In der Literatur werden ungefähre Formeln zur Berechnung zusätzlicher Wärmeverluste in inkonsistenten Übertragungsleitungen (Kabel, Wellenleiter) aufgrund stehender Wellen beschrieben. Die Einschränkung solcher Formeln besteht darin, dass die richtigen Verluste des angepassten Kabels bis zu 2 dB betragen sollten. Heutzutage werden verlustbehaftete Kabel häufig für Mikrowellen bei Frequenzen über 1 GHz verwendet. Breitbandantennen haben häufig ein SWR >> 1. Um einen Kompromiss zwischen der Leitungslänge (z. B. der Höhe der Antennenaufhängung) und ihren Kosten zu finden und Verluste in einer absichtlich nicht übereinstimmenden Leitung (z. B. einem 75-Ohm-Kabel in 50-Ohm-Systemen) abzuschätzen, ist es wünschenswert, eine Schätzung der Verluste in einer solchen Leitung zu haben .
Um die Verluste in der Linie mit willkürlicher Dämpfung und willkürlichem SWR abzuschätzen, leiten wir die Formel ab und erstellen einen Excel-Rechner.
Die reflektierte Spannung beträgt (SWR-1) / (SWR + 1)
Die reflektierte Leistung ist r = ((SWR-1) / (SWR + 1)) ^ 2
Der Übertragungskoeffizient der Leitung in Zeiten beträgt d = 10 ^ (- Verlust / 10), wobei Verlust die Passdämpfung ist, die in der in Dezibel ausgedrückten Leitung übereinstimmt.
Wenn die Welle das Ende der Leitung erreicht (zum Beispiel die Antenne), geht d * (1-r) in die Antenne.
r schlägt zurück und erreicht den Generator d * r. Schlägt zurück und erreicht die Last d * d * r
Nach einer unendlichen Anzahl von Reflexionen ist der Transmissionskoeffizient einer solchen Linie (der Rest der ungestreuten Energie) die Summe der Reihen:
Die Summe dieser Reihe hat eine Lösung:
Der Rest der Energie wird sein:
p / d ist der zusätzliche Verlust über d, der genau mit dem Vorhandensein stehender Wellen in der Linie verbunden ist
Um all dies für jedes d und SWR sofort zu berechnen, geben wir diese Formeln in Excel ein:
In den gelben Zellen ersetzen wir die Eingabedaten, in den blauen erhalten wir die Antwort
UPD:
Um die Natur dieser erhöhten Wärmeverluste zu verstehen, zeigen wir die elektrische Feldstärke entlang der Übertragungsleitung für zwei Fälle: SWR = 1 (perfekt angepasste Leitung) und SWR = 6 (sehr schlecht angepasste Leitung) im gleichen Maßstab Volt / Meter:
Rote Flecken mit maximaler Spannung in der nicht übereinstimmenden Linie haben eine höhere Fläche und Dauer. Diese Zonen mit erhöhter Spannung wirken auf das Dielektrikum und bewirken dessen Erwärmung, was proportional zur Tangente des Materialverlustwinkels ist.