Graham nummeriert und schaut auf unendlich

Sie können auf verschiedene Arten in die Unendlichkeit blicken. Man kann sich die ständig wachsenden astronomischen Zahlen vorstellen und sie mit physikalischen Phänomenen vergleichen. Kann Peer den ausgewählten Punkt in fraktalen Mandelbrot reibungslos von 10 zunehmender Skala ¹⁹⁸ mal (kann größer sein , aber aus Gründen der Klarheit Geschwindigkeit leidet). Das Fraktal, so klein es auch sein mag, bleibt selbstähnlich und behält eine fraktionierte Struktur.

Und Sie können sich die Graham-Nummer vorstellen, wie sie vom Autor des Artikels "Graham-Nummer an den Fingern" dargestellt wird.. Die Graham-Zahl ist so groß, dass Sie, selbst wenn Sie sich eine ungeheuer große astronomische Zahl vorstellen und sie dann in einem ebenso ungeheuren Ausmaß anheben und dann all diese ungeheuerliche Anzahl von Malen wiederholen, sich nicht einmal auf der Skala dieses Pfades bewegen werden. was zu Grahams Nummer führt. Um bis zur Graham-Zahl zu zählen, müssen Sie lernen, ganz anders zu zählen, als wir es gewohnt sind - sich vorzustellen, dass der Weg zur Unendlichkeit durch Hinzufügen von Nullen zu den uns bekannten astronomischen Zahlen liegt. In diesem Zählsystem entspricht das Biegen eines Fingers an einer Hand nicht dem Hinzufügen von einer oder einer Million zur Zahl, nicht dem gleichzeitigen Hinzufügen von Nullen oder Hunderten von Nullen, sondern einem Schritt von der Addition zur Multiplikation, von der Multiplikation zum Erhöhen zu einer Potenz und weiter in unvorstellbare Entfernungen.

Ich warne Sie sofort, dass all diese Übungen nicht nicht unterstützend sind - lassen Sie sich nicht mitreißen, achten Sie auf Ihre geistige Gesundheit. Manchmal ist es jedoch nützlich, in die Unendlichkeit zu blicken, um zu verstehen, wo Sie sich befinden und was Sie als Person dagegen sein können.

Für mich war die Ansicht der Unendlichkeit zu einer Zeit, ähnlich der an den Fingern beschriebenen Graham-Zahl, durch die Ackerman-Funktion gegeben (die als Beispiel für eine komplexe rekursive Funktion in der Theorie der Algorithmen angegeben ist). Es ist eng verwandt mit Knuths Pfeilnotation, die im Artikel über Grahams Nummer verwendet wird.

Die Idee ist sehr einfach. Nehmen Sie die Inkrementoperation um 1, das Inkrement, als Nullschritt. Das heißt, X + 1. Nehmen Sie als ersten Schritt das Inkrement Y-mal wiederholt. Wir erhalten X + Y, d.h. Additionsoperation. Nehmen Sie als zweiten Schritt die Addition von X mit sich selbst wiederholt Y-mal. Wir erhalten X · Y, d.h. Multiplikationsoperation. Im dritten Schritt , den Grad der Erektion Betriebes X zu erhalten ^Y . Auf dem vierten erhalten wir einen "Turm" von Grad X ^{X X der} Länge Y. Auf dem fünften erhalten wir einen "Turm" von Türmen (was der Autor des Artikels Grahams Nummer an seinen Fingern "Turmlos" nannte). Gut und so weiter.

Wenn wir eine natürliche (d. H. Nicht negative ganze Zahl) Zahl nehmen und eine Operation in der Reihenfolge anwenden, die dieser Zahl entspricht, dann kommen wir zur Ackerman-Funktion (tatsächlich ist es schwieriger, aus drei oder zwei Argumenten zu bestimmen, aber nicht aus dem Punkt). .

Ackermans Funktion wächst sehr schnell, sie wächst unbeschreiblich schnell, sie wächst schneller als alles, was Sie sich vorstellen können. Bereits im fünften Schritt geht sie über die Grenzen des Universums hinaus. Aber für die vorhersehbare Anzahl von Schritten auf Grahams Nummer zu zählen, reicht nicht aus. Wir müssen die Funktion von Ackerman "zweiter Ordnung" übernehmen. Das heißt, Ackerman-Funktion der Ackerman-Funktion der Ackerman-Funktion - und so Y-mal. Es wird eine Art „Turm“ von Akkermans Funktionen sein. Hier ist ein "Turm" mit einer Höhe von 64 Stockwerken, genau bis zu Grahams Anzahl und Anzahl.

