Wie hat sich die menschliche Wahrnehmung des Raums entwickelt und warum brauchen wir Messungen?

Die Relativitätstheorie besagt, dass wir in vier Dimensionen leben. Stringtheorie - das sind zehn. Was sind „Dimensionen“ und wie wirken sie sich auf die Realität aus?

Wenn ich an meinem Schreibtisch Texte schreibe, kann ich nach oben greifen, um die Lampe einzuschalten, oder nach unten, um eine Schreibtischschublade zu öffnen und einen Stift zu holen. Ich halte meine Hand nach vorne und berühre eine kleine und seltsam aussehende Figur, die mir meine Schwester zum Glück geschenkt hat. Als ich zurückkomme, kann ich eine schwarze Katze tätscheln, die sich hinter mich schleicht. Auf der rechten Seite befinden sich die Notizen, die während der Recherche für den Artikel gemacht wurden, auf der linken Seite einige Dinge, die erledigt werden müssen (Rechnungen und Korrespondenz). Hoch, runter, vorwärts, rückwärts, rechts, links - ich kontrolliere mich in meinem persönlichen Kosmos des dreidimensionalen Raums. Die unsichtbaren Achsen dieser Welt werden mir durch die rechteckige Struktur meines Büros auferlegt, die wie die meisten westlichen Architekturen durch drei zusammengesetzte rechte Winkel definiert ist.

Unsere Architektur, Bildung und Wörterbücher erzählen uns von der Dreidimensionalität des Raumes. Das Oxford English Dictionary definiert den Raum folgendermaßen: „Ein ununterbrochener Bereich oder Raum, frei, zugänglich oder von nichts besetzt. Messungen von Höhe, Tiefe und Breite, in denen alle Dinge existieren und sich bewegen. “ [ Ozhegovs Wörterbuch sagt auf ähnliche Weise: „Umfang, ein Ort, der nicht durch sichtbare Grenzen begrenzt ist. Die Lücke zwischen etw., Der Ort, an dem smth. passt. " / ca. perev. ]. Im 18. Jahrhundert argumentierte Immanuel Kant , dass der dreidimensionale euklidische Raum eine a priori Notwendigkeit sei, und wir, die wir von computergenerierten Bildern und Videospielen satt haben, werden ständig an diese Darstellung in Form eines scheinbar axiomatischen rechteckigen Koordinatensystems erinnert. Aus Sicht des 21. Jahrhunderts scheint dies fast selbstverständlich.

Dennoch ist die Idee des Lebens in einem Raum, der durch eine Art mathematische Struktur beschrieben wird, eine radikale Innovation der westlichen Kultur, die es notwendig machte, alte Überzeugungen über die Natur der Realität zu widerlegen. Obwohl die Entstehung der modernen Wissenschaft oft als Übergang zu einer mechanisierten Beschreibung der Natur beschrieben wird, war ihr wahrscheinlich wichtigerer Aspekt - und eindeutig länger - der Übergang zum Konzept des Raums als geometrische Konstruktion.

Im letzten Jahrhundert wurde die Aufgabe der Beschreibung der Raumgeometrie zum Hauptprojekt der theoretischen Physik, in dem Experten, beginnend mit Albert Einstein, versuchten, alle grundlegenden Wechselwirkungen der Natur in Form von Nebenprodukten der Raumform selbst zu beschreiben. Obwohl uns auf lokaler Ebene beigebracht wurde, den Raum als dreidimensional zu betrachten, beschreibt die allgemeine Relativitätstheorie ein vierdimensionales Universum, und die Stringtheorie spricht von zehn Dimensionen - oder 11, wenn wir ihre erweiterte Version, die M-Theorie , zugrunde legen . Es gibt Varianten dieser Theorie mit 26 Dimensionen, und kürzlich haben Mathematiker die Version , die 24 Dimensionen beschreibt, begeistert angenommen. Aber was sind diese "Dimensionen"? Und was bedeutet es, zehn Dimensionen im Raum zu haben?

Um zu einem modernen mathematischen Verständnis des Raums zu gelangen, müssen Sie ihn zunächst als eine Art Arena betrachten, die die Materie einnehmen kann. Zumindest muss der Raum als etwas Erweitertes vorgestellt werden. Eine solche Idee, obwohl für uns offensichtlich, wäre Aristoteles ketzerisch erschienen, dessen Konzepte der Darstellung der physischen Welt im westlichen Denken in der Spätantike und im Mittelalter vorherrschten.

