Neues Jahr, neue Rekorde: 50. Mersenne Prime gefunden

Raleigh, North Carolina, 3. Januar 2018 - Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS, ein umfangreiches Internetprojekt zur Suche nach Mersenne-Primzahlen) entdeckte die größte bekannte Primzahl, ^2.77232.917 -1, bestehend aus ^23.249.425 Ziffern . Der Computer des Freiwilligen Jonathan Pace hat es am 26. Dezember 2017 berechnet. Jonathan ist einer von Tausenden Freiwilligen, die die kostenlose GIMPS-Software verwenden .

Die neue Primzahl, auch bekannt als M77232917, wird berechnet, indem 77.232.917 Doppelte multipliziert und eins subtrahiert werden. Es ist ungefähr eine Million Stellen mehr als die vorherige Rekordprimzahl in einer speziellen Klasse außergewöhnlich seltener Primzahlen, die als Mersenne-Zahlen bekannt sind. Dies ist nur der 50. offene Mersenne Prime; Die Berechnung jedes nachfolgenden wird schwieriger. Mersenne-Primzahlen sind nach der französischen Mönchin Marina Mersenne benannt , die diese Zahlen vor mehr als 350 Jahren studierte. GIMPS wurde 1996 gegründet und entdeckte die letzten 16 Mersenne-Primzahlen. Freiwillige laden ein kostenloses Programm herunter , um nach diesen Primzahlen zu suchen und einen Geldpreis zu gewinnen, wenn sie das Glück haben, eine neue Nummer zu finden.
Professor Chris Caldwell hat eine maßgebliche Website, die den größten bekannten Primzahlen mit einer wunderbaren Geschichte von Mersenne-Primzahlen gewidmet ist .

Der Einfachheitstest dauerte sechs Tage ohne Unterbrechung auf einem PC mit einem Intel i5-6600-Prozessor. Um zu beweisen, dass beim Erkennen von Primzahlen keine Fehler auftreten, wird die neue Primzahl in vier verschiedenen Programmen auf vier verschiedenen Hardwarekonfigurationen überprüft.

• Aaron Blosser testete es mit Prime95 auf einem Intel Xeon-Server in 37 Stunden.
• David Stanfill überprüfte die Nummer in gpuOwL auf einem AMD RX Vega 64-Videoprozessor in 34 Stunden.
• Andreas Hoglund testete einen Prime mit CUDALucas auf einer NVidia Titan Black GPU-GPU in 73 Stunden.
• Ernst Mayer überprüfte die Nummer in Mlucas ' eigenem Programm auf dem 32-Kern-Xeon-Server in 82 Stunden. Andreas Hoglund bestätigte seine Ergebnisse, indem er 65 Stunden Mlucas auf einer virtuellen Amazon AWS-Maschine fuhr.

Jonathan Pace ist ein 51-jähriger Elektrotechniker, der in Germantown, Tennessee, lebt. Seine Beharrlichkeit wurde schließlich belohnt - Jonathan hatte über 14 Jahre lang mit GIMPS nach großen Primzahlen gesucht. Für seine Entdeckung erhielt er von GIMPS einen Forschungspreis in Höhe von 3.000 USD.

Die Prime95-Client-Software wurde vom GIMPS-Gründer George Waltman entwickelt. Scott Kurovsky hat die PrimeNet-Systemsoftware geschrieben, die GIMPS-Computer koordiniert. Aaron Blosser arbeitet jetzt als Systemadministrator und aktualisiert und wartet bei Bedarf PrimeNet. Freiwillige haben die Chance, eine Belohnung von 3.000 oder 50.000 US-Dollar zu erhalten, wenn ihr Computer eine neue Mersenne-Primzahl öffnet. Das nächste große Ziel von GIMPS ist es, einen von der Electronic Frontier Foundation eingerichteten Preis in Höhe von 150.000 US-Dollar zu gewinnen, der für die Suche nach einer Primzahl mit 100.000.000 Ziffern vergeben wird.

