Wir verstehen Teilchenphysik: 6) Felder

1. Ball auf einer Feder, Newtonsche Version
2. Eine Quantenkugel auf einer Feder
3. Wellen, klassischer Look
4. Wellen, die klassische Bewegungsgleichung
5. Quantenwellen
6. Felder
7. Teilchen sind Quanten
8. Wie Partikel mit Feldern interagieren

In der Tat haben wir schon einige Zeit ging vor auf dem Gebiet der Felder, ich habe gerade nicht davor gewarnt - ich auf den Wellen entstehen in diesen Bereichen konzentrieren wollte. Wir haben das Verhalten der Wellen beschrieben und ihre Form und Abhängigkeit von der Zeit mit der Funktion Z (x, t) ausgedrückt. Nun, Z (x, t) - dieses Feld. Dies ist eine Funktion von Raum und Zeit mit der Bewegungsgleichung, sein Verhalten zu bestimmen. Eine geeignete Bewegungsfunktion wäre derart, dass, wenn Z an einem bestimmten Punkt zunimmt oder abnimmt, Z an benachbarten Punkten etwas später abnimmt oder zunimmt. Mit dieser Funktion können die Wellen unter den Lösungen der Gleichung sind.

In diesem Artikel schauen wir uns einige Beispiele für Felder Z (x, t), Bewegung, deren Gleichungen von den Wellen erlaubt. Die physikalische Interpretation dieser Felder wird sehr unterschiedlich sein. Sie beschreiben die unterschiedlichen Eigenschaften verschiedener Materialien. Aber die Gleichungen, die sie erfüllen, und die Wellen, die sie demonstrieren, werden eine sehr ähnliche Mathematik erfüllen, und sie werden sich trotz ihrer unterschiedlichen physikalischen Herkunft ähnlich verhalten. So in der Zukunft wird es ein sehr wichtiger Punkt sein.

Und dann werden wir etwas Radikales tun - betrachten Sie das Feld im Rahmen der speziellen Relativitätstheorie. Wie Einstein zeigte, wenn Sie den Raum und Zeit und Kraft zwicken sie nicht zu führen, wie Sie die meisten Leute erwarten würden, erhalten Sie eine neue Art von Feld - ist, dass seine physikalische Interpretation nicht eine Eigenschaft von etwas anderes, und unabhängige physikalische Objekt.

Gewöhnliche Felder, die gewöhnliche Dinge beschreiben

Das Feld Z (x, t) kann viele verschiedene physikalische Größen darstellen. Z.B:
• Die Höhe des Seils erstreckte sich über den Raum.
• Die Höhe des Wassers im Fluss.
• Dichte Kristall oder Gas.
Die Position der Atome in einem Magnet •.
• Windgeschwindigkeit.
• Temperatur, Dichte oder Luftdruck.

In jedem dieser Fälle gibt es ein Feld Z (x, t): die Höhe des Felddichtefeld, Feldorientierung, der Windfeld, das Temperaturfeld. Sein Wert als Funktion von Raum und Zeit gibt uns die Höhe, die Dichte, Ausrichtung, die Windgeschwindigkeit oder die Temperatur eines Mediums - Seil, Fluss, Kristall, Gas, Magneten Luft - an allen Orten zu allen Zeiten. Seine Bewegungsgleichung zeigt, wie im Prinzip selbst Z führen kann (x, t). Es zeigt auch, wie das Verhalten von Z (x, t) in der Zukunft vorhersagen, ob wir sein Verhalten in der Gegenwart und die Vergangenheit wissen.

In jedem Beispiel gibt es ein Feld und die Umwelt, und wir müssen das Feld mit dem Medium nicht verwirren. Das Feld beschreibt und charakterisiert einfach eine der vielen Eigenschaften der entsprechenden Umgebung. In einer ganz anderen Umgebungen kann sehr ähnlich das Feld verhalten seine sehr ähnlich wie Wellen - wir werden sehen.

Mehr Zeit wird die Zeit erklären, oft Verwirrung verursacht. Im Allgemeinen hat das Feld mit dem physischen Abstand im Raum kann nichts zu tun. Ja, in den Artikeln 3 und 4 habe ich das Beispiel eines Ochsen an einem Seil verwendet, um zu veranschaulichen, was Z (x, t) sein kann, weil es schön und intuitiv ist. Ich habe auch oft Z (x, t) -Diagramme für Wellen gezeichnet. Dies kann man den falschen Eindruck erwecken, dass Z (x, t) ist immer mit den Wellen verbunden ist, macht ein physikalisches Objekt (wie etwa ein Seil) einen Abstand Z in die Richtung senkrecht zur x-Achse zu bewegen über. Aber ist es nicht so, und das wird uns zeigen, drei von vier unserer Beispiele.

