Strategischer Tic-Tac-Toe (Starategic Tic-Tac-Toe)

Es ist einfach, mehr als zwei Stunden lang eine Partie Tic-Tac-Toe zu spielen.

Der Artikel wird darüber sprechen, wie Sie Elemente der "Strategie und Taktik" in das übliche Tic-Tac-Toe einführen können. Die Spielregeln werden beschrieben und analysiert, und Spielfelder werden beschrieben.

Was wird angeboten?

Das Spiel S tarategic TicTacto ( STTT ) oder Strategic Tic-Tac-Toe ist wie sein Vorfahr ein Spiel für zwei Teilnehmer, für das nur Bleistift und Papier benötigt werden. Es ist eine Obermenge von Ultimate Tic-Tac-Toe, genau wie Ultimate Tic-Tac-Toe eine Obermenge von gewöhnlichem Tic-Tac-Toe ist . Das Ziel des Spiels ist es, den Spielern zu helfen, strategische Denkfähigkeiten zu erwerben.
Projekthomepage

Inhalt

1. Begriffe und Definitionen
2. Spielregeln
   
   • Operative Tic Tac Toe
   • Taktischer Tic Tac Toe
   • Strategischer Tic Tac Toe
     
     1. Allgemeine Regeln
     2. Taktischer Regelsatz
     3. Funktionsregelsatz
     4. Hyperfunktionaler Regelsatz
3. Spielfelder
4. Spielanalyse
5. Schlussfolgerungen und Nachwort

Begriffe und Definitionen

Achtung, viele ähnliche Definitionen und ihre Anzahl können Sie davon abhalten, aber ohne diese Grundlage werden Sie nicht verstehen können, was später besprochen wird.

• Herkömmliche Tic-Tac-Toe werden als operative Tic-Tac-Toe bezeichnet.
• Das Spiel Ultimate Tic-Tac-Toe heißt Tactical Tic-Tac-Toe.
• Käfig - ein Ort auf dem Spielfeld, an dem Spieler ein Kreuz oder einen Zeh setzen können, auch Operationskäfig genannt .
• Operationsfeld - ein Spielfeld für operatives Tic-Tac-Toe, auch als taktische Zelle bezeichnet - 3x3-Gitter von Zellen.
• Taktisches Feld - ein Spielfeld für taktisches Tic-Tac-Toe, auch als strategische Zelle bezeichnet - 9x9-Gitter aus Zellen, 3x3-Gitter aus taktischen Zellen.
• Strategisches Feld - ein Spielfeld für strategisches Tic-Tac-Toe - 27x27-Gitter aus Zellen, 9x9-Gitter aus taktischen Zellen, 3x3-Gitter aus strategischen Zellen.
• Operational Level - ein Spiel von Operational Tic-Tac-Toe - die Regeln für Züge, Gewinnbedingungen und Einschränkungen.
• Taktisches Level - ein Spiel mit taktischem Tic-Tac-Toe - die Regeln für die Interaktion zwischen Zellen und taktischen Zellen, Gewinnbedingungen und Einschränkungen.
• Strategische Ebene - ein Spiel mit strategischem Tic-Tac-Toe, das unter Verwendung der Konzepte der taktischen Ebene präsentiert wird - die Regeln der Interaktion zwischen taktischen Zellen und strategischen Zellen, Gewinnbedingungen und Einschränkungen.
• Zelle des aktuellen Zuges - Eine Zelle, in der der aktuelle Spieler je nach der Seite, auf der er spielt, einen Dolch oder einen Zeh setzt.

An diesem Punkt sind alle Definitionen angegeben, die wir benötigen, und wir können beginnen, das Spiel selbst zu diskutieren.

Spielregeln

Indem wir diese Klasse von Spielen (eine Obermenge des Tic-Tac-Toe-Spiels) fragen und analysieren, werden wir zur Vereinfachung des Verständnisses und des Vergleichs die Spielregeln in drei Teile unterteilen: die Bewegungsregeln, die Gewinnregeln und die Einschränkungen. Betrachten Sie das Spiel Operational Tic-Tac-Toe nach diesem Ansatz.

Operative Tic Tac Toe

Kursregeln:

• Die Spieler wechseln sich nacheinander ab.
• Der erste Spieler, der spielt, ist das Kreuz.
• Der aktuelle Spieler bewegt sich zu einer der nicht besetzten Zellen.

Gewinnregeln:

• Der Spieler, dessen Symbole eine Linie (horizontal, vertikal, diagonal) aus drei Symbolen bilden, gewinnt.
• Ein Unentschieden wird vergeben, wenn das gesamte Spielfeld voll ist und es nicht möglich ist, einen Gewinner zu ernennen.

