Wetten auf bessere Vorhersagen: Neue Mathematik der Wettervorhersage

Dr. Hana Christensen von der Universität Oxford sagt, wir können Wettervorhersagen besser, weil Computer schneller und Mathematik intelligenter sind. In dem Artikel erklärt sie, wie Meteorologen anfangen, stochastische Prozesse der mathematischen Technologie anzuwenden - die seit langem in der Finanzindustrie eingesetzt werden.

Wetterzyklus: Mit stochastischen Methoden erreichten die 7-Tage-Wettervorhersagen die gleiche Qualität wie vor zwei Jahrzehnten

Im Jahr 2017 startete das British Meteorological Bureau einen neuen Supercomputer Cray XC40 im Wert von 97 Millionen Pfund. Er verbesserte die Genauigkeit und Detailgenauigkeit von Wettervorhersagen erheblich.

Wie macht er das? Ich studiere Wettervorhersage am Institut für Atmosphärische, Ozeanische und Planetenphysik der Universität Oxford, und das Problem bei Vorhersagen besteht nicht nur darin, mehr Computer zu verwenden - obwohl dies offensichtlich hilft -, sondern sie auch auf genialere Weise zu verwenden.

Lassen Sie uns einen Exkurs in die Geschichte machen und sehen, wie es vorher gemacht wurde, da sich die Wettervorhersage in den letzten Jahrzehnten stark verändert hat.

Bis in die 1960er Jahre basierten die Prognosen auf Aufzeichnungen von Beobachtungen und der Suche nach Mustern in diesen Aufzeichnungen, etwaigen Analogien. Die Idee war sehr einfach. Wenn Sie Wetteraufzeichnungen lange genug aufbewahren, hat der Meteorologe eine (relativ) einfache Aufgabe - den Tag nach dem Tag zu durchsuchen, an dem die Atmosphäre ungefähr so ​​aussieht wie heute, und die historische Entwicklung der Atmosphäre von diesem Ausgangspunkt aus als heutige Prognose für die nächste Woche darzustellen.

Das hat aber nicht richtig funktioniert. Der Grund dafür war das Chaos oder der Schmetterlingseffekt. Die Entwicklung des Wetters auf Tages- oder Wochenskala ist sehr empfindlich gegenüber kleinen Details des Zustands der Atmosphäre, aber diese Details können zu klein sein, um mit Daten von Satelliten und meteorologischen Sonden erfasst zu werden.

Eine Idee mit Analogien war zwar eine schlechte, aber die einzige Option, da eine andere Methode - die Verwendung von Gleichungen zur Erstellung mathematischer Modelle - bis zum Aufkommen elektronischer Computer unpraktisch war.

Der englische Mathematiker Lewis Fry Richardson war der erste, der während des Ersten Weltkriegs mathematische Modelle für Wettervorhersagen verwendete. Aber er stand vor einem ernsthaften Problem. Um die Prognose für sechs Stunden im Voraus zu berechnen, mussten die partiellen Differentialgleichungen manuell gelöst werden. Gleichzeitig dauerte die Lösung etwa sechs Wochen, und das Ergebnis war sehr ungenau.

Aber Richardsons Idee hat sich als richtig erwiesen, und jetzt wird sie unbedingt in Computersimulationen der Atmosphäre angewendet.

Moderne Wettervorhersage beginnt mit Mathematik - Gleichungen, die die Entwicklung der Atmosphäre beschreiben:



Erstens haben wir die Navier-Stokes-Gleichung - tatsächlich drei Gleichungen, die die Impulserhaltung in jeder der drei Richtungen des Koordinatensystems beschreiben. Hier haben wir die Rotation der Erde berücksichtigt, die in ein Rotationsreferenzsystem übergeht - der zweite Term auf der rechten Seite ist für die Coriolis-Kraft und der dritte für die Zentrifugalkraft verantwortlich.

Die Gleichung ist besonders schwer zu lösen, da in der Advektivableitung D / Dt sehr unangenehme nichtlineare Terme in u verborgen sind (nicht umsonst bleibt das Finden von Lösungen für die Navier-Stokes-Gleichung eines der ungelösten „ Millennium-Probleme “, für die das Clay Institute of Mathematics einen Preis von 1 Million US-Dollar vergeben hat )

Dann haben wir die Kontinuitätsgleichung. Alles, was in den Behälter geflossen ist, muss aus ihm herauslaufen, oder die Dichte im Behälter muss zunehmen.