Genau genommen umfasste die aristotelische Physik nicht die Raumtheorie, sondern nur den Raumbegriff. Stellen Sie sich eine Tasse Tee vor, die auf einem Tisch steht. Für Aristoteles war die Tasse von Luft umgeben, die an sich eine bestimmte Substanz darstellte. In seinem Weltbild gab es keinen leeren Raum - es gab nur Grenzen zwischen Substanzen - eine Tasse und Luft. Oder ein Tisch. Für Aristoteles war der Raum, wenn man es so nennen will, nur eine unendlich dünne Linie zwischen der Tasse und dem, was sie umgibt. Die Grundlagen der Raumausdehnung waren nicht so etwas, in dem sich etwas anderes befinden könnte.

Ein Jahrhundert vor Aristoteles schlugen Leucippus und Demokrit eine Realitätstheorie mit einer stark an den Raum gebundenen Beobachtungsmethode vor - eine atomistische Vision, in der die materielle Welt aus winzigen Teilchen oder Atomen besteht, die sich in einer Leere bewegen. Aber Aristoteles lehnte den Atomismus ab und behauptete, das Konzept der Leere selbst sei logisch widersprüchlich. Er sagte, dass die Definition von "nichts" nicht existieren kann. Das Projekt, Aristoteles 'Einwände gegen die Leere und das Konzept des erweiterten Raums zu widerlegen, wird Jahrhunderte dauern. Erst als Galileo und Descartes im 17. Jahrhundert den erweiterten Raum zu einem der Eckpfeiler der modernen Physik machten, erhielt dieser innovative Ansatz das Existenzrecht. Für beide Denker, wie der amerikanische Philosoph Edwin Burt 1924 sagte, "sollte der physische Raum mit der geometrischen identisch sein", dh die dreidimensionale euklidische Geometrie, die jetzt in Schulen stattfindet.

Lange bevor die Physiker Euklids Standpunkt akzeptierten, entdeckten die Künstler die geometrischen Konzepte des Raums, und ihnen verdanken wir einen herausragenden Sprung in der Entwicklung unserer konzeptuellen Plattform. Im späten Mittelalter verbreiteten sich unter dem Einfluss neuer Ideen, die auf den Werken von Platon und Pythagoras, den intellektuellen Rivalen von Aristoteles, basierten, in Europa die Ansichten, dass Gott diese Welt gemäß den Gesetzen der euklidischen Geometrie schuf. Wenn der Künstler sein wahres Erscheinungsbild einfangen wollte, musste er daher das Werk des Schöpfers in seiner Darstellung nachahmen. Zwischen dem 14. und 16. Jahrhundert entwickelten Künstler wie Giotto di Bondone , Paolo Uccello und Piero della Francesca Techniken, um das zu verwenden, was später als Perspektive bekannt wurde - ein Stil, der ursprünglich als „geometrisches Bild“ bezeichnet wurde. Durch das bewusste Studium geometrischer Prinzipien lernten diese Künstler allmählich, Bilder von Objekten des dreidimensionalen Raums zu erstellen. Dabei haben sie die europäischen Köpfe neu programmiert, um den euklidischen Raum zu sehen.

Der Historiker Samuel Edgerton beschreibt diesen bemerkenswerten und reibungslosen Übergang zur modernen Wissenschaft in The Heritage of Giottos Geometry (1991) und stellt fest, dass Aristoteles 'Ablehnung des Raumdenkens teilweise auf einen langwierigen Prozess zurückzuführen ist, der ein Nebenprodukt ist Beobachtung der perspektivisch gemachten Bilder durch die Menschen und ihr intuitives Gefühl, in dreidimensionale Welten auf der anderen Seite der Wand zu „schauen“. Das Ungewöhnliche ist, dass während Philosophen und Vorgänger von Wissenschaftlern vorsichtig versuchten, mit der aristotelischen Wahrnehmung des Raums zu argumentieren, die Künstler ihren Weg durch dieses intellektuelle Territorium bahnten und Empfindungen anregten. Das perspektivische Bild war buchstäblich eine Art virtuelle Realität, die nach Art moderner VR-Spiele darauf abzielte, die Illusion des Betrachters zu erzeugen, sich in geometrisch konsistente und psychologisch überzeugende andere Welten zu bewegen.

Der illusorische euklidische Raum des perspektivischen Bildes, der im Bewusstsein der Europäer allmählich verschoben wurde, wurde von Descartes und Galileo als Raum der realen Welt akzeptiert. Es ist erwähnenswert, dass Galileo selbst Erfahrung im Umgang mit der Aussicht hatte. Seine Fähigkeit, die Tiefe abzubilden, ist in seinen bahnbrechenden Bildern des Mondes, die Berge und Täler zeigten und besagten, dass der Mond aus demselben festen Material wie die Erde besteht, von entscheidender Bedeutung geworden.

