Flug UAV. Teil 2. Das einfachste Bewegungsmodell für die Ausführung eines Laufs

Wir setzen eine Reihe von Artikeln zur Automatisierung der Kunstflugleistung auf einem kleinen UAV fort. Dieser Artikel hat zuallererst ein pädagogisches Ziel: Hier zeigen wir am Beispiel der Aufgabe, bei der Steuerung eines Flugzeugs mit nur Querrudern das Kunstflug „Barrel“ durchzuführen, wie man das einfachste automatische Steuerungssystem (ACS) erstellt. Dieser Artikel ist der zweite in einer Reihe von Veröffentlichungen „Flight UAV“, in denen der Aufbau von Hardware- und Softwareteilen von selbstfahrenden Waffen in einer Schulungsform beschrieben wird.



Link zum vorherigen Artikel des Zyklus:

1. “Flug UAV. Wie man ein Fass macht "

Inhalt:

Einführung
Bewegungsmodell
Modellparameter. Trägheitsmoment
Modellparameter. Derivate des Rollmoments
Modellüberprüfung
Kontrollsynthese für die Fassleistung
Flugversuch
Bemerkungen
Schlussfolgerungen

Einführung

Deshalb haben wir uns entschlossen, das „Fass“ im Automatikmodus zu implementieren. Offensichtlich ist es für die automatische Ausführung einer Figur notwendig, das entsprechende Kontrollgesetz zu formulieren. Der Erfindungsprozess ist viel schmerzloser und schneller, wenn Sie ein mathematisches Modell der Bewegung des Flugzeugs verwenden. Das Testen des Steuergesetzes in einem Flugversuch ist zwar möglich, erfordert jedoch viel mehr Zeit und kann im Falle eines Verlusts oder einer Beschädigung des Geräts viel teurer sein.

Da bei kleinen Anstell- und Gleitwinkeln des Flugzeugs seine Rollbewegung praktisch nicht mit der Bewegung in zwei anderen Kanälen verbunden ist: Spur und Längsrichtung - um einen einfachen „Lauf“ zu vervollständigen, reicht es aus, ein Bewegungsmodell nur um eine Achse - die Achse OX des zugehörigen SC - zu erstellen. Aus dem gleichen Grund wird sich das Querrudersteuerungsgesetz bei der Erstellung eines vollständigen Steuerungssystems nicht wesentlich ändern.

Bewegungsmodell

Die Bewegungsgleichung des Flugzeugs um die Längsachse OX des zugehörigen SC ist äußerst einfach:

$$

$$I_ {x} \ dot {\ mathrm {\ omega}} _ x = M_x,$$

wo $$$I_x$ Ist das Trägheitsmoment um die Achse OX und das Moment $$$M_x$ besteht aus mehreren Komponenten, von denen für eine realistische Beschreibung der Bewegung unseres Flugzeugs nur zwei berücksichtigt werden müssen:

$$

$$M_x = M_x ^ {\ omega_x} \ omega_x + M_x ^ {\ delta_a} \ delta_a,$$

wo $$$M_x ^ {\ omega_x} \ omega_x$ - das Moment aufgrund der Drehung des Flugzeugs um die Achse OX (Dämpfungsmoment), $$$M_x ^ {\ delta_a} \ delta_a$ - das Moment aufgrund der Abweichung der Querruder (Steuermoment). Der letzte Ausdruck ist in linearisierter Form geschrieben: Rollmoment $$$M_x$ linear abhängig von der Winkelgeschwindigkeit $$$\ omega_x$ und Querruderauslenkungswinkel $$$\ delta_a$ mit konstanten Proportionalitätskoeffizienten $$$M_x ^ {\ omega_x}$ und $$$M_x ^ {\ delta_a}$ entsprechend.

Wie Sie wissen (zum Beispiel aus dem Wiki ), eine lineare Differentialgleichung

$$

$$I_ {x} \ dot {\ mathrm {\ omega}} _ x = M_x ^ {\ omega_x} \ omega_x + M_x ^ {\ delta_a} \ delta_a$$

entspricht der aperiodischen Verbindung erster Ordnung

$$

$$W = \ frac {k} {Tp + 1},$$

wo $$$W$ - Übertragungsfunktion, $$$p$ - Differenzierungsoperator, $$$T$ Ist die Zeitkonstante und $$$k$ - gewinnen.


