Welche Aufgaben eignen sich gut für die wissenschaftliche Forschung?

Welche Zahl sollte in das letzte Dreieck eingefügt werden?

Wissenschaftler lösen Probleme; so ist ihre Aufgabe. Aber welche Aufgaben werden vielversprechende Forschungsthemen sein? Um diese Frage zu beantworten, schrieb ich das Buch Lost in Mathematics , in dem ich Probleme im Zusammenhang mit den Grundlagen der Physik untersuchte.

Die erste grobe Klassifizierung von Forschungsproblemen kann anhand des Entwicklungszyklus wissenschaftlicher Theorien von Thomas Kuhn organisiert werden. Der Kuhn-Zyklus besteht aus einer Phase der „gewöhnlichen Wissenschaft“, gefolgt von einer „Krise“, die zu einem Paradigmenwechsel führt. Danach beginnt eine neue Phase der „gewöhnlichen Wissenschaft“. Dies ist eine unglaubliche Vereinfachung der Realität, eignet sich jedoch für spätere Überlegungen.

Allgemeine Aufgaben

Während der normalen wissenschaftlichen Phase können Forschungsfragen normalerweise wie folgt formuliert werden: „Wie würden wir das messen?“ (für Experimentatoren) und "Wie würden wir das berechnen?" (für Theoretiker).



Die Grundlagen der Physik sind voll von solchen „gewöhnlichen Problemen“. Experimentatoren haben viele Probleme, weil alle leicht zu lösenden Probleme bereits gelöst wurden und die Komplexität der Messung von Neuem ständig zunimmt. Die Probleme der Theoretiker ergeben sich aus der Tatsache, dass Vorhersagen in der Physik nicht allein aus Hypothesen herausfallen. Es ist oft erforderlich, viele Argumentationsstufen zu durchlaufen und viele langwierige Berechnungen durchzuführen, um zu den numerischen Konsequenzen theoretischer Annahmen zu gelangen.

Ein gutes Beispiel für ein häufiges Problem in den Grundlagen der Physik wäre kalte dunkle Materie. Die Hypothese ist ganz einfach: Im Weltraum gibt es ein kaltes und dunkles Etwas, das sich wie eine Flüssigkeit verhält und schwach mit sich selbst und mit anderer Materie interagiert. Dies ist jedoch an sich keine besonders nützliche Vorhersage. Eine gute Forschungsaufgabe wäre: „Wie wirkt sich kalte dunkle Materie auf die Temperaturschwankungen des CMB aus?“ Und dann kommt die experimentelle Frage: "Wie messen wir das?"

Andere Aufgaben dieser Art in den Grundlagen der Physik sind: "Welchen Beitrag leistet die Schwerkraft zum magnetischen Moment eines Myons?" und "Was ist der Hintergrund der Photonenstreuung im Large Hadron Collider?"

Antworten auf solche allgemeinen Aufgaben erweitern unser Verständnis bestehender Theorien. Diese Berechnungen können innerhalb unserer vorhandenen Plattformen durchgeführt werden, sie können jedoch recht kompliziert sein.

Die in den vorhergehenden Absätzen als Beispiele angegebenen Aufgaben werden gelöst, oder wir wissen zumindest, wie sie zu lösen sind, obwohl es immer möglich ist, eine verbesserte Genauigkeit zu fordern. In dieser Kategorie gibt es aber auch ungelöste Probleme.

Zum Beispiel sollte die Quantentheorie der starken Kernwechselwirkung die Massen von Partikeln vorhersagen, die aus mehreren Quarks bestehen - Neutronen, Protonen und anderen ähnlichen (aber instabilen) Verbundpartikeln. Aber solche Berechnungen sind verdammt kompliziert. Heute werden sie mit komplexen Computerprogrammen durchgeführt - Gitterberechnungen - und dennoch sind ihre Vorhersagen nicht so gut. Eine verwandte Frage ist, wie sich Kernmaterie in den Kernen von Neutronensternen verhält.

Dies sind nur zufällig ausgewählte Beispiele für viele offene Fragen der Physik, bei denen es sich um „normale Probleme“ handelt, die, wie man glaubt, im Rahmen der uns bereits bekannten Theorien zu finden sind - aber ich denke, sie veranschaulichen dieses Thema gut.

Wenn wir über die Grundlagen hinausgehen, haben wir normale Aufgaben wie die Vorhersage von Sonnenzyklen und sonnigem Wetter - sie sind aufgrund der extremen Nichtlinearität und teilweisen Turbulenzen des Systems kompliziert, aber wir erwarten nicht, dass sie mit bestehenden Theorien in Konflikt geraten. Es gibt immer noch eine Hochtemperatursupraleitung, ein gut untersuchtes, aber theoretisch unzureichend verstandenes Phänomen, da solchen Materialien Quasiteilchen fehlen. Usw.

