Unterhaltsame Musik: Nummer 5 und ein wenig darüber, wie die Benutzerfreundlichkeit und der Programmierer die Musik „sehen“

Andrew Duncan, Softwareentwickler und Musiker, beginnt seine Arbeit „The Combinatorial Theory of Music“ mit den Worten, dass es keine Berufe gibt, die weiter entfernt sind als der Musiker und Mathematiker. Paradoxerweise können Musik und ihre Entstehung paradoxerweise für die Musiker und Mathematiker selbst hervorragend sein ein Beispiel für die Arbeit einer Reihe von mathematischen Konzepten.

In den Materialien dieser Reihe erinnern wir uns an einige interessante Beispiele und Phänomene, die Musik, Mathematik (in diesem Fall Kombinatorik) und sogar Geschichte verbinden.

Pascal / PD Fotografie

Die magische Nummer 5

Tatsächlich gibt es in der Musik viele „magische“ Zahlen: von „sieben Noten“, die uns seit unserer Kindheit bekannt sind, bis zu „drei magischen Zahlen“ in einer Triade und 12 Klängen chromatischer Skala. Unter all den Zahlen, die auf die eine oder andere Weise mit Musik verbunden sind, verdient man jedoch besondere Aufmerksamkeit - dies ist die Nummer 5 und die damit verbundene pentatonische Skala.

Dieses Gamma ist vor allem deshalb interessant, weil es sich von der „traditionellen“ westlichen (diatonischen) Sieben-Noten-Version unterscheidet (das Wort „pentatonisch“ kommt von der griechischen „fünf“ - durch die Anzahl der Noten in der pentatonischen Skala), aber es ist keine abgeschnittene Version des üblichen Intervallsystems ( nur die pentatonische Reihe enthält - anders als die diatonische - keine Halbtöne). Und trotz der Tatsache, dass mittlerweile jeder an "diatonische Musik" gewöhnt ist, ist die pentatonische Musiktradition, auch wenn sie für das moderne Hören etwas ungewöhnlich klingt, viel älter.

Wenn Sie "viel" sagen, sollten Sie nicht Tausende, sondern Zehntausende von Jahren berücksichtigen. Auf der pentatonischen Skala wurden die ältesten Musikinstrumente der Welt (bis heute entdeckt) gestimmt. Im Jahr 2008 gruben Archäologen in Süddeutschland aus und fanden in einer der Höhlen Flöten aus den Knochen eines Geiers und Mammutstoßzähne, deren Alter etwa 35-40.000 Jahre beträgt.

Die Tatsache, dass das Alter der pentatonischen Skala so alt ist, erlaubt es uns, Annahmen über die Rolle zu treffen, die solche Musik im Leben primitiver Menschen spielte. Ethan Hein , Professor für Musik an der Montclair State University, USA, inspiriert vom Werner Herzog-Film Cave of vergessene Träume , der diese Flöten zeigte, legt nahe, dass die pentatonische Tonleiter und die „pentatonische Musik“ für die Alten heilig waren - schon allein deshalb Die Herstellung einer solchen Flöte in der Steinzeit war ein unglaublich komplexer und äußerst arbeitsintensiver Prozess.

Übrigens können Sie auf einer Flöte, die auf die pentatonische Skala eingestellt ist, "diatonische" Musik spielen - was einer der Paläontologen mit einer modernen Kopie eines alten Instruments tut:

Noch ein paar Worte zur Nummer 5

Ein anderes Konzept in der Musik, das eng mit der Nummer 5 verwandt ist, ist der sogenannte fünfte Kreis. Der fünfte Kreis ist ein grafisches Diagramm, mit dem Musiker das Wissen über Tasten, „Zeichen durch den Schlüssel“, systematisieren und in einigen Fällen das Improvisieren und Schreiben von Musik erleichtern können.

