Guten Tag.
In meinem vorherigen Artikel habe ich darüber gesprochen, wie ich für meinen Sohn
Animationen der Planeten des Sonnensystems gemacht habe. Vielen Dank an alle für das Feedback und einen herzlichen Empfang. Heute habe ich einige weitere interessante Animationen vorbereitet, die unter dem Motto „Kreisbewegung und Schwingungen“ bedingt vereint sind. Mit anderen Worten, was durch Cosinus und Sinus beschrieben wird.
Zum Rendern habe ich Javascript und Canvas verwendet. Für jedes Beispiel wird ein Link angegeben, über den Sie alles genau betrachten können. Sie können in den Quellcode schauen, Sie können sich selbst kopieren - es wird mir nichts ausmachen. Das Material kann in Klassen und Wahlfächern in Physik, Mathematik oder Informatik nützlich sein.
Also lass uns gehen.
Mondbahn
Beginnen wir mit der Himmelsmechanik. Meine Lieblingsfrage für Schulkinder: „Die Erde bewegt sich [fast] in einem Kreis um die Sonne und der Mond - in einem Kreis um die Erde. Wie sieht die Flugbahn des Mondes im Bezugssystem der Sonne aus? “ Ich hoffe, dass liebe Leser besser vorbereitet sind und nicht anfangen, solche "Locken" zu zeichnen:
Obwohl eine solche Flugbahn dem gesunden Menschenverstand entspricht, geschieht sie nicht speziell mit dem Mond. Tatsächlich "rast" die Erde in die Umlaufbahn, und der Mond ist, wie angebracht, entweder leicht links oder leicht rechts. In der Tat: Die Umlaufgeschwindigkeit der Erde beträgt ~ 30 km / s, des Mondes - etwa 1 km / s Offensichtlich reicht die Geschwindigkeit des Mondes nicht aus, um sich in die entgegengesetzte Richtung zu bewegen. Eine genauere Erklärung ist mit der Berechnung der Kräfte verbunden, die auf den Mond (von der Seite der Erde und der Sonne) wirken und wo der Krümmungsradius der Flugbahn gerichtet ist (ich werde dies für unabhängige Studien belassen).
Theoretisch scheint es also klar zu sein. Trotzdem gibt es eine gewisse Untertreibung. Ich möchte sehen, wie es wirklich ist. Lassen Sie uns ein
Modell auf einer Skala von 1 Pixel = 30.000 km erstellen. Dies ist eine Kompromissoption, damit die Umlaufbahnen unterscheidbar sind, obwohl der Maßstab des Bildes immer noch riesig ist: 15000 * 15000 Pixel. In der Animation wird die Bewegung der Erde und des Mondes durch die Gesetze der Kreisbewegung beschrieben: eine blaue Flugbahn für die Erde und eine schwarze für den Mond. Nach dem Zeichnen können Sie das Ergebnis anzeigen. Man kann sehen, wie klein die Gesamtabweichungen der Mondbahn von der Erdbahn sind. Hier ist ein Beispiel eines kleinen Bildfragments:
Damit die Zeichnungen im Internet extrem verzerrt sind, müssen Sie sich daran erinnern.
Übrigens können Sie aus Gründen des Interesses dieselbe Animation mit einem Jupiter-Satelliten erstellen. Theoretisch sollte es bereits "Locken" geben.
Lissajous Figuren
Es war einmal, als ich an der Sportschule in Nowosibirsk studierte, dass wir die Laborarbeit „Lissajous Figures“, wie es sein sollte, mit Generatoren und einem sowjetischen Oszilloskop hatten. Es sah gründlich und interessant aus. Abhängig von den Frequenzen der an die Eingänge gelieferten Signale werden auf dem Oszilloskopbildschirm verschiedene Formen erhalten:
Tatsächlich ist jede Figur die Addition von zwei gleichzeitigen Schwingungen - entlang der X-Achse und entlang der Y-Achse. Die Frequenzen dieser Schwingungen können als 1: 1 korreliert werden (eine Schwingung entlang X, eine entlang Y; ein Kreis, eine Ellipse oder eine gerade Linie können erhalten werden), 1: 2 (eins in X, zwei in Y; eine Parabel oder ein „Sattel“ wird erhalten), 1: 3, 2: 3 (komplexere Zahlen) und so weiter - ich denke, Sie verstehen das Prinzip. Eine detaillierte theoretische Grundlage finden Sie auf
Wikipedia , und ich habe eine separate
Seite vorbereitet, auf der Sie mit verschiedenen Koeffizienten „herumspielen“ können.
