Intro

Dieser Beitrag wurde unter dem Eindruck dieses hervorragenden Beitrags von Habr verfasst, in dem der Autor anhand der zweidimensionalen Modelle, die sein Programm zeichnet, visuell erklärt, wie die Spezielle Relativitätstheorie funktioniert.

Ich arbeite in der IT und in der Ausbildung - ein theoretischer Physiker. Ich habe lange Zeit gern die Wissenschaft und insbesondere die theoretische Physik populär gemacht. Ich werde versuchen, ähnlich wie in dem oben erwähnten Beitrag zur speziellen Relativitätstheorie, anhand eines speziell vorbereiteten Beispiels zu erklären, wie die Quantenmechanik funktioniert.

Das Modell, das ich in Betracht ziehe, ist keineswegs neu. Vor mehr als sechs Monaten veröffentlichte Chris Cantwell auf YouTube die Ankündigung eines neuen Brettspiels: Quantenschach (viele wissen dies möglicherweise aus diesem viralen Video ).

Vor kurzem wurde das Spiel auf Steam veröffentlicht, es kostet 249 Rubel. Es gibt noch eine andere Implementierung - eine kostenlose Anwendung für iOS (ich weiß nicht, ob es sich um Google Play handelt). Beim Spielen mit Freunden habe ich jedoch experimentell herausgefunden, dass dies aus quantenmechanischer Sicht falsch ist. Eine solche Implementierung kann eher als statistisches Schach als als Quantenschach bezeichnet werden.

Also beschloss ich, meine Implementierung mit Feinheiten und Überlagerungen zu schreiben. In meiner Implementierung habe ich versucht, die Mängel zu beheben, die meiner Meinung nach in der Steam-Version vorhanden sind (zum Beispiel können sich meine Bauern wie alle anderen Teile auch mit Quantenbewegungen bewegen). Über die iOS-Anwendung ist alles klar: Jede Implementierung von Quantenschach muss wirklich quantenschach sein, d. H. nicht nur um probabilistisch zu sein, sondern um solche Effekte der Quantenmechanik wie Interferenz, Verschränkung usw. zu unterstützen.

Die Alpha-Version wird unter http://truly-quantum-chess.sloppy.zone gehostet. Dort können Sie mit sich selbst spielen und nacheinander für zwei Spieler "spielen"; Oder spielen Sie ein komplettes Spiel mit einem Freund. Das Gameplay findet direkt im Browser statt, Sie müssen nichts herunterladen und installieren.

Haftungsausschluss: Ich behaupte nicht, eine vollständige Beschreibung der Gesetze der Quantenphysik zu sein. Aber in der Post wird es keine einzige Formel geben: nur Bilder, nur Hardcore.

Überlagerung

Worum geht es in diesen Quantenschächten? Ihr Hauptunterschied zum herkömmlichen Schach besteht darin, dass das Spiel auf einer Überlagerung von Schachbrettern gespielt wird . In einfachen Worten - auf mehreren Boards gleichzeitig.

Es sieht ungefähr so ​​aus:

Der blaue Bauer ist überlagert: Er nimmt gleichzeitig die Positionen c2 und c4 ein .
Gleiches gilt für das rote Pferd: Es liegt in einer Überlagerung der Positionen g8 und e3 .

Was bedeutet das wirklich?

Der Leser, der auf eine Klärung wartet, was die Überlagerung eigentlich bedeutet, muss ich enttäuschen: Es gibt einfach keine Erklärung.

Überlagerungen sind einfach Überlagerungen. Sie existieren wirklich in der Natur. Wir beobachten sie im Alltag fast nicht aufgrund von Dekohärenz - Interaktion mit einer chaotischen Umgebung, wodurch Überlagerungen schnell zusammenbrechen.

Nichts hindert uns jedoch grundsätzlich daran, die Bedingungen zu schaffen, unter denen die Überlagerung noch lange bestehen bleibt. Dies ist genau die Aufgabe, vor der beispielsweise Ingenieure stehen, die an einem Quantencomputer arbeiten.

