🎗️ 👧🏿 🎙️ Die Schönheit der Zahlen. Wie man schnell im Kopf rechnet 📿 👨‍❤️‍👨 📹

Ein alter Eintrag zum Erhalt der Steuerzahlung ("yasaka"). Es bedeutet die Menge von 1232 Rubel. 24 Kopeken Illustration aus dem Buch: Yakov Perelman, "Entertaining Arithmetic".

Auch von Richard Feynman in dem Buch " Natürlich scherzen Sie, Mr. Feynman! "Ich habe mehrere Tricks des mündlichen Berichts erzählt. Obwohl dies sehr einfache Tricks sind, sind sie nicht immer Teil des Lehrplans.

Um beispielsweise eine Zahl X schnell um 50 zu quadrieren (50 ² = 2500), müssen Sie für jede Einheit die Differenz zwischen 50 und X hundert subtrahieren / addieren und dann die Differenz im Quadrat addieren. Die Beschreibung klingt viel komplizierter als die eigentliche Berechnung.

52 ² = 2500 + 200 + 4
47 ² = 2500 - 300 + 9
58 ² = 2500 + 800 + 64

Der junge Feynman wurde von einem anderen Physiker, Hans Bethe, unterrichtet, der zu dieser Zeit auch in Los Alamos am Manhattan-Projekt arbeitete.

Hans zeigte noch ein paar Tricks, die er für schnelle Berechnungen verwendete. Um beispielsweise Kubikwurzeln und Exponentiation zu berechnen, ist es zweckmäßig, sich die Tabelle der Logarithmen zu merken. Dieses Wissen vereinfacht komplexe arithmetische Operationen erheblich. Berechnen Sie beispielsweise in Ihrem Kopf den ungefähren Wert einer Kubikwurzel von 2,5. Tatsächlich arbeitet bei solchen Berechnungen ein eigenartiges logarithmisches Lineal in Ihrem Kopf, bei dem die Multiplikation und Division von Zahlen durch Addition und Subtraktion ihrer Logarithmen ersetzt wird. Das Bequemste.

Rechenschieber

Vor Computern und Taschenrechnern wurde der Rechenschieber überall verwendet. Dies ist eine Art analoger „Computer“, mit dem Sie verschiedene mathematische Operationen ausführen können, darunter Multiplizieren und Dividieren von Zahlen, Quadrieren und Würfelberechnung von Quadrat- und Kubikwurzeln, Berechnung von Logarithmen, Potenzierung, Berechnung trigonometrischer und hyperbolischer Funktionen und einige andere Operationen. Wenn wir die Berechnung in drei Aktionen aufteilen und dann einen Rechenschieber verwenden, können wir Zahlen auf jede reale Potenz erhöhen und die Wurzel jeder realen Potenz extrahieren. Die Genauigkeit der Berechnungen beträgt ca. 3 signifikante Stellen.

Um auch ohne Rechenschieber schnell komplexe Berechnungen durchzuführen, ist es hilfreich, sich die Quadrate aller Zahlen zu merken, mindestens bis zu 25, einfach weil sie häufig in Berechnungen verwendet werden. Und eine Tabelle mit Abschlüssen - die häufigste. Es ist einfacher, sich zu erinnern, als jedes Mal neu zu berechnen, wenn 5 ⁴ = 625, 3 ⁵ = 243, 2 ²⁰ = 1.048.576 und √3 ≈ 1.732.

Richard Feynman verbesserte seine Fähigkeiten und bemerkte allmählich immer interessantere Muster und Beziehungen zwischen Zahlen. Er gibt ein Beispiel: „Wenn jemand anfing, 1 durch 1,73 zu teilen, könnte man sofort antworten, dass es 0,577 wäre, weil 1,73 eine Zahl nahe der Quadratwurzel von drei ist. Somit ist 1 / 1,73 ungefähr ein Drittel der Quadratwurzel von 3. "

Solch ein fortgeschrittener mündlicher Bericht könnte Kollegen in jenen Tagen überraschen, als es keine Computer und Taschenrechner gab. In jenen Tagen wussten absolut alle Wissenschaftler, wie man gut im Kopf zählt. Um die Meisterschaft zu erlangen, war es notwendig, tief genug in die Welt der Zahlen einzutauchen.

Heutzutage nehmen die Leute einen Taschenrechner heraus, um 76 durch 3 zu teilen. Das Überraschen anderer ist viel einfacher geworden. Zur Zeit von Feynman gab es anstelle eines Taschenrechners Holzkonten, auf denen auch komplexe Operationen durchgeführt werden konnten, einschließlich kubischer Wurzeln. Der große Physiker bemerkte bereits, dass die Menschen bei der Verwendung solcher Werkzeuge nicht viele arithmetische Kombinationen auswendig lernen müssen, sondern einfach lernen, wie man Bälle richtig rollt. Das heißt, Menschen mit Gehirn-Expandern kennen keine Zahlen. Sie bewältigen Aufgaben im "Offline" -Modus schlechter.

Hier sind fünf sehr einfache Tipps zum mündlichen Zählen, die Jacob Perelman in der Quick Count-Methode von 1941 empfiehlt .

1. Wenn eine der multiplizierten Zahlen faktorisiert ist, ist es zweckmäßig, sie nacheinander zu multiplizieren.

225 × 6 = 225 × 2 × 3 = 450 × 3
147 × 8 = 147 × 2 × 2 × 2, d. H. Verdoppeln Sie das Ergebnis dreimal

2. Bei Multiplikation mit 4 reicht es aus, das Ergebnis zweimal zu verdoppeln. In ähnlicher Weise wird die Zahl, wenn sie durch 4 und 8 geteilt wird, zweimal oder dreimal halbiert.

3. Wenn mit 5 oder 25 multipliziert, kann die Zahl durch 2 oder 4 geteilt werden und dem Ergebnis dann eine oder zwei Nullen zugewiesen werden.

74 × 5 = 37 × 10
72 × 25 = 18 × 100

Es ist besser, sofort zu bewerten, wie einfach es ist. Zum Beispiel ist es bequemer, 31 × 25 auf übliche Weise als 25 × 31 zu multiplizieren, dh als 750 + 25, und nicht als 31 × 25, dh 7,75 × 100.

Wenn mit einer Zahl nahe der Runde multipliziert wird (98, 103), Es ist zweckmäßig, sofort mit der runden Zahl (100) zu multiplizieren und dann das Produkt der Differenz zu subtrahieren / zu addieren.

37 × 98 = 3700 - 74
37 × 104 = 3700 + 148

4. Um eine Zahl zu quadrieren, die mit 5 endet (z. B. 85), multiplizieren Sie die Anzahl der Zehner (8) mit derselben plus eins (9) und Attribut 25.

8 × 9 = 72, 25 zuschreiben, also 85 ² = 7225

Warum diese Regel funktioniert, geht aus der Formel hervor:

(10X + 5) ² = 100X ² + 100X + 25 = 100X (X + 1) + 25

Die Technik gilt auch für Dezimalbrüche, die mit 5 enden:

8,5 ² = 72,25
14,5 ² = 210,25
0,35 ² = 0,1225

5. Vergessen Sie beim Quadrieren nicht die praktische Formel

(a + b) ² = a ² + b ² + 2ab
44 ² = 1600 + 16 + 320

Natürlich können alle Methoden miteinander kombiniert werden, wodurch bequemere und effektivere Techniken für bestimmte Situationen geschaffen werden.

Die Schönheit der Zahlen. Wie man schnell im Kopf rechnet

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