben Ordnung bewegt. Andererseits funktioniert das Gesetz möglicherweise nicht für Makroobjekte mit niedriger Geschwindigkeit. Alle ähnlichen Objekte sind einem Gesetz zugeordnet. Wir werden diese Art von Symmetrie brauchen, wenn wir den Zusammenhang zwischen Mathematik und Physik diskutieren.

Was ist Mathe?

Lassen Sie uns einige Zeit damit verbringen, die Essenz der Mathematik zu verstehen. Wir werden uns 3 Beispiele ansehen.

Es war einmal ein Bauer, der entdeckte, dass man dreizehn Äpfel bekommt, wenn man neun Äpfel nimmt und sie mit vier Äpfeln kombiniert. Einige Zeit später entdeckte er, dass man dreizehn Orangen bekommt, wenn man neun Orangen mit vier Orangen kombiniert. Das heißt, wenn er jeden Apfel gegen eine Orange austauscht, bleibt die Fruchtmenge unverändert. Irgendwann haben Mathematiker genug Erfahrung in solchen Angelegenheiten gesammelt und den mathematischen Ausdruck 9 + 4 = 13 abgeleitet. Dieser kleine Ausdruck verallgemeinert alle möglichen Fälle solcher Kombinationen. Das heißt, es gilt für alle diskreten Objekte, die gegen Äpfel ausgetauscht werden können.

Ein komplexeres Beispiel. Einer der wichtigsten Sätze der algebraischen Geometrie ist der Hilbert-Nullsatz ( https://ru.wikipedia.org/wiki/Hilbert_Zero Theorem ). Es besteht darin, dass für jedes Ideal J im Polynomring eine entsprechende algebraische Menge V (J) existiert und für jede algebraische Menge S ein Ideal I (S) existiert. Die Verbindung dieser beiden Operationen wird ausgedrückt als $I (V (J)) = \ sqrt J.$ , wo $\ sqrt J.$ das Radikal des Ideals ist. Wenn wir eine Alg ersetzen. viele zu einem anderen bekommen wir ein anderes Ideal. Wenn wir ein Ideal durch ein anderes ersetzen, erhalten wir eine andere Alge. viele

Eines der Grundkonzepte der algebraischen Topologie ist der Gurevich-Homomorphismus. Für jeden topologischen Raum X und positives k gibt es eine Gruppe von Homomorphismen von einer k-Homotopiegruppe zu einer k-homologischen Gruppe. $h _ {*}: \ pi_k (X) \ rightarrow H_k (X)$ . Dieser Homomorphismus hat eine besondere Eigenschaft. Wenn der Raum X durch den Raum Y $k$ ersetzt und durch ersetzt wird $k '$ , ist der Homomorphismus unterschiedlich $\ pi_ {k '} (Y) \ rightarrow H_ {k'} (Y)$ . Wie im vorherigen Beispiel spielt ein bestimmter Fall dieser Aussage für die Mathematik keine große Rolle. Wenn wir aber alle Fälle sammeln , erhalten wir den Satz.

In diesen drei Beispielen haben wir uns mit der Änderung der Semantik mathematischer Ausdrücke befasst. Wir tauschten Orangen gegen Äpfel, wir tauschten eine Idee gegen eine andere aus, wir ersetzten einen topologischen Raum gegen einen anderen. Die Hauptsache dabei ist, dass durch den richtigen Ersatz die mathematische Aussage wahr bleibt. Wir behaupten, dass diese Eigenschaft die Haupteigenschaft der Mathematik ist. Wir werden die Aussage also als mathematisch bezeichnen, wenn wir ändern können, worauf sie sich bezieht, und die Aussage bleibt wahr.

Nun müssen wir für jede mathematische Aussage einen Bereich anhängen. Wenn ein Mathematiker "für jede ganze Zahl n" sagt, "Nehmen Sie den Hausdorff-Raum" oder "C sei eine kokummutative, koassoziative involutive Kohlegebra", bestimmt er den Umfang seiner Aussage. Wenn diese Aussage für ein Element aus dem Anwendungsbereich gilt, gilt sie für alle ( vorausgesetzt, dieses Anwendungsfeld ist korrekt ausgewählt, ca. Per. ).

Dieses Ersetzen eines Elements durch ein anderes kann als eine der Symmetrieeigenschaften beschrieben werden. Wir nennen es die Symmetrie der Semantik. Wir argumentieren, dass diese Symmetrie sowohl für die Mathematik als auch für die Physik von grundlegender Bedeutung ist. So wie Physiker ihre Gesetze formulieren, formulieren Mathematiker ihre mathematischen Aussagen, während sie bestimmen, in welchem Anwendungsbereich die Aussage die Symmetrie der Semantik beibehält (mit anderen Worten, wo funktioniert diese Aussage). Wir gehen weiter und sagen, dass eine mathematische Aussage eine Aussage ist, die die Symmetrie der Semantik erfüllt.