Einschränkungen:

• Ein Spieler kann sich nicht in die Zelle bewegen, in der sich sein Symbol oder das eines anderen Spielers bereits befindet.
• Sie können nach der Ernennung einer Ziehung oder eines Gewinners keine Züge mehr ausführen.

Nachdem die Regeln des bekannten Spiels gemäß dem vorgeschlagenen Ansatz festgelegt wurden, kann der Leser leichter durch die Regeln von Tactical and Strategic Tic-Tac-Toe navigieren.
Die Regelsätze des Strategic Tic-Tac-Toe basieren auf den Regeln des Tactical Tic-Tac-Toe, daher werden wir sie in der vorgeschlagenen Form angeben.

Taktischer Tic Tac Toe

Kursregeln:

• Die Spieler wechseln sich nacheinander ab.
• Der erste, der geht, ist der Spieler, der in einer der 81. freien Zellen eine Flanke spielt.
• Jeder nächste Zug wird durch den vorherigen wie folgt bestimmt: Der nächste Spieler muss zu der taktischen Zelle gehen, die im taktischen Feld dieselbe Position hat wie die operative Zelle im aktuellen operativen Feld, in die der aktuelle Spieler gegangen ist. Diese Situation wird durch das Bild von der englischen Seite des Spiels auf Wikipedia gut veranschaulicht.

Bild

Wie Sie sehen können, ging der erste Spieler in die dritte Operationszelle des fünften Operationsfeldes, sodass der zweite Spieler in die dritte Taktikzelle dieses Taktikfeldes gehen muss.

Gewinnregeln:

• Eine taktische Zelle kann vier Spielzustände haben : Spiel, Besiegt X, Besiegt O, Unentschieden. Der Zeichenstatus wird sowohl für X als auch für O berücksichtigt.
• Der Spieler, der nach den Regeln des Operational Tic Tac Toe auf dem Tactical Field gewinnt, gewinnt.

Einschränkungen:

1. Eine taktische Zelle kann zwei Füllzustände haben : Es gibt Plätze, gefüllt.
2. Wenn der Zug eines Spielers in einer taktischen Zelle mit dem Füllzustand "Gefüllt" stattfinden soll, kann der Spieler einen Zug in eine leere Operationszelle des taktischen Feldes machen.
   
   • Optionale Einschränkung: Wenn der Zug eines Spielers in einer taktischen Zelle erfolgen muss, deren Spielstatus nicht Spiel ist (d. H. Win X, Win O oder Draw), kann der Spieler einen Zug in eine beliebige leere Betriebszelle des taktischen Feldes ausführen.
3. Optionale Einschränkung: Sie können den nächsten Spieler nicht zu der taktischen Zelle leiten, in der er den vorherigen Zug ausgeführt hat.
4. Niemand kann mit dem Spielstatus Draw eine Reihe von 3 taktischen Zellen gewinnen. In einer solchen Situation endet das Spiel entweder unentschieden oder wird fortgesetzt, bis einer der Spieler gewinnt.
5. Ein Spieler kann keinen Zug in die Zelle machen, die bereits das Symbol eines anderen Spielers hat.
6. Sie können nach der Ernennung einer Ziehung oder eines Gewinners keine Züge mehr ausführen.

Für viele Studenten Spieler, mit denen ich kämpfen musste, dieses Regelwerk wurde für das Verständnis nach Gehör zusammengestellt, aber während des ersten Testspiels, das am meisten verstanden wurde, empfehle ich dem Leser in dieser Phase, Tactical Tic-Tac-Toe zu spielen, für das Sie einen Bleistift / Stift benötigen. Notizbuchblatt (oder gewöhnlich, wenn Sie gerade Linien gut zeichnen) und ein interessierter Kamerad.

Es ist an der Zeit, über den Strategic Tic Tac Toe zu sprechen. Bei der Erstellung eines neuen Spiels war es zunächst das Ziel, das aktuelle Spielfeld zu erweitern, indem die Anzahl der "Levels" des Spiels erhöht wurde. Infolgedessen mussten neue Regeln für den Zug erstellt werden, da die alten, wie wir weiter unten sehen werden, vollständig waren und keine neuen Jobpfade bieten konnten Spieler bewegt sich. Am Diskussionstisch für die zukünftigen Regeln dieses Spiels wurden drei Hauptrichtungen geboren, die sich später in Regelsätze verwandelten: Taktisch, Funktional und Hyperfunktional. Wir beschreiben diese Regelsätze.

