Die Schönheit der Zahlen. Mathematische Konstanten in der Natur

3D-Modell des endoplasmatischen Retikulums einer eukaryotischen Zelle mit Terasaki-Rampen, die die flachen Schichten der Membran verbinden

2013 untersuchte eine Gruppe von Molekularbiologen aus den USA eine sehr interessante Form des endoplasmatischen Retikulums - das Organoid innerhalb der eukaryotischen Zelle. Die Membran dieses Organoids besteht aus flachen Schichten, die durch spiralförmige "Rampen" verbunden sind, wie in einem 3D-Modellierungsprogramm berechnet. Dies sind die sogenannten Terasaki-Rampen. Drei Jahre später wurde die Arbeit von Biologen von Astrophysikern bemerkt. Sie waren erstaunt: Immerhin sind genau solche Strukturen in Neutronensternen vorhanden. Die sogenannte "Kernpaste" besteht aus parallelen Schichten, die durch spiralförmige Formen verbunden sind.

Die erstaunliche strukturelle Ähnlichkeit lebender Zellen und Neutronensterne - woher kam sie? Offensichtlich gibt es keine direkte Verbindung zwischen lebenden Zellen und Neutronensternen. Nur ein Zufall?


Modell der Spiralverbindungen zwischen flachen Membranfolien in einer eukaryotischen Zelle

Es besteht die Annahme, dass die Naturgesetze auf alle Objekte des Mikro- und Makrokosmos so einwirken, dass einige der optimalsten Formen und Konfigurationen wie von selbst erscheinen. Mit anderen Worten, die Objekte der physischen Welt gehorchen den verborgenen mathematischen Gesetzen, die dem gesamten Universum zugrunde liegen.

Schauen wir uns einige weitere Beispiele an, die diese Theorie unterstützen. Dies sind Beispiele, bei denen wesentlich unterschiedliche Materialobjekte ähnliche Eigenschaften aufweisen.

Beispielsweise weisen akustische Schwarze Löcher, die erstmals 2011 beobachtet wurden, dieselben Eigenschaften auf, die echte Schwarze Löcher theoretisch haben sollten. Im ersten experimentellen akustischen Schwarzen LochDas Bose-Einstein-Kondensat aus 100.000 Rubidiumatomen wurde auf Überschallgeschwindigkeit aufgedreht, so dass einige Teile des Kondensats die Schallmauer überquerten, während die benachbarten dies nicht taten. Die Grenze dieser Kondensatteile simulierte einen Ereignishorizont des Schwarzen Lochs, bei dem die Strömungsgeschwindigkeit genau der Schallgeschwindigkeit entspricht. Bei Temperaturen nahe dem absoluten Nullpunkt beginnt sich Schall wie Quantenteilchen zu verhalten - Phononen(Ein fiktives Quasiteilchen repräsentiert ein Quantum der Schwingungsbewegung von Kristallatomen). Es stellte sich heraus, dass ein „gesundes“ Schwarzes Loch Partikel genauso absorbiert wie ein echtes Schwarzes Loch Photonen. Somit wirkt der Flüssigkeitsfluss auf den Schall genauso wie ein echtes Schwarzes Loch auf das Licht. Im Prinzip kann ein Schallschwarzes Loch mit Phononen als ein besonderes Modell der wahren Krümmung in der Raumzeit betrachtet werden.

Wenn Sie die strukturellen Ähnlichkeiten in verschiedenen physikalischen Phänomenen genauer betrachten, können Sie eine erstaunliche Ordnung im natürlichen Chaos erkennen. Alle verschiedenen Naturphänomene werden in der Tat durch einfache Grundregeln beschrieben. Mathematische Regeln.

Nimm die Fraktale. Dies sind selbstähnliche geometrische Formen, die in Teile unterteilt werden können, so dass jedes Teil mindestens ungefähr eine reduzierte Kopie des Ganzen ist. Ein Beispiel ist der berühmte Barnsley-Farn.



Barnsley-Farn wird unter Verwendung von vier affinen Transformationen der Form hergestellt:



Dieses spezielle Blatt wird mit den folgenden Koeffizienten erzeugt:









In unserer Umgebung finden sich solche mathematischen Formeln überall - in Wolken, Bäumen, Gebirgszügen, Eiskristallen, flackernden Flammen, an der Seeküste. Dies sind Beispiele für Fraktale, deren Struktur durch relativ einfache mathematische Berechnungen beschrieben wird.