Wahrscheinlichkeiten

Es gibt eine andere Interpretation der Überlagerung. Wir können sagen, dass sich der blaue Bauer nicht gleichzeitig auf zwei Feldern c2 und c4 befindet , sondern auf einem dieser Felder. Wir wissen einfach nicht, welche. Darüber hinaus beträgt die Wahrscheinlichkeit, auf jeder der Zellen zu sein, 50% (wie durch einen horizontalen Streifen gezeigt, der jede Hälfte des Bauern in zwei Hälften teilt).

Es stellt sich heraus, dass in der Realität

• Die erste Interpretation (ein Bauer auf e2 und e4 gleichzeitig) ist genauer, wenn das System nicht mit dem Messgerät interagiert. Über das, was als Messgerät auf einem Schachbrett zu betrachten ist, gehen wir im Abschnitt über den Zusammenbruch weiter.
• Die zweite Interpretation (ein Bauer auf e2 oder e4 , wir wissen nur nicht, wo) ist im Moment der Interaktion mit der Umgebung genauer, beispielsweise mit einem Messgerät.

Während es keine Interaktion gibt, existieren beide Optionen (Bauer auf e2 und auf e4 ) für sich. Das Spiel wird auf einer Überlagerung von Optionen gespielt. Dies ist ein komplexer Prozess, bei dem beide Optionen auf natürliche Weise gemischt werden und sie gezwungen werden, sich gegenseitig zu beeinflussen. Daher kann nicht gesagt werden, dass es nur eine Option gibt.

Wenn die Interaktion aktiviert ist, ist die probabilistische Interpretation korrekt. Die Wahrscheinlichkeit, auf e2 einen Bauern zu finden, beträgt in diesem Fall 50%. Die Quantenschachmaschine löst solche Situationen notwendigerweise, indem sie eine Option unter Verwendung eines Zufallszahlengenerators auswählt.

Wie erstelle ich eine Überlagerung?

Eine wichtige Änderung wird zu den üblichen Schachregeln hinzugefügt: Für jeden Zug kann ein Spieler entweder einen regulären Schachzug oder den sogenannten machen Quantenbewegung.

• Ein normaler Zug ist einfach ein Zug mit einer Schachfigur nach den Regeln des normalen Schachs. Wenn das Spiel gerade in Überlagerung gespielt wird, erfolgt der Zug auf allen Überlagerungsbrettern, wo er nach den Schachregeln zulässig ist . Dies ist übrigens alles andere als trivial, wie es scheint. Befindet sich beispielsweise ein Bauer in der Überlagerung auf dem Pfad des Turms, ist eine solche Bewegung nur möglich, wenn kein Bauer vorhanden ist (da der Turm gemäß den Regeln nicht über Teile springen kann). Daher wird sich nach einem solchen gewöhnlichen Zug der Turm selbst überlagern: Auf dem Brett, auf dem sich kein Bauer befindet, machte sie einen Zug; und auf dem Brett, auf dem der Bauer unterwegs ist, ist die Bewegung verboten, so dass der Turm an Ort und Stelle bleibt.

  
  

• Ein Quantenzug ist ein Zug, mit dem Sie ein Schachbrett in eine Überlagerung eingeben können. Eine Quantenbewegung besteht aus zwei gewöhnlichen Bewegungen hintereinander durch dasselbe Stück. Beide Züge müssen aus Sicht des normalen Schachs korrekt sein (genauer gesagt, ein Zug wird aus einer Überlagerung auf das Brett angewendet, wenn beide Züge aus Sicht des regulären Schachs auf diesem Brett korrekt sind). Eine Art „Zahlung“ für die Möglichkeit, zweimal hintereinander zu gehen, besteht darin, dass die Figur nach einer Quantenbewegung überlagert wird : Sie macht gleichzeitig zwei Züge und bleibt an Ort und Stelle. Wenn die Wechselwirkung auftritt (siehe unten unter „Zusammenbruch“), wird anschließend unter Verwendung eines Zufallszahlengenerators entschieden, welcher der beiden Teile der Überlagerung existiert und welcher nicht. Aber während beide Teile gleichzeitig existieren.