Drittens haben wir die Gleichung der thermodynamischen Energie, wobei Q die diabetische Heizrate ist. Und schließlich haben wir eine Zustandsgleichung für die Atmosphäre.

Und was machen wir alle damit?

Der erste Schritt besteht darin, die Bewegungsgleichungen zu diskretisieren. Wir können nicht genau berechnen, wie sich jeder kleine Windstoß dreht, und das ist nicht wirklich notwendig. Daher teilen wir die Atmosphäre in kleine Parallelepipeds auf - im Wettersimulator können sie 10x10 km horizontal und von mehreren hundert Metern bis zu mehreren Kilometern vertikal sein. In jedem der Würfel betrachten wir die Atmosphäre als konstant, wobei eine Zahl die Durchschnittstemperatur, eine die Luftfeuchtigkeit, die Windgeschwindigkeit usw. angibt. Und dann ist klar, welche Art von Problem wir haben - und was ist mit den Prozessen, die in kleinerem Maßstab stattfinden?

Solche Prozesse wie Wolken spielen bei Prognosen immer noch eine wichtige Rolle, daher müssen sie berücksichtigt werden. Sie beeinflussen nicht nur die Entwicklung von Prozessen in größerem Maßstab, sondern beschreiben auch wichtige Wetterphänomene für uns, die wir auf der Erde bleiben - Regen oder starke Windböen.

Wir stellen diese Prozesse mit ungefähren Gleichungen oder Parametrisierungsschemata dar . Diese Annäherungen und Vereinfachungen sind eine Hauptfehlerquelle bei Wettervorhersagen.

Idealerweise sollten wir unsere Container so klein wie möglich machen. Und wir müssen alle kleinen Prozesse, die wir uns vorstellen können, in die Beschreibung aufnehmen. Und machen Sie diese Schemata so genau wie möglich. Aber am Ende müssen wir akzeptieren, dass ein Computersimulator niemals perfekt sein wird. Er wird immer nur ein Simulator bleiben.

Wäre es nicht sinnvoller, einfach unsere Einschränkungen zu akzeptieren und eine probabilistische Wettervorhersage für die nächste Woche zu erstellen, anstatt zu versuchen, das Unmögliche zu tun und mit 100% iger Genauigkeit genau vorherzusagen, wie das Wetter am nächsten Dienstag sein wird?

Anstatt Regen mit 100% iger Genauigkeit vorherzusagen, erkennen wir die Unsicherheit unserer Prognosen - vielleicht beträgt die Regenwahrscheinlichkeit beispielsweise nur 90%. Dazu müssen wir unseren Simulator kritisch bewerten und feststellen, woher genau die Fehler in den Prognosen stammen.

Genau das mache ich in meiner Forschung. Ich arbeite mit einer neuen Technik, einem stochastischen Parametrisierungsschema. Es werden Zufallszahlen verwendet (dies ist „stochastisch“), um die Unsicherheiten darzustellen, die unsere Prognose aufgrund nicht erkannter kleiner Prozesse mit sich bringt. Anstatt beispielsweise die wahrscheinlichsten Wolken über Oxford zu berechnen, zählen wir die Auswirkungen vieler verschiedener möglicher Wolken auf ein großräumiges Wettermuster, um zu sehen, wie sich dies auf die Vorhersage auswirkt. Mit anderen Worten, jetzt sind unsere Parametrisierungsschemata probabilistisch.

Und jetzt wird anstelle einer, der wahrscheinlichsten Prognose, eine Reihe von Prognosen für die nächste Woche erstellt. Es beginnt mit verschiedenen, aber ebenso wahrscheinlichen Anfangsbedingungen, die wir anhand atmosphärischer Messungen schätzen. Jede Prognose verwendet auch unterschiedliche Zufallszahlen für ein stochastisches Parametrisierungsschema, das verschiedene wahrscheinliche Auswirkungen auf kleine Skalen angibt.

Die Verwendung stochastischer Prozesse zur Darstellung von Unsicherheit ist nichts Neues - sie sind beispielsweise in der Finanzmodellierung voll -, aber ihre Verwendung in der Wettervorhersage gewinnt nur an Dynamik, obwohl Meteorologen zu den ersten gehörten, die chaotische Systeme beschrieben haben.

