Ich weiß nicht, wie ich ohne Spoiler auskommen soll. Sie könnten sich auf eine allgemeine Frage zur Physik beschränken, aber wenn Sie der hervorragenden Science-Fiction-Serie auf SyFy, „The Expanse“ [
Space ], folgen, können Sie den Tab schließen und etwas anderes lesen - zum Beispiel, warum Sie nicht mit Lichtgeschwindigkeit fliegen können .
Nicht schließen? Gut. Die Aufgabe lautet wie folgt: Mein Raumschiff umkreist die Sonne irgendwo im Asteroidengürtel zwischen Mars und Jupiter, und ich muss einen bestimmten Asteroiden zerstören. Vielleicht wäre der beste Weg, dies zu tun, es in Richtung der Sonne zu senden. Kann ich gegen diesen Asteroiden stoßen, damit er auf die Sonne fällt?
Die Aufgabe ist schwierig, kann aber in drei Teile unterteilt werden: Flug zu einem Asteroiden, Kollision mit einem Asteroiden und die daraus resultierende Flugbahn des Asteroiden. Aber zuerst müssen Sie einige Annahmen treffen. Ich werde ungefähre Zahlen aus The Expanse entnehmen, da dort bereits alles berechnet wurde.
• Asteroid - Eros. Es bewegt sich in einer kreisförmigen Umlaufbahn um die Sonne (tatsächlich ist dies nicht so, aber nahe genug), der Radius der Umlaufbahn beträgt 1,5 AE (1 AU, astronomische Einheit ist die Entfernung von der Sonne zur Erde). Die Masse von Eros beträgt 6,7 * 10
15 .
• Raumschiff - Nauvoo, ein großes Schiff für interstellare Reisen. Tatsächlich handelt es sich um einen Zylinder mit einem Radius von 0,25 km und einer Länge von 2 km. Anfänglicher Orbitalabstand - 2,5 AU
• In Nauvoo gibt es viel leeren Raum, daher nehmen wir seine Dichte für 1000 kg / m
3 . Nach der Formel für das Volumen des Zylinders erhalten wir eine Masse von 4 * 10
10 kg. Ziemlich massives Schiff!
• Und noch eine Schätzung ist erforderlich - Nauvoos Reaktionskraft. Wenn sich Personen an Bord befinden, benötigen Sie höchstwahrscheinlich eine Beschleunigung von 1 g (9,8 m / s
2 ). Ohne Menschen sei die Beschleunigung 2 g.
Das sind alle Annahmen.
Teil 1: Flug nach Eros
Ich wollte ein numerisches Modell zur Berechnung der Flugbahn und der Aufprallkraft von Nauvoo entwickeln. Aber ich werde es nicht tun. Die Orbitalmechanik ist sehr komplex. Sie können nicht einfach sagen: "Richten Sie das Schiff auf Eros und starten Sie die Motoren."
Für beste Ergebnisse benötigt das Schiff eine Frontalkollision mit Eros. Wenn der Radius der Kreisbahn von Eros 1,5 AE beträgt, beträgt seine Geschwindigkeit 24.000 m / s. Nauvoo fährt mit einer Geschwindigkeit von 19.000 m / s. Kann Nauvoo in entgegengesetzter Umlaufrichtung eine Umlaufgeschwindigkeit von 24.000 m / s erreichen?
Bei einer Beschleunigung von 2 g dauert es etwas mehr als 30 Minuten, um von 19.000 m / s in eine Richtung auf 24.000 m / s in die entgegengesetzte Richtung zu gelangen. Ja, das kommt mir auch komisch vor. Aber ich akzeptiere das Ergebnis: Also eine Frontalkollision zwischen Eros und Nauvoo, die sich jeweils mit einer Geschwindigkeit von 24.000 m / s bewegt.
Teil 2: Kollision
Man könnte sich natürlich auf eine einfache eindimensionale unelastische Kollision zwischen Nauvoo und Eros beschränken, nach der sie zusammen bleiben. Dies ist eine großartige Prüfungsfrage, aber ich möchte mehr erreichen. Ich werde etwas Realistischeres schaffen - eine teilweise elastische Kollision (Impuls wird gespeichert, aber keine kinetische Energie), und sie wird nicht nur in einer Dimension stattfinden.
