Lohnt es sich angesichts einer schwierigen Entscheidung, der Intuition zu vertrauen oder alle damit verbundenen Risiken sorgfältig zu berechnen?
Für Menschen mit einer wissenschaftlichen Denkweise ist es selbstverständlich, rationale Methoden auszuprobieren, um die Risiken des Alltags zu bewerten. Sollten Sie zum Beispiel eine Grippeimpfung bekommen, wenn Sie unter 40 sind und gesund sind? Muss ich aus einem Flugzeug springen (mit einem Fallschirm)? Das noble Ziel, Logik auf die Risikobewertung anzuwenden, steht jedoch vor zwei Hürden. Erstens treffen wir in Ermangelung von Gewissheit Entscheidungen normalerweise auf der Grundlage einer Kombination aus Intuition und Zweckmäßigkeit, und
dies funktioniert häufig. Zweitens werden wir ständig von vielen zufällig wechselnden Ereignissen angegriffen. "
Wie der Zufall unser Leben regiert " - eine solche Überschrift war in einem sehr lehrreichen Bestseller von Leonard Mlodinov. Diese konstanten, zufälligen Kraftstöße werden in dieser Passage, die aus einem viel längeren Kindermärchen von 1964 mit dem Titel "
Glücklicherweise " von Remy Charlip stammt und unsere erste Aufgabe inspirierte, farbenfroh demonstriert.
Aufgabe 1
Der Mann wollte ein Flugzeug fahren.
Leider fiel er aus.
Zum Glück hatte er einen Fallschirm.
Leider hat sich der Fallschirm nicht geöffnet.
Glücklicherweise gab es einen Heuhaufen unter ihm, genau an der Stelle, an der er fallen sollte.
Leider ragten Gabeln direkt darunter unter dem Stapel hervor.
Zum Glück hat er die Heugabel nicht getroffen.
Leider hat er den Stack nicht getroffen.
Es gibt Hinweise darauf, dass Menschen, die aus einem Flugzeug gefallen sind, überlebt haben, indem sie auf einen Heuhaufen oder sogar auf Bäume oder Büsche gefallen sind - solche Fälle sind leicht zu googeln. Also, aufeinanderfolgende Schreie im Kopf dieses Mannes: "Ich bin fertig! / Ich bin gerettet!" kann nicht als Summen bezeichnet werden, bis die Geschichte vorbei ist. (Unsere Geschichte endet tragisch, aber im Original überlebt der Held dank vieler anderer scharfer Wendungen des Schicksals). Ist es in diesem Fall sinnvoll, grundlegende Methoden der Risikobewertung anzuwenden?
Bewerten Sie anhand der verfügbaren Informationen die Überlebenschancen nach jeder Zeile .
Diese Geschichte zeigt deutlich zwei wichtige Aspekte probabilistischer Schätzungen. Erstens können sich die Wahrscheinlichkeiten mit dem Aufkommen neuen Wissens radikal ändern. Zweitens spielt es keine Rolle, wie sehr Sie die Gewinnchancen zu Ihren Gunsten festlegen. Das Endergebnis führt zu einer Sache: Leben oder Tod, ja oder nein. In seltenen Fällen kann das Ergebnis unerwünscht sein. Wie beim Zusammenbruch der Wellenfunktion in der Quantenmechanik, der durch Erwin Schrödingers berühmtes mentales Experiment mit einer Katze in einer Kiste gezeigt wurde, die sich als lebendig oder tot herausstellen kann, verlieren die Wahrscheinlichkeiten nach dem Eintreten des Ereignisses ihre Bedeutung. Welchen Wert haben solche Berechnungen? Schauen wir uns diesen Punkt genauer an.
Die vielleicht beste Methode zur rationalen Herangehensweise an Zufall und Risiko im Alltag wäre das Bayes'sche Denken, benannt nach Statistiken von Thomas Bayes aus dem 18. Jahrhundert. Das Bayes'sche Denken basiert auf mehreren wichtigen Prinzipien. Erstens wird Wahrscheinlichkeit subjektiv als Vertrauensgrad interpretiert - eine vernünftige Einschätzung eines persönlichen Standpunkts zur Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses. Zweitens muss bei Vorhandensein zuverlässiger Daten zur Häufigkeit des Ereignisses dieser Vertrauensgrad mit der objektiv berechneten Wahrscheinlichkeit gleichgesetzt werden. Drittens müssen alle objektiven Kenntnisse, die Sie mit diesem Thema verbunden haben, bei der Berechnung der Erstbewertung berücksichtigt werden. Schließlich müssen die Wahrscheinlichkeiten aktualisiert werden, sobald neue Informationen eintreffen. Wenn Sie sich immer auf die zuverlässigsten und objektivsten Schätzungen der Wahrscheinlichkeit verlassen, die auf der Grundlage von Daten vorgenommen wurden, und mögliche Ungenauigkeiten verfolgen, ist die endgültige Wahrscheinlichkeit die bestmögliche.
Als der berühmte Mathematiker
Timothy Gowers vor der Notwendigkeit stand, über die Behandlung seines
Vorhofflimmerns mit einer riskanten medizinischen Operation zu entscheiden, die keinen Erfolg garantierte, beschloss er, eine detaillierte Berechnung der Risiken und Vorteile durchzuführen. Zum Glück endete alles gut für Gowers, der auch einer der Gründer des Polymath-Projekts ist. Aber die meisten Risiken, denen wir ausgesetzt sind, sind nicht so ernst, und das Ausmaß des Risikos ist nicht so groß. Die folgende Aufgabe zeigt jedoch die langfristigen Vorteile der Verwendung des Bayes'schen Ansatzes.