Durch die Aufnahme vielversprechender Bilder konnte Galileo zeigen, wie sich Objekte wie Kanonenkugeln nach den Gesetzen der Mathematik bewegen. Der Raum selbst war eine Abstraktion: eine unauffällige, träge, immaterielle Leere, deren einzige bekannte Eigenschaft die euklidische Form war. Bis zum Ende des 17. Jahrhunderts erweiterte Isaac Newton seine Vision von Galileo, um das gesamte Universum zu erfassen, und jetzt hat sich diese Idee in ein potenziell endloses dreidimensionales Vakuum verwandelt - ein riesiges Leere ohne Merkmale, das für immer in alle Richtungen anhält. Die Struktur der Realität verwandelte sich somit von einem philosophischen und theologischen Thema in einen geometrischen Vorschlag.

Während Künstler mathematische Werkzeuge verwendeten, um neue Wege zur Erstellung von Bildern zu entwickeln, entdeckte Descartes zu Beginn der wissenschaftlichen Revolution einen Weg, um Bilder mathematischer Beziehungen zu erstellen. Dabei formalisierte er das Konzept der Messung und führte nicht nur eine neue Sichtweise auf die Welt, sondern auch eine neue Methode der Wissenschaft in unser Bewusstsein ein.

Heute erkennt fast jeder die Früchte von Descartes 'Genie in Form eines rechteckigen Koordinatensystems - eines Gitters auf einer Ebene, die durch die x- und y-Achse markiert ist.


Per Definition ist die Ebene der kartesischen Koordinaten zweidimensional, da wir zwei Koordinaten benötigen, um einen beliebigen Punkt darauf zu bestimmen. Descartes entdeckte, dass auf einer solchen Plattform geometrische Formen und Gleichungen verknüpft werden können. Auf diese Weise kann ein Kreis mit dem Radius 1 als die Gleichung x ² + y ² = 1 beschrieben werden


Eine Vielzahl von Formen, die wir auf dieser Ebene zeichnen können, können durch Gleichungen beschrieben werden - und eine solche „analytische Geometrie“ wird bald die Grundlage für die von Newton und Leibniz entwickelte mathematische Analyse zur Analyse der Bewegung durch Physiker sein. Eine Möglichkeit, Matan zu verstehen, besteht darin, Kurven zu studieren. So können wir beispielsweise formal bestimmen, wo die Kurve die größte Steigung aufweist oder wo sie ein lokales Maximum oder Minimum erreicht. In Bezug auf das Bewegungsstudium können wir mit dem Matan analysieren und vorhersagen, wo beispielsweise ein in die Luft geworfenes Objekt seine maximale Höhe erreicht oder wo ein Ball, der einen gekrümmten Hang hinunter rollt, eine bestimmte Geschwindigkeit erreicht. Seit der Erfindung von Matan ist ein wichtiges Werkzeug für fast alle Bereiche der Wissenschaft geworden.

Am Beispiel des letzten Diagramms ist leicht zu erkennen, wie die dritte Dimension hinzugefügt werden kann. Mit den x-, y- und z-Achsen können wir die Oberfläche einer Kugel beschreiben - zum Beispiel die Oberfläche eines Strandschwerts. Die Gleichung für eine Kugel mit dem Radius 1 hat die Form x ² + y ² + z ² = 1


Mit drei Achsen können Sie Formen im dreidimensionalen Raum beschreiben. Auch hier wird jeder Punkt eindeutig durch drei Koordinaten bestimmt - dies ist eine notwendige Bedingung für die Dreifachheit, die den Raum dreidimensional macht.

Aber warum dort aufhören? Was ist, wenn wir eine vierte Dimension hinzufügen? Nennen wir es "p". Jetzt kann ich die Gleichung für eine Kugel schreiben, die sich im vierdimensionalen Raum befindet: x ² + y ² + z ² + p ² = 1. Ich kann sie nicht zeichnen, aber aus mathematischer Sicht kann ich eine zusätzliche Dimension hinzufügen. "Kann" bedeutet, dass diese Aktion logisch nicht widersprüchlich ist.

Und ich kann dies weiter tun und zusätzliche Dimensionen hinzufügen. Ich kann eine Kugel im fünfdimensionalen Raum mit Achsen (x, y, z, p, q) durch die Gleichung definieren: x ² + y ² + z ² + p ² + q ² = 1. Und im sechsdimensionalen Raum: x ² + y ² + z ² + p ² + q ² + r ² = 1 und so weiter.

