Resampling II. Vergleich der Funktionsweise von digitalen und analogen Filtern höherer Ordnung im Schallweg und Beantwortung von Fragen
Achtung - diese Veröffentlichung ist eine Klarstellung des ersten Teils des Artikels und die Antwort auf Fragen aus den Kommentaren dazu. Um zu verstehen, worum es geht, müssen Sie sich mit dem vorherigen vertraut machen, falls Sie dies noch nicht getan haben .
Unter den zahlreichen Kommentaren zu meinem letzten Artikel befanden sich zwei sehr charakteristische Fragen - von einer Gruppe von Menschen, die ich bedingt als „Praktizierende“ einstufen kann, und von einer Person, die, vielleicht nicht gewollt, eine Position in der Nähe vieler Audiophiler geäußert hat.Mir wurde klar, dass nicht jeder die Erklärungen versteht, die auf der Theorie der spektralen Zerlegung des Signals und der weiteren Manipulation von Harmonischen beruhen. Im Folgenden habe ich versucht, bestimmte Themen aus dem vorherigen Artikel noch deutlicher zu beleuchten.Unter der Katze betrachten wir also zwei Themen:
Warum digitale Filter in Tonverarbeitungspfaden nicht immer böse sindWarum analoge Filter höherer Ordnung in seriellen Geräten schwer zu implementieren sindIch werde versuchen, diese beiden Themen in einer möglichst zugänglichen Sprache darzustellen.Warum digitale Filter in Tonverarbeitungspfaden nicht immer böse sind
Frage eins von FreeMind2000 :? ;)
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1) -> (16, 44.1 ) -> CD
2) CD -> 16 -> -> (16, 44.1 ) ->
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2) CD -> 16 -> + ( 16 18, 44.1 44.1*4) -> (18, 44.1*4 ) ->
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Ja, das Nyquist-Theorem ist wahr, aber selbst wenn zwei Frequenzen verwendet werden können, um die Frequenz eines periodischen Signals wiederherzustellen , was sehr wichtig ist , bedeutet dies nicht, dass dies einen DAC erfolgreich machen kann, insbesondere ohne die Verwendung von Filtern! Darüber hinaus handelt es sich um ein komplexes Signal, bei dem es sich um eine Überlagerung einer großen Anzahl von Harmonischen handelt, die manchmal scharf erscheinen und verschwinden oder den Ton ändern.Um zum Kern des Problems zu gelangen, ist es notwendig, Folgendes zu verstehen: Nachdem wir den Digitalisierungsvorgang ausgeführt haben, haben wir das Signal dadurch unwiderruflich verzerrt. Auch wenn Sie das perfekte Mikrofon, den perfekten Verstärker und den perfekten Analog-Digital-Wandler verwendet haben.Gehen wir der Klarheit halber von der Theorie zur Praxis und stellen die Form des ursprünglichen Signals vor dem Hintergrund eines Signals dar, das von einem idealen DAC stammt.
Denken Sie daran, dass DAC oderAuf Russisch extrahiert der DAC in regelmäßigen Abständen den digitalisierten Wert und legt ihn an seiner Ausgabe fest. Als Ergebnis erhalten wir ein Schrittsignal. In unserer Abbildung entsprechen die minimalen vertikalen und horizontalen Schritte einer Zelle. Die Breite der Schritte entspricht der Digitalisierungsfrequenz, und die vertikale Auflösung wird durch die Auflösung des ADC bestimmt. Wie die Qualität der digitalisierten Signale davon abhängt, zeigt das Beispiel der Digitalisierung des zweiten Bits. Der reale Wert liegt fast in der Mitte zwischen zwei gültigen ganzzahligen Werten, die einer ADC-Stichprobe zugewiesen werden können. Es hat den Boden gewählt und wir haben einen sehr großen Fehler gemacht. Ich hoffe, jeder versteht jetzt, warum selbst in einem idealen ADC die niedrige Ordnung nicht als signifikant angesehen werden kann.
