Nein, das ist nicht nur ein Bild fĂŒr die Schönheit. Dies ist Alena, eine Teilnehmerin des Experiments. Welcher Tanz hat den Hauptbeitrag dazu geleistet? Das Wichtigste zuerst.
Jeder Fotograf weiĂ, dass je lĂ€nger die Verschlusszeit ist, desto hĂ€ufiger (bei sonst gleichen Bedingungen) sind die Bilder von sich bewegenden Personen verschwommen.
Frage: Wie hÀngt die Wahrscheinlichkeit davon von der Exposition ab?
Zu diesem Thema sind zahlreiche theoretische Ăberlegungen möglich. Aber eine Theorie ohne Experiment ist wie ein Toast ohne Wein. Daher wurde ein Experiment durchgefĂŒhrt:
- Ein Fotostudio befindet sich.
- Die Musik lÀuft.
- Alyona ist eingeladen.
- Welches tanzte ...
- ... wÀhrend ich zu zufÀlligen Zeitpunkten Fotos mit verschiedenen Belichtungen von einem Stativ machte, nachdem ich mehrere hundert davon getippt hatte ...
- ... und am Ende den Anteil von klar unter ihnen zÀhlen.
Lesen Sie mehr ĂŒber die Methodik und die Ergebnisse
[Aus eher zufĂ€lligen GrĂŒnden werden die Begriffe "Belichtung" und "Belichtung" im Artikel synonym verwendet. In all diesen FĂ€llen wird ein Auszug impliziert, von dem ich hoffe, dass er aus dem Kontext immer ersichtlich ist.]
NatĂŒrlich ist die SchĂ€rfe des Rahmens eine komplexe und subjektive Frage. Aus GrĂŒnden der Klarheit wurde beschlossen, ein klares Foto zu betrachten, auf dem die Augen gut und klar ausfielen. Dies ist natĂŒrlich eine Vereinfachung, aber nicht unendlich weit von der RealitĂ€t entfernt. Es ist zwar bekannt, dass auch ein stark âverschwommenerâ Rahmen mit normal gedrehtem Gesicht toleriert wird, aber das Gegenteil ist nicht mehr der Fall:
Sofortige Ergebnisse
In der Grafik ist die experimentell gemessene Wahrscheinlichkeit angegeben, abhÀngig von der Belichtung einen technisch scharfen Schuss zu machen:
"Moustache" charakterisiert die Messunsicherheit aufgrund von Rundungsfehlern (± 0,5 Frames) und dem erwarteten
Binomialrauschen von ± 1Ï.
Auf QualitÀtsniveau war alles wie erwartet. Wenn die Belichtung zunimmt, gehen klare Bilder verloren. Es wÀre jedoch schön, diese AbhÀngigkeit nicht nur zu sehen, sondern auch zu verstehen. Quantifizieren.
Betrachten wir dazu anstelle der absoluten Erfolgswahrscheinlichkeit das VerhÀltnis der Chancen auf einen schlechten Schuss zu den Chancen auf einen guten:
Y = (Anzahl der eingefrorenen Frames) / (Anzahl der erfolgreichen Frames)
In diesen Begriffen sieht das Diagramm einfach und elegant aus:
Die rote Linie ist ein Potenzgesetz, das in die experimentellen Daten eingeschrieben ist. Ihr Indikator (1,93) liegt sehr nahe bei zwei. Und ich vermute sehr, dass âtatsĂ€chlichâ genau die Zwei ist, die auf Messfehler genau ist.
Warum?
Ein bisschen Theorie.Ein bisschen Theorie
Um dies zu verstehen, betrachten Sie die Projektion der Augenbewegung des TĂ€nzers auf die horizontale
x- Achse der Kameramatrix. Es sei durch die Funktion
x (
t ) beschrieben. Eine strenge Bedingung fĂŒr die SchĂ€rfe des Bildes ist das NichtĂŒberschreiten einer bestimmten Grenze
r wÀhrend der gesamten Aufnahmedauer
dt :
Da diese Bedingung nicht absolut genau erfĂŒllt sein muss, um einen âziemlich anstĂ€ndigenâ Rahmen zu erhalten (wir sind mit dem Fehler von bis zu zehn Prozent zufrieden), fĂŒhren wir eine Vereinfachung ein. Wir nehmen an, dass wĂ€hrend des SchieĂens von
dt die Bewegung
x (
t ) mindestens ungefÀhr linear ist, d.h.
x (
t +
Ï ) â
x (
t ) +
Ï *
v x (
t )
Dann wird die Klarheitsbedingung wie folgt umgeschrieben:
|
v x (
t ) | <
r /
dtHier ist
v x (
t ) die Geschwindigkeit entlang der
x- Achse zum Zeitpunkt des Ăffnens des Verschlusses
t .