Galileo Galilei sagte 1623: „Alle Wissenschaft ist in diesem großartigen Buch geschrieben - ich meine das Universum - das uns immer offen steht, aber nicht verstanden werden kann, ohne zu lernen, die Sprache zu verstehen, in der es geschrieben ist. Und es ist in der Sprache der Mathematik geschrieben, und seine Buchstaben sind Dreiecke, Kreise und andere geometrische Figuren, ohne die es für eine Person unmöglich ist, eines ihrer Wörter zu erkennen; ohne sie ist er wie in der Dunkelheit umherzuwandern. “

Tatsächlich manifestieren sich mathematische Regeln nicht nur in der Geometrie und den visuellen Umrissen natürlicher Objekte, sondern auch in anderen Gesetzen. Zum Beispiel in der nichtlinearen Dynamik der Bevölkerung, deren Wachstumsrate dynamisch abnimmt, wenn sie sich der natürlichen Grenze der ökologischen Nische nähert. Oder in der Quantenphysik.

Was die bekanntesten mathematischen Konstanten betrifft - zum Beispiel die Zahl pi -, ist es ganz natürlich, dass sie in der Natur weit verbreitet ist, da die entsprechenden geometrischen Formen für viele natürliche Objekte am rationalsten und geeignetsten sind. Insbesondere wurde die Zahl 2π zur grundlegenden physikalischen Konstante. Es zeigt den Drehwinkel im Bogenmaß, der in einer vollen Umdrehung enthalten ist, wenn sich der Körper dreht. Dementsprechend findet sich diese Konstante überall in der Beschreibung der Drehform der Bewegung und des Drehwinkels sowie in der mathematischen Interpretation von Schwingungen und Wellen.

Beispielsweise ist die Periode kleiner natürlicher Schwingungen eines mathematischen Pendels der Länge L bewegungslos, das in einem gleichmäßigen Gravitationsfeld mit der Gravitationsbeschleunigung g aufgehängt ist



Unter Bedingungen der Erdrotation dreht sich die Schwingungsebene des Pendels langsam in die Richtung, die der Richtung der Erdrotation entgegengesetzt ist. Die Rotationsgeschwindigkeit der Schwingungsebene des Pendels hängt von seiner geografischen Breite ab .



Die pi-Zahl ist ein integraler Bestandteil der Dirac-Konstante - der reduzierten Planck-Konstante, der Hauptkonstante der Quantenphysik, die zwei Einheitensysteme verbindet - Quanten- und traditionelle. Sie bezieht die Größe des Energiequants eines linearen oszillierenden physikalischen Systems auf seine Frequenz.



Dementsprechend ist die Zahl pi im Grundpostulat der Quantenmechanik enthalten - dem Heisenbergschen Unsicherheitsprinzip.



Die Zahl pi wird in der Feinstrukturkonstantenformel verwendet- eine weitere grundlegende physikalische Konstante, die die Stärke der elektromagnetischen Wechselwirkung sowie in hydromechanischen Formeln usw. charakterisiert.

In der natürlichen Welt finden Sie andere mathematische Konstanten. Zum Beispiel die Zahl e , die Basis des natürlichen Logarithmus. Diese Konstante ist in der Formel für die normale Wahrscheinlichkeitsverteilung enthalten, die durch die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion gegeben ist: Die



Normalverteilung unterliegt vielen natürlichen Phänomenen, einschließlich vieler Merkmale lebender Organismen in einer Population. Zum Beispiel die Größenverteilung von Organismen in einer Population: Länge, Größe, Oberfläche, Gewicht, Blutdruck beim Menschen und vieles mehr.

Eine genaue Beobachtung der Welt um uns herum zeigt, dass Mathematik überhaupt keine trockene abstrakte Wissenschaft ist, wie es auf den ersten Blick scheinen mag. Ganz im Gegenteil. Die Mathematik ist das Fundament der gesamten lebenden und nicht lebenden Welt. Wie Galileo Galilei richtig bemerkte, ist Mathematik die Sprache, die die Natur zu uns spricht.

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