Richard Hamming: Kapitel 18. Modellierung - I.

"Ziel dieses Kurses ist es, Sie auf Ihre technische Zukunft vorzubereiten."

Hallo Habr. Erinnern Sie sich an den großartigen Artikel „Sie und Ihre Arbeit“ (+219, 2442 Lesezeichen, 394.000 Lesungen)?

Hamming (ja, ja, selbstüberprüfende und selbstkorrigierende Hamming-Codes ) hat ein ganzes Buch geschrieben, das auf seinen Vorlesungen basiert. Wir übersetzen es, weil der Mann geschäftlich spricht.

In diesem Buch geht es nicht nur um IT, sondern auch um den Denkstil unglaublich cooler Leute. „Dies ist nicht nur eine Anklage für positives Denken. Es beschreibt Bedingungen, die die Chancen erhöhen, gute Arbeit zu leisten. “

Wir haben bereits 27 (von 30) Kapiteln übersetzt. Und wir arbeiten an einer Papierausgabe.

Kapitel 18. Modellierung - I.

(Vielen Dank für die Übersetzung, Valentin Pinchuk, der auf meinen Anruf im "vorherigen Kapitel" geantwortet hat.) Wer bei der Übersetzung helfen möchte - schreiben Sie in eine persönliche E-Mail oder an magisterludi2016@yandex.ru

Ein wichtiger Bereich der Computernutzung in unserer Zeit ist neben der Eingabe und Bearbeitung von Text, Grafiken, Kompilieren von Programmen usw. die Modellierung.
Modellierung ist die Antwort auf die Frage: "Was wäre wenn ...?"

Was ist, wenn wir das tun? Was ist, wenn dies passiert ist?

Derzeit werden mehr als 9 von 10 Experimenten auf Computern durchgeführt. Ich habe bereits meine ernsthafte Besorgnis erwähnt, dass wir immer mehr von der Modellierung abhängig sind und die Realität weniger erforschen, und es scheint, dass wir uns dem alten schulischen Ansatz nähern: Was in den Lehrbüchern geschrieben steht, ist Realität und erfordert keine ständige experimentelle Überprüfung. Aber ich werde jetzt nicht auf dieses Thema eingehen.

Wir verwenden Computer zum Modellieren, wie folgt:

• erstens billiger;
• zweitens schneller;
• drittens ist es normalerweise besser
• viertens ist es möglich, das zu tun, was im Labor nicht möglich ist.

Die ersten beiden Punkte besagen, dass es trotz des Geldes und der Zeit, die für die Programmierung aufgewendet werden, all seiner Fehler und anderer Mängel, immer noch viel billiger und schneller ist, als die erforderlichen Laborgeräte für die Arbeit zu beschaffen. Wenn Sie in den letzten Jahren teure, hochwertige Laborgeräte bestellt haben, werden Sie in weniger als 10 Jahren feststellen, dass diese stillgelegt werden sollten. Diese Überlegungen sind nicht geeignet, wenn die Situation ständig überwacht wird und ständig Laborgeräte verwendet werden. Aber lassen Sie ihn eine Weile untätig sitzen, und plötzlich funktioniert es nicht mehr richtig! Dies wird als "Ablaufdatum" bezeichnet, aber es ist manchmal ein "Ablaufdatum" der Fähigkeiten, um es zu verwenden, und nicht ein "Ablaufdatum" der Ausrüstung selbst! Zu oft war ich aus meiner persönlichen Erfahrung davon überzeugt. Die intellektuelle Haltbarkeit ist oft heimtückischer als die physische Haltbarkeit.

Nach dem dritten Punkt können wir aus der Modellierung genauere Daten erhalten als aus der direkten Messung in der realen Welt. Feld- oder sogar Labormessungen sind in einer dynamischen Umgebung oft schwierig mit der erforderlichen Genauigkeit zu erhalten. Darüber hinaus können wir bei der Modellierung häufig in einem viel größeren Bereich unabhängiger Variablen arbeiten, als dies mit jedem Laboraufbau möglich ist.

Nach dem vierten Punkt, dem wahrscheinlich wichtigsten von allen, kann die Modellierung das erreichen, was kein Experiment leisten kann.

