SamsPcbGuide Teil 1: Induktivitätsbewertung von Leiterplattentopologieelementen

Vorwort

Auf der Suche nach Antworten auf Fragen, die sich bei der Gestaltung von Leiterplatten ergeben, habe ich eine beträchtliche Menge an Literatur studiert - sowohl große Monographien als auch einzelne technische Artikel. Mit der möglichen Ausnahme einiger Artikel handelte es sich um englischsprachige Literatur. Ich dachte, warum nicht die gesammelten Erfahrungen in Form eines praktischen Leitfadens ausfüllen, der sowohl für Anfänger als auch, wie ich hoffe, für erfahrene inländische Entwickler nützlich sein kann. Am Anfang dachte ich über die Verbreitung wertvoller Informationen, den Rand meiner Gedanken und den Beitrag zur gesamten Branche nach. Diese Veröffentlichung eröffnet eine ganze Reihe von Artikeln, in denen aus praktischer Sicht die Hauptaufgaben bei der Entwicklung von Leiterplatten betrachtet werden und die wichtigsten Empfehlungen systematisch unter Angabe ihrer physikalischen Grundlagen und Anwendbarkeitsbedingungen präsentiert werden. Die letzten beiden Faktoren sind sehr wichtig, da eine Empfehlung allein mehr schaden als nützen kann. Im Zusammenhang mit der Beschleunigung der Markteinführung elektronischer Produkte versuchen die Chiphersteller, den Verbrauchern vorgefertigte Lösungen in Form von Debugging- und Evaluierungskarten, Anweisungen in der Dokumentation sowie Handbüchern mit einer Reihe von Empfehlungen für Entwickler mit kurzen Erläuterungen (z. B. [1] von Texas Instruments) bereitzustellen. Diese Empfehlungen fließen von Führung zu Führung und verlieren ihre Grundlagen und Grenzen der Anwendbarkeit. Infolgedessen heißt es in einem der Artikel [2] auf der LearnEMC-Website:

Die schlechtesten Leiterplatten, die wir gesehen haben, wurden von Ingenieuren entwickelt, die versuchten, die Einhaltung aller Punkte der Liste der Empfehlungen zur Erhöhung der EMV von Leiterplatten sicherzustellen.

Eine Reihe von Empfehlungen widersprechen sich und einige werden weiterhin verwendet, obwohl sie veraltet sind. Aus diesem Grund fordere ich die Expertengemeinschaft auf, sowohl positive als auch negative Rückmeldungen zu konstruktiver Kritik zu diskutieren, die auf echten Erfahrungen bei der Gestaltung von Leiterplatten basiert. Mit einem gemeinsamen maximalistischen Ziel - der Wahrheit auf den Grund zu gehen, den praktischen Grundprinzipien.

Induktivität und elektromagnetische Induktion

Die erste Veröffentlichung ist nicht versehentlich der Induktivität gewidmet. Das Verständnis der physikalischen Grundlagen der Induktivität ist von entscheidender Bedeutung, da viele Probleme der EMR und EMV mit der Induktivität (oder vielmehr der Streuinduktivität) der Leiterplattentopologie zusammenhängen, die in den folgenden Artikeln der Reihe erörtert werden. Die Komplexität des Problems kann anhand der Fuzzy-Terminologie beurteilt werden, wenn sich der Begriff „Induktivität“ auf Größen bezieht, die, obwohl verwandt, völlig unterschiedliche mathematische und physikalische Bedeutungen haben: Induktivität der Gehäuseleitungen, Induktivität der Spule, Streuinduktivität des ESL-Kondensators, Schleifeninduktivität usw.

Nach der klassischen Definition [3] ist die Induktivität der Proportionalitätskoeffizient zwischen der Gleichstromstärke in einem dünnen geschlossenen leitenden Stromkreis und dem Magnetfluss durch diesen Stromkreis. Das erste, worauf Sie achten müssen, ist die Induktivität, die für einen geschlossenen Regelkreis definiert ist. Die Definition sagt auch über den vollen Magnetfluss aus, wir werden uns damit befassen. Eine sich bewegende elektrische Ladung erzeugt ein Magnetfeld, und ein Magnetfeld um einen elektrischen Strom ist eine Überlagerung (Vektorsumme) der Magnetfelder einzelner Ladungen. Zur Visualisierung von Magnetfeldern werden Kraftlinien verwendet. Die Richtung der Tangente an die Kraftlinie an jedem Punkt stimmt mit der Richtung des Magnetfeldvektors an diesem Punkt überein. Beispielsweise sind für den Strom in einem langen geraden Draht die Kraftlinien konzentrische Kreise, deren Ebene senkrecht zum Draht ist, und die Richtung wird durch die bekannte „Rechtsregel“ bestimmt (Abb. 1). Anhand von Kraftlinien kann man auch die relative Stärke des Magnetfeldes beurteilen - je höher es ist, desto höher ist die Dichte der Kraftlinien (die Anzahl der Linien pro Flächeneinheit senkrecht zu ihnen). Ferner ist der Magnetfluss B das Oberflächenintegral des Magnetfeldes:


wobei die Oberfläche S durch die Stromschleife bestimmt wird. Daher ist der Magnetfeldfluss proportional zur Anzahl der Magnetfeldlinien durch die Oberfläche S, und die Bestimmung der Induktivität kann aus praktischer Sicht auf eine bequemere Form reduziert werden:

Die Induktivität ist proportional zur Anzahl der Kraftlinien des Magnetfelds, die die durch den Stromkreis definierte Oberfläche schneiden, bei einem Stromwert von 1 A.

Eine Änderung der Stromstärke führt zu einer proportionalen Änderung der Magnetfeldstärke, die bedingt als Änderung der Anzahl der Kraftlinien um den Leiter dargestellt werden kann. Dieser von Eric Bogatin [4, 5] beschriebene Ansatz zum Verständnis der Induktivität wurde von dem nicht weniger maßgeblichen Autor Clayton Paul [6, 7] kritisiert. In der Tat sind Kraftlinien eine Abstraktion und niemand bestimmt die Induktivität durch Zählen ihrer Anzahl (die offensichtlich unendlich ist). Eine solche visuelle Darstellung vereinfacht jedoch das Verständnis vieler Gesetze, die sich auf das Magnetfeld beziehen. Während die theoretische Physik versucht, eine universelle Gleichung zu finden, die alle Wechselwirkungen beschreibt, werden für praktische Zwecke ungefähre analytische Beziehungen gesucht, die einen geringen Rechenaufwand aufweisen. In der Praxis beginnt niemand mit der Analyse eines Stromkreises, indem er die Maxwellschen Gleichungen für seine Abschnitte zusammenstellt. Trotz des Aufkommens von CAD-Systemen, die das Problem der rechnerischen Komplexität beseitigen, bleibt die Notwendigkeit vereinfachter Beziehungen bestehen, da sie ein qualitatives Verständnis der Grundgesetze liefern und es Ihnen ermöglichen, erste wertende technische Berechnungen durchzuführen.

Eine wichtige Bemerkung sollte gemacht werden: Die Induktivität ist unabhängig von der Größe des Stroms und wird durch die Konfiguration der Stromleitungen im Leiter bestimmt. Oft wird in einer solchen Formulierung der definierende Wert der Leitergeometrie erwähnt, aber eine solche Formulierung berücksichtigt nicht den Effekt, dass die Stromverteilung im Leiter nicht immer gleichmäßig ist - sie wird durch die Stromfrequenz (Hauteffekt) und die Nähe anderer Leiter zum Strom beeinflusst. Der einfachste Fall zum Erhalten analytischer Beziehungen ist die gleichmäßige Verteilung des Stroms über den Querschnitt des Leiters, und alle bekannten analytischen Beziehungen werden unter Berücksichtigung dieser Annahme erhalten. In der Praxis haben diese Effekte nur geringe Auswirkungen auf den Wert der Induktivität, und die Verwendung dieser Formeln zur Berechnung der Induktivität bietet eine ausreichende Genauigkeit für praktische Aufgaben.

Betrachten Sie das physikalische Phänomen der Induktivität, das seine grundlegende Rolle in EMV- und EMP-Angelegenheiten bestimmt. Es wurde von Michael Faraday entdeckt und heißt elektromagnetische Induktion. Nach dem gleichnamigen Gesetz erscheint darin eine EMF, wenn sich der Magnetfeldfluss Φ _B durch einen geschlossenen Stromkreis ändert:


In Bezug auf die Kraftlinien bedeutet dies (denken Sie an die Konventionen dieses Ansatzes):

Das Ändern der Anzahl der Kraftlinien durch einen geschlossenen Stromkreis führt zum Auftreten einer EMF-Spannung in diesem.