Es scheint, dass das Bewusstsein für den unaussprechlichen Wert dieser Zahl eine Person zermalmen kann. Aber beeilen Sie sich nicht zu Schlussfolgerungen. Der Autor des erwähnten Artikels, der versucht, die Annäherungen an diese Zahl zu bewerten, vergleicht seine Elemente mit der Anzahl der Teilchen im Universum und vergleicht die Höhe der "Türme" mit dem Abstand zwischen den Planeten. Aber all diese scheinbar Unaussprechlichkeit wird auf die Zahl "eineinhalb" reduziert. Okay, lass uns zweieinhalb sein.

Ich werde es erklären. Es ist notwendig, „Unendlichkeit“ (in Anführungszeichen - denn jede Zahl ist dennoch endlich) zu berücksichtigen, nicht danach, wie viele Sandkörner sie in sich enthält, sondern danach, wie oft die Quantität in Qualität geht, wie viele nicht triviale Ideen darin enthalten sind. Zählen wir, wie viele nicht triviale Ideen in Grahams Zahl enthalten sind. Ackermans Funktion mit ihrer Reihenfolge der arithmetischen Operationen als Argument für die Funktion ist einmal eine Idee. Die Anwendung der Ackerman-Funktion auf sich selbst - selbst für eine vollwertige Idee - zieht sich nicht in zwei Hälften (und Sie können sich die Ackerman-Funktion dritter Ordnung vorstellen, um eine noch größere Zahl zu erhalten -, aber umso deutlicher die Entartung der Idee). Fügen wir in der Tat auch eine Beschreibung des Problems hinzu, innerhalb dessen die Graham-Zahl auftrat (Malen in einer zufälligen Kombination von zwei Farben der Diagonalen mehrdimensionaler Hyperwürfel), um eine Vorstellung davon zu bekommen, wo wir in unserem Konto bleiben sollen - und wir bekommen zweieinhalb Ideen.

Es scheint einerseits fast grenzenlose Unendlichkeit zu sein - und andererseits Trivialität. Stellen Sie zwei Spiegel gegenüber, stellen Sie sich dazwischen - und Sie werden unendlich viele zunehmend verblassende Reflexionen sehen. Es gibt unendlich viele Reflexionen, aber sie haben ein Original - nur Sie werden reflektiert.

Wenn Sie in einem bestimmten Phänomen feststellen, dass sich ab einem bestimmten Moment nur noch (bestenfalls die gleichen) Kopien dessen wiederholen, was vorher passiert ist, dann ist dies eine schlechte Unendlichkeit, falsch. Bewegung auf ihrer Skala ist nur die Erscheinung des Lebens, aber im Wesentlichen ist sie eine Falle für Ihr Bewusstsein.

Zum Beispiel lernen Sie einige Arbeiten kennen - ein Buch, einen Film, ein Videospiel - und stellen fest, dass sich die Arbeiten irgendwann wiederholen. Vielleicht sind Videospiele vor allem daran schuld - endlose Quests "töten so viele solche und solche Monster", "bringen dies und das", die exponentiell steigenden Kosten für immer ausgefeiltere Waffen und Rüstungen, um immer hartnäckigere Feinde zu bekämpfen, die alles geben mehr Spielgeld. Wenn die Wiederholung aufhörte, die ursprüngliche Idee zu enthüllen und zum Selbstzweck wurde, dann verlassen Sie diese Arbeit - sie fiel in die böse Unendlichkeit und zieht Sie nur vom wahren Weg ab.

Oder es gab ein gutes Original - und sie machten ihn zu einer Fortsetzung, einem Prequel oder einem Ableger der Handlung. Wie fülle ich? Es ist bekannt was - nimm alles wie im Original, aber in großen Mengen und sonst kombiniert. Es gab eine Idee, es wurde eineinhalb. Diese Fortsetzungen können jetzt unendlich oft gemacht werden und verdienen Geld für diejenigen, die das Original lieben. Und wieder vor uns liegt die böse Unendlichkeit.

Nehmen Sie im Allgemeinen ein beliebiges Genre - und das meiste davon besteht aus Wiederholungen, verschlechterten Kopien des Gründers des Genres. Wenn Sie das Gefühl haben, an der Dominanz dieser einander ähnlichen Reflexionen zu ersticken - schwimmen Sie gegen den Strom, suchen Sie nach der Quelle der Reflexionen. Nur so kannst du den wahren Weg im Labyrinth der bösen Unendlichkeit finden.

Source: https://habr.com/ru/post/de390399/