  
  

Um einen normalen Zug auszuführen, müssen Sie auf die Figur (grün hervorgehoben) und dann auf die Zelle klicken, zu der Sie gehen möchten. Um eine Quantenbewegung durchzuführen, müssen Sie auf die Figur (lila hervorgehoben) doppelklicken, dann einmal auf die Zwischenzelle (grün hervorgehoben) und dann auf die letzte Zelle klicken.

Die Regeln dürfen auch einzelne Quantenbewegungen ausführen, d.h. Quantenbewegungen, bei denen die Figur nicht zwei Bewegungen hintereinander macht, sondern eine.

Eine wichtige Einschränkung: Gemäß den Regeln kann man in einer Quantenbewegung keine feindliche Figur essen. Eine solche Gelegenheit macht das Spiel zu unvorhersehbar. Eine Quantenbewegung kann nur für eine leere Zelle durchgeführt werden.

Tot und lebendig

Ein Sonderfall der Überlagerung von besonderem Interesse ist eine Überlagerung, bei der eine Figur sowohl lebendig als auch tot ist. Nehmen Sie zum Beispiel das Quantenschachbrett aus dem obigen Beispiel. Nachdem sich der blaue Bauer f2: e3 bewegt hat, verlieren die Roten die Hälfte ihres Ritters ...

Erstens war der blaue Bauer selbst überlagert. Dies liegt daran, dass Bauern auf unterschiedliche Weise gehen und essen. Auf dem Brett, auf dem sich der rote Ritter auf e3 befand , aß der Bauer es erfolgreich und wechselte zu e3 . Auf dem Brett, auf dem der Ritter nicht war, konnte der Bauer einen solchen Zug nicht machen, weil Sie hatte nichts zu essen. Deshalb blieb sie auf f2 .

Das rote Pferd erwies sich als lebendig und tot. Irgendwann in der Zukunft, wenn es zu einer Interaktion mit dem Messgerät kommt (mehr dazu im Abschnitt "Zusammenbruch" weiter unten), wird diese Situation mithilfe eines Zufallszahlengenerators gelöst. Entweder stellt sich heraus, dass die Roten ein Pferd haben, oder es stellt sich heraus, dass er es nicht hat. Die Wahrscheinlichkeit der Ergebnisse beträgt 50%.

Es ist bemerkenswert, dass die Roten bis zur Lösung der Situation und der Überlagerung des Pferdes mit der Hälfte ihres Pferdes weiterspielen können. Mit einer Wahrscheinlichkeit von 50% stellt sich heraus, dass jede Bewegung dieser Ritterhälfte einfach ein Zugverlust ist.

Schach und Matt

Schecks und Matten sind äußerst schwierig zu implementieren, da nicht klar ist, was in einer Situation zu tun ist, in der sich der König in einer Überlagerung des Schecks und nicht des Schecks befindet. Partner und nicht Partner. Daher wurden die Regeln des normalen Schachs vereinfacht: Es gibt keine Dame oder Schachmatt; Um Quantenschach zu gewinnen, musst du den feindlichen König essen.

Es ist bemerkenswert, dass der König wie jede andere Figur überlagert sein kann. Wenn Sie den halben König essen, ist der Gewinn mit einer Wahrscheinlichkeit von 50% garantiert. In diesem Fall geht das Spiel jedoch weiter! Wenn zum Beispiel Ihr König danach gegessen wurde, bedeutet dies nicht, dass Sie verloren haben. Schließlich wurde Ihr König nur auf den Überlagerungsbrettern gegessen, auf denen Sie noch nicht gewonnen haben! Das heißt, Es wird eine Zufallszahl generiert und Sie verlieren / gewinnen mit einer Wahrscheinlichkeit von 50%.

Dies ist ein Beispiel für die Manifestation der „Interaktion mit einem Messgerät“, die Überlagerungen auf einem Quantenschachbrett zerstört.