Strategischer Tic Tac Toe

Allgemeine Regeln

Alle drei Regelsätze behalten die Gewinnregeln und -beschränkungen auf taktischer Ebene bei und deklarieren dieselben Regeln für die strategische Ebene. Somit sehen die Gewinnregeln und Einschränkungen für die strategische Ebene genau wie die Regeln von Tactical Tic-Tac-Toe aus, genau auf die Namen der Zellen. Der Leser wird gebeten, die Regeln der strategischen Ebene zu schreiben, um das Verständnis der aktuellen Geschäftsbedingungen zu überprüfen.

Taktischer Regelsatz

Die Regeln von Tactical Tic-Tac-Toe legen die Zuordnung von der Gruppe der Zellen zur Gruppe der taktischen Zellen fest, um zu bestimmen, wohin der aktuelle Spieler gehen soll, abhängig von der Bewegung des vorherigen Spielers oder anderen Regeln der Bewegung auf der taktischen Ebene. Der taktische Regelsatz behält die Zuordnung von der Menge der Zellen des vorherigen Operationsfelds zu der Menge der taktischen Zellen des aktuellen taktischen Felds bei, während erklärt wird, dass die Zuordnung von der Menge der taktischen Zellen des vorherigen taktischen Feldes zu der Menge der strategischen Zellen des strategischen Feldes dieselbe ist wie die Zuordnung von der Menge der Zellen des vorherigen operativen Feldes In vielen taktischen Zellen des aktuellen taktischen Feldes, oder mit anderen Worten, sind die Bewegungsregeln auf strategischer Ebene dieselben wie in Ta Niveau. Eine klare Darstellung dieser Position finden Sie unter dem Spoiler.

Funktionsregelsatz

Die zweite Idee bestand darin, die Zeilen 9x1 (oder die Spalten 1x9, wie unten gezeigt wird, nicht so wichtig zu sein und die Wahl zugunsten der Zeilen wurde nur aufgrund der Ästhetik des resultierenden Spielfelds getroffen) der Zellen der Nummer der strategischen Zelle, in die der nächste Zug erfolgen soll. Diese Idee wurde verwirklicht, indem strategische Zellennummern für den nächsten Zug links in derselben Zeile wie die Zelle des aktuellen Zuges platziert wurden. Um zu verstehen, worum es geht, gehen Sie zum Abschnitt mit den Spielfeldern. Merkmale der Wahl der Anzahl der folgenden strategischen Zellen werden im Analyseabschnitt des Spiels offenbart. Die Regeln für die Zuordnung von der Menge der Zellen des aktuellen Operationsfelds zur Menge der taktischen Zellen des nächsten taktischen Feldes bleiben unverändert.

Hyperfunktionaler Regelsatz

Die dritte Idee bestand darin, die Nummer der strategischen Zelle der nächsten Runde für jede Zelle der aktuellen Runde zu bestimmen. Dieser Regelsatz definiert genau eine solche Zuordnung, während die Regeln für die Zuordnung von dem Satz von Zellen des aktuellen Betriebsfelds zu dem Satz von taktischen Zellen des nächsten taktischen Felds unverändert bleiben. Merkmale der Wahl der Anzahl der folgenden strategischen Zellen werden im Analyseabschnitt des Spiels offenbart.

Spielfelder

Der zweite wesentliche Bestandteil des Spiels ist das Spielfeld. In diesem Abschnitt werden wir über die vom Autor vorgeschlagenen Spielfelder sprechen und zusätzlich die Voraussetzungen für das endgültige Design enthalten und beschreiben. Alle im Abschnitt beschriebenen Spiel- und Hilfsfelder sowie deren Variationen, die auf einem A4-Blatt gedruckt werden können, können hier heruntergeladen werden .
Die erste Herausforderung bei der Entwicklung von Spielfeldern bestand darin, dass sie auf einer Seite eines Blattes im Folio-Format (besser bekannt als Notizbuchblatt) platziert werden mussten, damit auf dem Blatt Platz für Hilfsfelder blieb. Stellen Sie sich die Eigenschaften der Felder in Form einer Pivot-Tabelle vor.

Als nächstes befinden sich unter den entsprechenden Spoilern Bilder von Feldern und Hinweise zu deren Gestaltung und Zweck.

