Wie das Higgs-Feld funktioniert: Die Grundidee

Teilchenphysik verstehen:
1. Ball auf einer Feder, Newtonsche Version
2. Eine Quantenkugel auf einer Feder
3. Wellen, klassischer Look
4. Wellen, die klassische Bewegungsgleichung
5. Quantenwellen
6. Felder
7. Teilchen sind Quanten
8. Wie Partikel mit Feldern interagieren

Wie funktioniert das Higgs-Feld:

1. Hauptidee
2. Warum wird das Higgs-Feld ungleich Null gemittelt?
3. Wie erscheint das Higgs-Teilchen?
4. Warum ist das Higgs-Feld notwendig?

Wenn Sie meine Artikelserie über Teilchen- und Feldphysik lesen, wissen Sie, dass alles so genannt wird. "Elementarteilchen" sind tatsächlich Quanten (Wellen, deren Amplitude und Energie das von der Quantenmechanik zulässige Minimum sind) relativistischer Quantenfelder. Solche Felder erfüllen normalerweise Bewegungsgleichungen der Klasse 1 (oder deren Verallgemeinerung) der Form

$$

$$d ^ 2Z / dt ^ 2 - c ^ 2 d ^ 2Z / dx ^ 2 = - (2 \ pi \ nu_ {min}) ^ 2 (Z - Z_0)$$

Wobei Z (x, t) das Feld ist, Z ₀ der Gleichgewichtszustand ist, x der Raum ist, t die Zeit ist, d ² Z / dt ² die zeitliche Änderung über die Zeit ist, ändert sich Z (d ² Z / dx ² ist für den Raum gleich ), c ist die universelle Geschwindigkeitsbegrenzung (oft als "Lichtgeschwindigkeit" bezeichnet) und ν _min ist die minimal zulässige Frequenz für eine Welle im Feld. Einige Felder erfüllen eine Klasse-0-Gleichung, die einfach eine Klasse-1-Gleichung ist, in der ν _min Null ist. Ein Quantum eines solchen Feldes hat Masse

$$

$$m = h \ nu_ {min} / c ^ 2$$

Wobei h die Plancksche Konstante ist. Mit anderen Worten,

$$

$$d ^ 2Z / dt ^ 2 - c ^ 2 d ^ 2Z / dx ^ 2 = - (2 \ pi c ^ 2 / h) ^ 2 m ^ 2 (Z - Z_0)$$

All dies gilt nur bis zu einer bestimmten Grenze. Wenn alle Felder die Gleichungen der Klasse 0 oder 1 erfüllen würden, würde im Universum nichts passieren. Die Quanten würden einfach aneinander vorbeifliegen und nichts tun. Weder Streuung noch Kollisionen noch die Bildung so interessanter Dinge wie Protonen oder Atome. Stellen wir also eine gemeinsame, interessante und experimentell erforderliche Ergänzung vor.

Stellen Sie sich zwei Felder vor, S (x, t) und Z (x, t). Stellen Sie sich vor, dass die Bewegungsgleichungen für S (x, t) und Z (x, t) geänderte Versionen der Gleichungen der Klassen 1 bzw. 0 sind, dh die Partikel S sind massiv und die Partikel Z masselos. Nehmen wir vorerst an, dass die Gleichgewichtswerte von S ₀ und Z ₀ Null sind.

$$

$$d ^ 2S / dt ^ 2 - c ^ 2 d ^ 2S / dx ^ 2 = - (2 \ pi c ^ 2 / h) ^ 2 m_S ^ 2 S \\ d ^ 2Z / dt ^ 2 - c ^ 2 d ^ 2Z / dx ^ 2 = 0$$

Wir komplizieren die Gleichungen auf eine Weise, die in der realen Welt universell vorhanden ist. Insbesondere enthalten sie zusätzliche Terme, in denen S (x, t) mit Z (x, t) multipliziert wird.

$$

$$d ^ 2S / dt ^ 2 - c ^ 2 d ^ 2S / dx ^ 2 = - (2 \ pi c ^ 2 / h) ^ 2 (m_S ^ 2 S + y ^ 2 SZ ^ 2) \\ d ^ 2Z / dt ^ 2 - c ^ 2 d ^ 2Z / dx ^ 2 = - (2 \ pi c ^ 2 / h) ^ 2 y ^ 2 S ^ 2 Z$$

Denken Sie daran, dass S und Z Abkürzungen für S (x, t) und Z (x, t) sind, die sich räumlich und zeitlich unterscheiden. Alles andere (c, h, y, m _S ) sind räumlich und zeitlich unabhängige Konstanten. Der Parameter y ist eine Zahl, normalerweise zwischen 0 und 1, die aus historischen Gründen als " Yukawa- Parameter" bezeichnet wird.