Ich werde diese Punkte anhand spezifischer Situationen veranschaulichen, an denen ich persönlich teilgenommen habe, damit Sie verstehen, wie nützlich das Modellieren für Sie sein kann. Ich werde auch auf einige Details hinweisen, aufgrund derer diejenigen, die wenig Erfahrung in der Modellierung haben, eine bessere Vorstellung davon bekommen, wie sie mit ihrer Implementierung umgehen sollen, da es unrealistisch ist, eine Modellierung durchzuführen, deren Fertigstellung Jahre dauern wird.

Die ersten großen Berechnungen, an denen ich teilgenommen habe, waren in Los Alamos während des Zweiten Weltkriegs, als wir die erste Atombombe entwarfen. Es gab keine Möglichkeit, ein Experiment in vollem Umfang in kleinerem Maßstab durchzuführen - entweder haben Sie eine kritische Masse oder es ist nicht so.

Ohne auf die geheimen Details einzugehen, erinnere ich mich, dass eines der beiden Projekte sphärisch symmetrisch war und auf einer explosiven Initiierung beruhte, Abb. 18.I.

Das gesamte Volumen des Bombenmaterials wurde in konzentrische Kugelschalen unterteilt. Es wurden Kräftegleichungen erstellt, die auf jede Schale (auf beiden Seiten) wirken, sowie Zustandsgleichungen, die unter anderem die Dichte einer Substanz in Abhängigkeit vom Druck auf sie beschreiben. Dann wurde die Zeitachse in Intervalle von 10-8 s unterteilt. Für jedes Zeitintervall haben wir unter Verwendung von Computern berechnet, wie sich jede Schale verschiebt und was zu diesem Zeitpunkt mit ihr geschieht, unter Einwirkung von auf sie ausgeübten Kräften. Es gab natürlich eine separate Studie für den Prozess des Durchgangs einer Stoßwelle vom umgebenden Sprengstoff durch diesen Bereich. Grundsätzlich waren jedoch alle Gesetze Experten in den jeweiligen Sektoren bekannt. Der Druck war so groß, dass ich nur spekulieren musste, dass außerhalb der Tests alles auf die gleiche Weise verlaufen würde, aber selbst eine ungefähre physikalische Theorie lieferte einige Garantien.



Abb. 18.I.

Dies zeigt nur den Hauptpunkt, auf den ich eingehen möchte. Es ist ein umfangreiches und tiefes Fachwissen auf dem Fachgebiet erforderlich. Eigentlich neige ich dazu, die vielen Kurse, die Sie bereits studiert haben und noch studieren, als das einzige Mittel zu betrachten, um relevantes Expertenwissen zu erlangen. Ich möchte diesen offensichtlichen Bedarf an Expertenwissen auf dem Fachgebiet hervorheben - allzu oft habe ich gesehen, dass Experten auf dem Gebiet der Modellierung diese elementare Tatsache ignorieren und glauben, dass sie die Modellierung sicher selbst durchführen können. Nur ein Fachexperte kann wissen, ob das, was Sie nicht in das Modell aufnehmen können, für die Genauigkeit der Simulation von entscheidender Bedeutung ist oder ob es sicher vernachlässigt werden kann.

Ein weiterer wichtiger Punkt ist, dass es in den meisten Fällen der Modellierung eine solche Phase gibt, die mit demselben Programm immer wieder wiederholt wird, da Sie sonst die Daten nicht initialisieren können. Im Fall einer Bombe wurden die gleichen Berechnungen für jede Granate und dann für jedes Zeitintervall durchgeführt - eine Vielzahl von Wiederholungen. In vielen Fällen ist die Rechenleistung der Maschine um ein Vielfaches höher als unsere Programmierfähigkeiten. Daher ist es ratsam, im Voraus und ständig nach den sich wiederholenden Teilen der bevorstehenden Simulation zu suchen und die Simulation nach Möglichkeit entsprechend durchzuführen.

Sehr ähnlich einer Atombombenaufgabe und Wettervorhersagemodellierung. In diesem Fall ist die Atmosphäre in große Luftblöcke unterteilt, und für jeden Block müssen die Werte für Wolkendecke, Albedo, Temperatur, Druck, Luftfeuchtigkeit, Geschwindigkeit usw. initialisiert werden, siehe Abb. 18.II.