Vielleicht kann ich keine Sphären aus höheren Dimensionen darstellen, aber ich kann sie symbolisch beschreiben, und eine Möglichkeit, die Geschichte der Mathematik zu verstehen, besteht darin, allmählich zu erkennen, welche vernünftigen Dinge wir darüber hinausgehen können. Genau das hatte Charles Lutwich Dodgson, alias Lewis Carroll, in seinem Roman "Durch den Spiegel und was Alice dort fand" (1871) im Sinn, als die Weiße Königin behauptete, "vor dem Frühstück an sechs unmögliche Dinge glauben zu können".

Mathematisch kann ich eine Kugel in einer beliebigen Anzahl von Dimensionen beschreiben, in denen ich möchte. Ich muss nur neue Koordinatenachsen hinzufügen, was Mathematiker "Freiheitsgrade" nennen. Sie werden normalerweise als x ₁ , x ₂ , x ₃ , x ₄ , x ₅ , x ₆ usw. bezeichnet. So wie jeder Punkt auf der kartesischen Ebene durch zwei Koordinaten (x, y) beschrieben werden kann, kann jeder Punkt auf einem 17-dimensionalen Raum durch einen Satz von 17 Koordinaten (x ₁ , x ₂ , x ₃ , x ₄ , x ₅ , x ₆ , ...) beschrieben werden. x ₁₅ , x ₁₆ , x ₁₇ ). Oberflächen des oben beschriebenen Typs in mehrdimensionalen Räumen werden als Mannigfaltigkeiten bezeichnet .

Aus mathematischer Sicht ist „Messung“ nur eine andere Koordinatenachse, ein weiterer Freiheitsgrad, der zu einem symbolischen Konzept wird, das nicht unbedingt mit der materiellen Welt verbunden ist. In den 1860er Jahren fasste Augustus de Morgan, ein Pionier auf dem Gebiet der Logik, dieses zunehmend abstrakte Feld zusammen, dessen Arbeit Lewis Carroll beeinflusste, und stellte fest, dass Mathematik eine reine „Wissenschaft der Symbole“ ist und als solche mit nichts in Verbindung gebracht werden muss außer für sich. Mathematik ist gewissermaßen eine Logik, die sich in den Bereichen der Vorstellungskraft frei bewegt.

Im Gegensatz zu Mathematikern, die frei auf den Feldern der Ideen spielen, sind Physiker an die Natur gebunden und zumindest im Prinzip von materiellen Dingen abhängig. Aber all diese Ideen führen uns zu einer befreienden Gelegenheit - denn wenn Mathematik mehr als drei Dimensionen zulässt und wir glauben, dass Mathematik zur Beschreibung der Welt nützlich ist, woher wissen wir dann, dass der physische Raum auf drei Dimensionen beschränkt ist? Obwohl Galileo, Newton und Kant Länge, Breite und Höhe als Axiome verwendeten, könnte es in unserer Welt mehr Dimensionen geben?

Wiederum drang die Idee eines Universums mit mehr als drei Dimensionen durch das künstlerische Medium in das Bewusstsein der Gesellschaft ein, diesmal durch literarisches Denken, von dem das berühmteste das Werk des Mathematikers Edwin Abbott Abbott 's Flatland (1884) war. Diese charmante soziale Satire erzählt die Geschichte eines bescheidenen Platzes, der auf einer Ebene lebt, zu der einst ein dreidimensionales Wesen, Lord Sphere, zu Besuch kommt und ihn in die prächtige Welt dreidimensionaler Körper führt. In diesem Paradies der Volumen beobachtet Square seine dreidimensionale Version, Cube, und beginnt zu träumen, in die vierte, fünfte und sechste Dimension zu gelangen. Warum nicht ein Hyperwürfel? Oder kein Hyperwürfel, denkt er?

Leider werden Plätze in Flatland als Schlafwandler angesehen und in einem Irrenhaus eingesperrt. Eine der Moralvorstellungen der Geschichte ist im Gegensatz zu ihren zuckerhaltigeren Anpassungen und Anpassungen die Gefahr, soziale Grundlagen zu ignorieren. Das Quadrat, das über andere Raumdimensionen spricht, erzählt auch von anderen Veränderungen im Sein - es wird zu einem mathematischen Exzentriker.