In fast allen Fällen der Teilchenphysik sind die Abweichungen der Felder S (x, t) und Z (x, t) von ihren Gleichgewichtszuständen S ₀ und Z ₀ äußerst gering. Da wir annehmen, dass S ₀ = 0 und Z ₀ = 0 ist, bedeutet dies, dass S und Z selbst klein sind: Alle Wellen in S und Z haben kleine Amplituden (normalerweise bestehen sie aus einem Quanten) und obwohl spontane Quanten Störungen treten ständig auf (sie werden oft als virtuelle Teilchen bezeichnet und in den Artikeln über Teilchen und Felder als Quantentremor beschrieben). Diese Störungen haben auch eine geringe Amplitude (obwohl sie manchmal sehr wichtig sind). Wenn S klein ist, Z klein ist, dann ist SZ wirklich klein. Da y klein ist, sind die Terme y ² SZ ² und y ² S ² Z klein genug, um in vielen Fällen ignoriert zu werden.

Insbesondere können sie bei der Berechnung der Masse der "Teilchen" (dh der Quanten) S und Z ignoriert werden. Um zu verstehen, was Teilchen S ist, müssen wir die Welle S (x, t) betrachten und Z (x, t) als sehr betrachten klein. Um zu verstehen, was das Teilchen Z ist, müssen wir die Welle Z (x, t) betrachten und S (x, t) als sehr klein betrachten. Sobald wir die zusätzlichen Terme y ² SZ ² und y ² S ² Z ignorieren, erfüllen beide Felder S und Z die einfachen Bewegungsgleichungen der Klasse 0 oder 1, mit denen wir begonnen haben, woraus wir schließen, dass das Teilchen S eine Masse gleich m hat _S und das Teilchen Z hat eine Masse von Null.

Stellen Sie sich nun eine Welt vor, in der Z ₀ Null ist und S ₀ nicht. Wir ändern die Gleichungen ein wenig:

$$

$$d ^ 2S / dt ^ 2 - c ^ 2 d ^ 2S / dx ^ 2 = - (2 \ pi c ^ 2 / h) ^ 2 (m_S ^ 2 [S - S_0] + y ^ 2 SZ ^ 2) \\ d ^ 2Z / dt ^ 2 - c ^ 2 d ^ 2Z / dx ^ 2 = - (2 \ pi c ^ 2 / h) ^ 2 y ^ 2 S ^ 2 Z$$

Auch hier sind S und Z Funktionen von Raum und Zeit, aber alles andere, einschließlich S ₀ , sind Konstanten. In diesem Fall ist Z (x, t) sehr klein, S (x, t) jedoch nicht! In solchen Fällen ist es nützlich, aufzuzeichnen

$$

$$S (x, t) = S_0 + s (x, t)$$

Wobei s die Variation von S vom Gleichgewichtszustand S _{0 ist} . Wir können sagen, dass s (x, t) eine verschobene Version des Feldes S (x, t) ist. Die Aussage, dass die Felder in der Teilchenphysik die meiste Zeit in der Nähe ihrer Gleichgewichtszustände bleiben, entspricht der Tatsache, dass s (x, t) sehr klein ist, und nicht der Tatsache, dass S (x, t) sehr klein ist. Wenn wir die letzte Gleichung in den Satz von zwei Gleichungen für S und Z einsetzen und uns daran erinnern, dass S ₀ eine Konstante ist, erhalten wir: S ₀ / dt = 0 und dS ₀ / dx = 0:

$$

$$d ^ 2s / dt ^ 2 - c ^ 2 d ^ 2s / dx ^ 2 = - (2 \ pi c ^ 2 / h) ^ 2 (m_S ^ 2 s + y ^ 2 [S_0 + s] Z ^ 2 )$$

$$

$$d ^ 2Z / dt ^ 2 - c ^ 2 d ^ 2Z / dx ^ 2 = - (2 \ pi c ^ 2 / h) ^ 2 y ^ 2 [S_0 + s] ^ 2 Z = - (2 \ pi c ^ 2 / h) ^ 2 y ^ 2 (S_0 ^ 2 + 2 s S_0 + s ^ 2) Z$$

Wenn wir nach wie vor die Quantenmassen der Felder S und Z kennen müssen, können wir jeden Term in den Gleichungen verwerfen, der die Multiplikation von zwei oder mehr kleinen Feldern enthält - Terme wie Z ² oder s Z ² oder sZ oder s ² Z. Mal sehen, Was bleibt, wenn wir nur Mitglieder belassen, die nur ein Feld enthalten:

$$

$$d ^ 2s / dt ^ 2 - c ^ 2 d ^ 2s / dx ^ 2 = - (2 \ pi c ^ 2 / h) ^ 2 m_S ^ 2 s + ...$$

$$

$$d ^ 2Z / dt ^ 2 - c ^ 2 d ^ 2Z / dx ^ 2 = - (2 \ pi c ^ 2 / h) ^ 2 y ^ 2 S_0 ^ 2 Z + ...$$