Dann verfolgen wir unter Verwendung der normalen atmosphärischen Physik die entsprechenden Änderungen in jedem Block über ein kleines Zeitintervall. Dies ist die gleiche elementweise Berechnungsmethode wie im vorherigen Beispiel.

Es gibt jedoch einen signifikanten Unterschied zwischen den beiden Aufgaben, mit der Bombe und der Wettervorhersage. Bei einer Bombe wirken sich kleine Abweichungen im simulierten Prozess nicht wesentlich auf die Gesamtmenge aus
Leistung, aber das Wetter ist, wie Sie wissen, sehr empfindlich gegenüber kleinen Änderungen. Es wird angenommen, dass selbst ein Flügelschlag eines Schmetterlings in Japan Einfluss darauf haben kann, ob und wie schwer ein Sturm dieses Land treffen wird.



Abb. 18.II.

Dies ist ein grundlegendes Thema, auf das ich eingehen muss. Wenn die Simulation einen Stabilitätsspielraum im Sinne eines Widerstands gegen kleine Änderungen ihres allgemeinen Verhaltens aufweist, ist die Modellierung ziemlich real. Wenn jedoch kleine Änderungen in einigen Details zu sehr unterschiedlichen Ergebnissen führen können, ist es schwierig, die Simulation genau durchzuführen. Natürlich ist das Wetter langfristig stabil: Die Jahreszeiten folgen unabhängig von kleinen Abweichungen ihrem festgelegten Zyklus. Somit besteht sowohl eine kurzfristige (tägliche) Wetterinstabilität als auch eine langfristige (Jahr zu Jahr) Stabilität. Und Eiszeiten zeigen, dass es noch mehr langfristige Wetterinstabilitäten und natürlich noch mehr dauerhafte Stabilität gibt!

Ich bin auf viele Probleme dieser Art gestoßen. Es ist oft sehr schwierig, im Voraus zu bestimmen, ob Stabilität oder Instabilität die Aufgabe dominieren, und daher die Möglichkeit zu bewerten, die gewünschten Ergebnisse zu erzielen. Wenn Sie die Simulation durchführen, studieren Sie diesen Aspekt der Aufgabe sorgfältig, bevor Sie zu tief in die Aufgabe eintauchen, um später nicht festzustellen, dass Sie nach viel Aufwand, Geld und Zeit keine akzeptablen Ergebnisse erzielen können. Es gibt also Situationen, die leicht zu modellieren sind, Situationen, die praktisch überhaupt nicht modelliert werden, und die meisten anderen liegen zwischen diesen beiden Extremen. Seien Sie vorsichtig bei Versprechungen, was Sie mit dem Modellieren machen können!

Als ich 1946 zu Bell Telephone Laboratories kam, nahm ich bald an den frühen Phasen des Entwurfs des allerersten NIKE-Lenkwaffensystems teil. Ich wurde an das Massachusetts Institute of Technology geschickt, um den Differentialanalysator RDA # 2 zu verwenden. Dort erhielt ich Kenntnisse über die Verbindung von Teilen des Analysators und viele Tipps von Spezialisten, die in der Modellierung viel ausgefeilter waren.

Das ursprüngliche Design beinhaltete einen geneigten Raketenstart. Die Variationsgleichungen ermöglichten es mir, verschiedene Komponenten wie die Flügelgröße fein abzustimmen. Ich glaube, es sollte erwähnt werden, dass es ungefähr eine halbe Stunde dauerte, um eine Flugbahn zu berechnen, und ungefähr die Hälfte dieser Zeit musste ich mich davon überzeugen, mit der Berechnung des nächsten Starts fortzufahren. Daher hatte ich genug Zeit, um zu beobachten und tief darüber nachzudenken, warum alles so lief, wie es lief. Ein paar Tage später bekam ich allmählich ein "Gefühl" für das Verhalten der Rakete, warum sie sich so verhält, wie sie sich unter den verschiedenen von mir verwendeten Führungsgesetzen verhält.

