Wie Atome funktionieren

Was hält ein Elektron in einem Atom in der Umlaufbahn eines Atomkerns?

Auf den ersten Blick sehen die Elektronen, die sich in einer Umlaufbahn um den Kern bewegen, wie Planeten aus, die sich in einer Umlaufbahn um die Sonne bewegen, besonders wenn man die Cartoony-Version des Atoms betrachtet, die ich zuvor mit all ihren Mängeln beschrieben habe . Und es scheint, dass das Prinzip dieser Prozesse dasselbe ist. Aber es gibt einen Haken.


Abb. 1

Was hält Planeten in der Umlaufbahn um die Sonne? In der Newtonschen Schwerkraft (Einsteins komplizierter, aber wir brauchen sie hier nicht) wird jedes Objektpaar durch Gravitationswechselwirkung proportional zum Produkt ihrer Massen voneinander angezogen. Insbesondere zieht die Schwerkraft der Sonne Planeten auf sich zu (mit einer Kraft, die umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstandes zwischen ihnen ist. Das heißt, wenn der Abstand halbiert wird, wird die Kraft vervierfacht). Die Planeten ziehen auch die Sonne an, aber sie ist so schwer, dass sie ihre Bewegung fast nicht beeinträchtigt.

Trägheit, die Tendenz von Objekten, sich ohne andere auf sie einwirkende Kräfte entlang gerader Linien zu bewegen, wirkt der Anziehungskraft entgegen, und infolgedessen bewegen sich die Planeten um die Sonne. Dies ist in Fig. 1 zu sehen, die eine Kreisbahn zeigt. Normalerweise sind diese Bahnen elliptisch - obwohl sie bei den Planeten fast rund sind, da das Sonnensystem gebildet wurde. Bei verschiedenen kleinen Steinen (Asteroiden) und Eisblöcken (Kometen), die sich in Umlaufbahnen um die Sonne bewegen, ist dies nicht mehr der Fall.

In ähnlicher Weise werden alle Paare elektrisch geladener Objekte voneinander angezogen oder abgestoßen, wobei die Kraft auch umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands zwischen ihnen ist. Im Gegensatz zur Schwerkraft, die Objekte immer zusammen anzieht, können elektrische Kräfte sowohl anziehen als auch abstoßen. Objekte mit gleichen, positiven oder negativen Ladungen stoßen sich gegenseitig ab. Ein negativ geladenes Objekt zieht ein positiv geladenes Objekt an und umgekehrt. Daher der romantische Ausdruck „Gegensätze ziehen sich an“.

Daher zieht ein positiv geladener Atomkern im Zentrum eines Atoms leichte Elektronen an, die sich auf der Rückseite des Atoms zu sich selbst bewegen, ähnlich wie die Sonne Planeten anzieht. Elektronen ziehen auch den Kern an, aber die Masse der Kerne ist so viel größer, dass ihre Anziehung den Kern kaum beeinflusst. Elektronen stoßen sich auch gegenseitig ab, was einer der Gründe ist, warum sie nicht gerne Zeit nahe beieinander verbringen. Wir könnten annehmen, dass sich die Elektronen in einem Atom in Umlaufbahnen um den Kern bewegen, ähnlich wie sich Planeten um die Sonne bewegen. Und genau das tun sie auf den ersten Blick, besonders im Cartoony-Atom.

Aber hier ist der Haken: Tatsächlich ist dies ein doppelter Haken, und jeder der beiden Tricks hat den gegenteiligen Effekt zum anderen, wodurch sie gegenseitig zerstört werden!

Doppelter Fang: Wie sich Atome von Planetensystemen unterscheiden


Bild 2

Der erste Haken: Im Gegensatz zu Planeten müssen Elektronen, die sich in Umlaufbahnen um den Kern bewegen, Licht emittieren (genauer gesagt elektromagnetische Wellen, von denen eine Licht ist). Und diese Strahlung sollte dazu führen, dass die Elektronen langsamer werden und spiralförmig zum Kern fallen. Im Prinzip hat Einsteins Theorie einen ähnlichen Effekt: Planeten können Gravitationswellen emittieren. Aber er ist extrem klein. Im Gegensatz zu Elektronen. Es stellt sich heraus, dass die Elektronen im Atom sehr schnell in Sekundenbruchteilen spiralförmig zum Kern fallen müssen!