Diese Änderung kann aus einem der folgenden Gründe verursacht werden: eine Änderung der Stromstärke im Leiter selbst, eine Änderung der Stromstärke im benachbarten Leiter, eine Änderung der Geometrie des Stromkreises oder seiner Ausrichtung im Magnetfeld, die Position des Stromkreises in einem magnetischen Wechselfeld, eine Änderung des Abstands zu einem anderen Stromkreis mit Strom usw. n.

Die Teilinduktivität ist ein praktisches Werkzeug

Bevor wir zu den Formeln übergehen, unterscheiden wir zwischen verschiedenen Arten von „Induktivitäten“ und spezifizieren die Terminologie (Abb. 2). Wenn der magnetische Fluss durch die Schaltung berechnet wird, der nur durch den Strom in der Schaltung selbst verursacht wird, spricht man von der eigenen Induktivität L der Schleife (englische Schleifeninduktivität, Selbstinduktivität). Wenn der Magnetfluss durch die Schaltung berücksichtigt wird, der nur durch den Strom in einer anderen Schaltung verursacht wird, dann ist dies die Gegeninduktivität der Schaltungen M (englische Schleifen-Gegeninduktivität, Gegeninduktivität). Aus praktischer Sicht ist die Frage wichtig, wie hoch die Spannung der Induktions-EMK in einem bestimmten Abschnitt der Schaltungsschaltung ist. Dazu ist es jedoch notwendig, den Induktivitätswert mit diesem Abschnitt zu verbinden, und die Schaltungsinduktivität in diesem Sinne ist unteilbar. Daher wurde eine mathematische Vorrichtung zur Berechnung der partiellen Eigeninduktivität eines Abschnitts eines Schaltkreises L ^P (dt. Partielle Selbstinduktivität) und der partiellen Gegeninduktivität von zwei Abschnitten eines oder verschiedener Schaltkreise M ^P (dt. Teilweise gegenseitige Induktivität) entwickelt. Sie werden so berechnet, dass das Magnetfeld berücksichtigt wird, das nur durch den Strom dieses Abschnitts verursacht wird, als ob der Rest der Schaltung nicht existiert. Ansonsten kann es wie folgt dargestellt werden - der Rest der Schaltung wird durch unendlich lange Versorgungsdrähte ersetzt und die Schaltung, durch die der Magnetfluss berechnet wird, wird wie in Fig. 1 bestimmt . 2 .


Wenn man die Werte der partiellen Eigen- und Gegeninduktivitäten einzelner Abschnitte der Schaltung kennt, kann der Wert der Induktivität einer beliebigen Kombination davon, einschließlich der gesamten Schaltung, erhalten werden:


hier ist L _i ^P die Eigeninduktivität des i-ten Abschnitts, M _ij ^P ist die gegenseitige Induktivität des i-ten und j-ten Abschnitts, deren Vorzeichen positiv ist, wenn die Ströme in den Abschnitten codirektional und ansonsten negativ sind. Die Gegeninduktivität hat die Eigenschaft der Symmetrie, _dh M _ij ^P = M _ji ^P , für Abschnitte senkrecht zueinander ist die Gegeninduktivität Null. Berücksichtigt die Berechnung nur den Strom des betrachteten Bauteilabschnitts, so gibt diese Formel seine Teilinduktivität an. Wenn jedoch der Einfluss der gesamten Schaltung in der zweiten Summe berücksichtigt wird, ist der resultierende Wert die Gesamtinduktivität des Abschnitts (englische Gesamtinduktivität, Nettoinduktivität) (Abb. 3).


Es ist die Gesamtinduktivität, die den Spannungsabfall in dem Bereich bestimmt, in dem sich der Strom I in der Schaltung ändert:


Aus der Formel für die Gesamtinduktivität des Abschnitts der Rechteckschaltung L ₁ ^NET in Fig. Aus 3 ist ersichtlich, dass dieser Wert umso kleiner ist, je größer die Gegeninduktivität dieses Abschnitts mit dem entgegengesetzten M ₁₃ ^{P ist.} Aus diesem Grund wird die Annäherung der Signalspur und der Referenzschicht als Maß für die Rauschreduzierung in der Referenzschicht empfohlen.

Die Teilinduktivität der Parallelschaltung zweier Abschnitte wird nach folgender Formel berechnet:


Dies wird nur dann zu einer bekannten Formel für die Parallelschaltung von Induktivitäten, wenn die Gegeninduktivität vernachlässigbar ist (deutlich entfernte Leiter). Bei identischen Leitern (z. B. zwei identischen Durchkontaktierungen) hat die Formel die Form:


Das heißt, die Induktivität wird nur für Leiter um die Hälfte reduziert, deren Abstand groß genug ist, um ihre gegenseitige Induktivität zu vernachlässigen.