Für die aperiodische Verbindung die Zeitkonstante $$$T$ gleich der Zeit, für die die Ausgabemenge $$$\ omega_x (t)$ mit einem einstufigen Effekt der Eingangsmenge $$$\ delta_a (t)$ nimmt einen Wert an, der sich vom stationären Zustand um ~ 5% und die Verstärkung unterscheidet $$$k$ numerisch gleich dem stationären Wert des Ausgabewerts mit einem Einzelschritteffekt:


Das konstruierte Bewegungsmodell enthält zwei unbekannte Parameter: Verstärkung $$$k$ und Zeitkonstante $$$T$ . Diese Parameter werden durch die Eigenschaften des physikalischen Systems ausgedrückt: Trägheitsmoment $$$I_x$ sowie Ableitungen des Rollmoments $$$M_x ^ {\ omega_x}$ und $$$M_x ^ {\ delta_a}$ ::

$$

$$M_x ^ {\ omega_x} = - \ frac {I_x} {T}, {\ color {white} \ longrightarrow} M_x ^ {\ delta_a} = - kM_x ^ {\ omega_x} = \ frac {kI_x} {T} .$$

Also, wenn das Trägheitsmoment bekannt ist $$$I_x$ Nachdem die Modellparameter ermittelt wurden, ist es möglich, die Systemparameter daraus wiederherzustellen.

Modellparameter. Trägheitsmoment $$$I_x$

Unser Flugzeug besteht aus folgenden Teilen: Tragfläche, Rumpf mit Gefieder, Motor, Batterie (Batterie) und Avionik :



Die Avionik umfasst: die Autopilot-Karte, die SNA- Empfängerkarte, die Funkmodemkarte, die Signalempfängerkarte von der Steuereinrichtung, zwei Spannungsregler, einen Motordrehzahlregler und auch Verbindungskabel.



Aufgrund des geringen Gewichts der Avionik kann ihr Beitrag zum Gesamtträgheitsmoment vernachlässigt werden.


Der Gesamtwert des Trägheitsmoments des Flugzeugs relativ zur Achse OX wird durch Addition der Trägheitsmomente der Teile erhalten:

$$

$$I_x = I_ {x w} + I_ {x f} + I_ {x a} + I_ {x e} = 1,8 \ cdot10 ^ {- 2} kg \ cdot m ^ {2}$$

Schätzung des Beitrags jedes Teils des Flugzeugs zum Gesamtträgheitsmoment $$$I_x$ stellte sich Folgendes heraus:

• Flügel - 96,3%,
• der Rumpf - 1,6%,
• Motor und Batterie - 2%,

Es ist ersichtlich, dass der Hauptbeitrag zum Gesamtträgheitsmoment $$$I_x$ macht einen Flügel. Dies liegt daran, dass der Flügel eine ziemlich große Quergröße hat (Flügelspannweite - 1 m):



Daher hat der Flügel trotz des geringen Gewichts (etwa 20% der gesamten Startmasse des Flugzeugs) ein erhebliches Trägheitsmoment.

Modellparameter. Derivate des Rollmoments $$$M_x ^ {\ omega_x}$ und $$$M_x ^ {\ delta_a}$

Die Berechnung der Rollmomentableitungen ist eine ziemlich schwierige Aufgabe, die mit der Berechnung der aerodynamischen Eigenschaften von Flugzeugen durch numerische Methoden oder unter Verwendung technischer Techniken verbunden ist. Die Anwendung der ersten und zweiten Methode erfordert erhebliche zeitliche, intellektuelle und rechnerische Kosten, die bei der Entwicklung von Steuerungssystemen für große Flugzeuge gerechtfertigt sind, bei denen die Fehlerkosten immer noch die Kosten für den Bau eines guten Modells übersteigen. Für die UAV-Kontrollaufgabe, deren Masse 2 kg nicht überschreitet, ist dieser Ansatz kaum gerechtfertigt. Eine andere Möglichkeit, diese Ableitungen zu berechnen, ist ein Flugexperiment. Angesichts der Billigkeit unserer Flugzeuge sowie der Nähe eines geeigneten Feldes für ein solches Experiment war die Wahl für uns offensichtlich.