Mit der Zeit kam ich zu dem Schluss, dass ein vertikaler Start immer der beste war. Ein schneller Austritt aus den dichten unteren Luftschichten zu verdünnten war die beste Strategie - ich konnte es mir sehr gut leisten, den Luftwiderstand nachträglich zu erhöhen, wenn Befehle zum Verringern der Flugbahn gegeben wurden. Dabei stellte ich fest, dass ich die Größe der Flügel deutlich reduzierte. Ich habe auch ziemlich gut verstanden, dass die Gleichungen und Konstanten, die mir gegeben wurden, um Änderungen der Auswirkungen von Änderungen in der Struktur der Rakete abzuschätzen, in einem so breiten Bereich von Parametern wahrscheinlich nicht genau sind (obwohl sie mir nie die ursprünglichen Gleichungen mitgeteilt haben, habe ich selbst erraten ) Also rief ich um Rat und stellte fest, dass ich Recht hatte - ich hätte nach Hause zurückkehren und neue Gleichungen bekommen sollen.

Mit einer gewissen Verzögerung aufgrund des Wunsches anderer Benutzer, die ihnen für RDA # 2 zugewiesene Zeit zu nutzen, kehrte ich bald wieder zur Arbeit zurück, bereits erfahrener und weiser. Ich entwickelte weiterhin ein Gefühl für das Verhalten von Raketen - ich musste die auf sie einwirkenden Kräfte „fühlen“, indem ich verschiedene Programme zur Bildung einer Flugbahn verwendete. Und die Wartezeit, als die Lösung langsam auf dem Plotter erschien, gab mir die Gelegenheit zu verstehen, was geschah. Ich frage mich oft, was passieren würde, wenn ich einen modernen Hochleistungscomputer hätte. Würde ich jemals das Gefühl einer Rakete bekommen, von der so viel vom endgültigen Projekt abhängt? Ich bezweifle oft, dass zusätzliche Hunderte von Flugbahnen mich auf die gleiche Weise lehren würden - ich weiß es einfach nicht. Aber genau deshalb vermute ich immer noch, viele Berechnungen zu erhalten, ohne die von Ihnen erhaltenen Informationen zu berücksichtigen. Der Umfang der Ergebnisse scheint mir ein schlechter Ersatz für das Gefühl des Eindringens in die simulierte Situation zu sein.

Die Ergebnisse dieser ersten Läufe führten uns zur Wahl eines vertikalen Starts (der die unnötige Bodenausrüstung in Form einer Kreisführung und anderer Geräte eliminierte), vereinfachten das Design vieler anderer Komponenten und reduzierten die Größe der Flügel auf etwa 1/3 der ursprünglich angeforderten Größe. Ich fand heraus, dass große Flügel, die im Prinzip eine größere Manövrierfähigkeit bieten, den Luftwiderstand in den frühen Teilen der Flugbahn so erhöhen, dass eine niedrigere Fluggeschwindigkeit im letzten Abschnitt der Annäherung an das Ziel zu einer geringeren Manövrierfähigkeit führt.

Natürlich wurden in der frühen Phase der Modellierung ein einfaches atmosphärisches Modell einer exponentiellen Abnahme der Dichte mit der Höhe und andere Vereinfachungen verwendet, die in nachfolgenden Stadien geändert wurden. Dies gab mir eine weitere Überzeugung - die Verwendung einfacher Modelle in den frühen Stadien ermöglicht es mir, eine allgemeine Vorstellung vom gesamten System zu bekommen, die bei jeder vollständigen Modellierung unweigerlich maskiert wird. Ich empfehle dringend, mit der einfachen Modellierung zu beginnen und sie dann zu einer vollständigeren und genaueren zu entwickeln, damit das Verständnis der Essenz so schnell wie möglich erreicht werden kann. Natürlich müssen Sie bei der Auswahl des endgültigen Designs alle Nuancen berücksichtigen, die sich darauf auswirken können. Aber (1) beginnen Sie so einfach wie möglich, vorausgesetzt, Sie berücksichtigen alle Haupteinflüsse, (2) erhalten Sie eine allgemeine Vorstellung und (3) gehen Sie auf die Details der Simulation ein.

Lenkflugkörper waren eine der frühesten Studien auf dem Gebiet des Überschallfluges, und es gab eine weitere große Unsicherheit in diesem Problem. Die Daten der beiden einzigen uns zur Verfügung stehenden Überschallwindkanäle widersprachen sich offen.

Lenkflugkörper führten natürlich zur Raumfahrt, wo ich weniger an der Simulation selbst als vielmehr als externer Berater und an der Erstplanung des sogenannten Projektsequenzdiagramms beteiligt war.

