Unsere mangelnde Bereitschaft zur Änderung hindert uns daran, Statistiken zu verstehen.

Die Studie zeigte, dass Menschen ausgefeilte Methoden bevorzugen, weil sie an sie gewöhnt sind

Sally Clarks rechtswidrige Anklage, ihre beiden Söhne getötet zu haben, ist ein berühmtes Beispiel für den Missbrauch von Statistiken vor Gericht

1999 wurde die britische Anwältin Sally Clark wegen Mordes an ihren beiden jungen Söhnen vor Gericht gestellt. Sie behauptete, beide seien Opfer des plötzlichen Kindstods . Ein Experte, Zeuge der Staatsanwaltschaft, Roy Meadow, behauptete, dass die Wahrscheinlichkeit, dass dieses Syndrom zwei Babys aus einer wohlhabenden Familie das Leben kostete, 1 zu 73 Millionen betrug, was sie mit der Chance gleichsetzte, vier Jahre hintereinander Pferderennen mit einem Verhältnis von 80 zu 1 durchzuführen und die ganze Zeit gewinnen. Die Jury verurteilte Clark zu lebenslanger Haft.

Die Royal Statistical Society gab jedoch nach Bekanntgabe des Urteils eine Erklärung ab, in der sie feststellte, dass Midow sich in seinen Berechnungen geirrt habe und dass es „keine statistischen Gründe“ für die von ihm behaupteten Zahlen gebe. Das Urteil Clark wurde aufgrund der Berufung im Januar 2003 aufgehoben, und dieser Fall war ein kanonisches Beispiel für die Folgen falscher Argumentation auf der Grundlage von Statistiken. [ Das Urteil wurde aufgehoben, nachdem sich herausstellte, dass der Pathologe die falsche Schlussfolgerung gezogen hatte. Clark verbüßte zu Unrecht drei Jahre im Gefängnis, erlitt ein schweres psychisches Trauma und starb vier Jahre später an einer Überdosis Alkohol. perev. ].

Eine neue Studie, die in der Zeitschrift Frontiers in Psychology veröffentlicht wurde, untersuchte die Frage, warum es für Menschen so schwierig ist, statistische Probleme zu lösen, insbesondere warum wir komplexe Lösungen eindeutig einfachen und intuitiven vorziehen. Diese Eigenschaft muss auf Kosten unseres Widerstands gegen Änderungen abgeschrieben werden. Die Schlussfolgerung der Studie besagt, dass alles an der Zurückhaltung bei Veränderungen schuld ist: Wir versuchen, uns an die bekannten Methoden zu halten, die wir in der Schule gelernt haben, was es uns nicht erlaubt, die Existenz einer einfacheren Lösung zu erkennen.

Ungefähr 96% der Bevölkerung können Probleme im Zusammenhang mit Statistik und Wahrscheinlichkeit kaum lösen. Um jedoch ein gut informierter Bürger des 21. Jahrhunderts zu sein, müssen Sie solche Aufgaben kompetent bewältigen, auch wenn Sie ihnen in Ihrem Berufsfeld nicht begegnen. „Sobald Sie eine Zeitung in die Hand nehmen, stehen Sie vor einer Vielzahl von Zahlen und statistischen Berechnungen, die richtig interpretiert werden müssen“, sagt Co-Autor Patrick Weber, ein Doktorand der Mathematik an der Universität Regensburg in Deutschland. Und die meisten von uns sind weit davon entfernt, dieses Niveau zu erreichen.

Ein Teil des Problems ist die kontraintuitive Methode zur Darstellung solcher Probleme. Midow legte sein Zeugnis dem sogenannten vor "Eigenfrequenzformat" (zum Beispiel "einer von zehn Personen") und nicht in Prozent ("10% der Bevölkerung"). Es war eine kluge Entscheidung, da „1 von 10“ intuitiver ist [ dass es klarer ist, bisher nur eine Hypothese / ca. perev. ] und klarer für die Jury. Jüngste Studien haben gezeigt, dass die Statistiken zur Lösung statistischer Probleme von 4% auf 24% steigen, wenn Aufgaben im Eigenfrequenzformat dargestellt werden.

Dies ist sinnvoll, da die Berechnung der Wahrscheinlichkeiten recht schwierig ist und laut Weber drei Multiplikationen und eine Division erforderlich sind. Danach müssen Sie die beiden resultierenden Glieder der Gleichung teilen. Und für das Eigenfrequenzformat ist nur eine Addition und eine Division erforderlich. „Mit Eigenfrequenzen haben Sie Daten, die Sie sich klar vorstellen können“, sagt Weber. Das Wahrscheinlichkeitsformat ist abstrakter und weniger intuitiv.

Bayes-Herausforderung

Was ist mit den verbleibenden 76% der Menschen, die solche Probleme nicht lösen können? Weber und Kollegen versuchten herauszufinden, warum dies geschieht. Sie nahmen 180 Studenten auf und gaben ihnen zwei Testaufgaben auf dem sogenannten. Bayesianische Schlussfolgerung , entweder im Wahrscheinlichkeitsformat oder im Eigenfrequenzformat.