Feldseilhöhe

Betrachten wir zuerst das Beispiel unserer ersten Wellen oszillieren Seil. In diesem Fall ist die Rolle von Z (x, t) das Höhenfeld, das wir H (x, t) nennen. Es sagt uns, die Höhe des Seils an jedem Punkt auf der x-Achse, dass verläuft entlang dem Seil zu jedem Zeitpunkt t. Wenn das Seil im Gleichgewicht Höhe H _0, dann ist H (x, t) = H _0. Höhenfeld - konstant in Raum und Zeit. Wenn es durch eine einfache Welle bewegt, wird das Feldhöhe von einer Welle unserer berühmten Formel des früheren Artikels beschrieben.

Wenn wir H (x, t) kennen, kennen wir die Höhe des Seils an allen Punkten in Raum und Zeit. Wenn wir wissen, was das Seil jetzt tut und was es in letzter Zeit getan hat, können wir anhand der Bewegungsgleichung vorhersagen, was es in Zukunft tun wird. Dies sagt wenig über das Seil selbst aus. Feldhöhe gibt uns genau das, was sein Name schon sagt: die Höhe des Seils. Ein Seil ist ein physikalisches Medium, dessen Höhe als Feld H (x, t) dargestellt wird; es sagt nichts über die Farbe des Seils, seine Dicke, Spannung, Material usw. aus.

In Abb. 1 Ich habe für Sie getan Höhe Animation im Bereich Welle, und zwar von links nach rechts. Es scheint, dass ich dasselbe zweimal gemalt habe, zuerst in Grün und dann in Orange. Aber das ist nicht das Gleiche. Die orange Kurve ist das Seil selbst, das sich im physischen Raum bewegt. Eine grüne Kurve ist ein Diagramm, das darstellt, was mit H (x, t) geschieht, unabhängig davon, was H (x, t) (d. H. Höhe) bedeutet oder um welche Art von Umgebung es sich handelt. Und nur in diesem Fall sieht der grüne Graph genauso aus wie in der physischen Welt. In allen anderen Fällen wird dies jedoch nicht der Fall sein.


Abb. 1

Gitterverschiebungsfeld

Angenommen, wir haben ein Medium, bestehend aus einem Kristall mit einem gleichförmig in gleichmäßigen Abständen voneinander verteilt Atom. Ich malte sie in Fig. 2 in einer Dimension - es ist möglich, eine ähnliche Situation mit drei Dimensionen vorzustellen, aber jetzt wäre es eine unnötige Komplikation sein. Ich sagte auch jedes 10. Atom ist rot, so dass Sie es leichter den Überblick über ihre Bewegungen zu halten. Und der Abstand zwischen den Atomen, ich übertrieb auch stark - vorstellen, dass zwischen jeweils zwei roten Punkten sind mehrere Millionen von Atomen, statt 10.

Wir betrachten das Verschiebungsfeld D (x, t), das uns sagt, wie viel sich das Atom, das sich normalerweise am Gleichgewichtspunkt x befindet, im Moment t von diesem Punkt im Gitter bewegt hat. Dies bedeutet, dass in dem Fall eines statischen Zustand, aus dem die Animation beginnt, das Feld überall Null ist, D (x, t) = 0, da alle Atome in ihren normalen Positionen sind. Dann beginnen in der Animation einzelne Atome hin und her zu schwingen, und ihre Bewegung breitet sich im Großen und Ganzen in Form einer Welle aus, die von links nach rechts geht. Oben in der Figur zeigt der Graph des Gitterverschiebungsfeldes D (x, t), wie sich das Feld während des Durchgangs der Welle verhält. Man beachte, dass das Feld in Fig. 1 und 2 verhielt sich ähnlich, als dass der physikalische Interpretation der Felder ist sehr unterschiedlich.


Abb. 2

Magnetisches Orientierungsfeld

Was ist ein Permanentmagnet? Es besteht aus einer Reihe von Atomen, von denen jedes als winziger Magnet mit einem winzigen Magnetfeld dient, und alle sind so ausgerichtet, dass sie zusammen ein großes Magnetfeld erzeugen. Der Magnet ist in der Fig. 3, und darin ist jedes Atom nach oben gerichtet. In diesem Fall gibt das Orientierungsfeld Θ (x, t) an, wie weit zum Zeitpunkt t das Atom am Punkt x von der Vertikalen abweicht. Theta, kurz gesagt, ist der Winkel zwischen den Magneten jedes Atoms und der Vertikalen. Animation in Fig. 3 zeigt eine Welle in einem Magneten, in der die Richtungen der Atommagnete nach links und rechts schwingen. Ein Graph Θ (x, t) ist über dem grünen Magneten gezeigt; und wieder schaut er genau die gleichen wie in den vorhergehenden Fällen.