Dies sind die Aufgaben, die wir studieren, wenn alles nach Plan verläuft. Es gibt jedoch immer noch Aufgaben, die im Prinzip Paradigmen ändern können, Aufgaben, die über das Vorhandensein einer „Krise“ in Kuhns Terminologie berichten.

Krisenaufgaben

Offensichtliche Krisenaufgaben sind Beobachtungen, die mit bekannten Theorien nicht erklärt werden können.

Ich betrachte die meisten Beobachtungen in Bezug auf Dunkle Materie und Dunkle Energie nicht als Krisenbeobachtungen. Die meisten dieser Daten lassen sich recht gut erklären, indem einfach zwei neue Komponenten zum Energiebudget des Universums hinzugefügt werden. Natürlich werden Sie sich beschweren, dass dies keine mikroskopische Beschreibung liefert, aber wir haben keine Daten für mikroskopische Strukturen, daher können wir das Problem immer noch nicht formulieren.

Einige Beobachtungen der Dunklen Materie gehören jedoch zur "Krise". Unerklärliche Korrelationen, Muster in Galaxien, die mit Hilfe der kalten dunklen Materie schwer zu erklären sind, zum Beispiel die Tully-Fisher-Abhängigkeit oder die seltsame Fähigkeit der dunklen Materie, die Verteilung der Materie zu verfolgen. Für diese Beobachtungen gibt es keine zufriedenstellende Erklärung, die auf bekannten Theorien beruht. Die Änderung der Schwerkraft erklärt einige von ihnen erfolgreich, wirft jedoch andere Probleme auf. Soviel zur Krise! Und das ist eine gute Krise, wage ich zu sagen, denn wir haben Daten, die sich jeden Tag verbessern.

Dies ist nicht das einzige gute Krisenbeobachtungsproblem, das in den Grundlagen der Physik besteht. Eines der ältesten, aber noch lebenden und gesunden ist das magnetische Moment des Myons . Wir haben eine langjährige Diskrepanz zwischen theoretischen Vorhersagen und Messungen, die immer noch nicht gelöst ist. Viele Theoretiker halten dies für ein Zeichen dafür, dass es im Rahmen des Standardmodells nicht erklärt werden kann, weshalb eine neue, verbesserte Theorie erforderlich ist.

Es gibt ein paar ähnliche Probleme, die ziemlich hartnäckig sind. Zum Beispiel das DAMA- Experiment. In diesem Experiment suchen Wissenschaftler nach dunkler Materie. Sie empfangen ein Signal von einer unbekannten Quelle mit jährlicher Modulation und verfolgen es seit mehr als zehn Jahren. Es gibt definitiv ein Signal, aber wenn sich herausstellt, dass es sich um dunkle Materie handelt, wird das Ergebnis mit anderen experimentellen Ergebnissen in Konflikt stehen. Infolgedessen sieht DAMA etwas, aber niemand weiß genau, was.

Es gibt immer noch rätselhafte Beobachtungen aus dem LSND- Experiment zu Neutrino-Oszillationen, die mit keiner anderen Kombination von Parametern vereinbar sind. Es gibt auch eine merkwürdige Diskrepanz in den Ergebnissen von Messungen des Protonenradius mit zwei verschiedenen Methoden sowie eine ähnliche Geschichte mit der Neutronenlebensdauer . In letzter Zeit gab es auch Inkonsistenzen bei der Messung des Hubble-Parameters mit verschiedenen Methoden, und dies ist möglicherweise nicht wert, aber es lohnt sich, sich Sorgen zu machen.

Natürlich kann jede dieser Anomalien in den Daten eine „normale“ Erklärung haben. Dies kann ein systematischer Messfehler oder ein Berechnungsfehler oder ein fehlender Bestandteil sein. Aber vielleicht, vielleicht ist das etwas mehr.

Dies ist eine Art von „Krisenproblem“ - der Konflikt zwischen Theorie und Beobachtung. Daneben gibt es aber ganz andere Krisenprobleme, die auf der Seite der Entwicklung von Theorien stehen. Dies sind Probleme der internen Konsistenz.

Das Problem der internen Konsistenz entsteht, wenn Ihre Theorie widersprüchliche, mehrdeutige oder bedeutungslose Beobachtungen vorhersagt. Ein typisches Beispiel hierfür sind Wahrscheinlichkeiten, die größer als eins werden, was nicht mit der Interpretation der Wahrscheinlichkeit übereinstimmt. Aufgrund dieses Problems waren die Physiker davon überzeugt, dass der LHC uns neue Physik demonstrieren würde. Sie wussten nicht, ob es Higgs sein würde, und es könnte etwas anderes sein - zum Beispiel eine unerwartete Veränderung der schwachen nuklearen Interaktion -, aber es stellte sich heraus, dass es Higgs war. Die Wiederherstellung der internen Konsistenz führte zu einer erfolgreichen Vorhersage.

