Der fehlende Teil: Warum Physiker gezwungen sind, eine Quantentheorie der Schwerkraft zu suchen

Die in den Naturwissenschaften im Allgemeinen und in der Physik im Besonderen verwendete Mathematik wird häufig mit der Sprache verglichen - und dies erweckt den Eindruck, dass sie hauptsächlich als Geheimcode dient, um Fremde zu erschrecken, und dass dies eher eine Unannehmlichkeit als eine Notwendigkeit ist. Und obwohl ich die Popularisierung der Wissenschaft unterstütze und schätze, führt die sorgfältige Vermeidung technischer Begriffe und Gleichungen dazu, dass Mathematik als etwas Optionales, bestenfalls - Kursives und im schlimmsten Fall als Folterinstrument wahrgenommen wird. Aber Mathe ist so viel mehr.

Mathematik ist vor allem eine Disziplin der Gedanken. Es wird von den Unsicherheiten der Sprache befreit und dient als Instrument, um Konsequenzen aus Annahmen abzuleiten. Sie ist keinen menschlichen Schwächen ausgesetzt, kennt kein Mitleid und wacht über Objektivität.



Die moderne theoretische Physik arbeitet mit Theorien, die auf einer Reihe von Annahmen oder Axiomen basieren, obwohl sie nicht klar festgelegt und manchmal nur implizit definiert werden müssen. In mathematischer Form führen diese Annahmen jedoch zu einer viel größeren Anzahl von Schlussfolgerungen, die den Physikern auferlegt werden. Damit eine Theorie im Sinne ihrer Anwendbarkeit auf das Universum zulässig wird, müssen alle diese Schlussfolgerungen sowohl intern konsistent sein, dh keine Widersprüche erzeugen, als auch mit Beobachtungen übereinstimmen.

Um die derzeit grundlegendsten Ebenen der Natur zu beschreiben, haben wir zwei Theorien - GR und das Standardmodell in der Teilchenphysik. GR ist eine klassische Theorie und das Standardmodell ist die Quantenfeldtheorie. Der erste gehorcht nicht dem Heisenbergschen Unsicherheitsprinzip, der zweite gehorcht. Die beiden Theorien zusammen können alle vorhandenen Beobachtungen beschreiben, obwohl einige Aspekte dieser Beschreibungen uns nicht vollständig befriedigen, beispielsweise die fehlende mikroskopische Struktur der Dunklen Materie. Die Kombination der beiden Theorien stimmt mit den Beobachtungen überein, aber das Problem ist, dass sie nicht miteinander übereinstimmen.



Diese Diskrepanz wird am besten durch das Problem des Informationsverlusts in einem Schwarzen Loch demonstriert. Wenn wir GR mit der Quantenfeldtheorie kombinieren, erhalten wir etwas, das als "Quantenfeldtheorie im gekrümmten Raum" bezeichnet wird. Es ist teils klassisch, teils quantenmäßig und wird daher als "semiklassische Schwerkraft" bezeichnet. In dieser kombinierten Theorie kann berechnet werden, dass Schwarze Löcher zu Ehren ihres Entdeckers Strahlung emittieren, die als „Hawking-Strahlung“ bezeichnet wird.

Hawking-Strahlung - das Spektrum eines schwarzen Körpers ohne besondere Vorzeichen und ohne Bestimmung von Parametern, mit Ausnahme einer Sache: seiner Temperatur, die von der Ausgangsmasse des Schwarzen Lochs abhängt. Dies bedeutet, dass alle Schwarzen Löcher mit der gleichen Ausgangsmasse verdampfen und genau die gleiche Wärmestrahlung erzeugen, unabhängig davon, woraus sie sich gebildet haben. Der Prozess der Bildung und anschließenden Verdunstung eines Schwarzen Lochs ist nicht reversibel: Selbst wenn wir alles über den Endzustand wissen, können wir den Anfangszustand nicht bestimmen. Informationen gehen verloren. Das Problem ist, dass ein solcher im Wesentlichen irreversibler Prozess nicht mit der Quantenfeldtheorie vereinbar ist, die zur Ableitung dieses Prozesses verwendet wird: Es ist ein interner Widerspruch, eine Fehlpaarung - und daher kann die Natur nicht so funktionieren. Die Mathematik hat uns diese Schlussfolgerung auferlegt.



Die semiklassische Kombination von GR und Standardmodell führt zu anderen Problemen. Zum Beispiel wissen wir nicht, was mit dem Gravitationsfeld eines Elektrons passiert, das durch eine doppelte Lücke geht. Wir wissen, dass sich die Wellenfunktion eines Elektrons überlagert und beide Schlitze durchläuft, wodurch während der Messung eine statistische Verteilung auf dem Bildschirm entsteht. Wir wissen auch, dass ein Elektron Energie trägt. Und wir wissen, dass Energie ein Gravitationsfeld erzeugt. Da das Gravitationsfeld jedoch klassisch ist, kann es nicht überlagert sein und beide Schlitze wie ein Elektron passieren. Was passiert mit dem Gravitationsfeld eines Elektrons? Niemand weiß es, weil es zu schwach ist, um gemessen zu werden. So einfach und so beleidigend!