Nachdem wir die Firmware zur manuellen Steuerung und Registrierung von Parametern in den Autopiloten geschrieben hatten, bauten wir das Flugzeug zusammen und bereiteten es für Tests vor:



Im Flugexperiment konnten Daten zum Abweichungswinkel der Querruder und zur Drehwinkelgeschwindigkeit des Flugzeugs erhalten werden. Der Pilot steuerte das Flugzeug im manuellen Modus, flog im Kreis, drehte und "lief" und die Bordausrüstung zeichnete die erforderlichen Informationen auf und schickte sie an die Bodenstation. Als Ergebnis wurden die notwendigen Abhängigkeiten erhalten: $$$\ omega_x (t)$ (Grad / s) und $$$\ delta_a (t)$ (b / p). Wert $$$\ delta_a (t)$ stellt den normalisierten Querruderabweichungswinkel dar: Ein Wert von 1 entspricht einer maximalen Abweichung und ein Wert von -1 entspricht einem Minimum:



Wie man jetzt bestimmt $$$M_x ^ {\ omega_x}$ und $$$M_x ^ {\ delta_a}$ aus den empfangenen Daten? Die Antwort besteht darin, die Übergangsparameter in Diagrammen zu messen. $$$\ omega_x (t)$ und $$$\ delta_a (t)$ .


Das Ergebnis der Bestimmung der Werte der Zeitkonstante und der Verstärkung ist wie folgt: $$$T = 0,075 \ text {s}$ , $$$k = -575 \ text {deg / s}$ . Diese Werte der Koeffizienten mit einem bekannten Wert des Trägheitsmoments $$$I_x$ Die folgenden Werte der Ableitungen des Drehimpulses entsprechen:

$$

$$M_x ^ {\ omega_x} = - \ frac {I_x} {T} = - 0,24 \ frac {\ text {N} \ cdot \ text {m}} {\ text {deg / s}}, {\ color { weiß} \ longrightarrow} M_x ^ {\ delta_a} = - kM_x ^ {\ omega_x} = \ frac {kI_x} {T} = - 138 \ frac {\ text {N} \ cdot \ text {m}} {\ text {[]}}.$$

Modellüberprüfung

Also, ein Modell gebaut zu haben, dessen Basis eine aperiodische Verbindung ist

$$

$$W = \ frac {-575} {0,75p + 1},$$

Dies kann durch Anlegen eines Signals an den Eingang überprüft werden $$$\ delta (t)$ aus dem Flugversuch erhalten und vergleichen Sie das Ausgangssignal des Modells mit dem Wert $$$\ omega_x (t)$ auch im Experiment erhalten.


Das Überprüfungsergebnis ist in der Abbildung dargestellt:


Wie aus der Abbildung ersichtlich ist, ist die Übereinstimmung des Modells mit der Realität etwas weniger als vollständig.

Kontrollsynthese für die Fassleistung

Nach Erhalt des Modells kann leicht festgestellt werden, wie viel und wie lange die Querruder ausgelenkt werden müssen, um den „Lauf“ fertigzustellen. Eine Option ist der folgende Abweichungsalgorithmus:

• $$$t = 0$ : Querruder beginnen von einer neutralen Position abzuweichen;
• $$$t = 0.1 \ text {c}$ : Querruder um 50% abgelehnt;
• $$$t = 1.3 \ text {c}$ : Querruder beginnen in eine neutrale Position abzuweichen;
• $$$t = 1.4 \ text {c}$ : Querruder im Leerlauf.

Das Vorhandensein von Segmenten mit einer Dauer von 0,1 s zu Beginn und am Ende des Querruderauslenkungsalgorithmus simuliert die Trägheit des Servoantriebs, der Oberflächen nicht sofort auslenken kann. Das Modell zeigt, dass mit einem solchen Gesetz der Querruderauslenkung das Flugzeug eine volle Umdrehung um die Achse OX ausführen muss.