Um eine Kollision zu simulieren, können zwei Objekte als Federn dargestellt werden. Wenn sie sich einer Entfernung nähern, die kleiner ist als die Summe ihrer Größen (und sich zu überlappen beginnen), beginnen sie, die Kraft der Feder zu drücken. Je mehr sie überqueren, desto mehr Kraft. Darüber hinaus ist es möglich, diese Kollision unelastisch zu machen, indem eine kleinere Federkonstante in dem Moment verwendet wird, in dem sich die Objekte voneinander bewegen.
Fahren wir mit der Kollision fort. Mein Nauvoo fährt direkt auf Eros zu, aber sie sind nicht zentriert. Und so wird ihre Kollision funktionieren. Ich stelle fest, dass unser Eros kugelförmig ist (nicht wahr) und Nauvoo im Vergleich dazu klein ist. Im Originalartikel können Sie auf die Wiedergabetaste klicken und die Animation ansehen.
Beachten Sie, dass die vom Programm angezeigte Änderung der Vektorgeschwindigkeit von Eros winzig ist. Das Problem ist, dass Eros etwa 10.000-mal so massereich ist wie Nauvoo. Obwohl Nauvoo und Eros die gleiche Impulsänderung erfahren werden, wird die Masse des Eros zu einer sehr kleinen Änderung seiner Geschwindigkeit führen. Selbst wenn sich Nauvoo 100 Mal schneller bewegen würde, würde das nicht viel helfen.
Teil 3: Auf die Sonne fallen
Da Nauvoo die Geschwindigkeit von Eros nicht ernsthaft ändern kann, scheint dieser Teil dumm zu sein. Aber das wird mich nicht aufhalten. Ich stelle nur fest, dass ich zuvor bereits über die Modellierung der Physik des Einfalls auf der Sonne geschrieben habe. Es mag Ihnen scheinen, dass es sehr einfach ist, in die Sonne zu fallen - aber das ist es nicht.
Anstatt die Geschwindigkeit aus meiner Berechnung der Kollision zu ändern, werde ich akzeptieren, dass eine unglaublich beeindruckende Kollision dazu führt, dass sich die Geschwindigkeit von Eros um 10.000 m / s ändert. Dann werde ich zwei Kollisionen simulieren. Der erste führt dazu, dass der resultierende Geschwindigkeitsvektor auf der Sonne angezeigt wird. Der zweite wird Eros einfach verlangsamen.
Dieses Modell zeigt die beiden angezeigten Treffer (der erste ist gelb, der zweite ist rot) und zum Vergleich die alte Umlaufbahn.
G=6.67e-11 Ms=1.989e30 AU=1.496e11 g=9.8 f1=series(color=color.red) sun=sphere(pos=vector(0,0,0), radius=4e9, color=color.yellow) eros=sphere(pos=vector(1.5*AU,0,0), radius=sun.radius/7) eros.m=6.687e15 ve=sqrt(G*Ms/mag(eros.pos)) eros.p=eros.m*ve*vector(0,1,0) attach_trail(eros) dv=1e4 erosA=sphere(pos=eros.pos, radius=eros.radius, color=color.yellow) erosA.m=eros.m erosA.p=erosA.m*(vector(0,ve,0)+vector(-dv,0,0)) erosB=sphere(pos=eros.pos, radius=eros.radius, color=color.red) erosB.m=eros.m erosB.p=erosB.m*(vector(0,ve,0)+vector(0,-dv,0)) attach_trail(erosB) attach_trail(erosA) t=0 dt=1e3 while True: rate(10000) re=eros.pos-sun.pos reA=erosA.pos-sun.pos reB=erosB.pos-sun.pos Fe=-G*Ms*eros.m*norm(re)/mag(re)**2 FeA=-G*Ms*erosA.m*norm(reA)/mag(reA)**2 FeB=-G*Ms*erosB.m*norm(reB)/mag(reB)**2 eros.p=eros.p+Fe*dt erosA.p=erosA.p+FeA*dt erosB.p=erosB.p+FeB*dt eros.pos=eros.pos+eros.p*dt/eros.m erosA.pos=erosA.pos+erosA.p*dt/erosA.m erosB.pos=erosB.pos+erosB.p*dt/erosB.m t=t+dt
Was wird passieren? Sie werden überrascht sein, dass der Stoß von Eros in Richtung Sonne tatsächlich dazu führen wird, dass er sich von ihm entfernt. Die beste Option ist, Eros zu verlangsamen, aber wenn Sie ihn nicht vollständig aufhalten, wird er nicht auf die Sonne fallen.
Trotzdem traf Nauvoo am Ende nicht auf Eros. Autsch. Spoiler ...