Am Ende des 19. und Anfang des 20. Jahrhunderts haben viele Autoren (Herbert Wells, Mathematiker und Autor von NF-Romanen Charles Hinton , der das Wort „Tesseract“ als vierdimensionalen Würfel prägte), Künstler (Salvador Dali) und Mystiker ( Peter Demyanovich Uspensky [ russischer Okkultist, Philosoph, Theosoph, Tarologe, Journalist und Schriftsteller, Mathematiker durch Ausbildung / ca. Übersetzung ] studierte Ideen in Bezug auf die vierte Dimension und was ein Treffen mit ihm für eine Person werden kann.

1905 veröffentlichte der damals unbekannte Physiker Albert Einstein eine Arbeit, in der die reale Welt als vierdimensional beschrieben wurde. In seiner „speziellen Relativitätstheorie“ wurde Zeit zu drei klassischen Raumdimensionen hinzugefügt. Im mathematischen Formalismus der Relativitätstheorie sind alle vier Dimensionen miteinander verbunden - so kam der Begriff „Raum-Zeit“ in unser Vokabular. Eine solche Vereinigung war nicht willkürlich. Einstein fand heraus, dass es mit diesem Ansatz möglich ist, einen leistungsfähigen mathematischen Apparat zu schaffen, der die Newtonsche Physik übertrifft und es ihm ermöglicht, das Verhalten elektrisch geladener Teilchen vorherzusagen. Elektromagnetismus kann nur im vierdimensionalen Modell der Welt vollständig und genau beschrieben werden.

Die Relativitätstheorie ist viel mehr als nur ein weiteres literarisches Spiel, insbesondere als Einstein es von „speziell“ zu „allgemein“ erweiterte. Der mehrdimensionale Raum hat eine tiefe physikalische Bedeutung erhalten.

In Newtons Weltbild bewegt sich Materie unter dem Einfluss natürlicher Kräfte, insbesondere der Schwerkraft, zeitlich durch den Raum. Raum, Zeit, Materie und Kräfte sind verschiedene Kategorien der Realität. Mit SRT demonstrierte Einstein die Vereinigung von Raum und Zeit und reduzierte die Anzahl grundlegender physikalischer Kategorien von vier auf drei: Raum-Zeit, Materie und Kräfte. GTR macht den nächsten Schritt und verwebt die Schwerkraft in die Struktur der Raumzeit selbst. Aus vierdimensionaler Sicht ist die Schwerkraft nur ein Artefakt der Raumform.

Um diese bemerkenswerte Situation zu realisieren, werden wir ihr zweidimensionales Analogon präsentieren. Stellen Sie sich ein Trampolin vor, das auf der Oberfläche eines kartesischen Flugzeugs gezeichnet ist. Legen Sie nun die Bowlingkugel auf den Grill. Um sie herum wird sich die Oberfläche dehnen und verzerren, so dass sich einige Punkte weiter auseinander bewegen. Wir haben das interne Maß der Distanz im Raum verzerrt und es ungleichmäßig gemacht. Laut GTR führen genau diese Verzerrung dazu, dass schwere Objekte wie die Sonne der Raumzeit unterliegen und eine Abweichung von der kartesischen Perfektion des Raums zum Auftreten eines Phänomens führt, das wir als Schwerkraft wahrnehmen.



In der Newtonschen Physik erscheint die Schwerkraft aus dem Nichts, während sie in Einstein natürlich aus der inneren Geometrie einer vierdimensionalen Mannigfaltigkeit entsteht. Wo sich die Vielfalt am meisten erstreckt oder sich von der kartesischen Regelmäßigkeit entfernt, ist die Schwerkraft stärker zu spüren. Dies wird manchmal als "Gummifilmphysik" bezeichnet. Darin sind die riesigen kosmischen Kräfte, die die Planeten in Umlaufbahnen um die Sterne und die Sterne in Umlaufbahnen innerhalb der Galaxien halten, nichts weiter als eine Nebenwirkung des verzerrten Raums. Die Schwerkraft ist buchstäblich Geometrie in Aktion.

Wenn die Bewegung in den vierdimensionalen Raum zur Erklärung der Schwerkraft beiträgt, hat der fünfdimensionale Raum dann einen wissenschaftlichen Vorteil? "Warum nicht versuchen?" Fragte der junge polnische Mathematiker Theodor Franz Eduard Kaluza 1919 und dachte darüber nach, dass, wenn Einstein die Schwerkraft in die Raumzeit einbezog, vielleicht eine zusätzliche Dimension den Elektromagnetismus ähnlich behandeln könnte wie ein Artefakt der Raum-Zeit-Geometrie. Daher fügte Kaluza Einsteins Gleichungen eine zusätzliche Dimension hinzu und entdeckte zu seiner Freude, dass sich diese beiden Kräfte in fünf Dimensionen perfekt als Artefakte des geometrischen Modells herausstellen.