In der Vergangenheit hat das Studium von Konsistenzproblemen zu vielen bemerkenswerten Durchbrüchen geführt.

Ein Beispiel für ein solches Problem ist die " Ultraviolett-Katastrophe ", bei der eine Wärmequelle bei kurzen Wellenlängen unendlich viel Licht emittieren müsste. Dies entspricht eindeutig keiner aussagekräftigen physikalischen Theorie, in der die beobachteten Größen endlich sein müssen. (Beachten Sie, dass dieser Konflikt mit der Annahme entsteht. Mathematisch gesehen ist an der Unendlichkeit nichts auszusetzen.) Planck löste dieses Problem und die Lösung führte schließlich zur Entwicklung der Quantenmechanik.

Ein weiteres bekanntes Problem mit der Konsistenz ist, dass sich herausstellte, dass die Newtonsche Mechanik mit der Symmetrie der Raum-Zeit-Elektrodynamik nicht kompatibel ist. Einstein löste diese Meinungsverschiedenheit und erhielt eine spezielle Relativitätstheorie. Dirac löste später den Widerspruch zwischen Quantenmechanik und STR auf, der zur Schaffung der Quantenfeldtheorie führte. Einstein beseitigte die zusätzlichen Widersprüche zwischen SRT und Newtonscher Schwerkraft und erhielt GR.

Alle diese Probleme waren gut definiert und spezifiziert.

Die meisten heutigen theoretischen Probleme in den Grundlagen der Physik sind jedoch nicht von diesem Typ. Ja, es wäre schön, wenn die drei Interaktionen des Standardmodells zu einer kombiniert werden könnten. Es wäre schön, aber dies ist aus Gründen der Konsistenz nicht erforderlich. Ja, es wäre schön, wenn das Universum supersymmetrisch wäre. Es wäre schön, aber dies ist aus Gründen der Konsistenz nicht erforderlich. Ja, es wäre schön, wenn wir erklären könnten, warum die Higgs-Masse technisch unnatürlich ist. Es besteht jedoch kein Widerspruch darin, dass die Higgs-Masse das ist, was sie ist.

Die Tatsache, dass Einstein und noch mehr Dirac von der Schönheit seiner Theorien inspiriert wurden, ist gut beschrieben. Dirac lobte besonders gern die Verwendung mathematischer Eleganz bei der Entwicklung von Theorien. Ihre persönliche Motivation interessiert uns jedoch insofern. Rückblickend verstehen wir, dass sie erfolgreich waren, weil sie zunächst gute Aufgaben übernommen haben.

Es gibt heutzutage nur wenige echte theoretische Probleme in den Grundlagen der Physik, aber sie existieren. Eine davon ist die fehlende Quantisierung der Schwerkraft. Es ist mathematisch unmöglich, das Standardmodell und die Allgemeine Relativitätstheorie einfach zusammenzurechnen, und wir wissen nicht, wie wir das richtig machen sollen.

Ein weiteres ernstes Problem beim Standardmodell ist der Landau-Pol in einer der Kopplungskonstanten . Dies bedeutet, dass die Stärke einer der Wechselwirkungen unendlich wird. Dies ist kein physisches Ergebnis, genau wie eine UV-Katastrophe, daher muss hier etwas passieren. Diesem Problem wurde wenig Aufmerksamkeit gewidmet, da die meisten Theoretiker der Ansicht sind, dass das Standardmodell lange vor Erreichen des Landau-Pols vereint ist, was die Extrapolation überflüssig macht.

Es gibt immer noch Fälle, in denen nicht klar ist, um welche Art von Aufgabe es sich handelt. Eine davon ist die Nichtkonvergenz der störenden Expansion. Vielleicht besteht die einzige Frage darin, den mathematischen Apparat zu verbessern, oder vielleicht verstehen wir die Quantenfeldtheorie völlig falsch. Der gleiche Fall mit dem Haag-Theorem . Es fällt mir auch schwer, das Messproblem in der Quantenmechanik zu klassifizieren. Eine Berufung auf makroskopische Prozesse in den Axiomen der Theorie ist mit den Idealen der Reduktionisten unvereinbar, aber auch dies ist kein grundlegendes Problem, sondern ein konzeptionelles Anliegen. In Bezug auf dieses Problem bin ich in Schwierigkeiten.

Die Lehre, die uns die Geschichte der Krisenprobleme lehrt, ist jedoch klar: Probleme sind vielversprechende Forschungsthemen, wenn sie wirklich Probleme sind. Das heißt, Sie müssen in der Lage sein, einen mathematischen Widerspruch zu formulieren. Wenn das Problem einfach darin besteht, dass Sie einen bestimmten Aspekt der Theorie nicht mögen, verschwenden Sie wahrscheinlich nur Ihre Zeit.