🕞 👨🏾‍🌾 🙋 Wie groß kann eine solarbetriebene Drohne sein? 🔂 🗯️ 👥

Die Idee scheint genial zu sein: Sonnenkollektoren auf der Drohne zu platzieren, und dann braucht er keine Batterie. Ohne sie kann die Drohne gesteuert werden, während die Sonne scheint. Das ist wunderbar (vorausgesetzt, deine Absichten sind rein). Genau das haben Studenten der Singapore National University getan.

Aus dem Video geht jedoch hervor, dass ihre Drohne flach wie ein Blatt ist. Daher stellt sich in der Tat die Frage: Welche Masse und Größe kann ein solches Gerät haben, damit es ausschließlich mit Sonnenenergie in die Luft aufsteigen kann? Ich werde diese Frage beantworten und Ihnen einen speziellen Taschenrechner für solarbetriebene Quadrocopter zur Verfügung stellen.

Solarenergie

Leistung ist Energie pro Zeiteinheit, gemessen in Watt. Idealerweise müssen Sie die gesamte Energie von den Sonnenkollektoren zum Flug umleiten. Dies bedeutet, dass keine Batterie für die vorübergehende Speicherung von Energie benötigt wird - und das gut, weil dies nur die Masse erhöhen würde. Aber wie viel Energie können Sie aus einem Solarpanel herauspressen? Das ist das eigentliche Problem.

Die Energieabgabe von Solarmodulen hängt von folgenden Werten ab:

Die Kraft der Sonne. Die Leistung der Sonnenenergie auf der Erdoberfläche beträgt ungefähr 1000 Watt pro Quadratmeter. Dieser Wert kann nicht geändert werden, ohne die Sonne zu ändern (was nicht empfohlen wird) (E)
Die Größe des Solarpanels. Je größer der Akku, desto mehr Leistung. Beginnen wir mit 0,04 m ² (A)
Der Wirkungsgrad der Solarbatterie. Nur weil 1000 W / m ² auf das Panel fallen, bedeutet dies nicht, dass all diese Energie in Elektrizität umgewandelt wird. Es scheint mir eine verlässliche Zahl von 28% (e)
Orientierungswinkel. Es ist besser, wenn das Sonnenlicht senkrecht auf das Panel trifft. Aber die Sonne wird höchstwahrscheinlich nicht auf ihrem Höhepunkt sein. Was ist mit dem Winkel θ = 45 °?

Als Ergebnis erhalten wir den Energieertrag gemäß der folgenden Gleichung:

P = e A E c o s t h e t a

$P = e A E cos \ theta$

Und das ist Solarenergie.

Flugenergie

Die Berechnung der Flugenergie eines Quadrocopters ist etwas schwieriger. Diese Berechnung gilt jedoch für alle Flugzeuge, die mit Luftunterstützung starten.

Beginnen wir mit der Natur der Kräfte und Bewegungen. Um einem ruhenden Objekt Geschwindigkeit zu verleihen, ist Kraft erforderlich. Die Größe der Kraft hängt von der Masse des Objekts, der Größe der Geschwindigkeit und der Zeit ab, in der es sich ändert. Wir werden den Artikel durch Luft ersetzen - genau das verwenden unsere Fluggeräte. Die Reaktionskraft kann unter Verwendung einer großen Luftmasse oder einer großen Fläche des Rotors erhöht werden. Sie kann auch durch Erhöhen der Luftgeschwindigkeit erhöht werden.

Quadcopter-Schubsimulation

Die Aerodynamik eines rotierenden Rotors kann nicht als trivial bezeichnet werden. Solche Probleme haben mich jedoch nicht früher auf dem Weg zum Aufbau eines vereinfachten Modells aufgehalten. Im nächsten, extrem vereinfachten physikalischen Modell gehe ich davon aus, dass der Hubschrauberschub aufgrund einer Änderung des Impulses der sich nach unten bewegenden Luft auftritt. Um eine ausreichende Traktion für den Hubschrauberflug zu erreichen, haben wir zwei Möglichkeiten. Sie können eine kleine Schraube nehmen und die Luft sehr schnell nach unten drücken, oder eine große Schraube nehmen und die Luft langsamer drücken.

Wenn die Schraubenfläche A ist und die Luftdichte ρ ist, wird die Hubkraft als Luftgeschwindigkeit unter Verwendung der folgenden Gleichung ausgedrückt:

F_{a s c} = d p_{a i r} o v e r d t = r h o A v^{2} o v e r 2

$F_ {asc} = {{dp_ {air}} \ over {dt}} = {{\ rho A v ^ 2} \ over {2}}$

Was ist mit Macht? Leistung ist die Änderung der kinetischen Energie von Luft geteilt durch den Zeitraum. Je schneller die Luft ist, desto größer ist die kinetische Energie und desto kürzer ist das Zeitintervall. Ich habe die vollständige Schlussfolgerung dieser Formel in einem Artikel über eine muskulös angetriebene Flugmaschine zitiert. Hier ist ein Ausdruck für Macht.