Die Mathematik konvergiert auf magische Weise, aber in diesem Fall bestand das Problem darin, dass die zusätzliche Dimension nicht mit einer bestimmten physikalischen Eigenschaft korrelierte. In GR war die vierte Dimension die Zeit; In Kaluzas Theorie war es nicht etwas, das gesehen, gefühlt oder darauf hingewiesen werden kann: Es war einfach in der Mathematik. Sogar Einstein war von einer solch kurzlebigen Innovation enttäuscht. Was ist das?Er fragte; wo ist es

1926 wurde der schwedische Physiker Oscar Kleingab eine Antwort auf diese Frage, sehr ähnlich einem Auszug aus einer Arbeit über das Wunderland. Er schlug vor, sich eine Ameise vorzustellen, die auf einem sehr langen und dünnen Schlauchabschnitt lebt. Sie können entlang des Schlauchs vorwärts und rückwärts laufen, ohne eine winzige kreisförmige Veränderung unter Ihren Füßen zu bemerken. Nur Ameisenphysiker können diese Dimension mit leistungsstarken Ameisenmikroskopen erkennen. Nach Klein hat jeder Punkt in unserer vierdimensionalen Raumzeit einen kleinen zusätzlichen Kreis in einem Raum dieser Art, der zu klein ist, als dass wir ihn sehen könnten. Da es um ein Vielfaches kleiner als ein Atom ist, ist es nicht verwunderlich, dass wir es noch nicht gefunden haben. Nur Physiker mit sehr starken Teilchenbeschleunigern können hoffen, einen so kleinen Maßstab zu erreichen.

Als sich die Physiker vom anfänglichen Schock entfernten, eroberte Kleins Idee sie, und in den 1940er Jahren wurde diese Theorie sehr mathematisch detailliert entwickelt und auf einen Quantenkontext übertragen. Leider lässt sich die infinitesimale Skala der neuen Dimension nicht vorstellen, wie ihre Existenz experimentell bestätigt werden kann. Klein schätzte, dass der Durchmesser des kleinen Kreises etwa 10 bis ³⁰ cm beträgt . Zum Vergleich: Der Durchmesser des Wasserstoffatoms beträgt 10 bis ⁸ cm. Wir sprechen also von etwas, das 20 Größenordnungen kleiner ist als das kleinste der Atome. Bis heute sind wir nicht annähernd in der Lage, etwas in einem so kleinen Maßstab zu erkennen. Diese Idee kam also aus der Mode.

Kaluza war so leicht, keine Angst zu haben. Er glaubte an seine fünfte Dimension und die Kraft der mathematischen Theorie und beschloss, sein eigenes Experiment durchzuführen. Er wählte ein Thema wie Schwimmen. Er wusste nicht, wie man schwimmt, also las er alles, was er in der Theorie des Schwimmens fand, und als er sich entschied, die Prinzipien des Verhaltens auf dem Wasser genug zu beherrschen, ging er mit seiner Familie zum Meer, warf sich in die Wellen und schwamm plötzlich. Aus seiner Sicht bestätigte ein Schwimmexperiment die Gültigkeit seiner Theorie, und obwohl er den Triumph seiner geliebten fünften Dimension nicht mehr erlebte, belebten Experten der Stringtheorie in den 1960er Jahren die Idee des Raums mit höheren Dimensionen.

In den 1960er Jahren hatten Physiker zwei zusätzliche Naturkräfte entdeckt, die auf subatomarer Ebene wirken. Sie wurden als schwache Kernwechselwirkungen und starke Kernwechselwirkungen bezeichnet und sind für einige Arten von Radioaktivität und für die Retention von Quarks verantwortlich, die die Protonen und Neutronen bilden, aus denen Atomkerne bestehen. In den späten 1960er Jahren begannen Physiker, ein neues Thema in der Stringtheorie zu untersuchen (das besagt, dass Teilchen wie winzige Gummibänder aussehen, die im Raum vibrieren), und die Ideen von Kaluza und Klein tauchten wieder auf. Die Theoretiker kamen allmählich zu dem Schluss, dass es unmöglich war, zwei subatomare Kräfte in Bezug auf die Raum-Zeit-Geometrie zu beschreiben.