Ein interessanter Parameter ist die Phasenverschiebung zwischen den Schwingungen. Wenn es ständig geändert wird, dann wird die Figur "lebendig" - beginnt sich zu drehen. Hier ist meine Lieblingsfrage: "Und in welche Richtung dreht es sich?" Jemand sagt das in die eine Richtung, jemand - das in die andere, aber im Allgemeinen kann man die Drehrichtung unterwegs "wechseln". Dies ist nur eine Frage der Wahrnehmung. Probieren Sie es aus und Sie machen es.
Wir erschweren unsere Animation, indem wir sie
dämpfen . In diesem Fall „fällt“ der Punkt allmählich in die Mitte, aber wiederum entlang einer komplizierten und ziemlich schönen Flugbahn.
Dies kann übrigens live erfolgen. Wie in einem Buch empfohlen, müssen Sie einen Zylinder mit einem kleinen Loch am Boden herstellen, dort Grieß einschenken, in die Tür hängen und schwingen. Der leere Grieß wird nur die verblassende Figur von Lissajous zeichnen.
Spirograph
Ein Spielzeug aus Kindheitserinnerungen, als ich im Alter von 6-7 Jahren Muster malte, die meine Großmutter besuchten:
Wenn plötzlich jemand aus irgendeinem unerhörten Zufall mit diesem Wunder nicht vertraut ist, dann renne zu
Wikipedia . Wir werden uns die
Animationsseite ansehen. Wie bei einem echten Spirographen gibt es nur drei Parameter: Radien des kleinen / großen Kreises und den Abstand vom Punkt zum Mittelpunkt des kleinen Kreises. Ihre unterschiedlichen Kombinationen ergeben jedoch eine Vielzahl von Mustern (Beispiele, die Sie am Anfang dieses Artikels gesehen haben).
Übrigens wurde im Skript ein interessantes Merkmal entdeckt: darin können Sie Kombinationen festlegen, die in einem echten Spirographen einfach unmöglich sind - zum Beispiel den
inneren Kreis größer als den äußeren machen oder sogar
das Loch außerhalb des inneren Kreises machen . Mit dem Programm können Sie sich alles einfallen lassen, was Sie wollen.
Ergebnisse
Fassen wir zusammen. Wie Sie sehen können, befinden sich unsere Animationen an der Schnittstelle von Physik und Informatik. Es ist gut und interessant, über den Mond oder die gleichen Lissajous-Figuren zu lesen, aber es ist doppelt gut und interessant, ihn auf dem Bildschirm zu sehen und mit den Parametern herumzuspielen. Wenn es reale Objekte gibt, um das Ergebnis zu erhalten, müssen Sie es natürlich verwenden (z. B. elektronische Geräte - Generatoren, ein Oszilloskop -, um Lissajous-Figuren zu beobachten). Ich bin im Allgemeinen ein Befürworter von "Arbeit mit Händen". Aber oft gibt es nichts Passendes - in solchen Fällen hilft die Animation auf dem Computer.
Ich möchte auch die ästhetische Komponente separat erwähnen. Die Natur ist meiner persönlichen Überzeugung nach unglaublich schön. Stimmen Sie zu, es ist schön, eine kurze und einfache Formel zu betrachten, die eine ganze Klasse von Phänomenen beschreibt. Oder wieder zu einer grafischen Darstellung einer Formel (wie bei einem Spirographen). Und zum Beispiel die Magnetfeldlinien? Und das Ergebnis von Partikelkollisionen? Ich erinnere mich, dass wir an der Universität auch Lösungen für Differentialgleichungen gezeichnet haben - selbst wenn es Anmut und Schönheit gab. Wenn Sie das alles wissen und verstehen, wovon ich spreche, geben wir uns die Hand. Und wenn Sie sich gerade dafür interessieren, fängt für Sie alles gerade erst an. Heute war der erste Schritt.