Wenn es unter Ihnen Logik gibt, ist das Konzept der Symmetrie der Semantik für sie ziemlich offensichtlich, da eine logische Aussage wahr ist, wenn sie für jede Interpretation einer logischen Formel gilt. Hier sagen wir diese Matte. Die Aussage ist wahr, wenn sie für jedes Element aus dem Bereich wahr ist.

Man könnte argumentieren, dass eine solche Definition der Mathematik zu weit gefasst ist und dass eine Aussage, die die Symmetrie der Semantik erfüllt, nur eine Aussage ist, nicht unbedingt eine mathematische. Wir werden antworten, dass erstens die Mathematik grundsätzlich breit genug ist. In der Mathematik geht es nicht nur um Zahlen, sondern auch um Formen, Aussagen, Mengen, Kategorien, Mikrozustände, Makrostaten, Eigenschaften usw. Damit alle diese Objekte mathematisch sind, muss die Definition der Mathematik weit gefasst sein. Zweitens gibt es viele Aussagen, die die Symmetrie der Semantik nicht erfüllen. "Im Januar ist es in New York kalt." "Blumen sind nur rot und grün." "Politiker sind ehrliche Menschen." Alle diese Aussagen erfüllen nicht die Symmetrie der Semantik und sind daher nicht mathematisch. Wenn es ein Gegenbeispiel aus dem Bereich gibt,Diese Aussage hört automatisch auf, mathematisch zu sein.

Mathematische Aussagen erfüllen auch andere Symmetrien, beispielsweise Syntaxsymmetrien. Dies bedeutet, dass dieselben mathematischen Objekte auf unterschiedliche Weise dargestellt werden können. Zum Beispiel kann die Zahl 6 als "2 * 3" oder "2 + 2 + 2" oder "54/9" dargestellt werden. Wir können auch über eine „kontinuierliche, sich selbst schneidende Kurve“, eine „einfache geschlossene Kurve“, eine „Jordan-Kurve“ sprechen, und wir werden dasselbe meinen. In der Praxis versuchen Mathematiker, die einfachste Syntax zu verwenden (6 statt 5 + 2-1).

Einige der symmetrischen Eigenschaften der Mathematik scheinen so offensichtlich, dass überhaupt nicht darüber gesprochen wird. Zum Beispiel ist die mathematische Wahrheit in Bezug auf Zeit und Raum unveränderlich. Wenn die Aussage wahr ist, dann wird sie auch morgen in einem anderen Teil der Welt wahr sein. Und es spielt keine Rolle, wer es ausspricht - die Mutter von Teresa oder Albert Einstein und in welcher Sprache.

Da die Mathematik alle diese Arten von Symmetrie erfüllt, ist es leicht zu verstehen, warum es uns so erscheint, als ob Mathematik (wie die Physik) objektiv ist, außerhalb der Zeit arbeitet und unabhängig von menschlichen Beobachtungen ist. Wenn mathematische Formeln für völlig unterschiedliche Probleme zu arbeiten beginnen, die unabhängig voneinander entdeckt wurden, manchmal in verschiedenen Jahrhunderten, scheint es, dass Mathematik "irgendwo dort" existiert. Die Symmetrie der Semantik (und genau das passiert) ist jedoch ein grundlegender Teil der Mathematik, der sie definiert. Anstatt zu sagen, dass es eine mathematische Wahrheit gibt und wir nur einige Fälle gefunden haben, werden wir sagen, dass es viele Fälle von mathematischen Fakten gibt und der menschliche Verstand sie miteinander kombiniert, um eine mathematische Aussage zu erstellen.

Warum kann Mathematik Physik gut beschreiben?

Nun können wir fragen, warum Mathematik die Physik so gut beschreibt. Werfen wir einen Blick auf 3 physikalische Gesetze.

Unser erstes Beispiel ist die Schwerkraft. Die Beschreibung eines Phänomens der Schwerkraft könnte wie folgt aussehen: "In New York, Brooklyn, Mine Street 5775, im zweiten Stock um 21.17: 54 Uhr sah ich einen zweihundert Gramm schweren Löffel, der nach 1,38 Sekunden herunterfiel und auf den Boden fiel." Selbst wenn wir in unseren Aufzeichnungen so genau sind, werden sie uns bei der Beschreibung aller Phänomene der Schwerkraft nicht viel helfen (das ist, was das physikalische Gesetz tun sollte). Der einzig gute Weg, dieses Gesetz aufzuschreiben, besteht darin, es mit einer mathematischen Aussage aufzuschreiben, die ihm alle beobachteten Phänomene der Schwerkraft zuschreibt. Wir können dies tun, indem wir das Newtonsche Gesetz schreiben $F = G \ frac {m_1 m_2} {d ^ 2}$ . Durch Ersetzen von Massen und Entfernungen erhalten wir unser spezifisches Beispiel für ein Gravitationsphänomen.