Was wissen wir ĂŒber die Augengeschwindigkeit? Was ist ein komplexer Satz ĂŒberlagerter Bewegungen mehrerer Gelenke gleichzeitig: FĂŒĂe, Knie, HĂŒften, Körper, Hals. Somit kann
v x (
t ) als Ăberlagerung mehrerer einfacherer Geschwindigkeitskomponenten dargestellt werden:
Jede dieser Komponenten zu einem bestimmten Zeitpunkt
t kann als zufĂ€llig angesehen werden [fĂŒr Bohrungen: Tanz - eine quasiperiodische Bewegung; Wir zerlegen es in eine Fourier-Reihe und erinnern uns, dass die Phase jeder Komponente fĂŒr den Fotografen wirklich zufĂ€llig ist. Auf den ersten Blick hilft uns das nicht viel. SchlieĂlich kennen wir weder die Eigenschaften noch die Art der Verteilungen dieser Zufallsvariablen. Es scheint eine ringförmige Sackgasse? Aber hier kommt der
zentrale Grenzwertsatz zur Rettung, der besagt, dass bei der Summierung einer groĂen Anzahl schwach abhĂ€ngiger Zufallsvariablen vergleichbarer GröĂe das Ergebnis zu einer Normalverteilung tendiert - auch wenn die Eingangsverteilungen weit davon entfernt sind! In der Praxis funktioniert dies hĂ€ufig bereits beim HinzufĂŒgen von 3-4 Werten.
Was uns Grund zu der Annahme gibt, dass der Wert von
v x (
t ) normal verteilt ist:
AuĂerdem ja, mit einem Durchschnitt von
ÎŒ = 0. Warum? Weil die Bewegung des TĂ€nzers durch die BĂŒhne begrenzt ist, was bedeutet, dass die Gesamtverschiebung ĂŒber eine lange Zeit (d. H. Durchschnittsgeschwindigkeit) Null ist. In der Praxis âfĂŒhrtâ der Fotograf sein Ziel jedoch normalerweise mit dem Objektiv, was die durchschnittliche Bewegung noch strenger einschrĂ€nkt.
Weiter trivial. Mit welcher Wahrscheinlichkeit |
v x (
t ) | <
r /
dt ? Klassische Lehrbuchantwort:
Wenn die Belichtungen groà sind, wird das Integral nur entlang eines schmalen Mittelstreifens eingegeben, in dem die Funktion ungefÀhr konstant ist, und die Antwort lautet:
p = 2
r / (
dt *
Ï â (2 *
Ï ))
Das heiĂt, die Wahrscheinlichkeit, versehentlich das richtige Moment des Ăffnens des Verschlusses zu erraten, nimmt mit 1 /
dt ab .
Denken Sie nun daran, dass die Matrix der Kamera immer noch zweidimensional ist. Damit der Rahmen klar ist, mĂŒssen wir den Moment nicht nur fĂŒr die
x- Achse, sondern auch fĂŒr
y erraten. (Vereinfachen, vereinfachen, keine Berechnung von â (
x 2 +
y 2 ) erforderlich). Wenn diese Momente, wie zu erwarten, statistisch unabhĂ€ngig sind, werden die Wahrscheinlichkeiten fĂŒr das Erraten multipliziert, und es stellt sich heraus:
p = const /
dt 2- was asymptotisch mit den Beobachtungen im Experiment ĂŒbereinstimmt.
Zusammenfassung
Vor diesem Hintergrund bin ich daher bereit, die folgende Formel fĂŒr die Wahrscheinlichkeit zu schreiben, dass ein ungefetteter TĂ€nzerrahmen als Funktion der
dt- Belichtung erstellt wird:
p = 1 / (1 + (
dt /
dt 0 )
2 ) (10)
Hier ist
dt 0 die Belichtung, bei der 50% des Filmmaterials in die Ehe gehen.
Diese Schlussfolgerung kann leicht nicht nur auf den Tanz verallgemeinert werden, sondern auch auf viele komplexe quasiperiodische Bewegungen, bei denen es ein einfaches Kriterium fĂŒr die SchĂ€rfe des Rahmens gibt und die Bewegung selbst als zweidimensional betrachtet werden kann (d. H. Zum Beispiel, die nicht in jedem Moment eine radikale Neuausrichtung erfordert). Egal, ob Sie einen HockeytorhĂŒter, einen Kolibri an einer Blume oder einen freundlichen Alkohol am Tisch erschieĂen - die Erfolgswahrscheinlichkeit am "langen" Ende der Ausstellung sinkt mit 1 /
dt 2 .