Eine andere der ersten Simulationen, an die ich mich erinnere, war das Design einer Wanderwellenlampe. Auch bei primitiven Relaisgeräten hatte ich viel Zeit zum Nachdenken, und mir wurde klar, dass ich bei der Durchführung der Berechnungen verstehen konnte, welche Form gegeben werden sollte, mit Ausnahme des herkömmlichen Rohrs mit konstantem Durchmesser. Um zu verstehen, wie dies geschah, betrachten Sie das grundlegende Design einer Wanderwellenlampe. Die Idee ist, dass Sie eine Eingangswelle entlang einer Spirale senden, die eng um ein Hohlrohr gewickelt ist, und daher die effektive Geschwindigkeit der elektromagnetischen Welle durch das Rohr erheblich verringert wird. Dann senden wir einen Elektronenstrahl entlang der Rohrachse.

Ein Strahl hat anfangs eine höhere Geschwindigkeit als eine Welle, die sich entlang einer Spirale bewegt. Die Wechselwirkung von Welle und Strahl verlangsamt den Elektronenstrahl - was die Übertragung von Energie von Strahl zu Welle bedeutet, dh die Verstärkung der Welle! Aber offensichtlich sind ihre Geschwindigkeiten irgendwann im Rohr ungefähr ausgeglichen, und dann verschlechtern weitere Wechselwirkungen die Situation nur. Als Ergebnis kam mir die Idee, dass der Strahl wieder schneller als die Welle wird und noch mehr Energie vom Strahl auf die Welle übertragen wird, wenn Sie den Rohrdurchmesser (und damit den von der Welle entlang der Spiralwindungen zurückgelegten Weg) schrittweise vergrößern. Tatsächlich war es bei jedem Berechnungszyklus möglich, das ideale Rohrprofil zu berechnen.

Ich hatte auch unangenehme Funde. In der Regel handelte es sich bei den verwendeten Gleichungen in der Regel um Lokalisierungen komplexerer nichtlinearer Gleichungen. Etwa im zwanzigsten oder fünfzigsten Schritt der Berechnung konnte ich die nichtlineare Komponente bewerten. Ich stellte fest, dass zum Erstaunen der Forscher bei einigen Projekten die geschätzte nichtlineare Komponente größer war als die berechnete lineare Komponente - wodurch die Annäherung zunichte gemacht und die nutzlosen Berechnungen gestoppt wurden.

Warum diese Geschichte erzählen? Weil es deutlich zeigt, dass ein forschender Verstand beim Modellieren helfen kann, selbst wenn Sie mit Experten auf dem Gebiet zusammenarbeiten, auf dem Sie Amateur sind. Wenn Sie jedes kleine Detail mit Ihren eigenen Händen spüren, haben Sie die Möglichkeit zu sehen, was andere nicht bemerkt haben, und leisten einen wichtigen Beitrag sowie Zeit für die Maschine! Wie oft habe ich bei der Modellierung Auslassungen gefunden, von denen Benutzer wahrscheinlich nichts erfahren.

Es gibt einen wichtigen Schritt, den Sie unternehmen müssen, und ich möchte dies betonen: den speziellen Jargon zu beherrschen. Jede Spezialität hat ihren eigenen Jargon, der versucht, das Geschehen vor Außenstehenden und manchmal vor Insidern zu verbergen! Achten Sie auf Jargon - lernen Sie, es als eine spezielle Sprache zu erkennen, um die Kommunikation in einem engen Bereich von Dingen oder Ereignissen zu erleichtern. Es stört jedoch das Denken außerhalb des ursprünglichen Bereichs, für den es bestimmt war. Jargon ist sowohl eine Notwendigkeit als auch ein Fluch. Sie müssen verstehen, dass Sie Ihr Gehirn anstrengen müssen, um davon zu profitieren und Fallen zu vermeiden, selbst in Ihrem eigenen Wissensgebiet!

In den langen Jahren der Evolution lebten Höhlenmenschen offenbar in Gruppen von 25 bis 100 Personen. Menschen von außerhalb wurden in der Regel nicht begrüßt, obwohl wir glauben, dass dies nicht für entführte Frauen gilt. Wenn wir viele Jahrhunderte der Höhlenmenschen-Evolution mit dem Jahrhundert der Zivilisation (weniger als zehntausend Jahre) vergleichen, sehen wir, dass wir von der Evolution hauptsächlich ausgewählt werden, um Fremde zu isolieren, und eine der Möglichkeiten, dies zu tun, besteht darin, spezielle Jargonsprachen zu verwenden.Das Argo der Diebe, der Gruppenslang, die private Sprache eines Mannes und einer Frau aus Worten, Gesten und sogar hochgezogenen Augenbrauen sind Beispiele für die Verwendung einer privaten Sprache, um Fremde zu isolieren. Daher muss dieser instinktiven Verwendung von Jargon, wenn ein Außenstehender kommt, immer bewusst widerstanden werden - wir arbeiten jetzt in viel größeren Gruppen als Höhlenmenschen und sollten ständig versuchen, dieses Merkmal der Anfangsphase unserer Entwicklung neu zu schreiben.

Mathe ist nicht immer die magische Sprache, die Sie brauchen. Um dies zu veranschaulichen, kehren wir zu der kurz erwähnten Simulation des Abfangens auf See zurück, die einem System von 28 Differentialgleichungen erster Ordnung entspricht. Aber Sie müssen die Handlung enthüllen. Wenn wir alles außer seinem wesentlichen Teil ignorieren, betrachten wir das Problem der Lösung einer einzelnen Differentialgleichung y '= f (x, y) für | y | ≤1 , siehe Abb. 18.III.

Denken Sie an diese Gleichung, und ich werde über das eigentliche Problem sprechen. Ich programmierte ein echtes Problem, ein System von 28 Differentialgleichungen, um eine Lösung zu finden, und beschränkte dann einige Werte auf 1, als wäre es eine Spannungsgrenze. Trotz des Widerstands des Beraters, meines Freundes, bestand ich darauf, dass er mit mir uneingeschränkt an der binären Programmierung der Aufgabe teilnimmt, während ich ihm erklärte, was in jeder Phase passiert. Ich lehnte die Berechnungen ab, bis er dies tat - also hatte er keine andere Wahl! Wir kamen an die Grenzen des Programms und er sagte: „Dick, dies ist eine Einschränkung des Stabilisators, keine Einschränkung der Spannung“, wobei zu berücksichtigen ist, dass die Einschränkung bei jedem Schritt der Berechnung und nicht am Ende auferlegt werden sollte. Dies ist das beste Beispiel, das ich kenne, um zu demonstrieren, wie wir beide verstanden habenWas genau mathematische Symbole bedeuten - wir hatten beide keinen Zweifel -, aber unsere Interpretationen dieser Symbole erwiesen sich als völlig unterschiedlich!



Abb. 18.III.

Wenn wir diesen Fehler nicht bemerkt hätten, bezweifle ich, dass echte Live-Experimente mit Flugzeugen eine Abnahme der Manövrierfähigkeit ergeben würden, die sich aus meiner Interpretation ergibt. Deshalb bestehe ich bis heute darauf, dass eine Person mit einem tiefen Verständnis dafür, was modelliert werden sollte, in die detaillierte Programmierung einbezogen wird. Wenn dies nicht getan wird, kann es zu ähnlichen Situationen kommen, in denen sowohl der Berater als auch der Programmierer genau wissen, was gemeint ist, ihre Interpretationen jedoch so unterschiedlich sein können, dass sie zu völlig unterschiedlichen Ergebnissen führen!

Sie sollten nicht in Zyklen gehen, in denen dargestellt wird, dass die Modellierung von Zeit zu Zeit ausschließlich für Funktionen durchgeführt wird. Eine der Aufgaben, die ich mit einem Differentialanalysator untersuchen sollte, den wir aus den alten Teilen des M9-Flugabwehr-Brandschutzgeräts zusammengesetzt hatten, war die Berechnung der Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Schleusen in der Zentrale. Es spielt keine Rolle, dass sie mir ein endloses System miteinander verbundener linearer Differentialgleichungen gegeben haben, von denen jede die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Anzahl der Anrufe an die Zentrale in Abhängigkeit von der Gesamtlast festlegt. Wie ich mich erinnere, war es notwendig, irgendwie auf die letzte Maschine zu steigen, die nur 12 Integratoren hatte.