, , - $\ frac {\ partielles L} {\ partielles q} = \ frac {d} {dt} \ frac {\ partielles L} {\ partielles q '}$ . . , . , ( , ).

, , — $PV = nRT$ . .

In jedem der drei genannten Beispiele werden physikalische Gesetze natürlich nur durch mathematische Formeln ausgedrückt. Alle physikalischen Phänomene, die wir beschreiben wollen, befinden sich im mathematischen Ausdruck (genauer gesagt, in bestimmten Fällen dieses Ausdrucks). In Bezug auf Symmetrien sagen wir, dass die physikalische Symmetrie der Anwendbarkeit ein Sonderfall der mathematischen Symmetrie der Semantik ist. Genauer gesagt folgt aus der Symmetrie der Anwendbarkeit, dass wir ein Objekt durch ein anderes (derselben Klasse) ersetzen können. Der mathematische Ausdruck, der das Phänomen beschreibt, muss also dieselbe Eigenschaft haben (dh sein Umfang sollte mindestens nicht geringer sein).

Mit anderen Worten, wir möchten sagen, dass Mathematik bei der Beschreibung physikalischer Phänomene so gut funktioniert, weil Physik und Mathematik auf dieselbe Weise gebildet wurden. Die Gesetze der Physik sind nicht in der platonischen Welt und keine zentralen Ideen in der Mathematik. Sowohl Physiker als auch Mathematiker wählen ihre Aussagen so, dass sie für viele Kontexte geeignet sind. Daran ist nichts Seltsames, dass die abstrakten Gesetze der Physik aus der abstrakten Sprache der Mathematik stammen. Wie in der Tatsache, dass einige mathematische Aussagen lange vor der Entdeckung der entsprechenden Gesetze der Physik formuliert wurden, weil sie denselben Symmetrien gehorchen.

Jetzt haben wir das Rätsel der Wirksamkeit der Mathematik vollständig gelöst. Obwohl es natürlich noch viele weitere Fragen gibt, die nicht beantwortet werden. Zum Beispiel können wir fragen, warum Menschen im Allgemeinen Physik und Mathematik haben. Warum können wir Symmetrien um uns herum bemerken? Ein Teil der Antwort auf diese Frage ist, dass lebendig zu sein bedeutet, die Eigenschaft der Homöostase zu zeigen, daher müssen sich Lebewesen verteidigen. Je besser sie ihre Umgebung verstehen, desto besser überleben sie. Nicht lebende Objekte wie Steine und Stöcke interagieren nicht mit ihrer Umgebung. Pflanzen hingegen wenden sich der Sonne zu, und ihre Wurzeln erstrecken sich zum Wasser. Ein komplexeres Tier kann mehr Dinge in seiner Umgebung bemerken. Die Leute bemerken viele Muster um sich herum. Schimpansen oder zum Beispiel Delfine können das nicht. Die Muster unserer Gedanken nennen wir Mathematik.Einige dieser Muster sind Muster physikalischer Phänomene um uns herum, und wir nennen diese Muster Physik.

Man mag sich fragen, warum es in physikalischen Phänomenen im Allgemeinen einige Regelmäßigkeiten gibt? Warum liefert ein in Moskau durchgeführtes Experiment die gleichen Ergebnisse, wenn es in St. Petersburg durchgeführt wird? Warum fällt der freigegebene Ball mit der gleichen Geschwindigkeit, obwohl er zu einem anderen Zeitpunkt freigegeben wurde? Warum läuft eine chemische Reaktion genauso ab, auch wenn verschiedene Menschen sie betrachten? Um diese Fragen zu beantworten, können wir uns dem anthropischen Prinzip zuwenden. Wenn es im Universum keine Muster gäbe, würden wir nicht existieren. Das Leben nutzt die Tatsache aus, dass die Natur einige vorhersehbare Phänomene aufweist. Wenn das Universum völlig zufällig wäre oder wie ein psychedelisches Bild aussehen würde, könnte kein Leben, zumindest kein intellektuelles Leben, überleben. Das anthropische Prinzip im Allgemeinen,löst das Problem nicht. Fragen wie „Warum existiert das Universum?“, „Warum gibt es etwas?“ Und „Was passiert hier überhaupt?“ Bleiben unbeantwortet.

Trotz der Tatsache, dass wir nicht alle Fragen beantwortet haben, haben wir gezeigt, dass das Vorhandensein von Struktur im beobachtbaren Universum ganz natürlich in der Sprache der Mathematik beschrieben wird.

Warum beschreibt Mathematik die Realität gut?

Eintrag

Was ist Physik?

Was ist Mathe?

Warum kann Mathematik Physik gut beschreiben?

More articles: