Geekly articles weekly

Fast Sin and Cos auf eingebettetem ASM für Delphi

Hallo allerseits!

Es war notwendig, eine schnelle Berechnung von Sin und Cos zu schreiben. Grundlage für die Berechnungen war die Erweiterung der Taylor-Reihe. Ich benutze es in 3D-Systemen (OpenGL und die Grafikbibliothek meiner Entwicklung). Leider ist es unmöglich, die Anzahl der "idealen" für Double zu reduzieren, aber dies wird durch eine gute Beschleunigung ausgeglichen. Der Code wird im Assembler in Delphi XE6 geschrieben. Wird von SSE2 verwendet.

Nicht für wissenschaftliches Rechnen geeignet, aber vollständig für den Einsatz in Spielen.
Die Genauigkeit reicht aus, um die Länge der Anzahl der verwendeten Single abzudecken
zur Multiplikation mit einer Matrix.

Zusammenfassend:

  1. Erreichte Genauigkeit ist: 10.e-13
  2. Die maximale Diskrepanz mit der CPU beträgt 0,000000000000045.
  3. Die Geschwindigkeit wird im Vergleich zur CPU um das 4,75-fache erhöht.
  4. Die Geschwindigkeit wird im Vergleich zu Math.Sin und Math.Cos um das 2,6-fache erhöht.

Für den Test habe ich einen Intel Core-i7 6950X Extreme 3.0 GHz Prozessor verwendet.
Delphi-Quellcode ist in Assembler-Kommentare eingebettet.

Quellcode:

Spoiler Überschrift
var gSinTab: array of Double; gSinAddr: UInt64; const AbsMask64: UInt64 = ($7FFFFFFFFFFFFFFF); PI90: Double = (PI / 2.0); FSinTab: array[0..7] of Double = (1.0 / 6.0, //3! 1.0 / 120.0, //5! 1.0 / 5040.0, //7! 1.0 / 362880.0, //9! 1.0 / 39916800.0, //11! 1.0 / 6227020800.0, //13! 1.0 / 1307674368000.0, //15! 1.0 / 355687428096000.0); //17! //  Sin    QSinMaxP: array[0..3] of Double = (0.0, 1.0, 0.0, -1.0); //  Sin    QSinMaxM: array[0..3] of Double = (0.0, -1.0, 0.0, 1.0); //     QSinSignP: array[0..3] of Double = (1.0, 1.0, -1.0, -1.0); //     QSinSignM: array[0..3] of Double = (-1.0, -1.0, 1.0, 1.0); function Sinf(const A: Double): Double; asm .NOFRAME //   A  xmm0 //   // X := IntFMod(Abs(A), PI90, D); // Result := FNum - (Trunc(FNum / FDen) * FDen); pxor xmm3, xmm3 comisd A, xmm3 jnz @ANZ ret // Result := 0.0; @ANZ: //   //Minus := (A < 0.0); setc cl movsd xmm1, [AbsMask64] //Abs(A) pand A, xmm1 movsd xmm1, [PI90] //PI90 = FDen movsd xmm2, A // A = FNum divsd xmm2, xmm1 //(FNum / FDen) roundsd xmm2, xmm2, 11b //11b - Trunc cvtsd2si rax, xmm2 //  (X  EAX) mulsd xmm2, xmm1 subsd xmm0, xmm2 //----------------------------------- //  and rax, 3 // D := (D and 3); //----------------------------------- //     // if (X = 0.0) then // begin // if Minus then // Exit(QSinMaxM[D]) else // Exit(QSinMaxP[D]); // end; comisd xmm0, xmm3 jnz @XNZ shl rax, 3 //     Double (8 ) cmp cl, 1 //  ,   je @MaxMinus @MaxPlus: lea rdx, qword ptr [QSinMaxP] movsd xmm0, qword ptr [rdx + rax] ret @MaxMinus: lea rdx, qword ptr [QSinMaxM] movsd xmm0, qword ptr [rdx + rax] ret //----------------------------------- @XNZ: //        // if (D and 1) <> 0 then X := (PI90 - X); mov edx, eax and edx, 1 cmp edx, 0 je @DZ subsd xmm1, xmm0 movsd xmm0, xmm1 //----------------------------------- @DZ: // Result   xmm0 // X  xmm0 // N := (X * X)  xmm2 // F := (N * X)  xmm1 // N movsd xmm2, xmm0 //  X mulsd xmm2, xmm2 // N := (X * X) // F movsd xmm1, xmm2 //  N mulsd xmm1, xmm0 // F := (N * X) //     mov rdx, [gSinTab] movaps xmm4, dqword ptr [rdx] movaps xmm6, dqword ptr [rdx + 16] movaps xmm8, dqword ptr [rdx + 32] movaps xmm10, dqword ptr [rdx + 48] //    movhlps xmm5, xmm4 movhlps xmm7, xmm6 movhlps xmm9, xmm8 movhlps xmm11, xmm10 // Result := X - F * PDouble(gSinAddr)^; mulsd xmm4, xmm1 //FSinTab[0] subsd xmm0, xmm4 // F := (F * N); // Result := Result + F * PDouble(gSinAddr + 8)^; mulsd xmm1, xmm2 mulsd xmm5, xmm1 //FSinTab[1] addsd xmm0, xmm5 // F := (F * N); // Result := Result - F * PDouble(gSinAddr + 16)^; mulsd xmm1, xmm2 mulsd xmm6, xmm1 //FSinTab[2] subsd xmm0, xmm6 // F := (F * N); // Result := Result + F * PDouble(gSinAddr + 24)^; mulsd xmm1, xmm2 mulsd xmm7, xmm1 //FSinTab[3] addsd xmm0, xmm7 // F := (F * N); // Result := Result - F * PDouble(gSinAddr + 32)^; mulsd xmm1, xmm2 mulsd xmm8, xmm1 //FSinTab[4] subsd xmm0, xmm8 // F := (F * N); // Result := Result + F * PDouble(gSinAddr + 40)^; mulsd xmm1, xmm2 mulsd xmm9, xmm1 //FSinTab[5] addsd xmm0, xmm9 // F := (F * N); // Result := Result - F * PDouble(gSinAddr + 48)^; mulsd xmm1, xmm2 mulsd xmm10, xmm1 //FSinTab[6] subsd xmm0, xmm10 // F := (F * N); // Result := Result + F * PDouble(gSinAddr + 56)^; mulsd xmm1, xmm2 mulsd xmm11, xmm1 //FSinTab[7] addsd xmm0, xmm11 //----------------------------------- // if Minus then // Result := (Result * QSinSignM[D]) else // Result := (Result * QSinSignP[D]); shl rax, 3 //  8 cmp cl, 1 je @Minus lea rdx, qword ptr [QSinSignP] mulsd xmm0, qword ptr [rdx + rax] ret @Minus: lea rdx, qword ptr [QSinSignM] mulsd xmm0, qword ptr [rdx + rax] end; //------------------------------------ function Cosf(const A: Double): Double; asm .NOFRAME // A  xmm0 //   // X := IntFMod(AMod, PI90, D); // Result := FNum - (Trunc(FNum / FDen) * FDen); pxor xmm3, xmm3 comisd A, xmm3 jnz @ANZ movsd xmm0, [DoubleOne] ret // Result := 1.0; //----------------------------------- @ANZ: //   //Minus := (A < 0.0); setc cl movsd xmm1, [AbsMask64] //Abs(A) pand A, xmm1 //----------------------------------- movsd xmm1, [PI90] //PI90 = FDen //----------------------------------- // if Minus then // AMod := Abs(A) - PI90 else // AMod := Abs(A) + PI90; cmp cl, 1 je @SubPI90 addsd A, xmm1 jmp @IntFMod @SubPI90: subsd A, xmm1 //----------------------------------- @IntFMod: movsd xmm2, A // A = FNum divsd xmm2, xmm1 //(FNum / FDen) roundsd xmm2, xmm2, 11b //11b - Trunc cvtsd2si rax, xmm2 //  (X  EAX) mulsd xmm2, xmm1 subsd xmm0, xmm2 //----------------------------------- //  and rax, 3 // D := (D and 3); //----------------------------------- //     // if (X = 0.0) then // begin // if Minus then // Exit(QSinMaxM[D]) else // Exit(QSinMaxP[D]); // end; comisd xmm0, xmm3 jnz @XNZ shl rax, 3 //     Double (8 ) cmp cl, 1 //  ,   je @MaxMinus @MaxPlus: lea rdx, qword ptr [QSinMaxP] movsd xmm0, qword ptr [rdx + rax] ret @MaxMinus: lea rdx, qword ptr [QSinMaxM] movsd xmm0, qword ptr [rdx + rax] ret //----------------------------------- @XNZ: //        // if (D and 1) <> 0 then X := (PI90 - X); mov edx, eax and edx, 1 cmp edx, 0 je @DZ subsd xmm1, xmm0 movsd xmm0, xmm1 @DZ: // Result   xmm0 // X  xmm0 // N := (X * X)  xmm2 // F := (N * X)  xmm1 // N movsd xmm2, xmm0 //  X mulsd xmm2, xmm2 // N := (X * X) // F movsd xmm1, xmm2 //  N mulsd xmm1, xmm0 // F := (N * X) //     mov rdx, [gSinTab] movaps xmm4, dqword ptr [rdx] movaps xmm6, dqword ptr [rdx + 16] movaps xmm8, dqword ptr [rdx + 32] movaps xmm10, dqword ptr [rdx + 48] //    movhlps xmm5, xmm4 movhlps xmm7, xmm6 movhlps xmm9, xmm8 movhlps xmm11, xmm10 // Result := X - F * PDouble(gSinAddr)^; mulsd xmm4, xmm1 //FSinTab[0] subsd xmm0, xmm4 // F := (F * N); // Result := Result + F * PDouble(gSinAddr + 8)^; mulsd xmm1, xmm2 mulsd xmm5, xmm1 //FSinTab[1] addsd xmm0, xmm5 // F := (F * N); // Result := Result - F * PDouble(gSinAddr + 16)^; mulsd xmm1, xmm2 mulsd xmm6, xmm1 //FSinTab[2] subsd xmm0, xmm6 // F := (F * N); // Result := Result + F * PDouble(gSinAddr + 24)^; mulsd xmm1, xmm2 mulsd xmm7, xmm1 //FSinTab[3] addsd xmm0, xmm7 // F := (F * N); // Result := Result - F * PDouble(gSinAddr + 32)^; mulsd xmm1, xmm2 mulsd xmm8, xmm1 //FSinTab[4] subsd xmm0, xmm8 // F := (F * N); // Result := Result + F * PDouble(gSinAddr + 40)^; mulsd xmm1, xmm2 mulsd xmm9, xmm1 //FSinTab[5] addsd xmm0, xmm9 // F := (F * N); // Result := Result - F * PDouble(gSinAddr + 48)^; mulsd xmm1, xmm2 mulsd xmm10, xmm1 //FSinTab[6] subsd xmm0, xmm10 // F := (F * N); // Result := Result + F * PDouble(gSinAddr + 56)^; mulsd xmm1, xmm2 mulsd xmm11, xmm1 //FSinTab[7] addsd xmm0, xmm11 //----------------------------------- // if Minus then // Result := (Result * QSinSignM[D]) else // Result := (Result * QSinSignP[D]); shl rax, 3 //  8 cmp cl, 1 je @Minus lea rdx, qword ptr [QSinSignP] mulsd xmm0, qword ptr [rdx + rax] ret @Minus: lea rdx, qword ptr [QSinSignM] mulsd xmm0, qword ptr [rdx + rax] end; Initialization //  SetLength(gSinTab, 8); //  gSinAddr := UInt64(@FSinTab[0]); //     Move(FSinTab[0], gSinTab[0], SizeOf(Double) * 8); Finalization SetLength(gSinTab, 0);


Arbeitsbeispiel hier

Konstruktive Vorschläge und Kommentare sind willkommen.

Source: https://habr.com/ru/post/de429786/

More articles:


All Articles