Luftdruckfeld

Betrachten Sie ein molekulares Gas in einem langen Rohr. Entlang des Rohres wird Dimension x positioniert werden. Gasmoleküle bewegen sich fast zufällig und kollidieren mit den Rohrwänden und miteinander. Im Gleichgewicht Dichte (Anzahl von Molekülen in einem bestimmten Volumen) und der Druck P (x, t) (die Kraft, die auf der Oberfläche der kleinen Kugel wirkt, die zum Zeitpunkt t an dem Punkt x erschien) konstant sind. Schallwellen, die durch das Gas strömen, bewirken jedoch, dass Druck und Dichte schwingen, wie in Abb. 2 gezeigt. 4. Die Dichte und der Druck periodisch erhöht und verringert. Moleküle bewegen sich hin und her, obwohl sie in der Mitte bewegen sich nicht, aber die Welle und ihre Energie bewegt sich von auf dem Gas links nach rechts. Schedule P (x, t) sieht wieder sehr ähnlich wie die vorherigen.

Wichtige Lektionen

Was können wir aus vier Beispielen lernen, die Wellen der Klasse 0 zeigen? (Die Bewegungsgleichung hat eine Größe, cw, und alle Wellen im entsprechenden Feld bewegen sich mit der Geschwindigkeit cw. Verschiedene Felder der Klasse 0 haben unterschiedliche Werte von cw). Wir können herausfinden, dass dasselbe Feldverhalten aus physisch unterschiedlichen Feldern in physisch unterschiedlichen Umgebungen hervorgehen kann. Trotz unterschiedlicher Herkunft, Wellenhöhe Gitterfeld in dem Verschiebungsfeld in der Magnetorientierung im Bereich des Gasdruck identisch aussieht aus der Sicht der Felder. Sie erfüllen die gleiche Art von Bewegungsgleichung und das gleiche numerische Verhältnis von Frequenz und Wellenlänge.

Kleingedrucktes: Wenn Sie Wellen mit ausreichend kurzer Länge erzeugen, können Sie das Verhalten verschiedener Medien genau unterscheiden. Sobald Wellenlängen auf den Abstand zwischen den Atomen des Seils gleich sein oder Kristalls oder einem Magneten, die Wellengleichung, die die Welle befriedigen wird komplexer sein als der aufgezeichneten Kontakt, und ihre Details werden von jeder anderen Umgebung unterschieden werden. Aber oft in praktischen Versuchen, wir kommen nicht einmal in der Nähe der Beobachtung solcher Effekte.

Das Ergebnis davon ist, dass die Studie von Wellen und Photonen mit den Feldern verbunden ist nicht unbedingt Ihnen nicht sagen, dass als Medium dient, oder was ist die physikalische Interpretation des Feldes - einige der Eigenschaften des Mediums ist. Und selbst wenn man irgendwie wissen, dass es ein Feld eines bestimmten Typ ist - zum Beispiel des Druckfeld - Sie können in der Regel noch nicht sagen, auf der Grundlage seines Verhaltens, der Druck ist genau das, was es ist. Alles, was Sie durch das Studium der Wellen lernen können - ob das Feld in der Klasse 0 oder Klasse 1, und was gehört sein Wert cw; oder finden Sie heraus, dass das Feld zu einer anderen Klasse gehört.

In einigen Fällen ist dies sehr schlecht; Feld überträgt nur Teilinformationen über die Umgebung. Manchmal ist es sehr bequem; Feld - abstrakte und universelle Sache, als es die physischen Sachen beschreibt.

Daher definiert das Feld die Umgebung nicht und sein Verhalten hängt häufig nicht von den Details und Eigenschaften der Umgebung ab. Aufgrund dessen, was die Frage ist.

Kann es ein physikalisches Feld sein - mit Wellen, die aus Photonen im Raum und überträgt Energie zu bewegen - ohne die Unterstützung seiner Umgebung?

Feld ohne Schutz?

Ohne Sänger können Sie kein Lied hören. Aber das Lied hat eine Art unabhängiger Existenz; Es klingt anders, je nachdem, wer sang es, aber in dem Lied, es ist etwas eigen, eine abstrakte Qualität, dass es immer gefunden werden kann. Diese abstrakte Entität - die Melodie des Liedes. Wir können diskutieren, lernen, lernen, die Melodie, notieren Sie sich mit Hilfe der aufgezeichneten Musik, auch ohne sie in der Leistung des Sängers zu hören. Viele von uns können es sogar in ihren Köpfen vor sich hin summen. Irgendwie existiert eine Melodie, auch wenn niemand ein Lied spielt.