Aufgabe 2
Die Zahl der Todesfälle auf kommerziellen Flügen beträgt etwa 0,2 pro 10 Milliarden Flugmeilen. Bei Autos sind es 150 Todesfälle pro 10 Milliarden Meilen. Und obwohl diese Zahl 750-mal höher ist als bei Flugzeugen, haben wir [Amerikaner / ca. transl.] fahren wir immer noch lieber lange Strecken, da die Risiken in absoluten Zahlen gering sind. Wir werden jedoch ein Gedankenexperiment mit zwei hypothetischen und natürlich unrealistischen Annahmen durchführen: Erstens beträgt Ihre erwartete Lebenszeit eine Million Jahre (und Sie leben jedes Jahr mit Vergnügen), und zweitens bleiben die oben genannten Risiken die ganze Zeit über unverändert. Stellen Sie sich nun vor, Sie können jedes Jahr entweder 10.000 Meilen fliegen oder auf langen Strecken dieselbe Strecke mit dem Auto zurücklegen. Zeit für Reisen stört Sie nicht - schließlich haben Sie noch eine Million Jahre zu leben!
Wie viel und in welchem Verhältnis wird sich unter diesen Bedingungen Ihr Leben verkürzen, wenn Sie die ganze Zeit gefahren sind, anstatt zu fliegen? Wie wird sich die Reaktion bei einer Lebenserwartung von 100 Jahren unterscheiden?Daraus ist ersichtlich, dass selbst wenn die Wahrscheinlichkeitsberechnungen nach dem Eintreten des Ereignisses ihren Wert verlieren, sie Ihre Chancen für die Zukunft langfristig erhöhen. Wir leben keine Million Jahre, aber während unseres gesamten Lebens treffen wir Zehntausende von Entscheidungen darüber, wohin und wie wir reisen, was wir essen, ob wir im Fitnessstudio trainieren usw. Und obwohl die wahrscheinlichen Auswirkungen jeder dieser Entscheidungen auf unsere Lebensdauer gering sein werden, kann sich ihre kombinierte Wirkung als groß herausstellen. Zumindest bei großen Entscheidungen - wie der Wahl einer Operation zur Behandlung einer schweren Krankheit - ist die Berücksichtigung von Details, die über die Intuition hinausgehen, gerechtfertigt.
Und natürlich gibt es gut beschriebene Situationen, in denen unsere Intuition falsch ist. Dies ist das Grundgerüst von Standard-Bayes'schen Lehrbüchern. Ein Beispiel ist der Test für „gut genug, aber nicht perfekt“, der zur dritten Aufgabe führt.
Aufgabe 3
Stellen Sie sich zwei ähnliche Szenarien vor, in denen eine probabilistische Einschätzung der Situation erforderlich ist. Bevor Sie Berechnungen durchführen, hören Sie auf Ihre Intuition und schreiben Sie die Antwort auf.
Option A: In einer Stadt gibt es zwei ethnische Gruppen, die erste und die zweite. Ersteres macht 80% der Bevölkerung aus. Das örtliche Krankenhaus führt eine Routineuntersuchung auf eine seltene Krankheit durch, die in beiden Gruppen gleich häufig ist. Infolgedessen sammelt sie 100 Blutproben, und natürlich wurden 80% dieser Proben von der Ersten gesammelt. Bei einer gründlichen Überprüfung der Krankheit ist nur 1 von 100 Proben positiv. Ein Forscher, der mit den Daten zum ethnischen Verhältnis nicht vertraut ist, führt einen bestimmten Test dieser Probe durch und stellt fest, dass sie von Vertretern der zweiten Gruppe entnommen wurde. Die Genauigkeit dieses Ethnizitätstests beträgt jedoch nur 75%.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Stichprobe tatsächlich aus der zweiten entnommen wurde?Option B: Bei dieser Option machen der Erste und der Zweite 50% der Bevölkerung aus, aber der Erste wird eher krank. Es werden erneut 100 Blutproben entnommen, wobei 80% aus der ersten und 20% aus der zweiten entnommen werden. Die übrigen Bedingungen sind identisch.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine positive Probe aus der zweiten entnommen wurde?In welchem dieser Fälle war Ihre Intuition genauer?Wir wissen, dass unsere Intuition bei der Bewertung von Wahrscheinlichkeiten oft versagt, obwohl es zum Zeitpunkt der Entscheidung richtig erscheinen mag. Sie kann sogar Experten scheitern - erinnern Sie sich nur an den
Hype um das "
Monty Hall-Paradoxon ". Der Meister der Artikel mit Rätseln und Aufgaben,
Martin Gardner ,
sagte einmal: "In keinem anderen Bereich der Mathematik ist es für Experten einfacher, Fehler so leicht zu machen wie in der Wahrscheinlichkeitstheorie." Unsere dritte Aufgabe ist ein Beispiel für Aufgaben, mit denen Psychologen bestimmen können, welche Argumentation eine Person verwendet, um intuitive Entscheidungen zu treffen, und was sie dazu bringt, genau zu urteilen oder Fehler zu machen.
Wir teilen die Antworten auf die Aufgaben in den Kommentaren; Die Leser sind auch eingeladen, darüber zu sprechen, wie sie die Wahrscheinlichkeitsberechnung verwendet haben, um Entscheidungen in ihrem wirklichen Leben zu treffen, und welche Herangehensweise an solche Berechnungen ihnen am besten erscheint.