Wie funktioniert das Higgs-Feld: 4) Warum ist das Higgs-Feld notwendig?

Wie funktioniert das Higgs-Feld:

1. Hauptidee
2. Warum wird das Higgs-Feld ungleich Null gemittelt?
3. Wie erscheint das Higgs-Teilchen?
4. Warum ist das Higgs-Feld notwendig?

Bis jetzt habe ich Ihnen in einer Reihe von Artikeln das Higgs-Feld erklärt, wie es funktioniert, und beschrieben, wie das Higgs-Feld ungleich Null wird und wie das Higgs-Teilchen erscheint - zumindest für den einfachsten Feldtyp und das Higgs-Teilchen (aus dem Standardmodell). . Aber ich habe nicht erklärt, warum es keine Alternative gibt, etwas einzuführen, das einem Higgs-Feld ähnelt - warum es Hindernisse für den Eintritt in Massen bekannter Teilchen gibt, wenn dieses Feld nicht vorhanden ist. Dies werden wir in diesem Artikel diskutieren.

Ich erklärte, dass alle elementaren „Teilchen“ (dh Quanten) der Natur Wellenquanten in den Feldern sind. Und vereinfacht erfüllt alle diese Felder eine Klasse-1-Gleichung der Form:

$$

$$d / dt (dZ (x, t) / dt) - c ^ 2 d / dx (dZ (x, t) / dx) = - (2 \ pi c ^ 2 / h) ^ 2 m ^ 2 Z (x, t)$$

wobei Z (x, t) das Feld ist, m die Masse des Teilchens ist, c die Lichtgeschwindigkeit ist, h die Planck-Konstante ist. Wenn das Teilchen masselos ist, erfüllt das entsprechende Feld dieselbe Gleichung mit m = 0, die ich als Gleichung der Klasse 0 bezeichnet habe.

Fälle mit m = 0 umfassen Photonen, Gluonen und Gravitonen - Quanten des elektrischen, chromoelektrischen (oder Gluon) und Gravitationsfeldes; All dies sind masselose Quanten („Teilchen“), die sich mit der universellen Geschwindigkeitsbegrenzung c bewegen. Für Elektronen, Myonen, Tau, alle Quarks, alle Neutrinos, Teilchen W, Z und das Higgs-Boson, von denen jedes seine eigene Masse hat, erfüllt das entsprechende Feld die Gleichung der Klasse 1, wobei die entsprechende Masse eingesetzt wird.

Leider ist dies nicht die ganze Geschichte. Sie sehen, für alle bekannten Elementarfelder der Natur, die massiven Quanten entsprechen, gilt die oben geschriebene Gleichung nicht - zumindest nicht in der Form, in der ich sie geschrieben habe. Warum? Das Problem ist, dass wir keine schwache Wechselwirkung in unsere Gleichungen eingeführt haben. Und wenn wir es einführen, können diese einfachen Gleichungen, wie wir sehen werden, nicht verwendet werden. Stattdessen benötigen sie komplexere Gleichungen, die ähnliche physikalische Ergebnisse liefern können.

Warum?

Das Problem ist folgendes: Die Gleichungen, die wir geschrieben haben, sind notwendig, aber nicht genug. Wir müssen sie ausführen, aber dies ist nicht das einzige, was getan werden muss. Uns fehlt etwas: schwache Interaktion. Und diese Interaktion wird nicht in der Lage sein, sich mit der oben beschriebenen Gleichung anzufreunden.

Wenn ich mich mit den Details befasse, ist das Ergebnis zu abstrus. Ich werde dies mit Gleichungen erklären, die denen ähneln, die tatsächlich verwendet werden, aber nicht vollständig auf die ganze Geschichte eingehen.

Komplexere Gleichungen für ein Elektron

Um das Problem zu sehen, betrachten Sie es im Kontext eines bestimmten Feldes - nehmen Sie beispielsweise ein elektronisches Feld. Das Problem ist, dass das Elektronenfeld die obige Gleichung nicht ganz erfüllt. Ein Elektron ist ein Teilchen mit einem Spin von -1/2, was bedeutet, dass es sich nicht nur bewegt, sondern auch kontinuierlich dreht, so dass es unmöglich vorstellbar ist - und es stellt sich heraus, dass die obigen Gleichungen ausreichen, um nur die Änderung seiner Position zu beschreiben, aber nicht, um dies zu beschreiben Was passiert mit seinem Spin? Als Ergebnis stellt sich heraus, dass das Elektron tatsächlich aus zwei Feldern gebildet wird, ψ (x, t) und χ (x, t), die zwei Gleichungen erfüllen:

$$

$$d \ psi / dt - cd \ psi / dx = \ mu \ chi \\ d \ chi / dt + cd \ chi / dx = - \ mu \ psi$$