Wenn alle meine Beispiele in allen Beispielen von Daten, die ich geben kann, und dass Sie intuitiv sein werden, beschreibt das Feld die Eigenschaften des Mediums, während es ohne Schutz ein Feld sein kann? Aber irgendwie die Felder hängen nicht von ihrer Umgebung, weil viele verschiedenen Felder können die gleiche Art und Weise verhalten, trotz der Tatsache, dass sie eine Reihe von verschiedenen Eigenschaften ganz unterschiedliche Umgebungen beschreiben. Also, wahrscheinlich ist es möglich, zu abstrahieren, auf dem Gebiet der Umwelt.

In der Tat ist es nicht nur möglich, es scheint notwendig zu sein. Zumindest müssen Sie entweder keinen Schutz haben oder eine Umgebung, die von der gewöhnlichen Materie kann nicht erstellt aus, die von allen Medien von uns als grundlegend anders ist - ist, dass es funktioniert wie (nach allen Experimenten durchgeführt), obwohl es nicht allgemein ist .

Eine von mehreren Radikal Elemente der speziellen Relativitätstheorie Einstein von 1905 hatte die Idee, dass die Lichtwellen - das Jahrzehnt auf die Wellen in elektrische und magnetische Felder (elektromagnetische Wellen) und im leeren Raum mit gleicher Geschwindigkeit bewegen - keine Medien gibt. Es gibt nur Felder aus.

Das hypothetische Medium wurde "Äther" genannt; Einstein argumentierte, dass so etwas nicht existiert, und schrieb eine Reihe von Gleichungen auf, für die es nicht erforderlich war. Ich stelle fest, dass es immer noch eine Debatte gibt (oft eher philosophisch als physisch), ob Sie sich die Existenz einer seltsamen Umgebung vorstellen müssen oder nicht, die sich sehr von der gewöhnlichen Materie unterscheidet. Bisher gibt es keine Beweise für die Verfügbarkeit.

Die Schlüsselelemente der Einstein-Version der Relativitätstheorie (im Gegensatz zu den Versionen von Galileo und Newton) waren die folgenden:

• Raum und Zeit sind nicht das, was Sie denken. Andere Beobachter einheitlich Bewegen relativ zueinander divergieren in ihren Bewertungen Längen der Objekte und die Zeitabstände zwischen den Ereignissen (und diese Unterschiede können genau gemessen werden).
• Es gibt eine universelle Geschwindigkeitsbegrenzung, s; jeder Beobachter, um die Geschwindigkeit des Objekts relativ zu dieser gemessen wird, stellt fest, daß diese Rate kleiner als oder gleich zu.
• In einer Welt, definierte Felder - „relativistischen Feld“ - ohne die Umwelt existieren, und sie erfüllen bestimmte Bewegungsgleichungen. Die einfachsten relativistische Bereich erfüllt die Gleichungen der Bewegungsklasse 0 oder 1, mit der Wellengeschwindigkeit cw, in der Bewegungsgleichung erwähnt, ist der Wert p nehmen.

Kurz gesagt, gibt es relativistischen Bereich der Klasse 0, die die Gleichung

$$

$$Klasse 0: \; d ^ 2Z / dt ^ 2 - c ^ 2 d ^ 2Z / dx ^ 2 = 0$$

Licht und alle elektromagnetischen Wellen sind das bekannteste, aber nicht eindeutige Beispiel - daher wird „c“ oft als „Lichtgeschwindigkeit“ bezeichnet. Und es gibt relativistische Felder der Klasse 1, die die Gleichung erfüllen

$$

$$Klasse 1: \; d ^ 2Z / dt ^ 2 - c d ^ 2 ^ 2Z / dx ^ 2 = - (2 \ pi \ mu) ^ 2 (Z - z_0)$$

Beispiele dafür werden wir im nächsten Artikel. Beachten Sie, dass die Relativität entstehen keine Einschränkungen auf μ ( mit Ausnahme der Notwendigkeit ² war positiv zu u) oder bis Z _0. Für relativistische Felder gibt es komplexere Gleichungen, aber die meisten davon in der Beschreibung einfacher physikalischer Prozesse sind auf eine dieser beiden reduziert.

Relativistisches Feld physisch real und hat eine physikalische Bedeutung im Universum, das ist:

• Diese Wellen tragen Energie und Informationen von einem Ort zum anderen.
• Wellen in einem Feld können ein anderes Feld beeinflussen und die physikalischen Prozesse ändern, die in ihrer Abwesenheit nehmen würde.

Im Gegensatz zu Feldern, für die in diesem Artikel Beispiele angeführt werden, beschreiben relativistische Felder jedoch nicht die Eigenschaft eines gewöhnlichen physikalischen Mediums, das aus etwas besteht, das gewöhnlicher Materie ähnelt, und beschreiben, soweit experimentell bekannt, die Eigenschaften von nichts jedoch. Diese Felder können, so weit wie wir sie heute kennen, ist eines der grundlegenden Elemente des Universums.