Ich habe dies für die Eingangsimpedanz der Schaltung genommen. Unter Verwendung der Differenz der letzten beiden berechneten Wahrscheinlichkeiten nahm ich an, dass sie proportional zur Differenz der nächsten beiden sind (ich habe eine vernünftige Proportionalitätskonstante verwendet, die aus der Differenz der beiden vorherigen Funktionen erhalten wurde). Somit war es möglich, den Beitrag aus der nächsten, noch nicht berechneten Gleichung korrekt zu erhalten. Die Ergebnisse waren in der Vermittlungsabteilung gefragt und beeindruckten meines Erachtens meinen Chef, der immer noch eine geringe Meinung zu Computern hatte.

Es gab Unterwassermodelle, ich erwähne besonders das akustische Array, das mein Freund auf den Bahamas installiert hat, wo er natürlich im harten Winter (der Autor scherzt - ca. Übersetzer) oft alles überprüfen und neue Messungen durchführen musste. Es gab viele Simulationen des Aufbaus und des Verhaltens von Transistoren.

Es wurden Mikrowellen-Relaisstationen mit ihren Empfangshörnern sowie die Auswirkung eines Impulses an einem Ende der Relaisstationskette, der den gesamten Stromkreis durchläuft, auf die Stabilität des gesamten Systems dieser Stationen simuliert. Es ist möglich, dass selbst bei der schnellen Wiederherstellung jeder Station von einem Impuls ihre Größe zunehmen kann, wenn sie den Kontinent durchquert. An jeder Relaisstation war Stabilität im Sinne einer Impulsdämpfung über die Zeit, aber die Frage der räumlichen Stabilität blieb offen - was ist, wenn ein zufälliger Impuls unbegrenzt wachsen kann, während er den Kontinent durchquert? Ich habe diese Aufgabe „räumliche Stabilisierung“ genannt. Wir mussten wissen, unter welchen Bedingungen dies geschehen konnte oder nicht - daher war eine Modellierung notwendig, weil unter anderemDie Form des Pulses selbst änderte sich, als er den Kontinent durchquerte.

Ich hoffe, Sie verstehen: Es ist grundsätzlich möglich, jede Situation zu simulieren, die sich für eine mathematische Beschreibung eignet. In der Praxis sollten Sie jedoch beim Modellieren instabiler Situationen sehr vorsichtig sein. Obwohl ich Ihnen in Kapitel 20 von einem Extremfall erzählen werde, den ich lösen musste. Dies war für Bell Telephone Laboratories sehr wichtig und bedeutete zumindest für mich, dass ich eine Lösung finden musste, egal welche Ausreden ich mir selbst gab, dass es unmöglich war. Es wird immer einige Antworten auf wichtige Probleme geben, wenn Sie entschlossen sind, diese zu erhalten. Sie mögen nicht ideal sein, aber in einer hoffnungslosen Situation ist etwas besser als nichts - vorausgesetzt, es ist vertrauenswürdig!

Modellierungsfehler zwangen sehr oft dazu, gute Ideen aufzugeben! In der Literatur ist jedoch wenig darüber zu finden, da sehr, sehr selten darüber berichtet wurde. Ein bekanntes fehlerhaftes Modell, das bereits angekündigt wurde, bevor andere seine Fehler entdeckten, war das Modell der ganzen Welt, das vom sogenannten "Club of Rome" geschaffen wurde. Es stellte sich heraus, dass die von ihnen gewählten Gleichungen unabhängig von den Anfangsdaten oder der Wahl der meisten Koeffizienten eine Katastrophe darstellen sollten! Aber als andere diese Gleichungen erhielten und versuchten, die Berechnungen zu wiederholen, stellte sich heraus, dass die Berechnungen auch schwerwiegende Fehler aufwiesen! Ich werde im nächsten Kapitel auf diesen Aspekt der Modellierung eingehen, da es eine sehr ernste Angelegenheit ist - entweder über Dinge zu berichten, die Menschen dazu bringen, an das zu glauben, was sie glauben wollen, obwohl diese Dinge überhaupt nicht so sind, oder über Dinge,was die Menschen enttäuschen wird, wenn sie ihren Idealen folgen.

( 70- XX . « » (1971). , 20- . , . – , , , , . , . – .)

Fortsetzung folgt...

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Übrigens haben wir auch die Übersetzung eines weiteren coolen Buches veröffentlicht - „Die Traummaschine: Die Geschichte der Computerrevolution“ )