Zusätzliche Dimensionen: zweidimensionale Welten

Aus einem Artikel über eindimensionale Welten wissen Sie, dass die Welt eindimensional arbeitet, weil die Position in ihr durch eine Informationseinheit bestimmt wird.

Es sollte auch kontinuierlich sein (oder aus praktischer Sicht nahezu kontinuierlich sein). Ich habe mehrere Beispiele für Dimensionen beschrieben: eine Einnahmenlinie, unendlich und durch eine unendliche Linie dargestellt; Regenbogenlinie, endgültig, mit Begrenzungswänden, dargestellt durch ein Segment; Äolische Windrichtungslinie, endlich-periodisch, dargestellt durch ein Segment, in dem das linke Ende mit dem rechten zusammenfällt, oder, was auch immer, ein Kreis. Nebenbei erwähnte ich ein anderes Beispiel - eine Welt, die in einer Richtung endlos und in einer anderen endlich ist. In einem anderen Artikel habe ich betont, dass es viele Arten von Messungen gibt, aber physikalische Dimensionen des Raums einzigartige und spezielle (sowie sehr offensichtliche) Eigenschaften haben, die sie von Messungen anderer Art unterscheiden.


Abb. 1: zweidimensionale Welten

Was ist mit zweidimensionalen Welten? Es ist nicht überraschend, dass es viel mehr Arten von zweidimensionalen Welten als Arten von eindimensionalen Welten gibt. Einige Beispiele für solche Räume sind in Abb. 1 dargestellt. 1. Sie können sich eine Welt vorstellen, die in beide Richtungen endlos ist: eine Ebene (oben links). Man kann sich eine Welt vorstellen, die in einer Richtung endlos ist und in einer anderen entweder ein Segment oder einen Kreis bildet. Solche Welten werden natürlich als Streifen und Rohr bezeichnet (unten links). Man kann sich die endgültige Welt in beide Richtungen vorstellen (der rechte Teil von Abb. 1). Und wie viele Möglichkeiten gibt es! Nur in dieser Abbildung sehen Sie von oben nach unten ein Quadrat, einen Zylinder (den runden Teil der Dose ohne Deckel und Innenseiten), eine Scheibe, einen Torus (so etwas wie einen Autoreifen), eine Kugel (nur die Oberfläche), einen Doppelreifen. Und das sind nicht alle Optionen. Wenn wir auf die Zukunft hochrechnen, wird klar, dass wir solche Listen nicht mehr erstellen können, wenn wir die drei Dimensionen erreichen und weitermachen.

Wie bei eindimensionalen Räumen wird die Position im zweidimensionalen Raum durch zwei Informationseinheiten bestimmt.

Ein Beispiel für eine Kugel (mit einer guten Annäherung) kann die Erdoberfläche sein: Jeder Ort kann durch Breiten- und Längengrade angegeben werden. Eine Ameise, die an einem Gartenschlauch entlang läuft, bewegt sich entlang eines zweidimensionalen Rohrs und befindet sich jederzeit in einem bestimmten Abstand vom Kran und in einem bestimmten Winkel zur Vertikalen. Eine mehrspurige Autobahn ist im Wesentlichen ein zweidimensionaler Streifen mit einer sehr langen und einer kurzen Seite: Die beiden Informationseinheiten, die zur Bestimmung Ihrer Position erforderlich sind, sind der Abstand vom Straßenanfang und der Abstand vom rechten Rand.

Erinnern Sie sich an die Einnahmenlinie. „Ihr Einkommen für das vergangene Jahr ist eine bestimmte Zahl in Ihrer Landeswährung. Es kann positiv oder negativ sein, groß oder klein; es kann wie in Abb. 1 als Punkt auf einer Linie dargestellt werden. 1, die wir den "Einkommenspunkt" nennen werden. Jeder Punkt auf der Linie stellt eine mögliche Rückkehr dar. “ Wenn Sie verheiratet sind und Sie und Ihr Ehepartner ein Einkommen haben, können die beiden in Ihren Haushalt einfließenden Zahlungsströme als Ebene mit zwei Einkommen dargestellt werden. Zwei Zahlen, die einen Punkt in diesem Flugzeug beschreiben, sind Ihr Einkommen und das Einkommen Ihres Ehepartners.

Und hier ist ein gerissenes Beispiel eines Torus, das zeigt, wie man sich interessante zweidimensionale Formen vorstellen kann, deren Dimensionen keine Dimensionen des physischen Raums sind. In Abb. In 3 Artikeln über eindimensionale Welten haben wir gesehen, dass die möglichen Windrichtungen eine eindimensionale Welt in Form eines Kreises (oder einer Linie, an der Anfang und Ende zusammenfallen) bilden. Mögliche Segelrichtungen bilden ebenfalls einen ähnlichen Kreis. Aber jeder, der segelte, weiß, dass es nicht notwendig ist, sich in die gleiche Richtung zu bewegen, in die der Wind weht. Wenn Sie das Segel schräg stellen, können Sie sich nach Westen bewegen, auch wenn der Wind von Norden weht. Wenn ich also nach zwei Informationen frage - aus welcher Richtung der Wind weht und in welche Richtung sich mein Segelboot bewegt - sind beide Punkte auf dem Kreis. Zwei Informationen, die sich beide auf einem Kreis befinden, zeigen einen Punkt auf dem Torus an.

Bevor ich fortfahre, werde ich eine natürliche und weit verbreitete Verwirrung erwähnen. Ich habe es bereits in der Beschreibung der verschiedenen Welten oben angedeutet. Verwechseln Sie die Maße der Formen selbst nicht mit einer bestimmten Darstellung dieser Dimensionen oder Formen! Die Eigenschaft des Kreises ist so, dass Sie, wenn Sie sich in eine beliebige Richtung bewegen, zu Ihrem Ausgangspunkt zurückkehren. Der Kreis hat innen oder außen nichts. Die Darstellung eines Kreises in Form einer geschlossenen Kurve in einer zweidimensionalen Ebene sieht aus, als hätte er einen inneren und einen äußeren Teil. Dies ist jedoch einfach eine Eigenschaft der Darstellung eines Kreises in einer Ebene, keine Eigenschaft des Kreises selbst.