Wir sind dankbar, dass wir diese Primzahl nicht nur Jonathan Pace gefunden haben, der die Prime95-Software auf seinem Computer ausgeführt hat: Waltman für die geschriebene Software, Kurovsky und Blosser für ihre Arbeit mit dem Primenet-Server sowie Tausenden von GIMPS-Freiwilligen, die Millionen von Zahlen durchgesehen haben. Aus Dankbarkeit für all diese Menschen wird diese Entdeckung offiziell „J. Pace, J. Waltman, S. Kurovsky, A. Blosser und Kollegen. "

Über Great Internet Mersenne Prime Search

Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) wurde im Januar 1996 von George Waltman gegründet, um neue Mersenne Prime-Weltrekorde zu finden. 1997 bot Scott Kurovsky GIMPS die Möglichkeit, die Leistung Tausender herkömmlicher Computer zu nutzen, um diese „Nadeln im Heuhaufen“ zu finden. Die meisten GIMPS-Mitglieder schlossen sich der Organisation an, um die aufregende Gelegenheit zu entdecken, einen Rekord, eine seltene und historische neue Mersenne-Primzahl zu entdecken. Die Suche nach den folgenden Mersenne-Primzahlen ist bereits im Gange. Vielleicht gibt es weniger, aber bisher ungeklärte einfache, und mit ziemlicher Sicherheit gibt es mehr, die darauf warten, entdeckt zu werden. Jeder mit einem ausreichend leistungsfähigen Computer kann sich GIMPS anschließen und ein Jäger für große Primzahlen werden, wobei er eine finanzielle Belohnung für seine Entdeckung erhalten kann. Die gesamte erforderliche Software kann kostenlos unter www.mersenne.org/download/ heruntergeladen werden . GIMPS wird als Mersenne Research, Inc. gegründet, eine gemeinnützige wissenschaftliche gemeinnützige Organisation 501 (c) (3). Weitere Informationen hierzu finden Sie unter www.mersenneforum.org und www.mersenne.org . Spenden werden ebenfalls akzeptiert.

Zusätzliche Informationen zu Mersenne Primes

Primzahlen faszinieren seit langem sowohl Amateure als auch Profis in der Mathematik. Eine ganze Zahl größer als eins wird als Primzahl bezeichnet, wenn ihre einzigen Teiler eins und sie selbst sind. Erste Primzahlen: 2, 3, 5, 7, 11 usw. Zum Beispiel ist die Zahl 10 keine Primzahl, weil sie durch 2 und 5 teilbar ist. Die Mersenne-Primzahl ist eine Primzahl der Form 2 ^P - 1. Die ersten Mersenne-Primzahlen sind 3, 7, 31 und 127, entsprechend P = 2, 3 , 5 und 7. Bisher sind 50 Mersenne-Primzahlen bekannt.

Mersenne-Primzahlen stehen seit ihrer ersten Betrachtung durch Euklid um 350 v. Chr. Im Mittelpunkt der Zahlentheorie. Der Mann, dessen Name diese Zahlen genannt wurden, der französische Mönch Marin Mersenne (1588-1648), stellte die berühmte Hypothese auf, bei der Werte von P eine Primzahl erhalten werden können. Um diese Hypothese zu bestätigen, dauerte es 300 Jahre und mehrere wichtige Entdeckungen.

Heutzutage gibt es nur wenige praktische Anwendungen dieser Primzahl, was einige wundert: „Warum überhaupt nach so großen Primzahlen suchen?“ Ähnliche Zweifel bestanden vor einigen Jahrzehnten, bis schließlich wichtige kryptografische Algorithmen auf der Basis von Primzahlen entwickelt wurden. Weitere sieben gute Gründe, nach großen Primzahlen zu suchen, werden hier beschrieben .

Frühere Entdeckungen von Mersenne-Primzahlen im Rahmen des GIMPS wurden von Teilnehmern aus verschiedenen Ländern gemacht.