Die Schaltfläche " Kapitulieren" ist bei weitem nicht so einfach, wie es scheint. Die Übergabe erfolgt nur auf den Brettern aus der Überlagerung, auf der das Spiel noch läuft. Das heißt, Wenn Sie sich in einer Überlagerung befinden, in der Sie bereits mit einer Wahrscheinlichkeit von 75% gewonnen haben (d. h. der Feind hat 25% des Königs) und auf Kapitulieren klicken, verlieren Sie mit einer Wahrscheinlichkeit von 25%. Und mit einer Wahrscheinlichkeit von 3/4 gewinnen Sie mit Kapitulation! Mehr dazu im nächsten Abschnitt:

Quantenunsterblichkeit und Schutz dagegen

Die Schaltfläche Kapitulieren kann nützlich sein, um sich vor einer Spielstrategie zu schützen, die auf der sogenannten basiert. Quantenunsterblichkeit . Lassen Sie uns näher darauf eingehen.

Betrachten Sie diese Schachposition:

Im normalen Schach ist es ein klassischer Schachmatt mit zwei Türmen. Aber im Quantenschach gibt es keine Matten, stattdessen muss man den König essen.

Es scheint, dass der König hier keinen Rückzugsort hat: Der nächste Schritt wird ihn sicherlich fressen. Es gibt jedoch eine Strategie, bei der die Quantenunsterblichkeit zum Einsatz kommt: Die Roten können ihren König bei jeder Bewegung zerschlagen, und er wird niemals vollständig gefressen. Hier ist zum Beispiel eine Abfolge von Zügen:

Mit jedem Zug steigt die Wahrscheinlichkeit, das Blau zu gewinnen, aber es wird niemals einen erreichen. Es stellt sich heraus, dass das Spiel für immer weitergehen wird und das Blau keinen wohlverdienten Sieg erringen wird?

In einer solchen Situation ist es seltsamerweise nützlich, sich zu ergeben. Wenn die Wahrscheinlichkeit des Sieges des Blauen gleich ist, z. B. 65535/65536, können Sie sicher auf die Übergabe klicken. Wie oben beschrieben, erfolgt die Übergabe nur auf den Brettern ab der Überlagerung, auf der das Spiel noch läuft. Das heißt, der blaue Sieg mit einer Wahrscheinlichkeit von 65535/65536, nur kapitulieren!

Nun, wenn es funktioniert 1/65536 ... Vielleicht ist das schrecklich unangenehm :)

Zusammenbruch: die gleiche "Interaktion mit dem Messgerät"

Im Quantenschach sind beliebige Überlagerungen von Stücken erlaubt. Darüber hinaus macht das Erstellen von Überlagerungen nicht nur Spaß: Als Anfänger im normalen Schach und beim Spielen gegen einen Großmeister können Sie seinen Vorteil vor Ihnen erheblich ausgleichen, indem Sie das Brett in komplexe Überlagerungen einführen!

Es gibt jedoch Überlagerungen, die als zu verrückt gelten. Solche Überlagerungen können nicht existieren; Sobald sie erscheinen, startet die Quantenschachmaschine den Mechanismus der Zerstörung solcher Überlagerungen oder der gleichen „Interaktion mit dem Messgerät“.

Das Kriterium ist einfach: Es kann keine Überlagerung geben, in der dieselbe Zelle gleichzeitig von zwei oder mehr Figuren besetzt ist. Stimmen Sie zu, es wäre zu verwirrend und schwierig, wenn Sie ein Pferd und einen feindlichen Turm gleichzeitig auf demselben Feld haben könnten?

Überlagerung von Figuren gegen Überlagerung von Brettern

Besonders hervorzuheben ist der Prozess des Abbaus von Überlagerungen. Wir sind von jeder Überlagerung (für sie wurde das Spiel erstellt), daher wollen wir mit dem Zusammenbruch so viele Überlagerungen wie möglich speichern. Betrachten Sie zum Beispiel diese Situation:

Was passiert, wenn der blaue Bauer den roten Ritter e4: f5 nimmt ?