Spielanalyse

In diesem Abschnitt wird beschrieben, wie die Auswahl der Zahlen gerechtfertigt war, dh die nächste strategische Zelle für den Regelsatz "Funktional" und "Hyperfunktional". Die Analysemethode des Spiels ist wie folgt:

1. Erstellen Sie eine grafische Darstellung der Übergänge des Spielfelds - genau die Abbildung, die für zur Analyse geeignete Mengen angegeben wird. Die grafische Darstellung erfolgt durch die Adjazenzmatrix.
2. Aus der Matrix ausschließen und die diagonalen Elemente merken.
3. Wenden Sie den Floyd-Warshall-Algorithmus auf die resultierende Matrix an, um den kürzesten Weg von allen Scheitelpunkten zu allen Scheitelpunkten zu finden.
4. Merken Sie sich alle Elemente außer den diagonalen in den diagonalen, um die zuvor gespeicherten einzugeben.
5. Wenden Sie den Floyd-Warshall-Algorithmus erneut auf die resultierende Matrix an, um den kürzesten Weg von den Eckpunkten zu sich selbst zu finden.
6. Fügen Sie zu den gespeicherten nicht-diagonalen Elementen die im zweiten Durchgang erhaltenen diagonalen hinzu.
7. Erstellen Sie die Heatmap der resultierenden Matrix.
8. Berechnen Sie den durchschnittlichen Abstand zwischen den Eckpunkten.

Der gesamte Code, der die Analyseschritte implementiert, finden Sie hier . Der Code ist in Lua 5.1 geschrieben und wird sowohl auf dem Interpreter als auch auf dem JIT-Compiler ausgeführt (der zweite ist aufgrund der rechnerischen Komplexität der vorgeschlagenen Methode vorzuziehen). Die letzten Phasen der Analyse - die Erstellung von Heatmaps und die Berechnung der durchschnittlichen Entfernung - wurden in Excel durchgeführt.

Lassen Sie uns die Ergebnisse analysieren. Als Referenz nehmen wir das Ergebnis für den taktischen Regelsatz. Für dieses Regelwerk ist es daher zweckmäßig, eine Karte aus dem Satz taktischer Zellen aufzunehmen. Der durchschnittliche Abstand zwischen taktischen Zellen betrug 1. (8) bewegt sich. Nicht viel, dies bedeutet, dass es sich für ein erfolgreiches Spiel im Gedächtnis lohnt, die letzten beiden Züge zu speichern und mindestens zwei Züge vorwärts zu denken. Heatmap ist unter dem Spoiler zu sehen. Bei allen Heatmaps reicht die Skala von Rot über Grün bis Gelb, um sie zu erhöhen.

Heatmap Taktischer Regelsatz

Wenden Sie als Nächstes die Analysemethode auf den Funktionsregelsatz an. Um die Zahlen in diesem Regelwerk genau zu bestimmen, gab es einige Voraussetzungen, deren Diskussion den Rahmen dieses Artikels sprengt. Wir werden nur sagen, dass während der Entwicklung eine ziemlich effektive Methode zum Erstellen von Zahlenmengen vorgeschlagen wurde, nachdem analysiert wurde, aus der wir zu Schlussfolgerungen über die Wirksamkeit der extrahierten Mengen gelangen konnten erhalten.

Für diesen Satz von Regeln war es zweckmäßig, eine Karte aus dem Satz von Tripletts taktischer Zellen hinein zu nehmen (Taktische Zellen 1-3, 4-6, 7-9 für jede strategische Zelle werden zu Drillingen kombiniert). Werfen wir einen Blick auf die Ergebnisse: Zwei Sätze von Zahlen unter den Codenamen map34 und map67 wurden als optimal bezeichnet. Für diese Sätze betrug der durchschnittliche Abstand zwischen den Drillingen 2. (6) Züge. Ihr Merkmal ist, dass der Abstand von jedem Triplett zu sich selbst genau 3 Züge beträgt.

Heatmap-Sets

map34

map67

Zum visuellen Vergleich werden Heatmaps anderer Sets vorgestellt:
map14

map42

Der letzte zu analysierende ist der Hyperfunktionale Regelsatz. Bei einer detaillierten Untersuchung der für dieses Regelwerk erstellten Spielfelder konnte der Leser das Muster in der Anordnung der Zahlen erkennen, die für die nächste strategische Zelle verantwortlich sind. Mit diesem Muster haben wir neun Sätze von Zahlen erstellt, die den Übergang für den hyperfunktionalen Satz von Regeln beschreiben, aus denen der optimale Codename hmap2 gefunden wurde. Seine Indikatoren beliefen sich auf durchschnittlich 2,206 Bewegungen zwischen taktischen Zellen und genau 3 Bewegungen, um in dieselbe taktische Zelle zu gelangen.

Heatmaps hmap1 und hmap2

hmap1

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Schlussfolgerungen und Nachwort

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