Wobei ich kurz die Konstante μ = 2π mc² / h eingeführt habe. Und wieder sage ich Ihnen nicht wenig, da diese Bewegungsgleichung nur entlang einer räumlichen Dimension verläuft, der x-Achse; Die vollständige Form der Gleichung ist komplizierter. Aber das Wesen ist wahr; Wir werden bald überprüfen, ob diese beiden Gleichungen die vorherige implizieren, die am Anfang des Artikels angegeben ist.

Hinweis: ψ und χ werden oft als "linkshändige Elektronen" - und "rechtshändige Elektronen" -Felder bezeichnet, aber ohne die Einführung zusätzlicher Mathematik sind solche Namen eher verwirrend als klarstellend, daher werde ich sie vermeiden.

Diese beiden Felder bilden zusammen ein elektronisches Feld in dem Sinne, dass die Amplituden der Elektronenwelle χ und ψ proportional zueinander sein müssen. Dies kann durch eine Welle von beiden überprüft werden:

$$

$$\ psi = \ psi_0 cos (2 \ pi [\ nu t + x / \ lambda]) \\ \ chi = \ chi_0 sin (2 \ pi [\ nu t + x / \ lambda])$$

wobei ψ ₀ und χ ₀ die Wellenamplituden sind und ν und λ ihre Frequenz und Wellenlänge sind (die ich als gleich angenommen habe). Dann bekommen wir:

$$

$$(2 \ pi) (\ nu - c / \ lambda) \ psi_0 sin (2 \ pi [\ nu t + x / \ lambda]) = \ mu \ chi_0 sin (2 \ pi [\ nu t + x / \ lambda]) 0 \\ - (2 \ pi) (\ nu + c / \ lambda) \ chi_0 cos (2 \ pi [\ nu t + x / \ lambda]) = - \ mu \ psi_0 cos (2 \ pi [\ nu t + x / \ lambda])$$

Was bedeutet

$$

$$(\ nu + c / \ lambda) \ psi_0 = (\ mu / 2 \ pi) \ chi_0 \\ (\ nu - c / \ lambda) \ chi_0 = (\ mu / 2 \ pi) \ psi_0$$

Diese Gleichungen zeigen die Proportionalität von ψ ₀ und χ ₀ ; Wenn einer ungleich Null ist, dann im Allgemeinen auch der andere, und wenn Sie einen von ihnen erhöhen, erhöht sich auch der zweite.

Aber denken Sie daran: Dies sind zwei Gleichungen, die zwei Beziehungen beschreiben, die sich leicht widersprechen können. Zwei Gleichungen können konsistent sein, wenn eine zusätzliche Beziehung zwischen ν, -c / λ und μ besteht. Was ist das für eine Einstellung? Wir multiplizieren die beiden Gleichungen und dividieren durch ψ ₀ χ ₀ (was kann getan werden, wenn ψ ₀ und χ ₀ nicht gleich Null sind - nehmen wir an, dass sie nicht gleich sind), und wir finden:

$$

$$\ nu ^ 2 - (c / \ lambda) ^ 2 = (\ mu / 2 \ pi) ^ 2$$

Was bedeutet diese Gleichung? Nehmen wir an, wir haben ein einzelnes Wellenquant in den Feldern ψ und χ - Wellen mit minimaler Amplitude - mit anderen Worten ein Elektron. Dann kann die Energie E = hν und der Impuls p = h / λ dieses Quantums erhalten werden, indem diese Gleichung mit h² multipliziert und μ = 2π mc² / h eingesetzt wird, um zu erhalten

$$

$$E ^ 2 - (pc) ^ 2 = (mc ^ 2) ^ 2$$

Und dies ist Einsteins Beziehung zwischen Energie, Impuls und Masse des Objekts, die natürlich von einem Elektron der Masse m erfüllt werden muss.