("+ ..." erinnert uns daran, dass wir etwas ausgeschlossen haben). Die Gleichung für das Feld s hat sich nicht wesentlich geändert, da alle neuen Terme y ² [S ₀ + s] Z ² mindestens zwei Potenzen von Z enthalten. In der Gleichung für das Feld Z können wir den Term y ² [S ₀ + s] jedoch nicht ignorieren. ² Z, weil es ein Element der Form y ² S ₀ ² Z enthält, das nur ein Feld enthält. Obwohl das Quantum des Feldes S immer noch die Gleichung der Klasse 1 erfüllt und eine Masse m _{S hat} , erfüllt das Quantum des Feldes Z daher nicht die Gleichung der Klasse 0! Es erfüllt nun eine Klasse-1-Gleichung:

$$

$$d ^ 2Z / dt ^ 2 - c ^ 2 d ^ 2Z / dx ^ 2 = - (2 \ pi c ^ 2 / h) ^ 2 y ^ 2 S_0 ^ 2 Z$$

Daher hat das Quantum des Feldes Z jetzt Masse!

$$

$$m_Z = y S_0$$

Aufgrund der einfachen Wechselwirkungen der Felder S und Z mit der Kraft y gibt der Nicht-Null-Gleichgewichtswert S ₀ für das Feld S dem Quantum Z eine Masse proportional zu y und S ₀ .

Der Wert ungleich Null des Feldes S gab dem Teilchen des Feldes Z Masse!

Kleingedrucktes: Selbst wenn aus irgendeinem Grund die Masse m _{Z des} Partikels Z anfänglich ungleich Null war, verschiebt sich die Masse des Partikels Z.

$$

$$m_ {Z_ {new}} = [m_Z ^ 2 + y ^ 2 S_0 ^ 2] ^ {1/2}$$

(Ich erinnere mich, dass x ^1/2 dasselbe bedeutet wie √x).

Tatsächlich gibt das Higgs-Feld H (x, t) den Partikeln Masse. Es stellt sich heraus, dass für alle bekannten Teilchen σ (außer dem Higgs-Teilchen selbst) die Bewegungsgleichung für das entsprechende Feld Σ (x, t) eine Gleichung der Klasse 0 ist, was auf den ersten Blick darauf hindeutet, dass das Teilchen σ masselos ist. In den Bewegungsgleichungen für viele solcher Felder gibt es jedoch zusätzliche Begriffe, einschließlich eines Ausdrucks der Form

$$

$$y_ \ sigma ^ 2 [H (x, t)] ^ 2 \ Sigma (x, t)$$

Dabei ist y _σ der Yukawa-Parameter, der für jedes Feld eindeutig ist und die Stärke der Wechselwirkung zwischen den Feldern H und Σ angibt. In solchen Fällen verschiebt ein Mittelwert ungleich Null des Higgs-Feldes H (x, t) = H ₀ die minimale Wellenfrequenz Σ und damit die Teilchenmasse σ von Null auf einen Wert ungleich Null: $$$m_ \ sigma = y_ \ sigma H_0$. Eine Vielzahl von Yukawa-Parametern für verschiedene Naturfelder führt zu einer Vielfalt von Massen unter den "Teilchen" (genauer Quanten) der Natur.

Beachten Sie, dass das Higgs-Teilchen damit nichts zu tun hat. Das Higgs-Teilchen - das Quantum des Higgs-Feldes - ist die Welligkeit der minimalen Energie in H (x, t), einer kleinen Welle, die von Raum und Zeit abhängt. Die Masse anderer bekannter Naturpartikel ergibt sich aus der Nicht-Null-Gleichgewichtskonstante des Higgs-Feldes H (x, t) = H ₀ , das sich über das gesamte Universum erstreckt. Diese zeitlose und allgegenwärtige Konstante unterscheidet sich stark von Higgs-Partikeln, bei denen es sich um Wellen handelt, die sich räumlich und zeitlich ändern, lokalisiert und kurzlebig sind.

Das ist die Hauptidee. In diesem Artikel habe ich nicht viele offensichtliche Fragen offenbart - warum gibt es notwendigerweise Begriffe in den Gleichungen, die Produkte aus zwei oder mehr Feldern enthalten (die Bedeutung dieser Begriffe finden Sie hier )? Warum wären bekannte Teilchen masselos, wenn es kein Higgs-Feld gäbe? Warum ist das Higgs-Feld der Gleichgewichtswert ungleich Null, obwohl dies für die meisten anderen Felder nicht der Fall ist? In welcher Beziehung steht das Higgs-Teilchen zu all dem? In den folgenden Artikeln werde ich versuchen, diese und andere Themen aufzuzeigen.