Der fünfte Kreis der Moll- und Dur-Tasten und ihre Zeichen in der Wiki / CC- Taste

Zum ersten Mal wurde der fünfte Kreis in dem Buch „Die Idee der musikalischen Grammatik“ von 1679 vom russisch-ukrainischen Komponisten Nikolai Diletsky beschrieben (obwohl natürlich schon vorher die Idee einer solchen Verbindung zwischen den Tonarten bestand). Wir haben hier bereits ausführlich dargelegt, wie (auch aus „kombinatorischer“ Sicht) der fünfte Kreis aufgebaut wird.

Es ist erwähnenswert, dass im Rahmen einer Melodie der Wechsel der Tonalität zu einem „Nachbarn“ im fünften Kreis nicht nur aus mathematischer Sicht logisch ist, sondern auch vom Ohr als harmonischer musikalischer Übergang wahrgenommen wird. Gleichzeitig hängt, wie Ethan Hein bemerkt, die Änderung der Tonalitäten innerhalb eines Kreises normalerweise auch vom Genre ab - im Jazz werden Tonalitäten gegen den Uhrzeigersinn, im Rock im Uhrzeigersinn ersetzt.

Übrigens sind die pentatonische Tonleiter und der fünfte Kreis miteinander verbunden - tatsächlich sind auf dem fünften Kreis die Noten der pentatonischen Tonleiter in einer Reihe (mehr dazu - und wie die alte pentatonische Tonleiter im modernen Jazzrepertoire klingen kann - kann im Blog des amerikanischen Saxophonisten Anton Schwartz gelesen werden).

So visualisieren Sie Notizen

Die Frage, die viele Anfänger plagt, ist, warum Musik auf diese Weise aufgenommen wird. Hier gibt es mehrere Erklärungen. Darüber hinaus geben moderne Forscher die Versuche, ein neues System der Notenschrift zu entwickeln, nicht auf - bequemer für neue Musiker oder sogar Wissenschaftler.

Historischer Exkurs: Hand lesen und geometrische Formen zeichnen

Guidons Hand. Mantua Manuskript Wiki / PD aus dem 15. Jahrhundert

Historisch gesehen war eine der frühesten Versionen der Notenschrift (zusammen mit den Buchstaben) die sogenannte Guidon-Hand, die vom Mönch des Benediktinerordens Guido d'Arezzo (ca. 991 - 1033) erfunden wurde. Ein solches Aufnahmesystem half Anfängern, sich schnell Chormelodien zu merken, Intervalle zu berechnen und die Tonhöhe zu bestimmen, und war jahrhundertelang die Grundlage der westlichen Musiktheorie (wir sprachen darüber, wie Gvidonovas Hand hier "funktioniert").

Genau genommen ist dies ein System, mit dem Sie die Beziehung zwischen Noten und Intervallen innerhalb der Hexachorde verstehen und die eine oder andere melodische Sequenz auswendig lernen können. Es ist für die Aufnahme klassischer und moderner Musik von geringem Nutzen, schon allein deshalb, weil es keine Anweisungen bezüglich des Rhythmus der Melodie und der Dauer des Klangs gibt ( und viele andere Merkmale, die sich normalerweise in modernen Musikwerken widerspiegeln).


Foto Brandon Giesbrecht / PD

Die moderne Notenschrift (oder was die meisten Musiker heutzutage gewohnt sind) ist viel detaillierter und enthält viele klarstellende Punkte und Nuancen in Bezug auf Rhythmus und Tempo, Spielfunktionen, Tonhöhe, Ausdruckskraft und andere Details der Aufführung. Es ist erwähnenswert, dass die „moderne“ Notenschrift nicht so unmittelbar wurde - als sich die europäische Musiktradition entwickelte, wurde sie auch komplizierter.

Das Hauptproblem der modernen Notenschrift ist ihre Komplexität. Deshalb machen sich zum Beispiel viele Gitarristen nicht die Mühe, es zu studieren, sondern beschränken sich auf Tabulaturen (übrigens waren in Europa im 16. und 17. Jahrhundert nicht nur Gitarrentabellen, sondern auch Orgel- und Cembalotablaturen populär, und im Allgemeinen konkurrierte diese Art der Notenschrift damit dass wir als "klassische Noten" betrachten).