Und dies ist kein Zufall, da die Einstein-Beziehung für ein Quantum einer Welle gilt, die eine Gleichung der Klasse 1 erfüllt, und zwei Gleichungen für ψ und χ implizieren, dass ψ und χ eine Gleichung der Klasse 1 erfüllen! Um dies zu sehen, multiplizieren Sie die erste Gleichung mit –μ und ersetzen Sie sie durch die zweite:

$$

$$- \ mu (d \ psi / dt - cd \ psi / dx) = (d / dtcd / dx) (d \ chi / dt + cd \ chi / dx) = - \ mu ^ 2 \ chi$$

Was ergibt (vorausgesetzt, dass d / dx (dχ / dt) = d / dt (dχ / dx)) eine Klasse-1-Gleichung für χ (ein ähnlicher Trick ergibt eine Klasse-1-Gleichung für ψ):

$$

$$d / dt (d \ chi / dt) - c ^ 2 d / dx (d \ chi / dx) = - \ mu ^ 2 \ chi$$

Zwei Gleichungen anstelle von einer sind eine schwierige Methode (von Dirac erfunden), um Teilchen mit einem Spin von -1/2 dazu zu bringen, die Einstein-Beziehung für Energie, Impuls und Masse zu erfüllen. Ein Elektron ist ein Quantum einer Welle in den Feldern ψ und χ, die zusammen das elektronische Feld bilden, und dieses Quantum wirkt als Teilchen mit der Masse m und dem Spin 1/2. Gleiches gilt für Myon, Tau und sechs Quarks.

Die Masse des Elektrons, berechnet "in der Stirn", und die schwache Wechselwirkung widersprechen sich

Leider erwies sich dieser schöne Satz von Gleichungen aus dem Jahr 1930 als nicht mit Experimenten vereinbar. In den 1950er und 1960er Jahren stellten wir fest, dass eine schwache Interaktion nur χ, nicht aber ψ betrifft! Dies bedeutet, dass die Gleichung

$$

$$d \ chi / dt - d \ chi / dx = - \ mu \ psi$$

Es ist nicht sinnvoll; Die zeitliche Variation des Feldes χ unter dem Einfluss einer schwachen Wechselwirkung kann nicht proportional zum Feld ψ sein, das unabhängig von der schwachen Wechselwirkung ist. Mit anderen Worten, das Feld W kann das Feld χ (x, t) in das Neutrino-Feld ν (x, t) verwandeln, kann aber ψ (x, t) nicht in irgendetwas verwandeln, also die Version dieser Gleichung, die nach dem Kombinieren des Feldes mit ihm erscheint W ist nicht definiert und macht keinen Sinn:

$$

$$d \ chi / dt - d \ chi / dx = - \ mu \ psi$$

Feld W ↓

$$

$$d \ nu / dt - d \ nu / dx = ???$$

Dieses Versagen von Gleichungen in Kombination mit schwacher Wechselwirkung zeigt uns (wie auch die Physiker der 1960er Jahre sagten), dass es notwendig ist, einen neuen Satz von Gleichungen zu finden. Die Lösung dieses Problems erfordert eine neue Idee. Und eine neue Idee ist das Higgs-Feld.

Higgs-Feld tritt ein: korrekte Gleichungen für die Elektronenmasse

In diesem Stadium werden die Gleichungen komplexer (daher habe ich von Anfang an keine detaillierten Erklärungen gegeben). In einem Artikel ohne technische Details, der beschreibt, wie die Welt mit dem Higgs-Feld Null aussehen würde , wird die Struktur angegeben, die in den folgenden Gleichungen erscheint.

Wir brauchen Gleichungen für Elektronen und Neutrinos, die die Möglichkeit der Umwandlung eines Elektrons durch ein Teilchen W in Neutrinos und umgekehrt ermöglichen - aber nur bei Wechselwirkung mit χ (dem sogenannten "linksseitigen Elektronenfeld") und nicht mit ψ.