Berechnungsformeln

In Tabelle 1 gibt der Pfeil in den schematischen Bildern die Richtung des Stroms an, dessen Verteilung im Querschnitt gleichmäßig ist. Da es die Stromverteilung ist, die die Induktivität bestimmt, ist es wichtig, die Stromverteilung in der betrachteten Leiterplattenstruktur mit der in der Tabelle angegebenen zu korrelieren. Eine weitere Bedingung für die Anwendbarkeit der Formeln, die nicht vergessen werden sollte, ist das Erfordernis, dass die charakteristischen Abmessungen des Leiters l im Vergleich zur Wellenlänge λ klein sind (mindestens l <λ / 10 ), da der Strom an allen Punkten des Leiters als gleich angesehen werden kann. Übrigens wird der Anwendbarkeit des Modells von Stromkreisen mit konzentrierten Parametern genau die gleiche Einschränkung auferlegt.

Tabelle 1. Formeln zur Bewertung der Induktivität von Leiterplatten-Topologieelementen ¹ .

Titel und Schema	Formel

Anmerkungen zu Tabelle 1:
1. Für ein Medium mit relativer magnetischer Permeabilität μ _r = 1.
2. Pro Längeneinheit.
3. Die Formel wird manchmal verwendet, um die Eigeninduktivität der Durchkontaktierungen zwischen zwei kontinuierlichen Schichten unter der Annahme zu bewerten, dass der Rückvorspannungsstrom gleichmäßig um die Durchkontaktierungen verteilt ist.
4. Die Formel kann verwendet werden, um die Eigeninduktivität eines Durchkontaktierungspaars zu bewerten (z. B. Bereitstellen einer Sperrkondensatorverbindung).
5. Die Formel kann verwendet werden, um die Eigeninduktivität der Durchkontaktierungen zu bewerten.
6. Die Formel kann verwendet werden, um die gegenseitige Induktivität paralleler Durchkontaktierungen zu bewerten.
7. Die Abmessungen der durchgehenden leitenden Schichten sollten groß genug sein, um die Stromverteilung zwischen den Durchkontaktierungen nicht einzuschränken.

Beispiele

Unter Verwendung der mathematischen Vorrichtung der Teilinduktivität der Schaltungsabschnitte und der gegebenen ungefähren analytischen Formeln ist es möglich, die Induktivität der Abschnitte der Topologie der Leiterplatte zu bewerten und ihre geometrischen Parameter zu variieren, um die Streuinduktivität zu verringern. Infolgedessen werden Signalverzerrungen, Rauschen und elektromagnetische Strahlung reduziert - Themen, die in den folgenden Artikeln des Zyklus behandelt werden. Es ist auch nützlich, die typischen verwendeten Elemente der Topologie der Leiterplatte zu berechnen, damit ihnen später beim Verfolgen der geschätzte Wert der Streuinduktivität zugeordnet wird. Beispielsweise zeigt Tabelle 2 die Streuinduktivität der Elemente der Topologie des Kondensatoranschlusses des Leistungssubsystems für verschiedene Geometrieparameter (Fig. 4).

Literatur

[1] PCB-Designrichtlinien für reduzierte EMI. Texas Instruments, 1999.
[2] Warum Sie bei der Verwendung von EMV-Entwurfsregeln vorsichtig sein sollten. LearnEMC, 2017.
[3] Sivukhin D. V. Allgemeiner Kurs der Physik. T. III. Strom Ed. 4 .. M.: Fizmatlit, 2004.
[4] Bogatin E. Was ist Induktivität? Design und Herstellung gedruckter Schaltungen, 2007.
[5] Bogatin E. Signal- und Leistungsintegrität - vereinfacht. 2. Aufl. Pearson, 2004.
[6] Paul CR Was verstehen wir unter „Induktivität“? Teil I: Schleifeninduktivität. IEEE Practical Papers, 2007.
[7] Paul CR-Induktivität: Schleife und partiell. Wiley, 2010.

Der Artikel wurde erstmals in der Zeitschrift Components and Technologies 2017, Nr. 11, veröffentlicht. Die Veröffentlichung auf Geektimes wurde mit den Herausgebern des Magazins vereinbart.