Und das hätten sie getan, wenn es nicht die Quantenmechanik gegeben hätte. Eine mögliche Katastrophe ist in Abb. 1 dargestellt. 2.

Der zweite Haken: Aber unsere Welt arbeitet nach den Prinzipien der Quantenmechanik! Und sie hat ihr eigenes erstaunliches und kontraintuitives Prinzip der Unsicherheit. Dieses Prinzip, das die Tatsache beschreibt, dass Elektronen dieselben Wellen wie Teilchen sind, verdient einen eigenen Artikel. Aber hier ist, was wir für den heutigen Artikel über ihn wissen müssen. Die allgemeine Konsequenz dieses Prinzips ist, dass es unmöglich ist, alle Eigenschaften eines Objekts gleichzeitig zu kennen. Es gibt eine Reihe von Merkmalen, bei denen die Messung eines von ihnen die anderen unsicher macht. Ein Fall ist der Ort und die Geschwindigkeit von Teilchen wie Elektronen. Wenn Sie genau wissen, wo sich das Elektron befindet, wissen Sie nicht, wohin es geht und umgekehrt. Sie können einen Kompromiss erzielen und mit einiger Genauigkeit wissen, wo er sich befindet, und mit einiger Genauigkeit wissen, wohin er geht. Im Atom läuft alles so.

Angenommen, eine Elektronenspirale auf einen Kern, wie in Abb. 2. Im Verlauf seines Sturzes werden wir seinen Standort immer genauer kennen. Dann sagt uns das Unsicherheitsprinzip, dass seine Geschwindigkeit immer unsicherer wird. Wenn das Elektron jedoch am Kern stoppt, ist seine Geschwindigkeit nicht undefiniert! Deshalb kann er nicht aufhören. Wenn er plötzlich versucht, eine Spirale herunterzufallen, muss er sich zufällig immer schneller bewegen. Und diese Geschwindigkeitssteigerung führt das Elektron vom Kern weg!

Die Tendenz, spiralförmig zu fallen, wird also durch die Tendenz neutralisiert, sich nach dem Unsicherheitsprinzip schneller zu bewegen. Das Gleichgewicht ist, wenn sich das Elektron in einem bevorzugten Abstand vom Kern befindet und dieser Abstand die Größe der Atome bestimmt!


Bild 3

Befindet sich das Elektron zunächst weit vom Kern entfernt, bewegt es sich spiralförmig darauf zu, wie in Abb. 2 und emittieren elektromagnetische Wellen. Infolgedessen wird sein Abstand vom Kern jedoch so klein, dass das Unsicherheitsprinzip eine weitere Annäherung verhindert. In diesem Stadium, in dem ein Gleichgewicht zwischen Strahlung und Unsicherheit gefunden wird, organisiert das Elektron eine stabile "Umlaufbahn" um den Kern (genauer gesagt das Orbital - dieser Begriff wird gewählt, um zu betonen, dass ein Elektron im Gegensatz zu Planeten aufgrund der Quantenmechanik keine solchen Umlaufbahnen hat, die Planeten haben). Der Radius des Orbitals bestimmt den Radius des Atoms (Abb. 3).

Ein weiteres Merkmal - die Tatsache, dass Elektronen zu Fermionen gehören - führt dazu, dass die Elektronen nicht auf einen Radius abfallen und sich in Orbitalen mit unterschiedlichen Radien ausrichten.

Wie groß sind die Atome? Unsicherheitsannäherung

Tatsächlich können wir die Größe eines Atoms grob abschätzen, indem wir nur Berechnungen für elektromagnetische Wechselwirkungen, die Masse des Elektrons und das Unsicherheitsprinzip verwenden. Der Einfachheit halber führen wir Berechnungen für das Wasserstoffatom durch, bei dem der Kern aus einem Proton besteht, um das sich ein Elektron bewegt.