Der dritte Grund, der Physiker davon überzeugt, dass die Kombination von GR und SM unvollständig ist, besteht darin, dass sie unter ganz normalen Umständen zum Auftreten von Singularitäten führt. Singularitäten sind Objekte mit unendlicher Energiedichte und Krümmung. Sie sind nicht physisch und sollten nicht in einer aussagekräftigen Theorie erscheinen. Sie treten beispielsweise auch in der Hydrodynamik auf, wenn ein Wassertropfen abgetrennt wird. Im letzteren Fall ist jedoch bekannt, dass die Singularität ein Artefakt der Verwendung von Approximationen in der Hydrodynamik ist, das bei subatomaren Abständen nicht funktioniert. Auf sehr kurzen Entfernungen müssen grundlegendere Theorien (dh die Theorie der Quanten, einzelner Teilchen) verwendet werden, um einen Wassertropfen zu beschreiben, und es gibt keine Singularitäten in ihnen, was zu erwarten ist.



Es wird angenommen, dass die Quantifizierung der Schwerkraft diese drei Probleme lösen wird, indem die Raum-Zeit-Struktur in sehr kleinen Entfernungen freigelegt wird. Leider kann die Schwerkraft nicht wie andere Wechselwirkungen des Standardmodells quantifiziert werden. Wenn wir diese Methoden auf die Schwerkraft anwenden, kommen wir zur Theorie der "effektiven Quantengravitation", die diese Probleme nicht lösen kann - sie bricht immer noch mit starker Krümmung. Diese naiv ("störend") quantifizierte Schwerkraft eignet sich nicht zur Lösung von Problemen mit Singularitäten und Verdampfung von Schwarzen Löchern, da sie nur mit schwacher Schwerkraft funktioniert. Als fundamentale Theorie macht es keinen Sinn. Wenn man von "Quantengravitation" spricht, meinen Physiker normalerweise eine Theorie, die unabhängig von der Stärke der Gravitation funktionieren würde.

Es gibt verschiedene theoretische Ansätze zur Quantengravitation. Die bekanntesten davon sind asymptotisch sichere Schwerkraft, Schleifenquantengravitation, Stringtheorie und kausale dynamische Triangulation sowie Ideen, die ernsthaft mit der Analogie zur Hydrodynamik zusammenhängen und die Schwerkraft als abgeleitetes Phänomen betrachten. Bisher kann man nicht sagen, welcher der drei Ansätze die Natur richtig beschreibt.

Nach den Spuren der Polarisationsmessung in der kosmischen Mikrowellen-Hintergrundstrahlung von BICEP (es wurde nun festgestellt, dass dies nur eine Folge von Staub im Vordergrund ist) wurde festgestellt, dass eine solche Messung Hinweise auf eine Quantifizierung der Schwerkraft liefern würde. Dies ist nicht ganz richtig. Erstens gilt dies nur für schwache Gravitationsfelder und daher nicht für die grundlegende Theorie der Quantengravitation. Darüber hinaus müssen Sie vorsichtig mit Annahmen umgehen, die aus Gründen der Argumentation getroffen wurden. In der Tat sollten Quantengravitationsschwankungen im frühen Universum einen Eindruck auf die Hintergrundstrahlung hinterlassen haben, was theoretisch zu sehen ist. Es wird jedoch viel schwieriger sein zu beweisen, dass die Quantengravitation der einzige Weg ist, um beobachtbare Schwankungen zu erzeugen. Eine solche Schlussfolgerung würde so etwas wie den Satz von Bell erfordern, ein Beweis dafürdass die klassische Theorie dies nicht konnte - aber es gibt keine solchen Beweise.



Die Quantengravitation ist kein so großes Forschungsgebiet wie beispielsweise die Physik der kondensierten Materie oder die Krebsforschung. Dies ist eine kleine Gemeinde, die dennoch großes öffentliches Interesse auf sich zieht. Und das ist nicht umsonst. Ohne Quantengravitation wissen wir nicht, wie sich Raum und Zeit verhalten, und wir verstehen nicht, wie unser Universum begann. Wir brauchen eine Theorie der Quantengravitation, um zu erklären, wie der Kosmos strukturiert ist und wie er entstanden ist.

Ich glaube auch, dass diese Theorie uns wichtige Lektionen über die Quantifizierung geben wird, die uns in der Praxis nützlich sein werden. Wenn Sie den Anhängern der Stringtheorie zuhören, hat dieser Prozess bereits begonnen, unabhängig davon, ob die Stringtheorie das Problem des Informationsverlusts in einem Schwarzen Loch lösen kann!

Die Anziehungskraft der Quantengravitation beruht auf der Reinheit des Problems und der Unvermeidlichkeit der mathematischen Logik, was zu der Schlussfolgerung führt, dass es keinen wichtigen Teil des Puzzles gibt. Wir müssen herausfinden, ob ein rein mathematischer Ansatz ausreicht, um diesen Teil zu finden. Wenn nicht, bleiben unsere Schlussfolgerungen zweideutig und es gibt keine Leitlinien mehr.

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