👩‍👧 🏳️‍🌈 🔸 Fragen Sie Ethan Nr. 78: Warum E = mc2? 🐳 💽 💃🏽

Einsteins berühmteste Gleichung wird schöner berechnet als erwartet.

Aus der speziellen Relativitätstheorie folgt, dass Masse und Energie unterschiedliche Manifestationen derselben Sache sind - ein Konzept, das dem Durchschnittsverstand unbekannt ist.
- Albert Einstein

Einige wissenschaftliche Konzepte verändern die Welt so tief und tiefgreifend, dass fast jeder von ihnen weiß, auch wenn sie sie nicht vollständig verstehen. Warum nicht gemeinsam daran arbeiten? Jede Woche senden Sie Ihre Fragen und Vorschläge, und diese Woche habe ich eine Frage von Mark Liyuv ausgewählt, der fragt:

Einstein hat die Gleichung E = mc ^{2 abgeleitet} . Aber Energie-, Masse-, Zeit- und Längeneinheiten waren bereits vor Einstein bekannt. Wie kommt es also so schön? Warum gibt es keine Konstante für Länge oder Zeit? Warum ist es nicht E = amc ² , wo a eine Konstante ist?

Wenn unser Universum nicht so arrangiert worden wäre, wie es jetzt ist, dann hätte alles anders sein können. Mal sehen, was ich meine.

Einerseits haben wir Objekte mit Massen: von Galaxien, Sternen und Planeten bis zu den kleinsten Molekülen, Atomen und fundamentalen Teilchen. Obwohl sie winzig sind, hat jede der Komponenten dessen, was uns unter dem Namen Materie bekannt ist, eine grundlegende Eigenschaft der Masse, was bedeutet, dass selbst wenn wir ihre Bewegung ausschließen, selbst wenn wir sie bis zum völligen Stillstand verlangsamen, sie alle anderen beeinflusst Objekte des Universums.

Insbesondere übt es eine Anziehungskraft auf alles andere im Universum aus, egal wie weit das entfernte Objekt entfernt ist. Er zieht alles zu sich selbst, ist von allem anderen angezogen und hat auch die Energie, die seiner Existenz innewohnt.

Die letzte Aussage ist nicht intuitiv, da Energie, zumindest in der Physik, als die Möglichkeit bezeichnet wird, etwas zu tun - die Fähigkeit, Arbeit zu leisten. Und was können Sie tun, wenn Sie nur still sitzen?

Bevor wir antworten, schauen wir uns die andere Seite der Medaille an - Dinge ohne Masse.

Auf der anderen Seite gibt es Dinge, die keine Masse haben - zum Beispiel Licht. Diese Teilchen haben eine bestimmte Energie, und dies ist leicht zu verstehen, wenn man ihre Wechselwirkung mit anderen Dingen beobachtet - wenn Licht absorbiert wird, überträgt es seine Energie auf sie. Licht mit ausreichender Energie kann Materie erwärmen, kinetische Energie (und Geschwindigkeit) hinzufügen, Elektronen auf ein höheres Energieniveau bringen oder sogar ionisieren, abhängig von der Energie.

Darüber hinaus wird die in einem masselosen Teilchen enthaltene Energiemenge nur durch seine Frequenz und Wellenlänge bestimmt, deren Produkt immer gleich der Geschwindigkeit des Teilchens ist: der Lichtgeschwindigkeit. Dies bedeutet, dass längere Wellen niedrigere Frequenzen und weniger Energie haben, während kurze Wellen Frequenzen und höhere Energie haben. Ein massives Teilchen kann verlangsamt werden, und Versuche, einem masselosen Teil Energie zu entziehen, führen nur zu einer Ausdehnung seiner Welle und nicht zu einer Änderung der Geschwindigkeit.

Lassen Sie uns vor diesem Hintergrund darüber nachdenken, wie Massenenergie gleichbedeutend mit Arbeit sein kann. Ja, Sie können ein Materieteilchen und ein Antimaterieteilchen (Elektron und Positron) nehmen, zusammenschieben und masselose Teilchen (zwei Photonen) erhalten. Aber warum sind die Energien zweier Photonen gleich den Massen eines Elektrons und eines Positrons multipliziert mit dem Quadrat der Lichtgeschwindigkeit? Warum gibt es keinen anderen Faktor, warum entspricht die Gleichung genau E und mc ² ?

Was laut SRT interessant ist, muss die Gleichung einfach wie E = mc ² ohne Abweichungen aussehen . Lassen Sie uns über die Gründe dafür sprechen. Stellen Sie sich zunächst vor, Sie hätten eine Box im Weltraum. Es ist bewegungslos und hat auf beiden Seiten Spiegel, und im Inneren fliegt ein Photon zu einem der Spiegel.

Anfangs bewegt sich die Box nicht, aber da die Photonen Energie (und Impuls) haben, beginnt sich die Box in die Richtung zu bewegen, in die sich das Photon ursprünglich bewegt hat, wenn das Photon mit dem Spiegel auf einer Seite der Box kollidiert und abprallt. Wenn das Photon die andere Seite erreicht, prallt es auf der anderen Seite vom Spiegel ab und ändert den Impuls der Box wieder auf Null. Und es wird weiterhin auf diese Weise reflektiert, während sich die Box zur Hälfte in eine Richtung bewegt und die andere Hälfte bewegungslos bleibt.