• Die Masse des Elektrons wird bezeichnet $$$m_e$
• Die Unsicherheit der Elektronenposition wird mit Δx bezeichnet
• Die Unsicherheit der Elektronengeschwindigkeit wird mit Δv bezeichnet

Das Unsicherheitsprinzip besagt:

$$$$ Anzeige $$ m_e (Δv) (Δx) ≥ ℏ $$ Anzeige $$

wobei ℏ die Planck-Konstante h geteilt durch 2 π ist. Bitte beachten Sie, dass er sagt, dass (Δ v) (Δ x) nicht zu klein sein kann, was bedeutet, dass beide Bestimmungen nicht zu klein sein können, obwohl eine von ihnen sehr klein sein kann, wenn die andere sehr groß ist.

Wenn ein Atom in seinen bevorzugten Grundzustand versetzt wird, können wir erwarten, dass sich das Vorzeichen ≥ in das Vorzeichen ~ verwandelt, wobei A ~ B bedeutet, dass "A und B nicht ganz gleich, aber nicht sehr unterschiedlich sind". Dies ist ein sehr nützliches Symbol für Noten!

Für ein Wasserstoffatom im Grundzustand, in dem die Unsicherheit der Position Δx ungefähr gleich dem Radius des Atoms R und die Unsicherheit der Geschwindigkeit Δv ungefähr gleich der typischen Geschwindigkeit V des sich um das Atom bewegenden Elektrons ist, erhalten wir:

$$

$$m_e V R \ sim ℏ$$

Woher weiß man R und V? Es gibt eine Beziehung zwischen ihnen und der Kraft, die das Atom zusammenhält. In der Nichtquantenphysik erfüllt ein Objekt der Masse m, das sich in einer Kreisbahn mit dem Radius r befindet und sich mit einer Geschwindigkeit v um ein zentrales Objekt bewegt, das es mit der Kraft F anzieht, die Gleichung

$$

$$F = \ frac {mv ^ 2} {r}$$

Dies gilt nicht direkt für das Elektron im Atom, funktioniert aber ungefähr. Die in einem Atom wirkende Kraft ist die elektrische Kraft, mit der ein Proton mit einer Ladung von +1 ein Elektron mit einer Ladung von -1 anzieht, und als Ergebnis nimmt die Gleichung die Form an

$$

$$F = \ frac {ke ^ 2} {r ^ 2} = \ frac {α ℏ c} {r ^ 2}$$

wobei k die Coulomb-Konstante ist, e die Ladungseinheit ist, c die Lichtgeschwindigkeit ist, ℏ die Planck-Konstante h geteilt durch 2 π ist und α die von uns bestimmte Feinstrukturkonstante ist, gleich $$$\ frac {ke ^ 2} {ℏ c} \ sim 1 / 137.04$. Wir kombinieren die beiden vorherigen Gleichungen für F und das geschätzte Verhältnis wird wie folgt erhalten:

$$

$$\ frac {α ℏ c} {r ^ 2} \ sim \ frac {mv ^ 2} {r}$$

Wenden Sie dies nun auf das Atom an, wobei v → V, r → R und m → m _e . Multiplizieren Sie auch die obere Gleichung mit $$$m_e R ^ 3$. Es gibt:

$$

$$α ℏ c m_e R \ sim me ^ 2 V ^ 2 R ^ 2 = (m_e V R) ^ 2 \ sim ℏ ^ 2$$

Im letzten Schritt haben wir unsere Unsicherheitsrelation für ein Atom verwendet, $$$m_e V R \ sim ℏ$. Jetzt können Sie den Radius des Atoms R berechnen:

$$

$$R \ sim \ frac {ℏ} {α c m_e} \ sim \ frac {137 (10 ^ {- 34} kg m ^ 2 / s)} {(3 · 10 · 8 m / s · 9 · 10 · {-31} kg)} \ sim 0,5 • 10 ^ {- 10} m$$

Und das stellt sich als ziemlich genau heraus! Solche einfachen Schätzungen geben Ihnen keine genauen Antworten, liefern aber eine sehr gute Annäherung!