Euklid hat bewiesen, dass jeder Prime Mersenne eine perfekte Zahl generiert. Eine perfekte Zahl ist eine Zahl, deren Summe ihrer eigenen Teiler gleich der Zahl selbst ist. Die kleinste perfekte Zahl ist 6 = 1 + 2 + 3, die zweite ist 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14. Euler (1707-1783) hat bewiesen, dass alle geraden perfekten Zahlen das Ergebnis von Mersenne-Primzahlen sind. Die letzte offene perfekte Zahl ist ^2.77232.916 x ( ^2.77232917 -1). Diese Zahl hat über 46 Millionen Stellen ! Es ist immer noch unbekannt, ob es ungerade perfekte Zahlen gibt.

Die dem GIMPS-Projekt zugrunde liegenden arithmetischen Algorithmen haben eine einzigartige Geschichte. Programme, die die neuesten großen Mersenne-Primzahlen finden, basieren auf einem speziellen Algorithmus. In den frühen neunziger Jahren entdeckte der verstorbene Richard Crandall , ein herausragender Apple-Wissenschaftler, Wege, um die Geschwindigkeit einer Faltung zu verdoppeln, einer sehr großen Multiplikationsoperation. Diese Methode ist nicht nur auf die Suche nach Primzahlen anwendbar, sondern auch auf andere Aspekte des Rechnens. Während der Arbeit an diesem Projekt patentierte er auch das Fast Elliptic Encryption-Verschlüsselungssystem, das jetzt Apple Computer gehört. Es verwendet Mersenne-Primzahlen, um Nachrichten schnell zu verschlüsseln und zu entschlüsseln. George Waltman implementierte den Crandall-Algorithmus in Assemblersprache und erstellte so ein Programm zum Finden von Primzahlen mit beispielloser Effizienz. Diese Arbeit führte zur Schaffung eines erfolgreichen GIMPS-Projekts.

Schullehrer nutzen GIMPS, um ihre Schüler für Mathematik zu interessieren. Studenten, die Software auf ihren Computern ausführen, tragen zur mathematischen Forschung bei.

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Ergänzung aus dem Posten von John D. Cook.


Diese Zahl enthält 23.249.425 Ziffern in Dezimalform.

In binär ist 2 ^p - 1 eine Folge von p Einheiten. Zum Beispiel ist 31 = 2 ⁵ - 1 in binärer Form gleich 11111, dh in binärer Form ist die neue Datensatzprimzahl eine Zeichenfolge von 77.232.917 Einheiten.


Die Binärzahl kann beginnend am rechten Ende in Hexadezimalzahlen (Basis 16) konvertiert werden und Blöcke mit vier Bits in Hexadezimalzahlen konvertieren. Um beispielsweise 101101111 in HEX zu konvertieren, teilen wir die Zahl in drei Blöcke: 1, 0110 und 1111. Diese Blöcke werden in 1, 6 und F konvertiert, dh binär 101101111 entspricht 16F hexadezimal.

Ferner sind 77.232.917 = 19.308.229 * 4 + 1, dh wir teilen unsere Linie von 77.232.917 Einheiten in Gruppen von vier Ziffern auf, wobei wir ein verbleibendes Bit erhalten, gefolgt von 19.308.229 Gruppen von vier Ziffern. Dies bedeutet, dass in hexadezimaler Notation die neue Rekordprimzahl 1FFF ... FFF ist - die Einheit, gefolgt von 19 308 229 F.


Der neue Rekord ist der 50. Mersenne Prime. Die Mersenne-Primzahl ist eine Primzahl weniger als die Zweierpotenz, d.h. hat die Form 2 ^p - 1. Es stellte sich heraus, dass der Einfachheit halber 2 ^p - 1 auch die Zahl p eine Primzahl sein sollte. Bei einem neuen Rekord sind 77.232.917 einfach.

Es ist nicht bekannt, ob es unendlich viele Mersenne-Primzahlen gibt. Aber jetzt wissen wir, dass es mindestens 50 von ihnen gibt.

Alle letzten Aufzeichnungen von Primzahlen waren Mersenne-Zahlen, da es einen Algorithmus gibt, mit dem überprüft werden kann, ob eine Zahl der Form 2 ^p - 1 eine Primzahl ist ( Luke-Lemer-Test ).