Ein interessantes Merkmal wurde entdeckt - bestimmte Wettermuster sind sehr leicht vorherzusagen. Fehler bei der Messung der Anfangsbedingungen und bei der Vereinfachung des Modells wirken sich nicht sehr auf die Zukunft aus, und die Prognosen aus unserem Satz bleiben ziemlich nahe beieinander.

Ein gutes Beispiel ist der blockierende Antizyklon - ein Hochdruckwettersystem, das sich tagelang und sogar wochenlang über Skandinavien versteckt, kalte Luft aus dem Norden ansaugt und Stürme südlich von Großbritannien reflektiert. Extrem kalte aber sonnige Wintertage? Sein Job.

In anderen Fällen führt die Unsicherheit zu starken Abweichungen bei den Prognosen für die nächste Woche, was darauf hindeutet, dass sich die Atmosphäre in einem sehr unvorhersehbaren Zustand befindet. Und diese Informationen sind sehr nützlich! Ein bemerkenswertes Beispiel dafür ist der berüchtigte Große Sturm von 1987 . Michael Fish [ein bekannter Mitarbeiter des englischen Wetteramtes, der viele Jahre mit BBC-Wettervorhersagen sprach / ca. perev. ] ist nicht schuld daran, dass die Prognose nicht in Erfüllung gegangen ist - gerade an diesem Abend war die Atmosphäre in einem sehr unvorhersehbaren Zustand.



Der große Sturm von 1987, vorhergesagt von modernen probabilistischen Prognosesystemen in 66 Stunden. Oben links sind die Ergebnisse von Beobachtungen zu sehen, ein extrem niedriges Drucksystem mit sehr starken Winden; rechts davon ist die Prognose mit der größten Wahrscheinlichkeit; was Michael Fish sehen würde. Die verbleibenden fünfzig Optionen - die ebenso wahrscheinlichen Vorhersagen des modernen Wahrscheinlichkeitssystems der Wettervorhersagen - zeigen ernsthafte Unsicherheit in den Ergebnissen.

Mit der Zeit werden unsere Computer größer und besser (sowie bessere Beobachtungen) und unsere Prognosen verbessern sich.

Die folgende Tabelle zeigt die Funktionen des Systems, das die „wahrscheinlichste“ Vorhersage erstellt, die vom Europäischen Zentrum für mittelfristige Wettervorhersage (EZMW) in Reading erstellt wurde (ich arbeite mit ihren Computersimulationen; ihr Supercomputer ist einer der größten im Land). Man kann sehen, wie mit der Zeit die Genauigkeit von Prognosen zunimmt. Die heute erstellte Sieben-Tage-Vorhersage entspricht in ihrer Genauigkeit genau der Fünf-Tage-Vorhersage vor zwanzig Jahren.



Wir können auch die Qualität unserer Wahrscheinlichkeitsprognosen messen - dies ist kein schwieriger Versuch, sich der Verantwortung zu entziehen („Wir haben gesagt, dass sonniges Wetter nur möglich ist“). Die Zuverlässigkeit von Wahrscheinlichkeitsverteilungen kann statistisch gemessen werden, und wir beobachten tatsächlich eine rasche Verbesserung der Qualität von Wahrscheinlichkeitsprognosen in den letzten zehn Jahren - die 7-Tage-Prognose ist heute so gut wie vor 20 Tagen vor drei Tagen.



Die Qualität probabilistischer Wettervorhersagen in den letzten zwei Jahrzehnten. Grün - Vorhersage für 7 Tage, Rot - für 5 Tage, Blau - für 3 Tage.

Letztendlich verschwindet das Problem der Begrenzung der Rechenleistung jedoch nicht. Es ist gut, wenn das Wetteramt einen neuen Supercomputer hat, aber es wirft nur die Frage auf, wie zusätzliche Ressourcen verwendet werden können.

Es ist unmöglich sicher zu sein, was uns die Zukunft bringen wird, einschließlich des Wetters nächste Woche. Wenn wir dies jedoch zugeben und versuchen, die Unsicherheit von Vorhersagen genau einzuschätzen, können wir der Öffentlichkeit ehrliche Wettervorhersagen geben, und die Menschen selbst werden entscheiden, wie zusätzliche Informationen verwendet werden.