Im Durchschnitt bewegt sich die Box und hat daher, da sie Masse hat, dank der Energie des Photons eine bestimmte kinetische Energie. Es ist aber auch wichtig, sich an den Impuls, den Impuls des Objekts zu erinnern. Der Photonenimpuls hängt sehr einfach mit ihrer Energie und Wellenlänge zusammen: Je kürzer die Welle und je höher die Energie, desto höher der Impuls.

Lassen Sie uns darüber nachdenken, was dies bedeutet, und dafür werden wir ein weiteres Experiment durchführen. Stellen Sie sich vor, was passiert, wenn sich zunächst nur das Photon selbst bewegt. Er wird eine gewisse Menge an Energie und Dynamik haben. Beide Eigenschaften müssen erhalten bleiben, so dass im Anfangsmoment die Photonenenergie durch ihre Wellenlänge bestimmt wird und die Box nur die Restenergie hat - was auch immer es ist - und das Photon den gesamten Impuls des Systems hat und der Impuls der Box Null ist.

Dann kollidiert das Photon mit der Box und wird vorübergehend absorbiert. Impuls und Energie müssen erhalten bleiben - dies sind die Grundgesetze zur Erhaltung des Universums. Wenn das Photon absorbiert wird, gibt es nur einen Weg, um den Impuls aufrechtzuerhalten - die Box sollte sich mit einer bestimmten Geschwindigkeit in dieselbe Richtung bewegen, in die sich das Photon bewegt hat.

So weit, so gut. Erst jetzt können wir uns fragen, was die Energie der Box ist. Es stellt sich heraus, dass wir, wenn wir von unserer üblichen Formel für kinetische Energie, K _E = ½ mv ² , ausgehen, vermutlich die Masse der Box und basierend auf dem Konzept des Impulses ihre Geschwindigkeit kennen. Wenn wir jedoch die Energie der Box mit der Energie des Photons vergleichen, das er vor der Kollision besaß, werden wir feststellen, dass die Box nicht genügend Energie hat.

Ein Problem? Nein, es ist ziemlich einfach zu lösen. Die Energie des Box / Photon-Systems ist gleich der Restmasse der Box plus der kinetischen Energie der Box plus der Energie des Photons. Wenn eine Box ein Photon absorbiert, fließt der größte Teil ihrer Energie in die Erhöhung der Masse der Box. Wenn die Box ein Photon absorbiert hat, ändert sich ihre Masse im Vergleich zu vor der Kollision.

Wenn die Box wieder ein Photon in die andere Richtung emittiert, erhält sie noch mehr Impuls und Geschwindigkeit (die durch den negativen Impuls des Photons in der entgegengesetzten Richtung kompensiert wird), noch mehr kinetische Energie (und das Photon hat Energie), verliert aber im Gegenzug einen Teil der Restmasse. Wenn alles berechnet ist (es gibt drei verschiedene Möglichkeiten, dies zu tun, und es gibt auch eine Beschreibung), können Sie feststellen, dass die einzige Massentransformation, mit der Sie Energie und Impuls sparen können, E = mc ist² .

Wenn Sie eine Konstante hinzufügen, ist die Gleichung nicht mehr ausgeglichen, und Sie verlieren oder gewinnen jedes Mal Energie, wenn Sie ein Photon emittieren oder absorbieren. Nachdem wir in den 1930er Jahren Antimaterie entdeckt hatten, sahen wir direkt die Bestätigung, dass Energie in Masse umgewandelt werden kann und umgekehrt, und die Ergebnisse der Transformationen stimmten genau mit E = mc ² überein , aber durch mentale Experimente konnte diese Formel einige Jahrzehnte vor den Beobachtungen abgeleitet werden. Nur wenn wir das Photon auf die effektive Masse ausrichten, die m = E / c ^{2 entspricht} , können wir die Erhaltung von Energie und Impuls sicherstellen. Und obwohl wir E = mc ² sagen , hat Einstein die Formel zuerst anders geschrieben und die energieäquivalente Masse masselosen Teilchen zugeordnet.

Vielen Dank für die wunderbare Frage, Mark, und ich hoffe, dass dieses Gedankenexperiment Ihnen helfen wird zu verstehen, warum wir nicht nur die Äquivalenz von Masse und Energie benötigen, sondern auch, warum es in dieser Gleichung nur einen möglichen Wert für die „Konstante“ gibt, der zur Erhaltung beiträgt Energie und Dynamik - und das braucht unser Universum. Die einzige Gleichung, die funktioniert, ist E = mc ² . Senden Sie mir Ihre Fragen und Vorschläge zu den folgenden Artikeln.

Fragen Sie Ethan Nr. 78: Warum E = mc2?

Einsteins berühmteste Gleichung wird schöner berechnet als erwartet.

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