Denken Sie dazu an eine Feinheit: Bevor das Higgs-Feld ungleich Null wird, gibt es vier Higgs-Felder und nicht eines. Drei von ihnen verschwinden dadurch. Es kann verwirrend sein, dass es verschiedene Möglichkeiten gibt, sie aufzurufen - und jede der Methoden ist in ihrem Kontext nützlich. In meinem Artikel über die Welt mit dem Higgs-Nullfeld habe ich diese vier Felder, von denen jedes eine reelle Zahl in Raum und Zeit ist, die Namen H ⁰ , A ⁰ , H ⁺ und H ^{- genannt} . Das Higgs-Feld H (x, t), auf das ich mich in dieser Artikelserie beziehe, ist H ⁰ (x, t). Hier werde ich sie zwei komplexe Felder nennen - also Funktionen, die an jedem Punkt in Raum und Zeit einen realen und imaginären Wert haben. Ich werde diese beiden komplexen Felder H ⁺ und H ^{0 nennen} ; und das Higgs-Feld H (x, t), auf das ich mich in dieser Artikelserie beziehe, wird der Realteil von H ⁰ (x, t) sein. Nachdem das Higgs-Feld ungleich Null geworden ist, wird H ⁺ von dem, was wir das Feld W ^{+ nennen} , absorbiert, und der Imaginärteil von H ^{0 wird} von dem absorbiert, was wir das Feld Z nennen. [Der komplexe Teil von H ⁺ heißt H ^- ; und da W ⁺ H ⁺ absorbiert, absorbiert sein Imaginärteil W ^- H ^- ].

Die folgende Tatsache ist mit einer schwachen Wechselwirkung verbunden: Teilchen der Natur und die Gleichungen, die sie erfüllen, müssen symmetrisch sein, wenn bestimmte Felder miteinander ausgetauscht werden. Volle Symmetrie ist ziemlich kompliziert, aber der Teil, den wir brauchen, sieht folgendermaßen aus:

ψ ändert sich nicht
χ χ ν
H ⁺ ⇆ H ⁰
H ^- ⇆ H ^{0 *} (komplexer Teil)
W ⁺ ⇆ W ^-

χ χ ν spiegelt die Tatsache wider, dass eine schwache Wechselwirkung diese Felder beeinflusst. Die Tatsache, dass sich ψ nicht ändert, spiegelt sich in der Tatsache wider, dass diese Wechselwirkung es nicht beeinflusst. Ohne diese Symmetrie und ohne ihre allgemeinere Form sind Quantenversionen von Gleichungen für schwache Wechselwirkungen nicht sinnvoll: Sie führen zu Vorhersagen, aus denen folgt, dass die Wahrscheinlichkeit bestimmter Ereignisse größer als eins oder kleiner als Null ist.

Es stellt sich heraus, dass die Gleichungen, die wir brauchen, so aussehen (hier ist y der Yukawa-Parameter, g ist eine Konstante, die die Stärke der schwachen Wechselwirkung bestimmt):

$$

$$d \ psi / dt - d \ psi / dx = (2 \ pi c ^ 2 / h) y (H ^ {0 *} \ chi + H ^ - \ nu) \\ d \ chi / dt + d \ chi / dx + g W ^ - \ nu = - (2 \ pi c ^ 2 / h) y H ^ 0 \ psi \\ d \ nu / dt + d \ nu / dx + g W ^ + \ chi = - (2 \ pi c ^ 2 / h) y H ^ + \ psi$$

Beachten Sie, dass diese Gleichungen die obige Symmetrie erfüllen . Experten werden feststellen, dass ich diese Gleichungen vereinfacht habe, aber ich hoffe, dass sie sich einig sind, dass sie immer noch das Wesentliche des Problems beschreiben. Beachten Sie, dass t und x Zeit und Raum sind (obwohl ich es vereinfache, indem ich nur eine der drei räumlichen Dimensionen verfolge); c, h, y und g sind räumlich und zeitlich unabhängige Konstanten; ψ, χ, W, H usw. - das sind Felder, Funktionen von Raum und Zeit.

Was passiert, wenn das Higgs-Feld ungleich Null wird? Feld H ^- und der Imaginärteil von H ⁰ verschwinden (warum - ich werde hier nicht malen) und werden von anderen Feldern absorbiert. Der Realteil von H ⁰ wird ungleich Null mit einem Durchschnittswert von v; Wie im Artikel über die Funktionsweise des Higgs-Feldes beschrieben, schreiben wir:

$$

$$Real [H ^ 0 (x, t)] = H (x, t) = v + h (x, t)$$

wobei h (x, t) das Feld ist, dessen Quantum, das physikalische Higgs-Teilchen, wir in der Natur beobachten. Danach haben die Gleichungen die Form:

$$

$$d \ psi / dt - d \ psi / dx = (2 \ pi c ^ 2 / h) y (v + h) \ chi \\ d \ chi / dt + d \ chi / dx + g W ^ - \ nu = - (2 \ pi c ^ 2 / h) y (v + h) \ psi \\ d \ nu / dt + d \ nu / dx + g W ^ + \ chi = 0$$