Einer der häufigsten logischen Fehler, die in der Quantenmechanik gemacht werden können, ist ein unzureichend allgemeines Verständnis von Überlagerungen. Wenn Sie zum Beispiel aus der Sicht einzelner Figuren argumentieren - sagen wir, hier ist ein Bauer, er ist überlagert -, ist es sehr einfach, sich in eine Sackgasse zu führen.

Um dies zu verhindern, ist es am sichersten, sich daran zu erinnern, dass sich das gesamte System immer in Überlagerung befindet, d. H. in unserem Fall ein Schachbrett. Es ist nicht überraschend, dass die Quantenschachmaschine nach diesem Prinzip arbeitet. Betrachten Sie die obige Situation in der Motoransicht:

Es ist ersichtlich, dass der Motor eine Überlagerung genau in der oben genannten Form darstellt: als Satz von Brettern. In diesem Fall sind die oben gezeigten 4 Bretter möglich, da der rote Ritter und der blaue Bauer entweder einen Zug machen könnten oder nicht. Ein Quantenschachbrett überlagert vier gewöhnliche Bretter.

Diese Darstellung ist genauer und liefert dem Benutzer vollständige Informationen über den Quantenzustand eines Schachbretts. Im Unterschied zur Darstellung in der Schnittstelle, die nur Wahrscheinlichkeiten aller Figuren zeigt. Wie geplant muss der Spieler selbst einen Quantenzustand im Kopf behalten, der auf früheren Zügen basiert. Die Fähigkeit, auf diese Weise quantenmechanisch zu denken, ist eine starke Trumpfkarte in den Händen des Quantenschachspielers.

Minimaler Zusammenbruch

Auf der Überlagerung der Bretter ist deutlich zu sehen, dass nach dem Zug e4: f5 :

1. Auf dem ersten Brett: Der Bauer kann nicht diagonal gehen, weil Sie hat nichts zu essen. Nichts wird sich ändern, die Zelle f5 ist leer.
2. Auf dem zweiten Brett: Ein Bauer kann einen Ritter essen. In Zelle f5 befindet sich ein Bauer.
3. Auf dem dritten Brett: Auf e4 gibt es einfach keine Bauern. Der Umzug schlägt fehl, Zelle f5 ist leer.
4. Auf dem vierten Brett: Auf e4 gibt es wieder keine Bauern. Der Zug schlägt fehl, das Pferd bleibt auf f5 .

Nach dem Anwenden des Zuges entsteht ein Konflikt zwischen dem Ritter und dem Bauern über der Zelle f5 . Auf dem zweiten Brett befindet sich jetzt ein Bauer und auf dem vierten ein Ritter.

Wie wir bereits besprochen haben, wollen wir diesen Konflikt lösen und dabei so wenig Überlagerungen wie möglich zerstören. Deshalb:

• Das erste und dritte Board stehen mit niemandem in Konflikt. Daher sollte der Zusammenbruch sie nicht beeinflussen. Sie werden bleiben und das Spiel wird auf ihnen fortgesetzt.
• Das zweite und vierte Board stehen in Konflikt miteinander. Daher wird zwischen ihnen unter Verwendung des Zufallszahlengenerators eine Überlebensoption mit einer Wahrscheinlichkeit von 50/50 ausgewählt.

Die erste Option: Das Pferd hat überlebt

Das zweite Brett wird abgelegt und das Spiel wird auf einer Überlagerung von Brettern mit den Nummern 1, 3, 4 fortgesetzt:

Beachten Sie, dass die hintere Wahrscheinlichkeit des Bauern neu verteilt wurde! Mit einer Wahrscheinlichkeit von 2/3 befindet sich der Bauer auf e2 (Bretter 3 und 4) und mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/3 auf e4 (Brett 1).

Das ist richtig! A priori war der Bauer mit einer Wahrscheinlichkeit von 50% auf e2 , aber diese Wahrscheinlichkeit änderte sich, nachdem die Zufallszahl generiert wurde . Die hintere Wahrscheinlichkeit betrug 66,7%.