Es stellt sich heraus, dass es notwendig ist, unserer mathematischen Beschreibung fünf weitere Dimensionen hinzuzufügen, um diese beiden Kräfte zu erfassen. Es gibt keinen besonderen Grund, fünf zu haben; und wieder hängt keine dieser zusätzlichen Dimensionen direkt mit unseren Empfindungen zusammen. Sie sind nur in der Mathematik. Und das bringt uns zu 10 Dimensionen der Stringtheorie. Und hier sind vier großräumige Dimensionen der Raumzeit (beschrieben von GR) sowie sechs zusätzliche „kompakte“ Dimensionen (eine für Elektromagnetismus und fünf für Kernkräfte), die sich zu einer verdammt komplexen, faltigen geometrischen Struktur zusammengerollt haben.

Physiker und Mathematiker bemühen sich sehr, alle möglichen Formen zu verstehen, die dieser winzige Raum annehmen kann und die, wenn überhaupt, in der realen Welt realisiert werden. Technisch sind diese Formen als Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten bekannt und können in einer beliebigen Anzahl höherer Dimensionen existieren. Diese exotischen und komplexen Kreaturen, diese außergewöhnlichen Formen bilden eine abstrakte Systematik in einem mehrdimensionalen Raum; Ihr zweidimensionaler Querschnitt (das Beste, was wir tun können, um ihr Aussehen zu visualisieren) ähnelt den Kristallstrukturen von Viren. sie scheinen fast lebendig zu sein .

Es gibt viele Versionen von stringtheoretischen Gleichungen, die einen zehndimensionalen Raum beschreiben, aber in den 1990er Jahren hat der Mathematiker Edward Witten vom Princeton Institute for Advanced Studies (Einsteins alte Höhle) gezeigt, dass alles ein wenig vereinfacht werden kann, wenn Sie zu einer 11-dimensionalen Perspektive wechseln. Er nannte seine neue Theorie "M-Theorie" und weigerte sich auf mysteriöse Weise zu erklären, was der Buchstabe "M" bedeutet. Normalerweise sagen sie, dass es "Membran" bedeutet, aber außerdem gab es Vorschläge wie "Matrix", "Meister", "mystisch" und "monströs".

Bisher haben wir keine Beweise für diese zusätzlichen Dimensionen - wir befinden uns immer noch in einem Zustand schwebender Physiker, die von unzugänglichen Miniaturlandschaften träumen -, aber die Stringtheorie hat einen starken Einfluss auf die Mathematik selbst. Kürzlich hat die Entwicklung einer 24-Versionen-Version dieser Theorie eine unerwartete Beziehung zwischen mehreren grundlegenden Zweigen der Mathematik gezeigt, was bedeutet, dass selbst wenn die Stringtheorie in der Physik nicht nützlich ist, sie zu einer nützlichen Quelle rein theoretischer Ideen wird.. In der Mathematik ist der 24-dimensionale Raum etwas Besonderes - magische Dinge passieren dort, zum Beispiel ist es möglich, Kugeln auf besonders elegante Weise zu verpacken - obwohl es unwahrscheinlich ist, dass es in der realen Welt 24 Dimensionen gibt. In Bezug auf die Welt, in der wir leben und die wir lieben, glauben die meisten Experten der Stringtheorie, dass 10 oder 11 Dimensionen ausreichen werden.

Aufmerksamkeit verdient ein weiteres Ereignis der Stringtheorie. 1999 schlugen Lisa Randall (die erste Frau, die einen Harvard-Posten in theoretischer Physik erhielt) und Raman Sandrum (Indian American, Spezialistin für theoretische Teilchenphysik) vordass eine zusätzliche Dimension auf der kosmologischen Skala existieren kann, auf den Skalen, die durch die Relativitätstheorie beschrieben werden. Nach ihrer Theorie ist „Brane“ (Brane ist die Abkürzung für eine Membran) - was wir unser Universum nennen, kann sich in einem viel größeren fünfdimensionalen Raum befinden, in einer Art Superuniversum. In diesem Superspace kann unser Universum eines von mehreren zusammen existierenden Universen sein, von denen jedes eine vierdimensionale Blase in der weiteren Arena des fünfdimensionalen Raums ist.

Es ist schwer zu sagen, ob wir jemals Randalls und Sandrums Theorie bestätigen können. Es werden jedoch bereits einige Analogien zwischen dieser Idee und dem Beginn der modernen Astronomie gezogen. Vor 500 Jahren hielten es die Europäer für unmöglich, sich andere physische „Welten“ als unsere eigenen vorzustellen, aber jetzt wissen wir, dass das Universum mit Milliarden anderer Planeten gefüllt ist, die um Milliarden anderer Sterne kreisen. Wer weiß, vielleicht können unsere Nachkommen eines Tages Beweise für die Existenz von Milliarden anderer Universen finden, von denen jedes seine eigenen einzigartigen Gleichungen für die Raumzeit hat.