Zu den Aufgaben gehörten Bayes'sche Statistiken - zum Beispiel die Wahrscheinlichkeit, dass eine 40-jährige Frau an Brustkrebs erkrankt (1%) - sowie ein Sensitivitätselement (bei Frauen mit Brustkrebs führt eine Mammographie in 80% der Fälle zu einem positiven Ergebnis) und die Anzahl falsch positiver Ergebnisse (Frauen ohne Krebs haben eine 9,6% ige Chance auf ein positives Ergebnis). Frage: Wenn eine 40-jährige Frau einen positiven Test zum Testen auf Brustkrebs erhält, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie eine echte Krankheit hat (Einschätzung der „posterioren“ Wahrscheinlichkeit)?


In einer der Versuchsaufgaben wurden die Teilnehmer gebeten, die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass sich eine zufällig ausgewählte Person mit frischen Injektionsspuren am Arm als heroinabhängig herausstellen würde

Das Mammographieproblem ist zu bekannt, deshalb haben Weber und seine Kollegen ihre Aufgaben gestellt. Beispielsweise beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Person aus einer bestimmten Population heroinabhängig ist, 0,01% (Grundlinie). Wenn die ausgewählte Person süchtig ist, besteht eine 100% ige Wahrscheinlichkeit, dass sie frische Markierungen von den Nadeln auf ihrer Hand hat (ein Element der Sensibilität). Es besteht jedoch eine Wahrscheinlichkeit von 0,19%, dass eine zufällig ausgewählte Person frische Markierungen von den Nadeln an ihrer Hand hat, aber nicht süchtig ist (die Wahrscheinlichkeit eines falsch positiven Ergebnisses). Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Person mit frischen Markierungen von den Nadeln auf ihrer Hand heroinabhängig wird?

Hier ist die gleiche Aufgabe in einem Eigenfrequenzformat: 10 von 100.000 sind heroinabhängig. 10 von 10 Süchtigen haben frische Markierungen von Nadeln an den Händen. Gleichzeitig haben 190 von 99.990 Nicht-Drogenabhängigen frische Nadelspuren. Wie viel Prozent der Menschen mit frischen Nadelspuren werden süchtig?

In beiden Fällen beträgt die Antwort 5%. Das Empfangen einer Antwort im Eigenfrequenzformat ist jedoch viel einfacher. Eine Gruppe von Menschen mit Spuren von Injektionen am Arm ist die Summe von 10 Süchtigen und 190 Nicht-Süchtigen. 10/200 gibt uns die richtige Antwort.

Trägheit des Denkens

Die Schüler mussten Berechnungen demonstrieren, um ihren Denkprozess leichter verfolgen zu können. Weber und Kollegen stellten überrascht fest, dass die Hälfte der Teilnehmer selbst nach Erhalt von Aufgaben im Eigenfrequenzformat keine einfachere Methode zur Lösung dieser Aufgaben verwendete. Sie übersetzten das Problem in ein komplexeres Format mit Prozentsätzen und allen zusätzlichen Schritten, da ihnen ein solcher Ansatz vertraut war.

Dies ist die Essenz der Trägheit des Denkens, auch als Tuning-Effekt bekannt. „Wir binden unser Vorwissen in unsere Entscheidungen ein“, sagt Weber. Dies kann hilfreich sein und uns helfen, Entscheidungen schneller zu treffen. Dies erlaubt uns jedoch möglicherweise nicht, neue, einfachere Lösungen für Probleme zu finden. Auch Schachspielexperten sind davon betroffen. Als Reaktion auf den Zug des Gegners wählen sie eine bewährte Strategie, die ihnen bekannt ist, während es möglicherweise eine einfachere Lösung für das Einstellen der Matte gibt.

Weber schlägt vor, dass einer der Gründe dafür ist, dass Schüler allzu oft im Mathematikunterricht auf das Wahrscheinlichkeitsformat stoßen. Dies ist insbesondere ein Problem im Standardlehrplan, aber er glaubt auch, dass es unter Lehrern Vorurteile hinsichtlich der Eigenfrequenzen und ihrer offensichtlichen mathematischen Nachlässigkeit geben kann. In Wirklichkeit ist dies jedoch nicht der Fall. „Man kann diese Eigenfrequenzen sehr genau mathematisch bestimmen“, betont Weber.

Das Ändern dieses Ansatzes ist ziemlich schwierig - Sie müssen zunächst das Programm für den Mathematikunterricht einschließlich des dortigen Eigenfrequenzformats überarbeiten. Dies wirkt sich jedoch nicht so stark auf die Situation aus, wenn sich die Lehrer mit diesem Format nicht wohl fühlen. Daher müssen die Universitäten es auch in das Lehrerausbildungsprogramm aufnehmen. „Dies gibt den Schülern ein nützliches Werkzeug, um mit dem Konzept der Unsicherheit umzugehen und die Standardwahrscheinlichkeiten zu ergänzen“, sagt Weber.