Gleiches gilt für das Pferd (der Leser kann die Bretter zählen und sicherstellen, dass sich die Wahrscheinlichkeit, das Pferd auf f5 zu finden, von 50% auf 33,3% geändert hat ).

So sieht das Ergebnis in der Benutzeroberfläche aus:

Die zweite Option: Das Pferd wurde gefressen

Das vierte Brett wird abgelegt und das Spiel wird auf einer Überlagerung von Brettern mit den Nummern 1, 2, 3 fortgesetzt:

In diesem Fall befindet sich das Pferd nun wie die Schrödinger-Katze in einer Überlagerung von Lebenden und Toten. Und ein Bauer mit einer Wahrscheinlichkeit von 33,3% ist auf die Positionen e2 , e4 , f5 verteilt . So sieht das Ergebnis in der Benutzeroberfläche aus:

Quantenverschränkung

Eines der bekanntesten und aufregendsten Phänomene in der Quantenwelt ist die Quantenverschränkung. Es wurde zuerst von Einstein in einem Gedankenexperiment namens EPR-Paradoxon betrachtet :

Man betrachte ein Teilchen-Antiteilchen-Paar, das während des Zerfalls eines schwereren stationären (d. H. Ruhenden) Teilchens gebildet wird, beispielsweise eines Mesons. Einstein argumentierte, dass nach dem Gesetz der Impulserhaltung die Impulse eines Teilchens und eines Antiteilchens durch das Gesetz der Impulserhaltung zusammenhängen; was bedeutet, dass durch Messen der Partikelkoordinate und des Impulses des Antiteilchens der Impuls des Teilchens unter Verwendung dieses Gesetzes berechnet werden kann und daher durch Messen der Impulse des Teilchens und des Antiteilchens, d.h. gegen das Heisenbergsche Unsicherheitsprinzip verstoßen. Bedeutet dies, dass "die quantenmechanische Beschreibung der Realität nicht vollständig ist" ©?

Bohr schlug eine Lösung für dieses Paradox vor: Nach der Messung des Impulses eines Teilchens ändert der Impuls des Antiteilchens sofort seinen Wert , was bedeutet, dass seine Koordinate undefiniert ist. In ähnlicher Weise ändert die Koordinate des Partikels nach dem Messen der Koordinaten des Antiteilchens sofort seinen Wert , was bedeutet, dass der Impuls unsicher ist.

Was ist die Natur dieser "alptraumhaften Langstrecken"?

Es ist jetzt zuverlässig bekannt, dass Bohrs Erklärung richtig ist. Es stellt sich als viel logischer und verständlicher heraus, wenn wir es in die richtige Sprache übersetzen: Wir müssen Aussagen über die Überlagerung des Partikels + Antiteilchensystems machen und nicht über die Überlagerung seiner einzelnen Komponenten.

Betrachten Sie diese Situation in einem viel anschaulicheren Beispiel: auf einem Quantenschachbrett.

Verstrickung im Quantenschach

Mit dem Quantenschachbrett können Sie das Konzept der Schachverschränkung spüren. Um das Brett in einen Zustand der Schachverstrickung zu übersetzen, müssen Sie ... eine Figur durch eine andere gehen. Betrachten Sie ein Beispiel:

Das Blau geht die Königin (Königin) d1: f3 . Dies ist eine gewöhnliche Nicht-Quantenbewegung! Dies ist jedoch nicht bei allen Überlagerungsplatinen möglich. Mal sehen, wie die Situation in der Präsentation der Quantenschach-Engine aussieht:

Eine Bewegung ist auf den Brettern 1 und 3 möglich, d.h. auf zwei von vier Brettern. In diesem Fall führt die übliche Nicht-Quantenbewegung die blaue Königin in eine Überlagerung ein:

Es gibt jedoch etwas, das nicht sofort auffällt. Schauen wir uns die Motoransicht an:

Aussage: Die Königin ist mit 50% Wahrscheinlichkeit auf den Positionen d1 und f3 verteilt ; e2 e4 50%, : e2 , – d1 ; e4 – f3 .

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, f6:e4 . e4 , . :

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Fazit

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