Der Autor des Materials spricht sich für ein diskretes Mathematikstudium in der Schulbildung aus.
Die meisten Mathematikprogramme [in den USA] für die Mittel- und Oberstufe folgen einem genau definierten Muster:
Präalgebraische Probleme → Algebra 1 → Geometrie → Algebra 2 → Trigonometrie / Beginn der Matanalyse → Matanaliz
In einigen anderen Schulen wird ein umfassenderer Ansatz bevorzugt, bei dem Elemente der Algebra, Geometrie und Trigonometrie während eines drei- oder vierjährigen Kurses gemischt dargestellt werden. Bei beiden Methoden fehlt jedoch ein wesentlicher Schwerpunkt auf der diskreten Mathematik und ihren Abschnitten wie Kombinatorik, Wahrscheinlichkeitstheorie, Zahlentheorie, Mengenlehre, Logik, Algorithmen und Graphentheorie. Diskrete Mathematik wird in den meisten "kritischen" Zwischenprüfungen der Mittel- und Oberstufe nur sehr selten verwendet. Ähnlich verhält es sich mit Aufnahmeprüfungen für Universitäten und Hochschulen wie SAT. Aus diesem Grund wird der diskreten Mathematik oft wenig Aufmerksamkeit geschenkt.
Dennoch ist dieses Wissensgebiet in den letzten Jahren zu einem immer wichtigeren Bereich geworden. Und es gibt eine Reihe von Gründen:
Diskrete Mathematik spielt eine wichtige Rolle beim Studium der Mathematik an Hochschulen, Universitäten und höheren Ebenen.
Diskrete Mathematik sowie numerische Methoden und allgemeine Algebra sind in der Liste der grundlegenden Komponenten der Mathematik auf universitärer Ebene enthalten. Schüler, die vor dem Eintritt in das College solide Kenntnisse in diskreter Mathematik erworben haben, erhalten während ihres weiteren Studiums einen erheblichen Vorteil.
Diskrete Mathematik ist die Mathematik von Rechenprozessen.
Alle Berechnungen der modernen Informatik basieren fast ausschließlich auf diskreter Mathematik, insbesondere auf Kombinatorik und Graphentheorie. Dies bedeutet, dass die Schüler solide Kenntnisse in diesen Bereichen haben müssen, um die grundlegenden Algorithmen zu studieren, die von Computerprogrammierern verwendet werden. Um ein Diplom in Informatik zu erhalten, haben die meisten Universitäten einen entsprechenden erforderlichen Kurs in diskreter Mathematik.
Die diskrete Mathematik kommt den Problemen der realen Welt am nächsten.
Viele Schüler stellen häufig Fragen, wo im wirklichen Leben traditionelle höhere Mathematik nützlich sein kann, dh Algebra, Geometrie, Trigonometrie und ihre anderen Richtungen. Wenn sie die abstrakte Natur dieser Objekte betrachten, verlieren sie oft das Interesse an ihnen. Die diskrete Mathematik und insbesondere die Kombinatorik und Wahrscheinlichkeitstheorie ermöglichen es Schülern, auch auf der High School-Ebene sehr schnell, interessante und nicht triviale Probleme zu untersuchen, die in direktem Zusammenhang mit den Problemen der realen Welt stehen.
Diskrete Mathematik ist ein beliebter Bereich der meisten mathematischen Wettbewerbe in der Sekundar- und Oberstufe.
Prominente mathematische Olympiaden wie MATHCOUNTS (High School) und American Mathematics Competitions (High School) umfassen eine erhebliche Anzahl diskreter mathematischer Aufgaben. In schwierigeren Wettbewerben für Schüler wie AIME steigt die Anzahl der Aufgaben noch weiter an. Schüler, die nicht über eine angemessene Wissensbasis verfügen, werden bei solchen Wettbewerben mit viel geringerer Wahrscheinlichkeit Erfolg haben. Ein bekannter Lehrer, der die Schüler auf MATHCOUNTS vorbereitet, widmet sogar die Hälfte der Zeit der Vorbereitung auf Aufgaben in Kombinatorik und Wahrscheinlichkeitstheorie. Deshalb hält er sie für wichtig.
Diskrete Mathematik entwickelt logisches Denken und lehrt Beweisverfahren.
Algebra wird oft als eine Kombination von Formeln und Algorithmen gelehrt, an die sich die Schüler erinnern müssen. Zum Beispiel die Formel der Wurzeln einer quadratischen Gleichung oder die Lösung von Systemen linearer Gleichungen durch Ersetzen. Geometrie wird oft als eine Reihe von Übungen gelehrt, die Theoreme beweisen und ihre Essenz erklären, die oft zum Auswendiglernen vorgeschlagen werden. Trotz der unbestrittenen Bedeutung des Studiums solcher Materialien trägt es im Allgemeinen nicht sehr gut zur Entwicklung des kreativen mathematischen Denkens der Schüler bei. Im Gegensatz dazu lernen Studierende der diskreten Mathematik von Anfang an, flexibel und kreativ zu denken. Die Anzahl der Formeln, die Sie auswendig wissen möchten, ist relativ gering. In diesem Wissensbereich liegt der Schwerpunkt eher auf der Notwendigkeit, eine bestimmte Anzahl grundlegender Konzepte zu untersuchen, die anschließend auf völlig unterschiedliche Weise angewendet werden können.
Diskrete Mathematik macht Spaß.
Viele Studenten, besonders begabte und motivierte Studenten, finden Algebra, Geometrie und sogar Methoden der Matanalyse langweilig, was kein lebhaftes Interesse hervorruft. In der diskreten Mathematik sind solche Themen selten. Wenn wir uns für Studenten mit ihren Lieblingsthemen interessieren, nennen die meisten Kombinatorik oder Zahlentheorie. Das unbeliebteste Thema in diesem Fall ist die Geometrie. Mit anderen Worten, die meisten Schüler finden diskrete Mathematik interessanter als Algebra oder Geometrie.
Aufgrund all dieser Argumente empfehlen wir dringend, das Programm so zu gestalten, dass die Schulen nach dem Studium der Geometrie einige Zeit benötigen, um die Schüler mit den elementaren Ideen der diskreten Mathematik und insbesondere mit Kombinatorik, Wahrscheinlichkeitstheorie und Zahlentheorie vertraut zu machen.
