Fraktal von Gerasimov. Ein Muster gefunden. Schwarzer Tisch

Ich habe dieses Muster gefunden, als ich mir den Beitrag des Benutzers xcont angesehen habe . Nachdem ich auf diese Veröffentlichung gestoßen war, machte ich darauf aufmerksam, dass sich Muster nicht nur mit einer Vergrößerung der Skala gemäß den Fibonacci-Zahlen wiederholen.



Ich habe mich gefragt, ob diese Muster ein Muster enthalten. Da ich jedoch nur zwei Parameter x und y habe , habe ich beschlossen, etwas anderes zu bestimmen, das allen erhaltenen Mustern gemeinsam ist. Dann bemerkte ich, dass wir, wenn wir die ersten 4 Quadrate auf dem Feld nehmen, auf jeden Fall 3 Optionen für den Anfang des Musters erhalten, wenn die Linie geht:

auf (↑)



nach unten (↓)



oder geht nicht * (-)



Für die Bezeichnung habe ich mich entschieden, diese Symbole ↑, ↓ zu verwenden und sie bedingt als Spins zu bezeichnen (wie den Spin eines Partikels). Und hier habe ich angefangen, eine Tabelle mit Abhängigkeiten dieser Drehungen von x , y zu erstellen.

Lassen Sie uns zuerst sehen, ob es ein Muster gibt, wenn nur y , x geändert wird. Nehmen Sie 4


Und nun zu den Eigenschaften

Wir sehen eine Folge von Drehungen - ↑ - ↓ - ↑ - ↓ - ↑ - ↓

Das Muster wiederholt sich mit einer bestimmten Reihenfolge
y = 3,7,11 ... ( ↑ )

y = 5,9,13 ... ( ↓ )

y = 2,4,6,8,10,12 ... ( - )


Wir erhalten das gleiche, wenn x = 3, wir sehen eine Folge von Drehungen ↑ - ↓ ↑ - ↓ ↑ - ↓ ↑ - ↓ ↑

y = 2,5,8,11 ... ( ↑ )

y = 4,7,10,13 ... ( ↓ )

y = 3,6,9,12 ... ( - )

Ich dachte, ich könnte diese Sequenzen systematisieren und eine Tabelle dieser Drehungen zusammenstellen, und das habe ich bekommen.

Ich präsentiere Ihnen "Table of Black".



Das Interessanteste ist, dass diese Tabelle ihre Abhängigkeiten und Eigenschaften hat.

Zunächst leiten wir einige Formeln ab: →
wenn x gerade und y gerade ist → -, auch wenn x ⋮ y oder y ⋮ x → -
x = y → -
x = y + 1 → ↑
x = y-1 → ↓
Und nun zu den Eigenschaften der Tabelle selbst: Wenn wir x = y als Referenzpunkt nehmen, haben wir in jeder Richtung spiegelreflektierte Sequenzen (angezeigt durch rote und grüne Linien).








Finden Sie tatsächlich Verwendung und Verwendung. Ich habe einen Tisch bis zu 12, da ich das alles anfangs auf Papier gemacht habe.



Mit dem JavaScript-Algorithmus können Sie jedoch selbst nach größeren Werten suchen.

PS Ich weiß nicht, wie dies verwendet werden kann, aber vielleicht kann dieser Algorithmus auf einem Quantencomputer angewendet werden.

Links: eins und zwei .