Übrigens wurde zu Beginn des 19. Jahrhunderts versucht, das klassische System der Notenschrift ein wenig zu vereinfachen: Anstelle der Standardaufnahme von Noten mit Ovalen wurde vorgeschlagen, diese mit verschiedenen geometrischen Figuren aufzunehmen . Diese Notationsmethode hat sich jedoch nicht etabliert - obwohl einige Studien gezeigt haben, dass es wirklich einfacher ist, solche Notizen von einem Blatt zu lesen.

Moderne Optionen: Wie die Benutzerfreundlichkeit und der Programmierer Musik „sehen“

Zusammen mit der „traditionellen“ Notation geben moderne Musiker, Komponisten und sogar Wissenschaftler die Versuche, ein neues System für die schematische Aufzeichnung von Noten zu entwickeln, nicht auf (und versuchen sogar, ein „periodisches Musiksystem“ zu komponieren - ähnlich dem Periodensystem -, aber mehr dazu weiter unten). Zum Beispiel schlug der UX-Spezialist und große Musikliebhaber Alex Couch eine moderne Version der Notenschrift vor, die für Anfänger geeignet ist.

In seinem mittleren Artikel zitiert er eine Aufnahmeoption (und mehrere Musikstücke, die auf diese Weise geschrieben wurden), die für Anfängerpianisten und insbesondere für diejenigen geeignet sind, die die Songs zeitgenössischer Popkünstler schnell beherrschen möchten. Eine solche Notation (wie der Autor selbst bestätigt) liefert keine Informationen über den Rhythmus und die Geschwindigkeit des Spiels. Um zu verstehen, wie das Werk wirklich gespielt werden muss, empfiehlt der Autor, sich dem Original zuzuwenden und den Titel in der Aufnahme anzuhören.

Dies ist jedoch nicht die einzige moderne Option zur Visualisierung von Musik. So wollte beispielsweise Andrew Duncan, der bereits in der Einleitung des Artikels erwähnt wurde, berechnen, wie viele Variationen der 12-Tonnen-Farbskala existieren und wie diese Variationen sowie Akkorde und Intervalle zusammenhängen.

Zu diesem Zweck hat er (wie im Fall des fünften Kreises) beschlossen, die Noten in einem geschlossenen Kreis von 12 Elementen zu kombinieren, in denen jedes Element (oder jeder Halbton) schwarz gefärbt ist (falls es in der ausgewählten Tonart / Intervall / Akkord vorhanden ist). oder weiß (ansonsten) [im Video unten ist die Logik der Farbelemente genau umgekehrt - wie der Autor selbst sagt, wird diese Änderung des ursprünglichen Konzepts zur Erleichterung der Wahrnehmung vorgenommen].


Infolgedessen erhielt der Autor, wie Sie sich vorstellen können, 2 ^ 12 = 4096 verschiedene Variationen. Interessant ist hier, welche Art von visueller Darstellung dieses gigantische Schema erhielt: Auf einem Bild passte der Forscher nicht nur alle erhaltenen Varianten von Tonarten, Intervallen und Akkorden an, sondern malte sie auch entsprechend ihren Äquivalenzklassen in den entsprechenden Farben (im Rahmen dieser Studie wurden zwei oder mehr als gleichwertig angesehen Kombinationen, die auf denselben Prinzipien aus verschiedenen Noten basieren - zum Beispiel alle Quarts oder alle großen Triaden).

Tatsächlich zeigt dieses Diagramm die gesamte Musiktheorie oder, wie der Autor selbst sagt, das „musikalische Periodensystem“ (in dem Artikel , der dieser Studie des Autors gewidmet ist, gibt es noch interessantere Schlussfolgerungen, die ein solches Schema der visuellen Darstellung ziehen lässt).

PS In den folgenden Materialien aus dieser Reihe werden wir weiterhin über die Musiktheorie, die Entwicklung von Musikgenres und die Beziehung zwischen Musik und den exakten Wissenschaften sprechen.

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