Die Schmierung durch HĂ€ndedruck wird ĂŒbrigens höchstwahrscheinlich durch dieselbe AbhĂ€ngigkeit beschrieben, die Geschichten ĂŒber erfolgreiche SchĂŒsse fĂŒr 1/5 Sekunde in 35 mm Entfernung von den HĂ€nden erklĂ€ren kann.
Wie nĂŒtzlich ist dieses Ergebnis?
Das zeigt: Es ist nicht so beĂ€ngstigend, bei schlechten LichtverhĂ€ltnissen zu schieĂen. Ja, mit abnehmender Beleuchtung nimmt die Erfolgswahrscheinlichkeit ab - aber polynomiell und nicht exponentiell. Und mit einer solchen AbhĂ€ngigkeit ist es durchaus möglich zu ringen.
Zweitens können Sie das erforderliche Aufnahmevolumen abschÀtzen.
Ein Beispiel. Angenommen, Sie machen ein Foto von einer Party. Seine Dynamik ist so, dass bereits bei 1/30 einer zweiten HĂ€lfte der PortrĂ€ts verschwommen sind. Das Licht wurde jedoch gedimmt und die Kamera erlaubt es selbst bei maximaler ISO nicht, ĂŒber 1/10 Sekunde zu steigen. Was sind die Erfolgschancen? Wir berechnen den erwarteten Anteil klarer Rahmen:
p = 1 / (1 + (30/10)
2 ) = 1 / (1 + 9) = 1/10 = 10%
Wenige, aber keineswegs hoffnungslos. Wenn Sie ein paar hundert Aufnahmen spielen, können diese wahrscheinlich ungefĂ€hr 200 * 0,1 = 20 technisch gute Bilder extrahieren. Wenn mindestens die HĂ€lfte inhaltlich interessant ist, reicht dies fĂŒr ein anstĂ€ndiges Fotoalbum.
Grenzen der Anwendbarkeit?
Die betrachtete Ausgabelogik funktioniert nicht mehr bei Belichtungen, bei denen das Motiv die Geschwindigkeit und Bewegungsrichtung mehrmals Ă€ndert. FĂŒr den Tanz ist dies eine Belichtung im Sekundentakt. Ist die Schlussfolgerung ĂŒber ihre Grenzen hinaus wahr? Einige intuitive Ăberlegungen und
die Bernstein-Kolmogorov-Ungleichung scheinen darauf hinzudeuten, dass die Potenzgesetz-Skalierung von
O (1 /
dt k ) auch bei kĂŒrzeren Verschlusszeiten erhalten bleibt. Aber ich nehme nicht an, es jetzt mit aller Strenge zu beweisen.
Bemerkung 1 . NatĂŒrlich hĂ€ngt der Erfolg der Fotografie neben der BildunschĂ€rfe von einer Vielzahl von Faktoren ab. Und viele von ihnen - zum Beispiel die ungleichmĂ€Ăige Beleuchtung des Raums oder die geringe SchĂ€rfentiefe beim SchieĂen - sind durchaus in der Lage, sowohl das Bild (im technischen Sinne) als auch die oben beschriebene AbhĂ€ngigkeit zu "töten". In der Praxis funktioniert es jedoch ziemlich gut. Zum ersten Mal beabsichtigte ich 2009, dem Jahr, etwas Ăhnliches wie
p (SchĂ€rfe) â 1 /
dt 2 . Seitdem wurden Hunderttausende von Aufnahmen gemacht, viele davon mit riskanten Expositionen, und die Ergebnisse insgesamt stimmten mit den Erwartungen ĂŒberein, die sich aus dieser Formel ergeben.
Bemerkung 2. NatĂŒrlich ist dieses Ergebnis heute weniger wichtig als vor 10 bis 20 Jahren, als die maximale Arbeitsempfindlichkeit der Kamera nur 400 bis 800 ISO betragen konnte und man wilde Tricks anwenden musste, um eine anstĂ€ndige Aufnahme in der Dunkelheit zu machen. Heute (oder in naher Zukunft) kann dieses Problem möglicherweise durch Software gelöst werden. Um Videos mit ISO bei 12800 aufzunehmen, Augen zu erkennen und aus Hunderten von Bildern das einzige mit der besten QualitĂ€t auszuwĂ€hlen. Viele der FĂ€higkeiten, die in jahrzehntelanger Praxis erworben wurden, entfernen sich jetzt von der Automatisierung. Und das ist wahrscheinlich richtig.
Vielen Dank und alles Gute!