Diese Gleichungen beschreiben, nachdem das Higgs-Feld einen Wert ungleich Null von v angenommen hat, die Wechselwirkungen zwischen:

• Ein elektronisches Feld, dessen Quanten Elektronen der Masse m _e = yv sind;
• Eines der drei Neutronenfelder, deren Quanten Neutrinos sind (in diesen Gleichungen sind sie masselos. Um Masse hinzuzufügen, müssen Sie die Gleichungen auf eine Weise leicht modifizieren, die ich hier nicht beschreiben werde).
• Ein Feld W, dessen Quanten W-Teilchen sind und dessen Anwesenheit die Teilnahme einer schwachen Wechselwirkung impliziert.
• Das Higgs-Feld h (x, t), dessen Quanten Higgs-Teilchen sind.

Beachten Sie, dass die Gleichungen die obige Symmetrie nicht zu erfüllen scheinen. Diese Symmetrie ist "versteckt" oder "gebrochen". Seine Anwesenheit ist nicht mehr offensichtlich, wenn das Higgs-Feld ungleich Null wird. Trotzdem funktioniert alles wie es sollte, um zu den Experimenten zu passen:

• Wenn die Felder h, W und ν in einem bestimmten Raum- und Zeitbereich Null sind, werden die Gleichungen zu den ursprünglichen Gleichungen des elektronischen Feldes, jedoch in Form einer Kombination von ψ und χ.
• Wenn das Feld W in einem Abschnitt gleich Null ist, zeigen die Terme, in denen h eintritt, dass die Wechselwirkung zwischen den Elektronen und den Higgs-Teilchen proportional zu y und daher proportional zur Masse des Elektrons ist.
• Wenn das Feld h in einer Region Null ist, schließen die Terme, in die W ^- und W ⁺ eintreten, ein, dass eine schwache Wechselwirkung Elektronen in Neutrinos verwandeln kann und umgekehrt, insbesondere χ in ν, ohne ψ zu beeinflussen.

Zusammenfassung

Fassen wir zusammen. Für Teilchen mit einem Spin von -1/2 einfache Gleichungen der Klasse 1

$$

$$d / dt (dZ (x, t) / dt) - c ^ 2 d / dx (dZ (x, t) / dx) = - (2 \ pi c ^ 2 / h) ^ 2 m ^ 2 Z (x, t)$$

was wir bisher studiert haben, müssen sich komplizieren, wie Dirac einmal verstanden hat. Die Beschreibung eines Elektrons und seiner Masse erfordert mehrere Gleichungen, die eine Gleichung der Klasse 1 implizieren, jedoch zusätzliche Eigenschaften aufweisen. Leider reichen einfache Dirac-Gleichungen nicht aus, da ihre Struktur nicht mit dem Verhalten der schwachen Wechselwirkung übereinstimmt. Die Lösung besteht darin, die Gleichungen durch Einführen des Higgs-Feldes zu komplizieren, das bei einem durchschnittlichen Wert ungleich Null die Elektronenmasse ergeben kann, ohne die schwache Wechselwirkung zu stören.

Wir haben gesehen, wie dies mit der Masse des Elektrons funktioniert, bis hin zu den Gleichungen für das Elektronenfeld. Ähnliche Gleichungen gelten für die Stiefbrüder von Elektron, Myon und Tau sowie für alle Quarkfelder. Eine kleine Änderung ermöglicht es ihnen, für Neutrinofelder zu arbeiten. Die Teilchenmassen W und Z treten in unterschiedlichen Gleichungen auf, aber auch einige der ähnlichen Probleme - die Notwendigkeit, eine bestimmte Symmetrie beizubehalten, damit eine schwache Wechselwirkung Sinn macht - spielen hier eine Rolle.

In jedem Fall würden das Verhalten der schwachen Wechselwirkung, gemessen an den Experimenten, und die Massen der bekannten Elementarteilchen (scheinbar), die in den Experimenten beobachtet wurden, nicht miteinander übereinstimmen, wenn es nicht so etwas wie das Higgs-Feld gäbe. Jüngste Experimente am Large Hadron Collider haben die notwendige Bestätigung geliefert, dass die von mir beschriebenen Gleichungen und die Konzepte, auf denen sie basieren, mehr oder weniger wahr sind. Wir warten auf neue experimentelle Studien des Higgs-Teilchens, um herauszufinden, ob es andere Higgs-Felder gibt und ob sich das Higgs-Feld als komplizierter herausstellen wird, als ich es beschreibe.