Das Projekt, die geometrische Struktur des Raums zu verstehen, ist eine der charakteristischen Errungenschaften der Wissenschaft, aber es kann vorkommen, dass die Physiker das Ende dieses Weges erreicht haben. Es stellt sich heraus, dass Aristoteles in gewissem Sinne Recht hatte - die Idee eines erweiterten Raums hat wirklich logische Probleme. Trotz aller außerordentlichen Erfolge der Relativitätstheorie wissen wir, dass ihre Beschreibung des Raums nicht endgültig sein kann, da sie auf Quantenebene versagt. Während des letzten halben Jahrhunderts haben Physiker erfolglos versucht, ihr Verständnis des Raums auf kosmologischer Ebene mit dem zu verbinden, was sie auf einer Quantenskala beobachten, und es scheint immer mehr, dass eine solche Synthese radikal neue Physik erfordert.

Einstein verbrachte den größten Teil seines Lebens mit der Entwicklung der allgemeinen Relativitätstheorie und versuchte, „alle Naturgesetze aus der Dynamik von Raum und Zeit auszudrücken und die Physik auf reine Geometrie zu reduzieren“, wie kürzlich Robbert Dijkgraaf, Direktor des Advanced Research Institute in Princeton, sagte. "Für Einstein war die Raumzeit die natürliche Grundlage einer endlosen Hierarchie wissenschaftlicher Objekte." Wie Newton stellt das Bild von Einsteins Welt den Raum in den Vordergrund der Existenz und macht ihn zur Arena, in der alles geschieht. Aber in einem winzigen Maßstab, in dem Quanteneigenschaften vorherrschen, zeigen die Gesetze der Physik, dass es möglicherweise keinen solchen Raum gibt, an den wir gewöhnt sind.

Einige theoretische Physiker beginnen, die Idee auszudrücken, dass der Raum eine Art aufkommendes Phänomen sein könnte, das aus etwas Grundlegenderem resultiert, da die Temperatur in makroskopischem Maßstab infolge der Bewegung von Molekülen ansteigt. Wie Dijkgraaf sagt: „Der aktuelle Standpunkt betrachtet die Raumzeit nicht als Referenzpunkt, sondern als endgültige Ziellinie, eine natürliche Struktur, die sich aus der Komplexität der Quanteninformation ergibt.“

Ein führender Vertreter der neuen Weisen des Raumes darstellt - Kosmologe Sean Carroll von Caltech, der sagte ,In jüngster Zeit ist dieser klassische Raum kein „grundlegender Bestandteil der Architektur der Realität“ und beweist, dass wir seinen vier, zehn oder elf Dimensionen fälschlicherweise einen solchen Sonderstatus zuweisen. Wenn Dijkgraaf eine Analogie zur Temperatur gibt, schlägt Carroll vor, dass wir „Feuchtigkeit“ betrachten, ein Phänomen, das sich manifestiert, weil viele Wassermoleküle zusammenkommen. Einzelne Wassermoleküle sind nicht nass und die Eigenschaft der Feuchtigkeit tritt nur auf, wenn Sie viele von ihnen an einem Ort sammeln. Auf die gleiche Weise, sagt er, entsteht der Raum aus grundlegenderen Dingen auf der Quantenebene.

Carroll schreibt, dass das Universum aus Quantensicht „in der mathematischen Welt mit einer Reihe von Dimensionen in der Größenordnung von 10 ^{10 100 erscheint}"- das ist ein Dutzend mit einem Googol von Nullen oder 10.000 und weiteren Billionen Billionen Billionen Billionen Billionen Billionen Billionen Billionen Billionen Billionen Nullen. Es ist schwer sich eine solch unmögliche Menge vorzustellen, im Vergleich dazu ist die Anzahl der Teilchen im Universum völlig unbedeutend. Und doch ist jede von ihnen eine eigene Dimension im mathematischen Raum, die durch Quantengleichungen beschrieben wird. Jedes ist ein neuer „Freiheitsgrad“, der dem Universum zur Verfügung steht.

Sogar Descartes würde erstaunt sein, wohin uns seine Überlegungen führten und welche erstaunliche Komplexität in einem so einfachen Wort wie „Dimension“ lauerte.