P = r h o A v^{3} ü b e r 4

$P = {{\ rho A v ^ 3} \ über {4}}$

Da die Leistung proportional zum Luftgeschwindigkeitswürfel ist, sollte sie für einen Hubschrauber mit Muskelkraft klein sein, was bedeutet, dass der Hubschrauber groß sein muss. So ist es .

Nun zu meinem Lieblingsplan. Ich wusste, dass mein Modell völlig unhaltbar sein könnte, also studierte ich die Daten von echten Hubschraubern. Basierend auf der Masse und Größe des Propellers können Sie die Flugleistung berechnen und mit der angegebenen Motorleistung vergleichen. Hier ist ein Diagramm - berechnete Leistung gegen angezeigte Leistung für einige Hubschrauber.

Ich war sehr überrascht über die Linearität der Daten.

Weitere Hubschrauberdaten

Ein Freund von mir, der süchtig nach seinem eigenen Quadrocopter war, zeigte mir die T-Motor-Website , auf der viele Elektromotoren und Daten zu deren Effizienz aufgeführt sind. Hier sind die dort aufgeführten Spezifikationen:

Größe.
Spannung.
Strom.
Schub je nach Gas.
Drehzahl.
Leistung ist das Produkt aus Strom und Spannung.

Was kann man dagegen tun? Da ich die Größe und den Schub der Schraube habe, kann ich die Luftgeschwindigkeit berechnen. Es kann verwendet werden, um die theoretische Leistung zu berechnen und mit der angegebenen zu vergleichen. Hier ist was ich habe.

Ja. Immer noch linear. Hier war ich schon ein wenig besorgt - es schien unwahrscheinlich, dass mein vereinfachtes Modell des Hubschrauberschubs in einem solchen Maßstab funktionieren würde. Darüber hinaus ist sogar die Steigung der Graphen ähnlich - 0,656 und 0,411. Was bedeutet diese Steigung? Das bedeutet, dass meine Designleistung etwa zweimal geringer ist. Wenn Sie Macht schreiben als:

P = r h o A v^{3} ü b e r 2

$P = {{\ rho A v ^ 3} \ über {2}}$

Dann stimmt die berechnete Leistung mit der angegebenen überein. Ich bin mir nicht sicher, woher die Zwei kamen. Vielleicht habe ich einen Fehler gemacht, indem ich die Ableitung bei der Berechnung der durchschnittlichen Luftgeschwindigkeit genommen habe.

Wenn wir Daten haben, können wir einen anderen Zeitplan erstellen, einen Preis. Die Abhängigkeit meiner geschätzten Luftgeschwindigkeit von der Drehzahl der Schraube.

Was bedeutet das? Je schneller sich die Rotorblätter drehen, desto schneller bewegt sich die Luft. Ich vermute, dass hier eine andere Variable zählt - die Neigung der Klingen.

Zurück zur Sonnenenergie

Aber wir brauchen keine Traktion, wir brauchen Kraft. Eine Erhöhung der Luftgeschwindigkeit erhöht die kinetische Energie. Je schneller die kinetische Energie zunimmt, desto mehr Leistung wird dafür benötigt.

Dies bedeutet, dass Sie ein Flugzeug mit kleinen Propellern bauen können, die sehr schnell Luft drücken, oder mit einem großen Propeller, der Luft langsamer drückt. Die Energie dieser beiden Optionen ist jedoch unterschiedlich. Die kinetische Energie ist proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit, daher benötigt ein kleinerer Propeller viel mehr Energie zum Fliegen. Daher muss ein echter Hubschrauber mit Muskelkraft so groß sein, dass er genug menschliche Energie hat.

Leistungsberechnung

Anstatt alle möglichen Optionen für die Größe des Quadrocopters, der Propeller und der Sonnenkollektoren sowie deren Wirksamkeit zu berücksichtigen, habe ich nur einen Taschenrechner erstellt - ein Python-Programm, das die Größe der Schraube berechnet, die die Maschine benötigt, um mit den angegebenen Parametern zu fliegen.

Nach meinen ersten Schätzungen habe ich einen Schraubendurchmesser von 5,9 cm. Das klingt glaubwürdig. Und alle Optionen mit einer Zunahme der Masse oder einer Änderung der Größe von Sonnenkollektoren können jetzt auf einem Taschenrechner berechnet werden.