Mal sehen, was unsere Mikroschaltung von SONY ausmacht. Sie erhöhte die Abtastfrequenz um das Vierfache. Darüber hinaus fügte sie vertikal Auflösungen hinzu, da sie die Signalkapazität von 16 auf 18 Bit erhöhte. Ferner wird unter Verwendung des Filters das Signal angenähert und drei Zwischenpunkte eingefügt, und die Genauigkeit ihrer Installation ist sowohl horizontal als auch vertikal um das Vierfache höher als vor den Transformationen. Eine ordentliche Anordnung dieser Punkte ist der Filter. Je höher seine Ordnung, desto besser erzeugt er eine Annäherung.Nach dem Ausführen dieser Operationen haben wir jedoch immer noch eine Schrittstruktur, die in der Abbildung nicht dargestellt ist. Stattdessen habe ich auf den ersten drei Beispielen fette Punkte dargestellt. Und hier tritt bereits der einfachste Niederfrequenzfilter zweiter oder dritter Ordnung, der diese Schritte glättet, in das Geschäft ein. Das Ergebnis ist unten dargestellt:
Hier ist die Bleistiftkurve das ursprüngliche Signal.Die rote Kurve ist das Signal am Ausgang des 16-Bit-DAC.Der grüne Teil der Kurve ist das, was wir nach dem Resampling-Vorgang und der anschließenden Anwendung des einfachsten Filters erhalten haben.Ich hoffe, dass FreeMind2000 und seine Unterstützer der Meinung sind, dass der „reine unverzerrte Step-Sound vom DAC-Ausgang“ weniger dem Original ähnelt als den verzerrten digitalen Verzerrungen?Ich stelle fest, dass die erste Schwingung links die Hauptharmonische irgendwo im Bereich von 44/7 = 6 Kilohertz hat, während das Erscheinungsbild bei Digitalisierung mit einer Frequenz von 44 kHz sehr stark verzerrt ist. Können Sie sich vorstellen, wie das Signal mit einer Frequenz von 17 Kilohertz wie ein Original aussehen wird?Hierbei ist zu beachten, dass digitale Filter auf Wunsch möglicherweise nicht die vom 16-Bit-DAC empfangenen Referenzpunkte berühren. Platzieren Sie nur Hilfspunkte dazwischen und glätten Sie die Kurve nach Ihren Wünschen.Aus einer Reihe von Gründen kann dies nicht mit analogen Filtern höherer Ordnung anstelle von Zahlen durchgeführt werden. Hier übrigens zu bewegen auf seine Zeit auf das Thema einer wahren Aussage , ausgedrückt AntonSor und warm unterstützt dernussWarum es schwierig ist, analoge Filter höherer Ordnung in seriellen Geräten zu implementieren
Kommentartext für AntonSor :Um alles abzuschneiden, was außerhalb der Grenzen des Audiobereichs (20 kHz) liegt, und eine Dämpfung bei 40 dB bei 44 kHz zu erzielen, und bei einer gleichmäßigen Phasenantwort ist ein Filter 7-Ordnung erforderlich (bei einem geraden ist ein Butterworth-Filter). Dies sind drei Operationsverstärker und 10 5% Widerstände und Kondensatoren pro Kanal. Ja, sperrig, aber nicht unmöglich. Zwei Quad-Operationsverstärker vom Typ TL074. In einem Amateurempfänger erfolgt eine direktere Umwandlung (im Phasenschieber).
Um nicht alle Feiertage mit dem Bildungsprogramm zu verbringen, erwähne ich nebenbei, dass hochwertige Filter nicht auf Allzweck-Operationsverstärkern aufgebaut werden können, zu denen auch TI TL074 gehört.Es ist sehr wichtig, dass analoge Tiefpassfilter höherer Ordnung eine ernsthafte Phasenverzerrung erzeugen, insbesondere im Bereich der Grenzfrequenz. Um unseren geschätzten Kameraden diese bekannte Wahrheit durch eine Reihe langer Formeln zu beweisen, werde ich auch nicht nur ein Bild aus einem meiner letzten Artikel geben , das zeigt, wie harte Phasenverzerrungen mit der Wellenform behandelt werden.
Und abschließend auf Wunsch der ArbeiterIch werde auf den Grund eingehen, warum Filter höherer Ordnung ohne genau ausgewählte Nennwerte von Teilen keine schönen idealen berechneten Eigenschaften erzeugen, wie beispielsweise die frequenznormalisierte Abhängigkeit der Signaldämpfung von der Butterfort-Filterreihenfolge in logarithmischen Koordinaten.
Um einen Filter zu erstellen, der sich in diesem Parameter einem digitalen Filter nähert, der in einem vorherigen Artikel beschrieben wurde, ist eine achte bis zehnte Ordnung erforderlich.Die Übertragungsfunktion des idealen Tiefpassfilters und der Butterfort-Filter unterschiedlicher Ordnung ist unten dargestellt.
Wie werden solche Filter normalerweise gebaut? Sehr einfach - nehmen Sie einen Tiefpassfilter zweiter Ordnung, der zum Beispiel nach dem folgenden Schema gebaut wurde ...
Schauen wir uns ein Diagramm an, das zeigt, wie sich die Parameter des Butterworth-Filters zweiter Ordnung ändern. Beachten Sie, dass die lineare Skala horizontal aus der Streuung der Nennwerte der Komponenten in der Rückkopplungsschaltung aufgetragen wird .
Stellen Sie sich nun eine Überlagerung der Übertragungseigenschaften mehrerer solcher Verbindungen mit unterschiedlichen Grenzfrequenzen aufgrund der Streuung der Komponenten vor.
Es ist leicht zu erraten, dass wir nicht die Wirkung haben, die Steilheit des Filters abhängig von der Reihenfolge zu erhöhen. Zusätzlich werden wir übermäßige Buckel auf der Charakteristik erzeugen, die eine Intermodulationsverzerrung verursachen.Tatsächlich ist die Situation sogar noch schlimmer, da die Streuung nicht nur die Grenzfrequenz, sondern auch andere Parameter jeder Verbindung beeinflusst. Der resultierende gefilterte Ton, der von Krebs, Schwan und Hecht erzeugt wird, ist möglicherweise für die Qualität des Lautsprechers am Ausgang des regenerativen Empfängers geeignet, aber ein Versuch, ihn in einem hochwertigen DAC zu verwenden, führt bei potenziellen Käufern nicht zu ungesundem Lachen.Anstelle eines Nachwortes
Anstelle eines Nachworts veröffentliche ich ein paar Bilder des Benutzers zerg59 , der nicht zu faul war, um zu simulierenin Labview ein Audiopfad mit Signalgenerator, ADC, DAC und Resampler
Das Signal am Ausgang des DAC mit einer Frequenz von 0,45 der Abtastfrequenz. „Zero Beats“ sind deutlich sichtbar.
Dasselbe Signal, das das Resampling und ein digitales Filter zehnter OrdnungPS bestanden hat. Ich konnte nicht widerstehen, das Bildfragment aus dem hervorragenden Kommentar zum ersten Teil des Refridgerator- Benutzers im Fragment-Header zu verwenden Source: https://habr.com/ru/post/de400527/
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