Flugversuch

Das resultierende Querrudersteuergesetz wurde in einen in einem Flugzeug montierten Autopiloten programmiert. Die Idee des Experiments ist einfach: Bringen Sie das Flugzeug in den Horizontalflug und verwenden Sie dann das erhaltene Kontrollgesetz. Wenn die tatsächliche Bewegung des Flugzeugs entlang der Rolle dem erstellten Modell entspricht, muss das Flugzeug einen „Lauf“ ausführen - eine volle Umdrehung von 360 Grad.

Wir danken unserem treuen Piloten für seine Arbeit, Professionalität und einen komfortablen Kofferraum auf einem Universalwagen!

Während des Experiments wurde klar, dass das Rollmodell erfolgreich gebaut wurde - das Flugzeug führte einen „Lauf“ nach dem anderen durch, sobald der Pilot das programmierte Steuergesetz aktivierte. Die folgende Abbildung zeigt die Winkelgeschwindigkeit $$$\ omega_x$ Während des Experiments aufgezeichnet und aus den Simulationsergebnissen sowie dem Fersen- und Nickwinkel aus dem Flugversuch erhalten:


Die folgende Abbildung zeigt die im Flugversuch aufgezeichneten Signale für Querruder, Höhenruder (RV) und Seitenruder (RN):


Die vertikalen Linien geben die Momente des Beginns und des Endes der Ausführung des "Fasses" an. Aus den Zahlen ist ersichtlich, dass der Pilot während der Ausführung des „Laufs“ nicht in die Steuerung von Höhenruder und Ruder eingreift. Es ist auch klar, dass der Nickwinkel während der Ausführung des „Laufs“ immer tendenziell abnimmt - das Flugzeug zieht Sie in einen Tauchgang, wie aus den Simulationsergebnissen hervorgeht im Flugsimulator (siehe Artikel "Flug UAV. Wie man ein Fass macht" ). Wenn Sie die vorherigen Grafiken sorgfältig betrachten, wird klar, dass der dritte „Lauf“ noch nicht fertig war, da der Pilot die Kontrolle übernahm, um das Flugzeug aus dem Tauchgang herauszuholen: Der Nickwinkel ändert sich so stark, wenn der „Lauf“ nur von Querrudern ausgeführt wird.

Bemerkungen

• Die gebauten selbstfahrenden Geschütze zur Ausführung des "Laufs" berücksichtigen nicht die Abhängigkeit der Ableitungen des Rollmoments von der Fluggeschwindigkeit. Dies geschah zum einen, um das Modell und das Gesetz des Managements nicht zu komplizieren. Andererseits ist eine solche Abhängigkeit anstelle von Derivaten leicht einzuführen $$$M_x ^ {\ omega_x}$ und $$$M_x ^ {\ delta_a}$ Mengen verwenden $$$M_x ^ {\ omega_x} / V ^ 2$ und $$$M_x ^ {\ delta_a} / V ^ 2$ bei einer bestimmten Fluggeschwindigkeit definiert $$$V$ .
• Das entwickelte Steuergesetz ist eine Programmsteuerung ohne Rückmeldung. Das Vorhandensein einer Rückmeldung über die Winkelgeschwindigkeit und / oder den Rollwinkel verbessert die Genauigkeit der Figur, was in Zukunft erfolgen wird.

Schlussfolgerungen

Als Ergebnis unserer Arbeit haben wir eine der Möglichkeiten aufgezeigt, ein Bewegungsmodell eines UAV in Winkelgeschwindigkeit zu erstellen $$$\ omega_x$ . In einem Flugexperiment wurde nachgewiesen, dass das erstellte Bewegungsmodell mit dem simulierten Objekt übereinstimmt. Auf der Grundlage des entwickelten Modells wird das Gesetz der Programmsteuerung erhalten, das es ermöglicht, das "Fass" im automatischen Modus auszuführen. Wir haben auch dafür gesorgt, dass es nicht möglich ist, den richtigen „Lauf“ nur mit Querrudern zu erreichen, und wir haben dies auch deutlich gezeigt.

Der nächste Schritt wird die Fertigstellung des Steuergesetzes durch Hinzufügen von Rückmeldungen sowie die Einbeziehung der Aufzugssteuerung sein. Letzteres erfordert die Erstellung eines Modells der Längsbewegung unseres Flugzeugs. Basierend auf den Ergebnissen der Arbeit wird die nächste Veröffentlichung veröffentlicht.